专题06反比例函数（16大高频考点）（期末真题汇编50题）九年级数学上学期北师大版

专题16反比例函数（16大高频考点） 16大高频考点概览 考点01反比例函数的有关定义 考点02反比例函数经过的点 考点03反比例函数的图象问题 考点04反比例函数经过的象限 考点05反比例函数的性质 考点06比较反比例函数的函数值大小 考点07反比例函数的增减性 考点08反比例函数的函数值取值范围 考点09已知反比例函数的比例系数求面积 考点10已知面积求反比例函数的k值 考点11反比例函数与一次函数的交点问题 考点12利用反比例函数和一次函数相交求不等式的解集 考点13反比例函数与一次函数综合 考点14反比例函数的应用 考点15反比例函数的实际问题解答题 考点16反比例函数与几何综合问题 考点01反比例函数的有关定义 1．（24-25九年级上·重庆江北·期末）下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数． 根据反比例函数的定义逐项分析即可． 【详解】解：．，y是关于x的一次函数，故该选项不符合题意； ．，y是关于x的二次函数，故该选项不符合题意； ． ，y是关于x的反比例函数，故该选项符合题意； ．，y不是关于的反比例函数，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．（23-24九年级上·四川成都·期末）若y关于x的函数是反比例函数，则a的值为 ． 【答案】3 【分析】根据反比例函数，列出等式，不等式解答即可． 本题考查了反比例函数的定义，绝对值的应用，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数，且函数是反比例函数， ∴，且， ∴，且或， ∴， 故答案为：3． 3．（24-25九年级上·新疆阿克苏·期末）已知点在函数的图象上，则“*”的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了求反比例函数值． 直接将代入计算即可． 【详解】∵点在函数的图象上， ∴， 故选：B． 考点02反比例函数经过的点 4．（24-25九年级上·河北保定·期末）若反比例函数的图象经过点和，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及反比例函数图象上点的特征，先由待定系数法求得，再把点代入反比例函数解析式即可，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数解析式为：， 把代入得：， 故答案为：． 5．（24-25九年级上·山东烟台·期末）从五个点、、、、中任取一点，在双曲线上的概率是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查概率公式的知识，解答本题关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比，首先找出在双曲线上点的个数，然后根据概率公式求出答案． 【详解】解：∵五个点、、、、中，在双曲线上的点有，一共2个， ∴五点任取一点，在双曲线上的概率是， 故答案为：． 6．（24-25九年级上·山东临沂·期末）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的图象特点是解题关键． 将点和代入，求得和的值，再相加即可． 【详解】解： 函数的图象经过点和， ，， ． 故答案为：0． 考点03反比例函数的图象问题 7．（24-25九年级上·贵州铜仁·期末）函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的定义及性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 根据函数解析式确定该函数是反比例函数，根据反比例函数的性质即可得答案． 【详解】解：∵函数解析式为， ∴该函数为反比例函数，图像为双曲线， ∵， ∴图像在一、三象限， ∴四个选项中，只有B选项符合题意， 故选：B． 8．（24-25九年级上·福建福州·期末）函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象，函数图象平移规律，熟练掌握反比例函数的图象是解题关键． 根据反比例函数的判断函数的图象经过的象限和增减性，再根据图象平移规律判断即可求解． 【详解】解：， 函数图象经过第二、四象限，且随的增大而增大， 函数的图象为函数的图象向上平移个单位长度． 故选：C． 9．（23-24九年级上·甘肃酒泉·期末）在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题的关键是由的取值确定函数所在的象限．根据一次函数和反比例函数的特点，，所以分和两种情况讨论．当两函数系数取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案． 【详解】解：分两种情况讨论： 当时，函数的图象与轴的交点在正半轴，经过一、二、三象限，反比例函数的图象在第二、四象限； 当时，函数的图象与轴的交点在正半轴，经过一、二、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限； 四个选项中只有B选项符合题意． 故选：B． 考点04反比例函数经过的象限 10．（24-25九年级上·湖南永州·期末）已知反比例函数的图像位于第一、三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键． 根据反比例函数的图象位于第一、三象限，则，然后解不等式即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像位于第一、三象限， ∴， ∴， 故选：． 11．（24-25九年级上·吉林·期末）若反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则k的值可能是 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数的性质．反比例函数的图象位于第二、四象限，比例系数，根据k的取值范围选择一个数即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 12．（24-25九年级上·湖南岳阳·期末）反比例函数的图象如图，则k的取值范围是 ．    【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，由反比例函数图象经过第二、四象限，则，求出的取值范围即可，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：由图象可知，反比例函数图象经过第二、四象限， ∴， ∴， 故答案为：． 考点05反比例函数的性质 13．（24-25九年级上·广东清远·期末）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．图象经过点 B．两支曲线分别位于第二、四象限 C．在每一象限内，y随x的增大而减小 D．与直线没有交点 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数和一次函数交点问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 根据反比例函数的定义可得，进而判断 A ，根据反比例函数的性质得到函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，随的增大而增大，进而判断B、C ，联立两个函数解析式即可判断D． 【详解】解：∵， ∴函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，随的增大而增大，B选项正确，C选项不正确； ∵，则图象不经过点，故A选项不正确； 联立和，整理得， ， ∴反比例函数的图象与直线有两个交点，故D选项不正确，     故选：B． 14．（23-24九年级上·甘肃兰州·期末）已知反比例函数，下列结论不正确的是（    ） A．图象必经过点 B．若，则 C．图象在第二、四象限内 D．y随x的增大而减小 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴图象在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大， 当时，， ∴图象必经过点， 当时，， ∴当时，； 综上，只有选项D的结论不正确； 故选D． 15．（24-25九年级上·广东东莞·期末）反比例函数的图象与函数的图象没有交点，若点、、在这个反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图象性质，解答本题的关键是熟练掌握一次函数与反比例函数的性质． 先根据两个函数没有交点，确定的符号，再根据反比例函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象与函数的图象没有交点，且函数的图象经过一、三象限， ， 双曲线位于二，四象限，且在每一个象限内，随的增大而增大， ∵， ∴，即， 故选：B． 考点06比较反比例函数的函数值大小 16．（24-25九年级上·陕西榆林·期末）若点，，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟记当时，函数图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，是解题的关键．先根据反比例函数中，判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴函数图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小， ∵， ∴点，位于第三象限， ∴， ∵， ∴点位于第一象限， ∴， ∴， 故选：B． 17．（24-25九年级上·福建福州·期末）已知点,点在反比例函数的图象上． (1)求的值； (2)点均在反比例函数的图象上,若,试比较,的大小． 【答案】(1) (2)当或时,；当时, 【分析】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数图象的性质,正确求出反比例函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求出,把代入计算即可； （2）根据（1）可得反比例函数解析式为,进而得到反比例函数经过第二,四象限,在每个象限内y随x增大而增大,据此求解即可． 【详解】（1）解：把代入得,, 解得：； ∴ 把代入,得, 解得： （2）∵, ∴反比例函数经过第二,四象限,在每个象限内y随x增大而增大, ∵点都在反比例函数的图象上, ∴当或时,；当时,． 考点07反比例函数的增减性 18．（24-25九年级上·安徽六安·期末）若双曲线在每个象限内的函数值随的增大而减小，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的增减性得到，进行求解即可． 【详解】解：∵双曲线在每个象限内的函数值随的增大而减小， ∴， ∴； 故选：C． 19．（24-25九年级上·陕西咸阳·期末）已知在平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，且）的图象在每个象限内随的增大而增大，则关于的一元二次方程的根的情况是（   ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 【答案】C 【分析】此题考查了反比例函数的性质和一元二次方程根的判别，解题的关键是熟记一元二次方程根的判别式．一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据反比例函数的性质确定，再根据判别式确定方程的根． 【详解】解：∵在每一个象限内y随着x增大而增大， ∴， ∵ ， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 20．（23-24九年级上·山西阳泉·期末）已知反比例函数的图象在每一个象限内，随的增大而减小，则的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】3（满足即可） 【分析】本题主要考查了反比例函数的增减性问题，在反比例函数中，当时，反比例函数的图象分布在第一和第三象限，在每一个象限内，随的增大而减小，当时，反比例函数的图象分布在第二和第四象限，在每一个象限内，随的增大而增大，据此求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在每一个象限内，随的增大而减小， ∴， ∴， ∴符合题意的k的值可以为3， 故答案为：3（满足即可）． 考点08反比例函数的函数值取值范围 21．（24-25九年级上·天津和平·期末）反比例函数的图象经过点，当时，反比例函数取值范围是 ． 【答案】 【分析】先根据反比例函数图象经过的点求出的值，再分析反比例函数在给定取值范围时的取值范围．本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点 ∴ ∴反比例函数的解析式为 ∵ ∴在每个象限内，随的增大而减小 当时， 当时， 又∵ ∴ 故答案为：． 22．（24-25九年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知反比例函数，当时，的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的增减性是解题关键．根据反比例解析式可知图象在第一象限内，随的增大而减小，求出时函数值的最大值和最小值，即可得到答案． 【详解】解：反比例函数的图象在第一象限内，随的增大而减小， 时，，时，， 的取值范围是， 故答案为：． 23．（22-23九年级上·广西梧州·期末）已知是的反比例函数，当时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查反比例函数综合，涉及待定系数法确定反比例函数解析式、反比例函数图象与性质求函数值的取值范围．熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键． （1）设，将，代入求解即可得到答案； （2）由（1）求出的解析式，当时，，再由反比例函数图象与性质得到在第二、四象限中，随的增大而增大，从而确定当时，的取值范围． 【详解】（1）解：是的反比例函数， 设， 当时，， ，解得， 则与之间的函数解析式为； （2）解：由（1）知， 当时，， ， 由反比例函数性质可知，在第二、四象限中，随的增大而增大， 则当时，的取值范围是． 考点09已知反比例函数的比例系数求面积 24．（24-25九年级上·广东广州·期末）如图，已知两个反比例函数和在第一象限内的图象，设点P在上，轴于点C，交于点轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比函数比例系数的几何意义，根据反比函数比例系数的几何意义得到，，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形的面积． 【详解】解：∵点在上，轴于点，交于点轴于点，交于点， ，， 四边形的面积， 故选：D． 25．（23-24九年级上·河北石家庄·月考）如图，直线轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接，，已知的值为8，则的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数的几何意义，熟练利用反比例函数的几何意义计算三角形面积是解题的关键． 根据反比例函数的几何意义得出的面积为，再根据即可得出． 【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为， 的面积为， ， 的面积为， 故选：C． 26．（24-25九年级上·湖南湘西·期末）如图，反比例函数上两点A，B的横坐标分别为，，则的面积是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点．关键是将求不规则三角形的面积的问题转化为几个图形面积的和差的形式求解．过点作轴，过点作轴，垂足分别为、，根据已知条件可求，，再利用求面积． 【详解】解：如图，过点作轴，过点作轴，垂足分别为、， 、两点在反比例函数的图象上，且、的横坐标分别是，， ，， ． 故答案为：． 考点10已知面积求反比例函数的k值 27．（25-26九年级上·全国·期末）如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B．若B是的中点，的面积为，则k的值为（   ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义以及全等三角形的判定和性质，理解反比例函数系数的几何意义，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．过点作轴于点，得到，得出，，得到，继而得到，求出． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ， 是的中点， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 28．（24-25九年级上·黑龙江佳木斯·期末）如图，双曲线经过斜边的中点，与直角边交于点，过点作于点，连接，若的面积是，则的值为（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题可先利用反比例函数的性质得出相关三角形的面积关系，再结合中点的性质，通过三角形面积的比例关系求出的值． 本题主要考查了反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，熟练掌握反比例函数中的几何意义是解题的关键． 【详解】解：设点坐标为． ∵是的中点，， ∴， ∴， ∴ ∵点在反比例函数上， ∴，， ∵， ∴， ∵点在反比例函数上，， ∴， ∵，且， ∴， 解得． 故选：D． 29．（24-25九年级上·新疆省直辖县级单位·期末）如图，点D为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点D，交边于点E．若的面积为2，则 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征及矩形的性质，熟知反比例函数的图象与性质及矩形的性质是解题的关键，设出点的坐标，由点是的中点及四边形是矩形得出点的坐标，进一步得出点的坐标，最后根据的面积为2建立方程即可解决问题． 【详解】解：令点的坐标为， 四边形是矩形，且点是的中点， 点的坐标可表示为， 将代入得，有， 点的坐标为， 又的面积为2， ， 解得 故答案为：． 考点11反比例函数与一次函数的交点问题 30．（24-25九年级上·山东临沂·期末）反比例函数的图象与直线有个交点，且两交点横坐标的积为负数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象交点问题，将两个解析式联立，得出整式方程，由图象有两个交点，可得有两个不相等的实数根，由两交点横坐标的积为负数，可得，求不等式组的解集即可． 【详解】解：将与联立，得：， 化为整式方程，得：， 反比例函数的图象与直线有个交点，且两交点横坐标的积为负数， 有两个不相等的实数根，且， ， 解得， 故选：B． 31．（24-25九年级上·河北保定·期末）题目：已知正比例函数与反比例函数．对于实数m，当时，；当时，，求m的取值范围．甲答：；乙答：；丙答：，下列判断正确的是（   ） A．只有甲答得对 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的综合、一元一次不等式组的应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．先求出两个函数的交点坐标为，，再画出大致函数图象，结合函数图象可得当或时，；当或时，；然后结合函数图象建立不等式组，解不等式组求解即可得． 【详解】解：联立，解得或， 即正比例函数与反比例函数的交点坐标为，， 画出大致图象如下： 由函数图象可知，当或时，；当或时，， ∵对于实数，当时，；当时，， ∴或， 解得或， 故选：B． 32．（25-26九年级上·安徽·期末）如图，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线在第一象限交于点C，连接． （1）点A的坐标是 ； （2）的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据点B的坐标可以求得双曲线的解析式，然后即可求得点A的坐标； （2）根据反比例函数的中心对称性求出点C的坐标，再用割补法即可求得的面积． 【详解】解：（1）∵点在双曲线上， ∴， ∴． ∵点在双曲线上， ∴， ∴ 故答案为：； （2）如图，过点B作轴，过点C作轴，和交于点G，过点B作轴，过点A作轴，和交于点E，与交于点F． ∵直线BO与双曲线在第一象限交于点C，点， ∴点C的坐标为． ∵点，，， ∴， ∴． 故答案为：． 33．（24-25九年级上·山东烟台·期末）在平面直角坐标系中，直线与双曲线的图象交于点，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是反比例与一次函数的交点问题．将点代入到两个解析式，可以得到，，将代数式变形为，整体代入即可解决． 【详解】解：把代入与得：，， ∴， 故答案为：． 34．（24-25九年级上·河北张家口·期末）如图，已知点，在反比例函数的图像上，规定横、纵坐标都是整数的点为整点，则直线与反比例函数图像围成的封闭图形内部（不包括边界）有 个整点． 【答案】3 【分析】本题考查了一次函数的与反比例函数交点问题，求一次函数的解析式，新定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先求出，，再运用待定系数法求一次函数的解析式，结合整点的定义进行分类讨论，即可作答． 【详解】解：∵已知点，在反比例函数的图像上， ∴， 解得，， ∴，， 设直线的解析式为， 把，分别代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为， ∵规定横、纵坐标都是整数的点为整点， ∴当时，则，， ∵， ∴是满足条件的整点； ∴当时，则，， ∵， ∴是满足条件的整点； ∴当时，则，， ∵， ∴是满足条件的整点； ∴当时，则，， 此时不存在满足条件的整点， 故答案为：3． 考点12利用反比例函数和一次函数相交求不等式的解集 35．（24-25九年级下·全国·期末）如图，已知一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键． 根据一次函数图象在反比例函数图象下方的的取值范围便是不等式的解集． 【详解】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象下方时，的取值范围是：或， ∴不等式的解集是或 故选：D． 36．（24-25九年级上·湖南邵阳·期末）反比例函数与直线的图象在坐标轴中位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A．直线与坐标轴围成的三角形的面积是2 B．反比例函数与直线的图象的交点坐标为 C． D．当时，有 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、函数与不等式等知识点，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． 先分别求出反比例函数及一次函数的解析式，再对所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：由题知，将点代入得：， 所以反比例函数解析式为， 将点和代入得： ，解得， 所以一次函数的解析式为， 所以一次函数与坐标轴的交点坐标分别为， 所以直线与坐标轴围成的三角形的面积是：，故A选项正确不符合题意； 由函数图象可知，反比例函数与直线的图象的交点坐标为，故B选项正确不符合题意； 因为，所以，故C选项正确不符合题意； 由函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即． 故D选项错误，符合题意． 故选：D． 考点13反比例函数与一次函数综合 37．（24-25九年级上·甘肃武威·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，轴于点E，已知C点的坐标是，． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求的面积． (3)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 【答案】(1)反比例函数的关系式为，一次函数的关系式为 (2)6 (3)或 【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数表达式，进而求出点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数表达式即可求解； （2）根据即可求得； （3）观察函数图象即可求解． 【详解】（1）解：点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的关系式为， 点在反比例函数上，且， ，代入得：，解得， 点的坐标为． 、两点在直线上，则，解得， 一次函数的关系式为； （2）解：； （3）解：由图象可知：当或时，一次函数的值大于反比例函数的值． 38．（21-22九年级上·山东德州·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象，交于A、B两点． (1)求一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】(1) (2)8 (3)或 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题． （1）根据在反比例函数（）的图象上求出，，将点代入一次函数求解析式即可； （2）求出，根据三角形面积公式计算即可； （3）根据函数图象作答即可． 【详解】（1）∵在反比例函数（）的图象上， ∴， ∴，， 即点， 代入一次函数，得， 解得， ∴一次函数的解析式为； （2）设直线与x轴交于点D，令，得， 即． ∴． （3）由图可得，时，或． 39．（21-22九年级上·河南安阳·期末）如图所示，直线与反比例函数的图象交于点，点是反比例函数图象上一点． (1)求反比例函数和直线的解析式； (2)若直线与轴交于点，点是线段上不同于点、点的一点，且使得的面积为1，求点的坐标． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求解析式是解决本题的关键． （1）待定系数法求出一次函数和反比例函数解析式即可； （2）根据直线解析式求出点，设，再依据计算出点坐标即可． 【详解】（1）解：∵直线与反比例函数的图象交于点， 把点的坐标代入，得，则点． 把点的坐标代入，得， ∴，反比例函数的解析式为． ∵点是反比例函数图象上一点， ∴，即， ∴， ∴． 设直线的解析式为，把，代入，得 解得 ∴直线的解析式为． （2）∵直线交轴于点， ∴令，则，得，如图， ∴． 设， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 考点14反比例函数的应用 40．（24-25九年级上·河南郑州·期末）如图1，某科技小组进行野外考察时，利用压力一定时压强与接触面积成反比例关系，通过铺垫木板增大接触面积来达到减小压强的效果，顺利通过了一片烂泥湿地.已知人对木板的压力与人的质量的关系如图2所示，若小明和小亮的质量分别为和，且小明和小亮对木板的压强与木板面积的关系如图3所示，点为反比例函数图象上的一个动点，过点分别作轴和轴的垂线，交轴于点，交轴于点，交另一反比例函数图象于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请你结合以上信息，判断下列说法中不正确的是（   ） A．由图2可知，人对木板的压力与人的质量成正比 B．图3中图象表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系 C．当木板面积为时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大 D．四边形的面积为定值，表示小明、小亮两人对木板的压力相差20N 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，由于压力一定时，压强和受力面积成反比，压力于质量成正比例，根据解析式逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由图可得：人对木板的压力与人的质量的比值一定，所以人对木板的压力与人的质量成正比，故正确，不符合题意； 小明和小亮的质量分别为和，那么小明对木板的压力小于小亮对木板的压力，由物理知识可得：压强结合图可得：在受力面积相同的情况下，小明对木板的压强小于小亮对木板的压强，所以图中图象表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系，正确，不符合题意； 设 ∵经过点, ， 解得：， ， 当时，， 当时，， ∵木板面积为， ∴小明对木板的压强， 小亮对木板的压强， ， ∴当木板面积为时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大， ∴正确，不符合题意； 由题意得：小明对木板的压强，小亮对木板的压强，则四边形的面积，也说明小明对木板的压力为，小亮对木板的压力，那么小明、小亮两人对木板的压力相差，故错误，符合题意； 故选: D． 41．（24-25九年级上·河南安阳·期末）根据世界卫生组织的统计，大约的交通事故与酒后驾驶相关．为进一步提高对酒后驾驶查出的科学性，李工程师研制的吹气式酒精测试仪的电路图如图所示，为气敏电阻，其电阻值随着酒精浓度变化的曲线如图所示，为定值电阻，电源电压恒定不变．现有以下判断： ①当酒精浓度变小时，气敏电阻的阻值将变大； ②当酒精浓度增大时，气敏电阻的阻值将变小； ③当酒精浓度增大时，则的电压变大； ④当酒精浓度增大时，则电流表的示数变小． 其中错误的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据反比例函数图象逐项判断即可求解，理解反比例函数图象是解题的关键． 【详解】解：①由函数图象可知，当酒精浓度变小时，气敏电阻的阻值将变大，故①正确； ②由函数图象可知，当酒精浓度增大时，气敏电阻的阻值将变小，故②正确； ③当酒精浓度增大时，气敏电阻的阻值将变小，电流变大，则的电压变大，故③正确； ④当酒精浓度增大时，气敏电阻的阻值将变小，电流变大，则电流表的示数变大，故④错误； 故选：． 42．（24-25九年级上·广东佛山·期末）某市举行中学生梦想杯才艺大赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校成绩的优秀率与该校参赛人数的情况，乙、丁两校对应的点在同一双曲线上，则四所中则优秀人数最多的是（   ） A．甲校 B．乙校 C．丙校 D．丁校 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数图象与性质的实际应用题，读懂题意、并熟练掌握反比例函数的图象与性质是解决问题的关键． 根据反比例函数图象与性质求解即可． 【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数表达式为，则令甲、乙、丙、丁，过甲点作y轴平行线交反比例函数于，过丙点作y轴平行线交反比例函数于，如图所示： 由图可知， ∴、乙、、丁在反比例函数图象上， 根据题意可知优秀人数，则： ①，即乙、丁两所学校优秀人数相同； ②，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少； ③，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多； 综上所述：甲学校优秀人数＜乙学校优秀人数=丁学校优秀人数＜丙学校优秀人数， ∴在这中学生梦想杯才艺大赛中成绩优秀人数最多的是丙学校． 故选：C． 43．（24-25九年级上·贵州铜仁·期末）某淘宝商家出售一种零食，在销售过程中，该商家发现这种零食的日销售量y（单位：）与日销售单价x（单位：元）之间成反比例函数关系，它的图象如图所示， (1)求y与x的函数表达式，并根据图象写出自变量x的取值范围； (2)求当日销售单价为15元时，日销售量为多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及求反比例函数的函数值． （1）设反比例函数的解析式为，将点P代入解析式求解，即可解题； （2）将代入（1）中求出的解析式求解，即可解题． 【详解】（1）解：设反比例函数的解析式为， 由图象知反比例函数经过点P， 即：， 所以反比例函数的解析式为； （2）解：令得， 答：日销售单价为15元时，日销售量为． 考点15反比例函数的实际问题解答题 44．（23-24九年级上·江西宜春·期中）如图是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图所示． (1)将水从加热到需要______． (2)在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式． (3)加热一次，水温不低于的时间有多长？ 【答案】(1)4 (2) (3)一个加热周期内水温不低于的时间为 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质、求反比例函数的解析式、利用函数解决实际问题等知识点，掌握反比例函数解析式的求法及利用函数解决实际问题是解题的关键． （1）依题得开机加热时每分钟上升，则水温从加热到，再根据所需时间、热量差、每分钟加热的温度列式计算即可； （2）结合（1）中可得点在反比例函数的图象上，代入即可求得k值，从而得到反比例函数解析式； （2）分类讨论，加热过程中水温不低于的时间与降温过程中水温不低于的时间即为加热一次水温不低于的时间，其中降温过程中水温不低于C的时间利用（2）中的函数解析式求解即可． 【详解】（1）解：∵开机加热时每分钟上升， ∴水温从加热到所需时间为． 故答案为：4． （2）解：设水温下降过程中，y与x的函数关系式为， 由题意得，点在反比例函数的图象上， ∴， ∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是． （3）解：在加热过程中，水温为时， 所需时间为，即温度都高于； 在降温过程中，水温为时，，解得：，即内温度都高于． ∵， ∴一个加热周期内水温不低于的时间为． 45．（24-25九年级上·山西太原·期末）【问题情境】 区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪搜集了某路段测速区间内若干小型汽车行驶的平均速度（单位：）与行驶时间（单位：）的数据如表． 小型车辆 行驶时间（单位：） 平均速度（单位：） A 0.5 60 B 0.3 100 C 0.6 50 D 0.4 75 【建立模型】 （1）根据调查数据可知，该路段测速区间内小型汽车平均速度（单位：）是行驶时间（单位：）的函数．求（单位：）与（单位：）之间的函数解析式； 【问题解决】 （2）若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时间为50分钟，求它的平均速度； （3）已知该测速区间限速要求不超过，小汽车通过该测速区间时，行驶时间应控制在怎样的范围内？ 【答案】（1）；（2）它的平均速度是；（3）行驶时间应不少于22.5分钟 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意，测速区间的路程是定值，则汽车在该测速区间内的平均速度是行驶时间的反比例函数．根据表格数据，当时，，则测速区间路程为，即可求解函数解析式； （2）50分钟，将代入，即可求解； （3）将代入，得到，再根据反比例函数的性质求解． 【详解】解：（1）解：根据题意，测速区间的路程是定值， 因为平均速度， 所以，汽车在该测速区间内的平均速度是行驶时间的反比例函数， 根据表格数据，当时，，所以测速区间路程为， 所以，与之间的函数关系式为； （2）根据题意，得50分钟， 将代入， 得， 答：它的平均速度是； （3）根据题意，得，解得， 小时分钟分钟， 答：行驶时间应不少于22.5分钟． 46．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）如图1，大约在两千五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2，根据小孔成像的科学原理，当小孔到像的距离和蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高是小孔到蜡烛的距离的反比例函数．当时，． (1)求关于的函数表达式； (2)在平面直角坐标系中，画出函数图像； (3)若小孔到蜡烛的距离为时，求火焰的像高． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了反比例函数的应用． （1）利用待定系数法进行计算，即可解答； （2）根据函数图像画法，列表，描点，连线即可； （3）把代入解析式中进行计算，即可解答； 【详解】（1）解：设与的函数表达式为：， 当时，．代入中得：， 解得：， ∴关于的函数表达式为：； （2）如图： （3）解：把代入中得：， ∴火焰的像高为． 47．（25-26九年级上·全国·期末）如图，在中，，，点M从点C出发，沿折线C—A—B运动，当它到达点B时停止，设点M运动的路程为x（），若点N是射线上一点，且，连接，设． (1)求与x的函数关系式，并注明x的取值范围； (2)在平面直角坐标系内直接画出的函数图象，并分别写出的一条性质； (3)结合和的函数图象，直接写出当时，x的取值范围．（结果精确到0.1） 【答案】(1)， (2)图象如图，的性质：当时，函数随的增大而减小. 的性质：当时,函数随x的增大而增大；当时,函数随的增大而减小． (3) 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合问题，涉及求函数关系式，画函数图象，从函数图象获取信息等知识点． （1）根据三角形的面积公式即可求解函数关系式； （2）画出图象，即可求图象获取信息； （3）直接从图象获取信息即可． 【详解】（1）解：由题意得，； 当时， 当时， ， ∴与x的函数关系式为：，； （2）解：函数图象如图所示： 由图象可得，的性质：当时，函数随的增大而减小. 的性质：当时,函数随x的增大而增大；当时,函数随的增大而减小； （3）解：由上述图象可得当时， 的图象在图象的下方， ∴当时，． 考点16反比例函数与几何综合问题 48．（25-26九年级上·全国·期末）如图1，一次函数与反比例函数的图象相交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)若直线过点，且与反比例函数交于点D，点F是y轴上的一个动点，点P是直线上的一个动点，当最小时，求的最小值及此时点F的坐标； (3)如图2，若点，连接，将线段以点D为圆心，逆时针旋转，得到线段，连接，在反比例函数图象上存在一点Q，使得，直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 【答案】(1)， (2)最小值为，点F的坐标为 (3)点Q的坐标为或 【分析】（1）由可得两点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；再由点A在反比例函数的图象上，由待定系数法即可求出反比例函数的解析式； （2）易得直线的解析式为，作轴于点G，轴于点H，交直线于点，设，则，则可表示出，，，从而求得，则，当A，P，G在同一直线上，且轴时，的值最小，此时最小值为的长．作点A关于y轴的对称点为，连接交y轴于点，则可得，，当三点共线时，的值最小，且可求得最小值；再由待定系数法求得直线的解析式为，即可求得点F的坐标； （3）过点D作y轴的垂线l，过点A，N作直线l的垂线，垂足分别为U，T，则由易证，从而得，从而得到，并求得直线的解析式为，由此可得点R的坐标，待定系数法求得直线的解析式，与反比例函数联立，求得x的值，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 把上述两点坐标分别代入一次函数中，得， 解得：, ∴一次函数的解析式为， 将代入，得， ∴， 把点A的坐标代入中，得， ∴， ∴反比例函数的解析式为． （2）解：设直线的解析式为， 把点B的坐标代入得：，解得：， ∴直线的解析式为． 如图1，作轴于点G，轴于点H，交直线于点， 设，则，易知所求点P在点B的左侧． ∴，，， ∴， ∴， ∴， 当A，P，G在同一直线上，且轴时，的值最小，此时最小值为的长． ∵， ∴， 如图1，作点A关于y轴的对称点为，连接交y轴于点， 由轴对称的性质可得，， ∴当三点共线时，的值最小，最小值为． 由待定系数法得直线的解析式为， 当时，， ∴，即此时点F的坐标为． （3）解：如图2，过点D作y轴的垂线l，过点A，N作直线l的垂线，垂足分别为U，T， 则， ∴， ∴， 由旋转知， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴直线的解析式为． 设直线与直线交于点R． ∵，， ∴轴， ∴． 又∵． ∴， ∴， 作于点K，则， ∴点R的横坐标为， 当时，，即， ∴直线的解析式为． 联立解得或， ∴点Q的坐标为或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、待定系数法求函数解析式、等腰三角形的判定与性质、两点间的距离公式等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 49．（22-23九年级上·湖南岳阳·期末）如图，矩形的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，D是边上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数（）的图象经过点D且与边交于点E，连接． (1)如图1，若点D是的中点，求E点的坐标； (2)如图2，若直线与x轴、y轴分别交于点M，N，连接， ①求证：； ②求的值； (3)如图3，将沿折叠，点B关于的对称点为点； ①当点落在矩形内部时，求k的取值范围； ②连接，直接写出的最小值． 【答案】(1)（4，3） (2)①证明见解析；②52 (3)①k＜24；② 【分析】（1）由题意可知点，代入，可知，再代入点E的横坐标为4，求得纵坐标即可； （2）①设，，可得，进而得，可得，进而证得，即可证；②可得和四边形都是平行四边形，得，即进而可得； （3）①连接交于点I，交于点F，当点在y轴上时， 求出，求出 ，得，得；当点D与点B重合，则，即得 k的取值范围；②连接、，交于点F，根据，得点在经过点B且与垂直的直线上运动，当点落在上时， 的值最小，为． 【详解】（1）解：如图1，∵四边形是矩形， ∴轴，轴， ∵，D是的中点， ∴， ∵双曲线经过点， ∴， ∴， 当时，， ∴点E的坐标为． （2）解：①证明：如图2， ∵点D、点E都在双曲线上， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ②∵， ∴四边形和四边形都是平行四边形， ∴， ∴， ∴的值是52． （3）解：①如图3，连接交于点I，交于点F， ∵， ∴k随x的增大而增大， ∴当点在y轴时，k的值最小；若点D与点B重合，则k的值最大， ∵垂直平分，， ∴， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴； 若点D与点B重合，则， ∴k的取值范围是． ②如图4，连接、，交于点F， ∵ ∴的度数为定值， ∴点在经过点B且与垂直的直线上运动， ∴当点落在上时，即时，的值最小， ∵， ∴， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合．熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，翻折的性质，添加辅助线构造全等三角形和相似三角形是解决问题的关键． 50．（24-25九年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数交于点． (1)求点和点的坐标； (2)点是轴正半轴上一点，连接交反比例函数于点，连接，若，求的面积； (3)在（2）的条件下，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．点是反比例函数的图象上一点，连接，若，求点的坐标． 【答案】(1) (2)1 (3)或 【分析】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，利用平行线转化三角形的面积是求点坐标的关键． （1）在中，令，可求得点的坐标，联立方程组可求得点的坐标； （2）过点作轴于点，过点作轴于点，设交轴于点，由，得，可得，求得，再求得，进而可得，运用待定系数法可得直线的解析式为，进而求得，即可求得答案； （3）过点作轴，作于，于，连接，先证得，可得，，得出，进而得出，再求得直线的解析式为，联立方程组即可求得答案． 【详解】（1）解：在中，当时，， ， 联立方程组， 解得：，（舍去）， ； （2）解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，设交轴于点， ， ， ， ， ， 当时，， 解得：， ， ， ， ， ， ， ， 设直线的解析式为，则， 解得：， 直线的解析式为， 当时，， ， ， ； （3）过点作轴，作于，于，连接，如图， 由旋转得：，， ，， ， ， ， ，， ， 轴， ，， ， ， 设直线交轴于， ， 直线的解析式为， ， 解得：，， 点的坐标为或． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06反比例函数（16大高频考点） 16大高频考点概览 考点01反比例函数的有关定义 考点02反比例函数经过的点 考点03反比例函数的图象问题 考点04反比例函数经过的象限 考点05反比例函数的性质 考点06比较反比例函数的函数值大小 考点07反比例函数的增减性 考点08反比例函数的函数值取值范围 考点09已知反比例函数的比例系数求面积 考点10已知面积求反比例函数的k值 考点11反比例函数与一次函数的交点问题 考点12利用反比例函数和一次函数相交求不等式的解集 考点13反比例函数与一次函数综合 考点14反比例函数的应用 考点15反比例函数的实际问题解答题 考点16反比例函数与几何综合问题 考点01反比例函数的有关定义 1．（24-25九年级上·重庆江北·期末）下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·四川成都·期末）若y关于x的函数是反比例函数，则a的值为 ． 3．（24-25九年级上·新疆阿克苏·期末）已知点在函数的图象上，则“*”的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 考点02反比例函数经过的点 4．（24-25九年级上·河北保定·期末）若反比例函数的图象经过点和，则的值为 ． 5．（24-25九年级上·山东烟台·期末）从五个点、、、、中任取一点，在双曲线上的概率是 ． 6．（24-25九年级上·山东临沂·期末）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 ． 考点03反比例函数的图象问题 7．（24-25九年级上·贵州铜仁·期末）函数的图像大致是（   ） A．B．C．D． 8．（24-25九年级上·福建福州·期末）函数的图象大致是（   ） A．B． C． D． 9．（23-24九年级上·甘肃酒泉·期末）在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A．B．C．D． 考点04反比例函数经过的象限 10．（24-25九年级上·湖南永州·期末）已知反比例函数的图像位于第一、三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．（24-25九年级上·吉林·期末）若反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则k的值可能是 （写出一个即可）． 12．（24-25九年级上·湖南岳阳·期末）反比例函数的图象如图，则k的取值范围是 ． 考点05反比例函数的性质 13．（24-25九年级上·广东清远·期末）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．图象经过点 B．两支曲线分别位于第二、四象限 C．在每一象限内，y随x的增大而减小 D．与直线没有交点 14．（23-24九年级上·甘肃兰州·期末）已知反比例函数，下列结论不正确的是（    ） A．图象必经过点 B．若，则 C．图象在第二、四象限内 D．y随x的增大而减小 考点06比较反比例函数的函数值大小 15．（24-25九年级上·广东东莞·期末）反比例函数的图象与函数的图象没有交点，若点、、在这个反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 16．（24-25九年级上·陕西榆林·期末）若点，，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 17．（24-25九年级上·福建福州·期末）已知点,点在反比例函数的图象上． (1)求的值； (2)点均在反比例函数的图象上,若,试比较,的大小． 考点07反比例函数的增减性 18．（24-25九年级上·安徽六安·期末）若双曲线在每个象限内的函数值随的增大而减小，则（   ） A． B． C． D． 19．（24-25九年级上·陕西咸阳·期末）已知在平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，且）的图象在每个象限内随的增大而增大，则关于的一元二次方程的根的情况是（   ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 20．（23-24九年级上·山西阳泉·期末）已知反比例函数的图象在每一个象限内，随的增大而减小，则的值可以是 ．（写出一个即可） 考点08反比例函数的函数值取值范围 21．（24-25九年级上·天津和平·期末）反比例函数的图象经过点，当时，反比例函数取值范围是 ． 22．（24-25九年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知反比例函数，当时，的取值范围是 ． 23．（22-23九年级上·广西梧州·期末）已知是的反比例函数，当时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)当时，求的取值范围． 考点09已知反比例函数的比例系数求面积 24．（24-25九年级上·广东广州·期末）如图，已知两个反比例函数和在第一象限内的图象，设点P在上，轴于点C，交于点轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 25．（23-24九年级上·河北石家庄·月考）如图，直线轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接，，已知的值为8，则的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D． 26．（24-25九年级上·湖南湘西·期末）如图，反比例函数上两点A，B的横坐标分别为，，则的面积是 ． 考点10已知面积求反比例函数的k值 27．（25-26九年级上·全国·期末）如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B．若B是的中点，的面积为，则k的值为（   ） A．5 B．6 C．8 D．10 28．（24-25九年级上·黑龙江佳木斯·期末）如图，双曲线经过斜边的中点，与直角边交于点，过点作于点，连接，若的面积是，则的值为（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 29．（24-25九年级上·新疆省直辖县级单位·期末）如图，点D为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点D，交边于点E．若的面积为2，则 ． 考点11反比例函数与一次函数的交点问题 30．（24-25九年级上·山东临沂·期末）反比例函数的图象与直线有个交点，且两交点横坐标的积为负数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 31．（24-25九年级上·河北保定·期末）题目：已知正比例函数与反比例函数．对于实数m，当时，；当时，，求m的取值范围．甲答：；乙答：；丙答：，下列判断正确的是（   ） A．只有甲答得对 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 32．（25-26九年级上·安徽·期末）如图，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线在第一象限交于点C，连接． （1）点A的坐标是 ； （2）的面积是 ． 33．（24-25九年级上·山东烟台·期末）在平面直角坐标系中，直线与双曲线的图象交于点，则代数式的值为 ． 34．（24-25九年级上·河北张家口·期末）如图，已知点，在反比例函数的图像上，规定横、纵坐标都是整数的点为整点，则直线与反比例函数图像围成的封闭图形内部（不包括边界）有 个整点． 考点12利用反比例函数和一次函数相交求不等式的解集 35．（24-25九年级下·全国·期末）如图，已知一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（　　） A． B． C．或 D．或 36．（24-25九年级上·湖南邵阳·期末）反比例函数与直线的图象在坐标轴中位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A．直线与坐标轴围成的三角形的面积是2 B．反比例函数与直线的图象的交点坐标为 C． D．当时，有 考点13反比例函数与一次函数综合 37．（24-25九年级上·甘肃武威·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，轴于点E，已知C点的坐标是，． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求的面积． (3)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 38．（21-22九年级上·山东德州·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象，交于A、B两点． (1)求一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)根据图象直接写出不等式的解集． 39．（21-22九年级上·河南安阳·期末）如图所示，直线与反比例函数的图象交于点，点是反比例函数图象上一点． (1)求反比例函数和直线的解析式； (2)若直线与轴交于点，点是线段上不同于点、点的一点，且使得的面积为1，求点的坐标． 考点14反比例函数的应用 40．（24-25九年级上·河南郑州·期末）如图1，某科技小组进行野外考察时，利用压力一定时压强与接触面积成反比例关系，通过铺垫木板增大接触面积来达到减小压强的效果，顺利通过了一片烂泥湿地.已知人对木板的压力与人的质量的关系如图2所示，若小明和小亮的质量分别为和，且小明和小亮对木板的压强与木板面积的关系如图3所示，点为反比例函数图象上的一个动点，过点分别作轴和轴的垂线，交轴于点，交轴于点，交另一反比例函数图象于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请你结合以上信息，判断下列说法中不正确的是（   ） A．由图2可知，人对木板的压力与人的质量成正比 B．图3中图象表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系 C．当木板面积为时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大 D．四边形的面积为定值，表示小明、小亮两人对木板的压力相差20N 41．（24-25九年级上·河南安阳·期末）根据世界卫生组织的统计，大约的交通事故与酒后驾驶相关．为进一步提高对酒后驾驶查出的科学性，李工程师研制的吹气式酒精测试仪的电路图如图所示，为气敏电阻，其电阻值随着酒精浓度变化的曲线如图所示，为定值电阻，电源电压恒定不变．现有以下判断： ①当酒精浓度变小时，气敏电阻的阻值将变大； ②当酒精浓度增大时，气敏电阻的阻值将变小； ③当酒精浓度增大时，则的电压变大； ④当酒精浓度增大时，则电流表的示数变小． 其中错误的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 42．（24-25九年级上·广东佛山·期末）某市举行中学生梦想杯才艺大赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校成绩的优秀率与该校参赛人数的情况，乙、丁两校对应的点在同一双曲线上，则四所中则优秀人数最多的是（   ） A．甲校 B．乙校 C．丙校 D．丁校 43．（24-25九年级上·贵州铜仁·期末）某淘宝商家出售一种零食，在销售过程中，该商家发现这种零食的日销售量y（单位：）与日销售单价x（单位：元）之间成反比例函数关系，它的图象如图所示， (1)求y与x的函数表达式，并根据图象写出自变量x的取值范围； (2)求当日销售单价为15元时，日销售量为多少？ 考点14反比例函数的实际问题解答题 44．（23-24九年级上·江西宜春·期中）如图是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图所示． (1)将水从加热到需要______． (2)在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式． (3)加热一次，水温不低于的时间有多长？ 45．（24-25九年级上·山西太原·期末）【问题情境】 区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪搜集了某路段测速区间内若干小型汽车行驶的平均速度（单位：）与行驶时间（单位：）的数据如表． 【建立模型】 （1）根据调查数据可知，该路段测速区间内小型汽车平均速度（单位：）是行驶时间（单位：）的函数．求（单位：）与（单位：）之间的函数解析式； 【问题解决】 （2）若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时间为50分钟，求它的平均速度； （3）已知该测速区间限速要求不超过，小汽车通过该测速区间时，行驶时间应控制在怎样的范围内？ 46．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）如图1，大约在两千五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2，根据小孔成像的科学原理，当小孔到像的距离和蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高是小孔到蜡烛的距离的反比例函数．当时，． (1)求关于的函数表达式； (2)在平面直角坐标系中，画出函数图像； (3)若小孔到蜡烛的距离为时，求火焰的像高． 47．（25-26九年级上·全国·期末）如图，在中，，，点M从点C出发，沿折线C—A—B运动，当它到达点B时停止，设点M运动的路程为x（），若点N是射线上一点，且，连接，设． (1)求与x的函数关系式，并注明x的取值范围； (2)在平面直角坐标系内直接画出的函数图象，并分别写出的一条性质； (3)结合和的函数图象，直接写出当时，x的取值范围．（结果精确到0.1） 考点15反比例函数与几何综合问题 48．（25-26九年级上·全国·期末）如图1，一次函数与反比例函数的图象相交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)若直线过点，且与反比例函数交于点D，点F是y轴上的一个动点，点P是直线上的一个动点，当最小时，求的最小值及此时点F的坐标； (3)如图2，若点，连接，将线段以点D为圆心，逆时针旋转，得到线段，连接，在反比例函数图象上存在一点Q，使得，直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 49．（22-23九年级上·湖南岳阳·期末）如图，矩形的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，D是边上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数（）的图象经过点D且与边交于点E，连接． (1)如图1，若点D是的中点，求E点的坐标； (2)如图2，若直线与x轴、y轴分别交于点M，N，连接， ①求证：； ②求的值； (3)如图3，将沿折叠，点B关于的对称点为点； ①当点落在矩形内部时，求k的取值范围； ②连接，直接写出的最小值． 50．（24-25九年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数交于点． (1)求点和点的坐标； (2)点是轴正半轴上一点，连接交反比例函数于点，连接，若，求的面积； (3)在（2）的条件下，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．点是反比例函数的图象上一点，连接，若，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $