3.5圆锥曲线的应用教学设计-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

该高中数学教学设计聚焦圆锥曲线定义及标准方程的综合应用，通过哥白尼到开普勒的天体运动轨道情景导入，衔接前期所学定义与方程，搭建从实际问题到数学建模的学习支架。 以真实情境驱动教学，如小行星轨道、“墨子号”卫星等实例，强化数学建模与数学眼光，通过典例剖析和分层练习，帮助学生用数学思维解决轨迹问题，提升应用能力，为教师提供丰富情境素材和素养导向的教学方案。

《圆锥曲线的应用》教学设计 一、内容分析 本节课是高中数学选择性必修第一册《第3章圆锥曲线与方程》的第五节，也是学生学习圆锥曲线的综合应用. 本课时内容从实际生活中的例子入手，利用圆锥曲线的定义与圆锥曲线的标准方程，解决实际生活中的问题.使得学生意识到圆锥曲线广泛存在于现实世界, 当人们用数学的眼光来观察世界、用数学的思维来分析世界、用数学的语言来表达世界时，原来天地之间“圆锥曲线无处不在”. 二、教学目的 通过实例认识圆锥曲线的定义和圆锥曲线的标准方程, 逐步形成抽象概括能力和数学建模能力. 三、重点难点 重点：掌握椭圆、双曲线和抛物线的定义及其标准方程；. 难点：利用圆锥曲线的定义解决求动点的轨迹（或轨迹方程）问题. 四、核心素养 ●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、○逻辑推理、●数学建模． 五、教学准备 课件. 六、教学流程 情景引入 -> 微课学习-> 新知探索--> 典型剖析 -> 练习巩固 -> 归纳小结 七、教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配 1 情景 引入 情景问题：在相当长一段时间内，人们都认为地球是宇宙的中心，而所有恒星和行星都围绕地球旋转.直到1543年，波兰人哥白尼提出“日心说”才纠正了这一错误. 开普勒将其研究发现总结为开普勒行星运动定律,这激发了人们更深入的思考,牛顿根据开普勒定律得出了万有引力定律. 开始语：我们先看人类对天体运动的轨道的发展认识.（给出情景问题） 天体运动的轨道情景激发学习兴趣. 1分钟 （二） 新知探索 利用圆锥曲线的定义与圆锥曲线的标准方程,解决实际生活中天体运动的轨道、斜抛物体的轨迹、光学性质及其应用方面的问题. 结合实例，了解圆锥曲线的应用. 1.结合实例理解圆锥曲线的定义与圆锥曲线的标准方程. 2.引导学生训练数学抽象、数学建模的能力. 20 分钟 （三） 典例 剖析 例1．某颗小行星的运行轨道是一个椭圆,太阳位于椭圆的一个焦点处.如图3.5-2所示,小行星离太阳的最近距离是1.486天文单位,最远距离是5.563天文单位(1天文单位是指太阳与地球之间的平均距离,约为,是天文学的一种长度单位).求椭圆轨道的长半轴和短半轴之长各是多少个天文单位. 例2．将物体向斜上方抛出,抛出时的速度大小为,方向与水平方向的夹角为.假如只考虑重力,不计空气阻力,证明斜抛物体的运动轨迹是抛物线的一部分,并求这条抛物线的焦点与准线之间的距离. 例3．如图3.5-8,探照灯反射镜由抛物线的一部分绕对称轴旋转而成,光源位于抛物线的焦点处,这样可以保证发出的光线经过反射之后平行射出.已知灯口圆的直径为60cm,灯的深度为40cm. (1)将反射镜的旋转轴与镜面的交点称为反射镜的顶点.光源应安置在旋转轴上与顶点相距多远的地方? (2)为了使反射的光更亮,增大反射镜的面积,将灯口圆的直径增大到66cm,并且保持光源与顶点的距离不变.求探照灯的深度. 1. 给出例1，引导学生思考符号含义. 2. 给出例2，引导学生思考各个符号关系式的含义，并回答各个关系正确与否. 3. 给出例3，引导思考：集合的元素是什么？属于哪类集合？ 例1帮助认识椭圆的定义，理解椭圆定义的实际意义，逐步训练数学建模的思想. 例2和例3帮助理解抛物线的标准方程，能根据具体情境分析解决抛物线实际应用问题. 10 分钟 （四）练习巩固 练习1. 2016年8月16日,中国自主研制的世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”成功发射升空.已知它的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆,近地点A距地面498Km，远地点B距地面503 Km，地球半径为6371Km，求“墨子号”卫星的轨道方程（结果保留整数）. 练习2. 在相距2000m的两个观测站A,B先后听到远处传来的爆炸声,已知A站听到的声音比B站早4s，声速是，判断爆炸点可能分布在什么样的曲线上，并求出该曲线的方程. 练习3. 有一条光线沿直线从右向左射到抛物线上的一点P，经抛物线反射后，反射光线与抛物线的另一个交点是Q,O是抛物线的顶点，F是抛物线的焦点,求弦PQ的斜率和的面积. 依次给出练习1、练习2、练习3，学生在学案、或书、或练习纸上写出各题答案. 利用授课助手，依次展示三个学生练习，请其余学生请纠正错误，指出所应用的知识点. 练习1强化学生对椭圆的定义及其标准方程的认识. 练习2强化学生对双曲线的定义及其标准方程的认识. 练习3强化学生对双曲线的定义及其标准方程的认识. 这三个练习都训练学生从实际生活问题抽象到数学问题，再到数学建模的转化. 8分钟 （五） 归纳 小结 本节课学习了一些？ 使用思维导图总结. 系统梳理整节课所学内容. 1分钟 八、板书设计 大致板书如下： （椭圆的定义） （椭圆的图象及其标准方程） （双曲线的定义） （双曲线的图象及其标准方程） （抛物线的定义） （抛物线的图象及其标准方程） 学科网（北京）股份有限公司 $