专题02 长方形、正方形的周长（导学案）三年级数学寒假自学课（西南大学版·新教材）

第2讲 长方形、正方形的周长 课前导入 【思考】王大伯要在墙边围一个长方形地养鸡，长28米，宽15米，这块地一面靠墙，另外三面用篱笆围。有两种围法选择。（如图）哪一种围法用篱笆少一些？少多少米？ 知识点精讲 知识点一 长方形、正方形的周长计算方法 内容 长方形 长方形周长=(长 +宽)×2 正方形 正方形周长=边长×4 【注意】区分长 / 正方形的边，计算时公式对应 计算下面各图形的周长。例1 计算下面图形的周长。练1 知识点精讲 知识点二 长方形、正方形的周长应用 内容 应用 1. 基础问题：求图形周长，或长（宽）、边长； 2. 实际问题：如围栏长度 【注意】区分长 / 正方形的边，计算时公式对应。 花坛里有一块靠墙的草地，长和宽分别是18米和7米，如果用栏杆围这块草地，至少需要多少米栏杆？例1 一个正方形和一个长方形的周长相等。正方形边长是10厘米，长方形的长是12厘米，长方形的宽是多少厘米？例2 一块正方形花坛的边长是25米，在它的四周围上铁栏杆，这些铁栏杆至少需要围多少米？练1 一个长方形和一个正方形的周长相等。长方形的长为12米，宽为8米，那么正方形的边长为多少米？练2 一、选择题 1．长方形的周长是20厘米，长和宽不可能分别是（    ）。 A．2cm和10cm B．9cm和lcm C．7cm和3cm D．6cm和4cm 2．一根长12厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是（ ）厘米。 A．6厘米 B．4厘米 C．3厘米 3．一个长方形的周长是18分米，宽是2分米，它的长是（    ）。 A．7分米 B．23分米 C．8分米 二、填空题 4．正方形( )就是正方形的周长，正方形的周长是边长的( )倍。 5．学校操场是一个长100米，宽75米的长方形。张明沿操场跑1圈，跑了( )米。 6．一个正方形的边长是6厘米，它的周长是( )厘米。 7．下图是一个长方形，在图中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，周长是( )厘米。 8．求长方形的周长，填表。 长 4厘米 25米 12分米 13分米 70厘米 宽 3厘米 15米 8分米 9分米 20厘米 周长 三、判断题 9．周长相等的两个长方形，它们的长和宽也一定相等。( ) 10．一个长方形长10米，宽6米，它的周长是16米。( ) 四、作图题。 11．在下面方格图中画一个长6厘米，宽4厘米的长方形，再画一个与它周长相等的正方形。（每个小格的边长表示1厘米） 五、计算题。 12．计算下列各图形的周长。                                     六、解决问题 13．装裱一幅边长为48厘米的正方形美术作品，用一根2米长的铝合金条做它的边框，够吗？ 14．一块长方形菜地长是36米，比宽多19米。这块菜地的周长是多少米？ 15．如图，一个正方形花圃一面靠墙，边长是6米，三面用篱笆围起来。 （1）至少需要围多长的篱笆？ （2）如果用24米的篱笆，还围成一面靠墙的正方形花圃（如上图），边长是几米？（温馨提醒：边长可不是6米） 知识点一： 20分米；78厘米例1 【分析】根据题图可知，第一个图形是正方形，根据正方形的周长＝边长×4，进行计算即可解答；第二个图形是长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，进行计算即可解答。 【详解】5×4＝20（分米） （25＋14）×2 ＝39×2 ＝78（厘米） 14cm；32cm练1 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可； （2）正方形的周长＝边长×4，把数据代入计算即可。 【详解】（1）（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（cm） （2）8×4＝32（cm） 知识点二： 32米例1 【分析】草地是长方形，栏杆有一条边需要靠墙，所以栏杆的长度等于长方形草地的周长减去一条边的长度，减去的这条边越长，最终用的栏杆米数就越少，18＞7，所以应该把长18米的那条边靠墙，然后用宽×2＋长即可解题。 【详解】7×2＋18 ＝14＋18 ＝32（米） 答：至少需要32米栏杆。 8厘米例2 【分析】正方形的周长＝边长×4，依此先计算出正方形的周长，然后用正方形的周长减去2个长方形的长，最后再除以2即可，依此计算。 【详解】10×4＝40（厘米） 12×2＝24（厘米） 40－24＝16（厘米） 16÷2＝8（厘米） 答：长方形的宽是8厘米。 100米练1 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出花坛的周长，也就是栏杆的长度。 【详解】25×4＝100（米） 答：这些铁栏杆至少需要围100米。 【点睛】熟练掌握正方形的周长公式是解决本题的关键。 10米练2 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4，以此解答。 【详解】（12＋8）×2÷4 ＝20×2÷4 ＝10（米） 答：正方形的边长为10米。 【点睛】此题主要考查学生对长方形和正方形周长公式的灵活应用。 1．A 【分析】长方形的周长是20厘米，长方形长加宽的和等于20÷2＝10厘米，据此即可判断。 【详解】A．2cm＋10cm＝12cm，不符合题意。      B．9cm＋lcm＝10cm，符合题意。      C．7cm＋3cm＝10cm，符合题意。      D．6cm＋4cm＝10cm，符合题意。 故答案为：A 【点睛】熟练运用长方形的周长公式是解答本题的关键。 2．C 【详解】根据题意，已知正方形的周长，求正方形的边长，用正方形的周长÷4＝正方形的边长，据此列式12÷4＝3（厘米） 故答案为：C 3．A 【分析】根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，用这个长方形的周长除以2，求出长方形长与宽的和，再减去它的宽的长度即可。 【详解】18÷2－2 ＝9－2 ＝7（分米） 所以，它的长是7分米。 故答案为：A 4． 4条边长的长度和 4 【分析】正方形的4条边都相等，封闭图形一周的长度就是其周长，所以正方形的周长是4条边长的总和，即正方形的周长＝边长×4。 【详解】根据分析可知，正方形4条边长的总和就是正方形的周长，正方形的周长是边长的4倍。 5．350 【分析】根据题意，计算出长方形操场的周长即可求出操场一圈的长度，长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字计算即可求出跑了多少米。 【详解】（100＋75）×2 ＝175×2 ＝350（米） 学校操场是一个长100米，宽75米的长方形。张明沿操场跑1圈，跑了350米。 6．24 【分析】正方形的周长＝边长×4，代入数据计算即可。 【详解】6×4＝24（厘米） 一个正方形的边长是6厘米，它的周长是24厘米。 7． 9 36 【分析】在长方形里面画一个最大的正方形，正方形的边长是原来长方形的宽。再根据正方形的周长公式计算出正方形的周长即可，正方形的周长＝边长×4。 【详解】9×4＝36（厘米） 下图是一个长方形，在图中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是（9）厘米，周长是（36）厘米。 8． 14厘米 80米 40分米 44分米 180厘米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别计算出它们的周长，即可完成表格。 【详解】（4＋3）×2＝14（厘米） （25＋15）×2 ＝40×2 ＝80（米） （12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（分米） （13＋9）×2 ＝22×2 ＝44（分米） （70＋20）×2 ＝90×2 ＝180（厘米） 故答案为：14厘米；80米；40分米；44分米；180厘米 【点睛】此题主要考查长方形的周长公式的计算应用，熟记公式即可解答。 9．× 【分析】长方形的周长相等，则两长方形的长与宽之和相等。而同一个和可以分解成不止一组的加数。 【详解】当周长为12厘米时，一条长与宽的和就是6厘米， 则这个长方形的长、宽可以为4厘米、2厘米，也可以为5厘米、1厘米。所以长和宽不一定相等。原说法错误。 故答案为：× 10．× 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算出长方形的周长即可解答。 【详解】（10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（米） 长方形的周长是32米，原说法错误。 故答案为：× 11．见详解 【分析】根据题目要求，画出长占6个小方格边长，宽占4个小方格边长的长方形即可； 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可算出长6厘米，宽4厘米的长方形周长是20厘米，再根据正方形的边长＝周长÷4，即可算出周长是20厘米的正方形，边长是5厘米。据此作图。 【详解】 【点睛】本题主要考查画指定长、宽的长方形和长方形、正方形的周长公式，属于基础知识，要熟练掌握。 12．32cm；48dm；46cm 【分析】（1）正方形的周长＝边长×4，把数据代入计算即可解答。 （2）正方形的周长＝边长×4，把数据代入计算即可解答。 （3）长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可解答。 【详解】（1）8×4＝32（cm） （2）12×4＝48（dm） （3）（14＋9）×2 ＝23×2 ＝46（cm） 13．够 【分析】正方形的周长＝边长×4，把数据代入计算正方形美术作品的周长，再与铝合金条的长度进行比较，注意比较时单位要统一，据此即可解答。 【详解】48×4＝192（厘米） 2米＝200厘米 200＞192，所以够。 答：用一根2米长的铝合金条做它的边框够了。 【点睛】熟练掌握正方形的周长公式及长度单位的换算知识是解答本题的关键。 14．106米 【分析】已知长方形菜地长是36米，比宽多19米，由此可以求出这块长方形菜地的宽。再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，即可求出这块菜地的周长。 【详解】36－19＝17（米） （36＋17）×2 ＝53×2 ＝106（米） 答：这块菜地的周长是106米。 15．（1）18米 （2）8米 【分析】（1）花圃的一面靠墙，则篱笆长度等于花圃剩余三条边的长度和，即6×3＝18米。 （2）用篱笆长度除以3，即可求出这个花圃的边长。 【详解】（1）6×3＝18（米） 答：至少需要围18米长的篱笆。 （2）24÷3＝8（米） 答：边长是8米。 【点睛】正方形的周长＝边长×4，当正方形一边靠墙时，正方形的周长＝边长×3。 第4页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $