第1讲 用字母表示数(专项提升训练）四年级数学寒假专项提升（青岛五四版)

第1讲 用字母表示数 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点01：用字母表示数的含义 在数学中，经常用字母表示数，这样可以用一个简洁的式子来表示多个具体的数值，使问题更加一般化、抽象化。用字母表示的数，数值可以是任意数，如整数、小数、分数等。 知识点02：用字母表示数的规则 1、 乘号省略 当字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“·”表示，如a×b表示为ab或者a·b。当数与字母相乘时，乘号也可以省略不写。如2×a，可以表示为2a，这里数字要写在字母前面，如2a不要写成a2。 2、 平方表示： 当两个相同的字母相乘时，如a×a，可以写成a·a，也可以写成，读作“a的平方”，表示两个a相乘。但是不能直接省略乘号写成aa。 3、 特殊规定： 当两个数字相乘时，不能省略乘号或者简写乘号。 字母和1相乘时，1应省略不写，如1×a应简写为a。 知识点03：用字母表示数量关系 1、 路程、速度和时间的关系： 路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。 2、 正方形的周长和面积： 周长=4×边长；面积=边长×边长。 3、 长方形的周长和面积： 周长=2×（长+宽）；面积=长×宽。 知识点04：化简含有字母的式子 1、 合并同类项：如b+b+b可以合并为3b。 2、 去括号：如a-（b+b）可以去括号为a-2b。 知识点05：求含有字母的式子求值 1、 代入法：先将字母表示的数值代入式子中，再按照运算顺序进行计算。 2、 计算结果：求含有字母的式子的值时，计算结果不写单位名称。 易错点剖析 1．三个连续的自然数，其中最大的一个数是，最小的那个数是( )。 【答案】n－1 【分析】三个连续的自然数，后面的数比前面的数多1，据此解答。 【详解】三个连续的自然数，其中最大的一个数是，则中间的一个数是n，最小的那个数是n－1。 【点睛】本题主要考查用字母表示数，结合连续自然数的特点即可解答。 2、一个工地用汽车运土，每辆车运a吨。一天上午运了6车，下午运了8车。 （1）用含有字母的式子表示这天一共运土的吨数。 （2）当a＝4时，这天一共运土多少吨。 【答案】（1）14a； （2）56吨 【分析】（1）用一天运的次数乘每辆车每次运的吨数即可； （2）将a＝4代入含字母的式子即可。 【详解】（1）（6＋8）a＝14a； 答：可用14a表示这天一共运土的吨数。 （2）当a＝4时； 14a＝14×4＝56； 答：当a＝4时，这天一共运土56吨。 【点睛】本题较易，当将具体的数代入含字母的式子中时，最后结果不能带单位。 3、学校购置了250套学生桌椅，每张桌子x元，每张椅子y元。 （1）用含有字母的式子表示一共用去多少元：___________________。 （2）当x＝120，y＝80时，学校一共用去多少元？ 【答案】（1）250（x＋y） （2）50000元 【分析】（1）先用加法求出一套学生桌椅的价钱，再乘250即可求出一共用去多少元，据此用含有字母的式子表示； （2）把x＝120，y＝80代入（1）的式子中求值。 【详解】（1）根据题中的数量关系，用含有字母的式子表示一共用去多少元：250（x＋y）。 （2）当x＝120，y＝80时， 250（x＋y）＝250×（120＋80） ＝250×200 ＝50000 答：学校一共用去50000元。 【点睛】本题主要考查用字母表示数及含有字母式子的化简与求值。当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 4、元旦期间，我市计划在一个长为a米，宽为b米的长方形广场中（如图所示），建造一个最大的正方形花坛。 （1）用含字母的式子表示剩余部分的面积是多少平方米？ （2）当a＝32米，b＝15米时，剩余部分的面积是多少平方米？ 【答案】（1）（ab－b2）平方米 （2）255平方米 【分析】（1）根据题意可知，用长方形广场建造一个最大的正方形花坛，即该长方形的宽等于正方形的边长，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，用长方形面积减去正方形面积即可； （2）把a＝32米，b＝15米代入上面求出的字母表达式，计算即可。 【详解】解：（1）a×b－b×b＝（ab－b2）（平方米） 答：剩下的图形的面积是（ab－b2）平方米。 （2）当a＝32米，b＝15米时， ab－b2 ＝32×15－15×15 ＝480－225 ＝255（平方米） 答：剩余部分的面积是255平方米。 5、摆1个正方形用4根小棒,摆2个正方形用7根小棒,摆3个正方形用10根小棒．摆n个正方形需要多少根小棒?当n=100时,一共需要多少根小棒? 【答案】3n+1；301根 【详解】3n+1 当n=100时,3n+1=3×100+1=301． 强化练习 一、填空题 1．a是大于1的自然数，与a相邻的两个自然数是( )和( )。 2．说一说，下面每个式子表示的意义。 一堆煤，第一次用去a吨，第二次用去b吨，第三次用去的是前两次一共用去的2倍。 (1)a＋b表示 (2)2（a＋b）表示 (3)3（a＋b）表示 3．学校买来y盒红粉笔，买来白粉笔的盒数是红粉笔的10倍，学校买来( )盒粉笔；当y＝10时，学校买来( )盒粉笔。 4．王老师带领全班a个同学去参观画展，如果每张门票15元，他们购买门票一共需要( )元，如果a＝39，则一共需要( )元。 5．汽车上原有25人，到某站下车x人，又上来y人，现在车上有( )人。 6．有三个连续自然数，中间一个为a，这三个数分别是( )，a，( )。 7．一本书共有m页，小明每天看a页，看了b天；小强每天看c页，看了d天，那么ab表示( )，cd表示( )，ab－cd表示( )。 8．一辆汽车t小时行了300千米，平均每小时行( )千米．李师傅每小时加工40个零件，加工了a小时，一共加工了( )个零件。 9．手机专卖店某天上午卖出75部手机，下午卖出100部手机，已知每部手机a元，这一天一共收入了( )元，上午比下午少收入( )元。 10．一本书有212页，聪聪平均每天看40页，看了a天后还剩( )页。当a＝5时，还剩( )页。 二、判断题 11．用字母表示正方形的面积公式是S＝4a。( ) 12．字母和数字相乘，可以省略中间的乘号，把数字写在字母的前面。( ) 13．小红有a张邮票，小明的邮票数比小红的4倍少4张，小明有4a张邮票。( ) 14．当a＝2时，和2a相等。( ) 15．m与n的和的3倍是3（m＋n）。( ) 16．一个长方形的长是5厘米，宽是b厘米，它的周长是（10＋2b）厘米。( ) 17．比a除以8的商少2的数用式子表示是a÷8－2。( ) 18．甲数是x，乙数是x－2，说明甲数比乙数大。( ) 19．比x的3倍少2的数是3x－2。( ) 20．当a＝4时，正方形的面积和周长相等。( ) 三、选择题 21．小红今年a岁，小芳今年（a＋b）岁，再过n年后，他们相差（ ）岁。 A．n B．b C．a＋b D．a﹣b 22．比x的2倍少18的数，用含有字母的式子表示是（    ）。 A．18－2x B．18＋2x C．2x－18 D．18－2－x 23．甲、乙两地相距150千米，一辆汽车从甲地出发，每小时行m千米，5小时后离乙地还有（    ）千米。 A．150÷5＋m B．150＋5m C．150－5m D．150÷m 24．张师傅每天做m个零件，是王师傅每天做的6倍，王师傅每天做（　　）个零件。 A．m＋6 B．m÷6 C．6m D．m－6 25．已知4x＋6＝14，那么3x＋2＝（    ）。 A．10 B．8 C．6 D．4 26．两个边长都是a米的正方形，组成一个长方形。这个长方形的周长是（    ）米。 A．8a B．7a C．6a D．5a 27．小王的体重是80千克，他计划每周减肥2千克，a周后他的体重是（    ）千克。 A．80－2 B．80－2－a C．80－2a D．2a 28．已知长方形的周长是30cm，长是acm，则这个长方形的面积是（    ）。 A．a（30－a）÷2 B．a（30÷2－a） C．30a÷2 D．a（30－a） 29．摆第n个图形用（    ）个小正方形。 …… A．n B．2n C． D．2 30．一个三位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c。这个三位数是（    ）。 A．100a＋10b＋c B．100c＋10b＋a C．100abc D．abc 四、计算题 31．计算。 580×10＝        a×a＝   250÷50＝     5n＋n＝         ＝      12×8＝ 7x＋8x＝        25×4＝     6x－5x＝ ＝ 五、连线题 32．连一连。      3a＋3b         b×4×a      2a       b×1 4ab      a×a          a＋a       b      3（a＋b） 六、解答题 33．（1）用字母表示长方形的周长公式：C＝ （2）当长方形的长是8厘米，宽是4厘米，用周长公式计算它的周长是多少？ 34．一辆汽车每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶了b千米。 （1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数。 （2）当a＝80，b＝400时，这辆汽车一共行驶了多少千米？ 35．光明影院第一排有a个座位，后面每排都比相邻的前一排多2个座位。 （1）第二排、第三排各有几个座位？ （2）用m表示第n排的座位数，m是多少？ （3）当a＝30，n＝15时，m的值是多少？ 36．运输车从梨园到市场用了3小时，平均每小时行x千米，返回时只用了2小时。 （1）用式子表示返回时平均每小时行多少千米？ （2）当x＝50时，返回时的速度是多少？ 37．一条彩带长x米，每次用掉1米，用了t次。 （1）用含有字母的式子表示彩带还剩下的米数。 （2）当x＝9，t＝5时，彩带还剩多少米？ 38．某个林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。 （1）用含有字母的式子表示梧桐树和雪松一共栽的棵数。 （2）当x＝20时，这个林场栽有梧桐树和雪松一共多少棵？ 39．求下面长方形的周长和面积。（单位：厘米） （1）用含有字母的式子表示长方形的周长和面积。 （2）当a＝20时，这个长方形的周长和面积各是多少？ 40．甲、乙两个工程队修路，甲队每天修x米，乙队每天修y米。 （1）在9月份，甲、乙两队共修了多少米？ （2）如果x＞y，那么15天后，甲队比乙队多修了多少米？ 41．…… （1）用含有字母的式子表示摆第n个图形时所用火柴的根数。 （2）当n＝2018时，摆这个图形要用多少根火柴？ 42．赵明和李军参加长跑比赛，赵明平均每分钟跑178米，李军平均每分钟跑153米。 （1）t分钟后，赵明比李军多跑多少米？ （2）当t＝8时，赵明比李军多跑多少米？ 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲 用字母表示数 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点01：用字母表示数的含义 在数学中，经常用字母表示数，这样可以用一个简洁的式子来表示多个具体的数值，使问题更加一般化、抽象化。用字母表示的数，数值可以是任意数，如整数、小数、分数等。 知识点02：用字母表示数的规则 1、 乘号省略 当字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“·”表示，如a×b表示为ab或者a·b。当数与字母相乘时，乘号也可以省略不写。如2×a，可以表示为2a，这里数字要写在字母前面，如2a不要写成a2。 2、 平方表示： 当两个相同的字母相乘时，如a×a，可以写成a·a，也可以写成，读作“a的平方”，表示两个a相乘。但是不能直接省略乘号写成aa。 3、 特殊规定： 当两个数字相乘时，不能省略乘号或者简写乘号。 字母和1相乘时，1应省略不写，如1×a应简写为a。 知识点03：用字母表示数量关系 1、 路程、速度和时间的关系： 路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。 2、 正方形的周长和面积： 周长=4×边长；面积=边长×边长。 3、 长方形的周长和面积： 周长=2×（长+宽）；面积=长×宽。 知识点04：化简含有字母的式子 1、 合并同类项：如b+b+b可以合并为3b。 2、 去括号：如a-（b+b）可以去括号为a-2b。 知识点05：求含有字母的式子求值 1、 代入法：先将字母表示的数值代入式子中，再按照运算顺序进行计算。 2、 计算结果：求含有字母的式子的值时，计算结果不写单位名称。 易错点剖析 1．三个连续的自然数，其中最大的一个数是，最小的那个数是( )。 【答案】n－1 【分析】三个连续的自然数，后面的数比前面的数多1，据此解答。 【详解】三个连续的自然数，其中最大的一个数是，则中间的一个数是n，最小的那个数是n－1。 【点睛】本题主要考查用字母表示数，结合连续自然数的特点即可解答。 2、一个工地用汽车运土，每辆车运a吨。一天上午运了6车，下午运了8车。 （1）用含有字母的式子表示这天一共运土的吨数。 （2）当a＝4时，这天一共运土多少吨。 【答案】（1）14a； （2）56吨 【分析】（1）用一天运的次数乘每辆车每次运的吨数即可； （2）将a＝4代入含字母的式子即可。 【详解】（1）（6＋8）a＝14a； 答：可用14a表示这天一共运土的吨数。 （2）当a＝4时； 14a＝14×4＝56； 答：当a＝4时，这天一共运土56吨。 【点睛】本题较易，当将具体的数代入含字母的式子中时，最后结果不能带单位。 3、学校购置了250套学生桌椅，每张桌子x元，每张椅子y元。 （1）用含有字母的式子表示一共用去多少元：___________________。 （2）当x＝120，y＝80时，学校一共用去多少元？ 【答案】（1）250（x＋y） （2）50000元 【分析】（1）先用加法求出一套学生桌椅的价钱，再乘250即可求出一共用去多少元，据此用含有字母的式子表示； （2）把x＝120，y＝80代入（1）的式子中求值。 【详解】（1）根据题中的数量关系，用含有字母的式子表示一共用去多少元：250（x＋y）。 （2）当x＝120，y＝80时， 250（x＋y）＝250×（120＋80） ＝250×200 ＝50000 答：学校一共用去50000元。 【点睛】本题主要考查用字母表示数及含有字母式子的化简与求值。当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 4、元旦期间，我市计划在一个长为a米，宽为b米的长方形广场中（如图所示），建造一个最大的正方形花坛。 （1）用含字母的式子表示剩余部分的面积是多少平方米？ （2）当a＝32米，b＝15米时，剩余部分的面积是多少平方米？ 【答案】（1）（ab－b2）平方米 （2）255平方米 【分析】（1）根据题意可知，用长方形广场建造一个最大的正方形花坛，即该长方形的宽等于正方形的边长，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，用长方形面积减去正方形面积即可； （2）把a＝32米，b＝15米代入上面求出的字母表达式，计算即可。 【详解】解：（1）a×b－b×b＝（ab－b2）（平方米） 答：剩下的图形的面积是（ab－b2）平方米。 （2）当a＝32米，b＝15米时， ab－b2 ＝32×15－15×15 ＝480－225 ＝255（平方米） 答：剩余部分的面积是255平方米。 5、摆1个正方形用4根小棒,摆2个正方形用7根小棒,摆3个正方形用10根小棒．摆n个正方形需要多少根小棒?当n=100时,一共需要多少根小棒? 【答案】3n+1；301根 【详解】3n+1 当n=100时,3n+1=3×100+1=301． 强化练习 一、填空题 1．a是大于1的自然数，与a相邻的两个自然数是( )和( )。 【答案】 a－1 a＋1 【分析】根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1，与a相邻的自然数是a－1，a＋1。 【详解】由分析可知：与a相邻的两个自然数是a－1和a＋1。 【点睛】此题考查的目的是理解自然数的意义，掌握自然数的排列规律。明确：相邻的自然数相差1是解答此题的关键。 2．说一说，下面每个式子表示的意义。 一堆煤，第一次用去a吨，第二次用去b吨，第三次用去的是前两次一共用去的2倍。 (1)a＋b表示 (2)2（a＋b）表示 (3)3（a＋b）表示 【答案】(1)第一次和第二次一共用去的吨数 (2)第三次用去的吨数 (3)三次一共用去的吨数 【分析】（1）a是第一次用去的吨数，b是第二次用去的吨数，a＋b就是第一次和第二次一共用去的吨数； （2）a＋b是第一次和第二次一共用去的吨数，第三次用去的是前两次一共用去的2倍，所以2（a＋b）是第三次用去的吨数； （3）a＋b是第一次和第二次一共用去的吨数，2（a＋b）是第三次用去的吨数，3（a＋b）＝（a＋b）＋2（a＋b），所以3（a＋b）是三次一共用去的吨数。 【详解】（1）a＋b表示第一次和第二次一共用去的吨数。 （2）2（a＋b）表示第三次用去的吨数。 （3）3（a＋b）表示三次一共用去的吨数。 【点睛】分析清楚算式求的是什么是解答本题的关键。 3．学校买来y盒红粉笔，买来白粉笔的盒数是红粉笔的10倍，学校买来( )盒粉笔；当y＝10时，学校买来( )盒粉笔。 【答案】 11y 110 【分析】根据倍数的意义，学校买来y盒红粉笔，买来白粉笔的盒数是红粉笔的10倍，则买来（y×10）盒白粉笔，红粉笔的盒数加上白粉笔的盒数就是学校买来粉笔的盒数；把y＝10代入含有字母y的表示学校买来粉笔盒数的式子，即可求出学校买来多少盒粉笔。 【详解】y×10＋y ＝10y＋y ＝11y（盒） 当y＝10时 11y＝11×10＝110（盒） 【点睛】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；并且使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值。 4．王老师带领全班a个同学去参观画展，如果每张门票15元，他们购买门票一共需要( )元，如果a＝39，则一共需要( )元。 【答案】 15（a＋1） 600 【分析】此题求他们买门票一共需要多少钱，要用每张门票的价格乘共买门票的张数，由题意知：每张门票的价格是15元，由“王老师带领全班a个同学”，知共有（a＋1）人，买（a＋1）张门票，列式即可解答。 【详解】共有a＋1（人） 他们购买门票一共需要： （a＋1）×15 ＝15（a＋1）元 当a＝39时： 15（a＋1） ＝15×（39＋1） ＝15×40 ＝600（元） 他们买门票一共需要600元。 【点睛】此题主要是找清买几张门票，由王老师带领全班a个同学，别忘了加老师。 5．汽车上原有25人，到某站下车x人，又上来y人，现在车上有( )人。 【答案】25－x＋y 【分析】用车上原来有的人数减去下车的人数后，再加上来的人数即可。 【详解】根据分析可列式为：25－x＋y 【点睛】此题考查的是用字母表示数，要熟练掌握。 6．有三个连续自然数，中间一个为a，这三个数分别是( )，a，( )。 【答案】 a－1 a＋1 【分析】根据对自然数的认识可知：左、右两边的数分别为：中间的数减1、中间的数加1，依此填空即可。 【详解】有三个连续自然数，中间一个为a，这三个数分别是（a－1），a，（a＋1）。 【点睛】此题考查的是用字母表示数和对自然数的认识，要熟练掌握。 7．一本书共有m页，小明每天看a页，看了b天；小强每天看c页，看了d天，那么ab表示( )，cd表示( )，ab－cd表示( )。 【答案】 小明看了多少页 小强看了多少页 小明比小强多看了多少页 【分析】根据“每天看的页数×看的天数＝看了的页数”可知，小明每天看a页，看了b天，则ab表示小明看了多少页；小强每天看c页，看了d天，则cd表示小强看了多少页；ab－cd表示小明比小强多看了多少页或小强比小明少看多少页（答案不唯一）；据此解答即可。 【详解】一本书共有m页，小明每天看a页，看了b天；小强每天看c页，看了d天，那么ab表示小明看了多少页，cd表示小强看了多少页，ab－cd表示小明比小强多看了多少页。 【点睛】此题考查了用字母表示数的方法，关键是理解题中字母所表示的意义，再进一步解答。 8．一辆汽车t小时行了300千米，平均每小时行( )千米．李师傅每小时加工40个零件，加工了a小时，一共加工了( )个零件。 【答案】 300÷t 40a 【分析】根据速度＝路程÷时间表示平均每小时行多少千米；根据工作效率×工作时间＝工作总量即可求出一共加工了多少零件。 【详解】一辆汽车t小时行了300千米，平均每小时行（300÷t）千米。 40×a＝40a（个），所以李师傅每小时加工40个零件，加工了a小时，一共加工了40a个零件。 9．手机专卖店某天上午卖出75部手机，下午卖出100部手机，已知每部手机a元，这一天一共收入了( )元，上午比下午少收入( )元。 【答案】 175a 25a 【分析】根据单价×数量＝总价，上午卖出的部数＋下午卖出的部数求出一天一共卖出多少部，再乘单价就是一天一共卖出的钱数；用下午卖出的部数－上午卖出的求出上午比下午少卖出的部数，再乘单价就是上午比下午少卖了多少钱。 【详解】（75＋100）×a ＝175×a ＝175a （100－75）×a ＝25×a ＝25a 手机专卖店某天上午卖出75部手机，下午卖出100部手机，已知每部手机a元，这一天一共收入了175a元，上午比下午少收入25a元。 【点睛】当数字和字母相乘或字母与数字相乘时，一般省略乘号，数字在前，字母在后。 10．一本书有212页，聪聪平均每天看40页，看了a天后还剩( )页。当a＝5时，还剩( )页。 【答案】 212－40a 12 【分析】根据题意分析：一本书有212页，聪聪平均每天看40页，那么看了a天后总共看了40a页，剩下未看的页数就等于总页数减去已看页数：（212－40a）页，当a＝5时，代入式子中计算解出结果即可。 【详解】根据剩下未看的页数为：（212－40a）页 当a＝5时，代入式子（212－40a）中得 212－40×5 ＝212－200 ＝12（页） 【点睛】此题 考查字母代替分数的知识，根据题意分析后列出式子，再将实际数值代入式子计算即可。 二、判断题 11．用字母表示正方形的面积公式是S＝4a。( ) 【答案】× 【详解】用字母表示正方形的面积公式是S＝a2，用字母表示正方形的周长公式是C＝4a；原说法错误。 故答案为：× 12．字母和数字相乘，可以省略中间的乘号，把数字写在字母的前面。( ) 【答案】√ 【详解】字母和数字相乘，可以省略中间的乘号，把数字写在字母的前面，例如a×6，可以写成6a；原说法正确。 故答案为：√ 13．小红有a张邮票，小明的邮票数比小红的4倍少4张，小明有4a张邮票。( ) 【答案】× 【分析】已知小明的邮票数比小红的4倍少4张，要求小明有多少张邮票，用关系式：小红的张数×4－4＝小明的张数，列式解答。 【详解】a×4－4＝4a－4 题目中，小明有4a张邮票。 4a－4≠4a 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键找出关系式：小红的张数×4－4＝小明的张数，列式解答。 14．当a＝2时，和2a相等。( ) 【答案】√ 【分析】把a＝2分别代入a2和2a，计算出结果即可判断。 【详解】把a＝2代入，得： ＝2×2＝4 把a＝2代入2a，得： 2×2＝4 4＝4 所以当a＝2时，a2和2a相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．m与n的和的3倍是3（m＋n）。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意是先算加法，再算乘法，依此列式并判断即可。 【详解】根据分析可列式为：3（m＋n） 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是用字母表示数，熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。。 16．一个长方形的长是5厘米，宽是b厘米，它的周长是（10＋2b）厘米。( ) 【答案】√ 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把字母和数据代入即可。 【详解】长方形的周长：（5＋b）×2＝5×2＋b×2＝10＋2b。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查长方形周长公式的灵活运用，以及用字母表示数，把已知的字母当作已知数使用即可。 17．比a除以8的商少2的数用式子表示是a÷8－2。( ) 【答案】√ 【分析】根据题干中的数量关系列出代数式即可。 【详解】比a除以8的商少2的数用式子表示是a÷8－2。 故题干说法正确。 【点睛】本题考查的是用字母表示数，先找出数量关系，再代入数字或字母。 18．甲数是x，乙数是x－2，说明甲数比乙数大。( ) 【答案】√ 【分析】因为甲数是x，乙数是甲数减去2，那么甲数比乙数大2，据此进行判断。 【详解】甲数是x，乙数是x－2，说明甲数比乙数大。 故答案为：√ 【点睛】本题以比较大小的形式考查用字母表示数和数量关系的分析能力。 19．比x的3倍少2的数是3x－2。( ) 【答案】√ 【分析】x的3倍就是3x，少2就再减去2，据此即可解答。 【详解】根据分析可知：比x的3倍少2的数是3x－2，所以判断正确。 【点睛】本题主要考查学生的抽象思维能力，用字母表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，并且数字写在字母前面。 20．当a＝4时，正方形的面积和周长相等。( ) 【答案】× 【分析】正方形的周长是指围成正方形四条边的总长度，正方形的面积是指围成正方形的大小，意义不同，据此判断。 【详解】周长和面积意义不同、计算方法不同、计量单位不同，所以不能比较大小。 故题干说法错误。 【点睛】本题考查的是周长和面积的概念，周长和面积是不同的两个量，无法比较大小。 三、选择题 21．小红今年a岁，小芳今年（a＋b）岁，再过n年后，他们相差（ ）岁。 A．n B．b C．a＋b D．a﹣b 【答案】B 【分析】要求再过n年后，她们相差多少岁，只要求出今年她们相差多少岁得解。 【详解】（a＋b）﹣a＝b（岁），再过n年后，他们相差b岁。 故答案为：B 22．比x的2倍少18的数，用含有字母的式子表示是（    ）。 A．18－2x B．18＋2x C．2x－18 D．18－2－x 【答案】C 【分析】根据用字母表示数的方法，x的2倍可以表示为2x，再用2x－18，即可解决问题，由此选择即可。 【详解】根据分析可知，比x的2倍少18的数，用含有字母的式子表示为：2x－18。 故正确答案为：C 【点睛】本题主要考查了用字母表示数的方法方面的知识点，要根据题意将字母看作已知数，一步一步的求出要求的数。 23．甲、乙两地相距150千米，一辆汽车从甲地出发，每小时行m千米，5小时后离乙地还有（    ）千米。 A．150÷5＋m B．150＋5m C．150－5m D．150÷m 【答案】C 【分析】先用m乘5计算出已经行驶的路程，然后用150千米减去已经行驶的路程的路程即可，此题应先算乘法，再算减法，依此列式并选择即可。 【详解】根据分析列式为：150－5×m＝150－5m 故答案为：C 【点睛】此题考查的是用字母表示数，熟练掌握普通行程问题的计算是解答此题的关键。 24．张师傅每天做m个零件，是王师傅每天做的6倍，王师傅每天做（　　）个零件。 A．m＋6 B．m÷6 C．6m D．m－6 【答案】B 【分析】根据条件“张师傅每天做m个零件，是王师傅每天做的6倍”可知，张师傅每天做的零件个数÷6＝王师傅每天做的零件个数，据此列式解答。 【详解】王师傅每天做：（m÷6）个。 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是明确已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。 25．已知4x＋6＝14，那么3x＋2＝（    ）。 A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】B 【分析】根据4x＋6＝14求出x的值，进而把x的值代入3x＋2中，进行解答即可。 【详解】4x＋6＝14 解：4x＋6－6＝14－6 4x＝8 4x÷4＝8÷4 x＝2 3x＋2 ＝3×2＋2 ＝6＋2 ＝8 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是先求出x的值。 26．两个边长都是a米的正方形，组成一个长方形。这个长方形的周长是（    ）米。 A．8a B．7a C．6a D．5a 【答案】C 【分析】根据两个边长都是a的正方形，组成一个长方形，可知这个长方形的长是2a，宽是a，用（长＋宽）×2＝周长，进而得解。 【详解】这个长方形的周长是：（2a＋a）×2＝6a 这个长方形的周长是6a 故答案为：C 【点睛】解决此题关键是先用字母表示出长方形的长和宽，进而求得周长。 27．小王的体重是80千克，他计划每周减肥2千克，a周后他的体重是（    ）千克。 A．80－2 B．80－2－a C．80－2a D．2a 【答案】C 【分析】计划每周减肥2千克，a周后减去了a个2及2×a＝2a，用原来的体重减去a周共减掉的体重就是现在的。 【详解】80－2×a＝80－2a 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是弄清楚题目中每个数量的含义，从而理解含未知数的式子所表示的数量。 28．已知长方形的周长是30cm，长是acm，则这个长方形的面积是（    ）。 A．a（30－a）÷2 B．a（30÷2－a） C．30a÷2 D．a（30－a） 【答案】B 【分析】因为长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么宽＝周长÷2－长，再根据面积＝长×宽，代入数据和字母即可。 【详解】宽＝30÷2－a，长为a； 面积：（30÷2－a）×a＝a（30÷2－a） 故答案为：B 【点睛】本题考查的是长方形的周长和面积公式的灵活运用，并学会用字母表示已知的数。 29．摆第n个图形用（    ）个小正方形。 …… A．n B．2n C． D．2 【答案】B 【分析】根据图的变化可知，第一个图形用2个小正方形，第二个图形用4个小正方形，第三个图形用6个小正方形，第四个图形用8个小正方形，因此第n个图形用2×n个小正方形，据此即可选择。 【详解】由已知的图形分析可得，每个图所用正方形的个数分别为： 图一用2×1个； 图二用2×2个； 图三用2×3个； 图四用2×4个； 所以第n个图形用2×n＝2n个。 故答案为：B。 【点睛】本题考查的是学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。 30．一个三位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c。这个三位数是（    ）。 A．100a＋10b＋c B．100c＋10b＋a C．100abc D．abc 【答案】B 【分析】百位上的数字是几就表示几个百，十位上的数字是几就表示几个十，个位上的数字是几就表示几个一。这个百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，那么它有a个百，b个十，c个一，据此解答。 【详解】a个百是100a，b个十是10b，c个一是c 所以这个三位数是100c＋10b＋a。 故答案为：B 四、计算题 31．计算。 580×10＝        a×a＝   250÷50＝     5n＋n＝         ＝      12×8＝ 7x＋8x＝        25×4＝     6x－5x＝ ＝ 【答案】5800；a2；5     6n；25；96    15x；100；x     109 五、连线题 32．连一连。      3a＋3b         b×4×a      2a       b×1 4ab      a×a          a＋a       b      3（a＋b） 【答案】见详解 【分析】根据题意逐项分析连线即可，a2表示2个a相乘，即a2＝a×a，2a表示2个a相加，即2a＝a＋a；3a＋3b用乘法分配律可得3（a＋b）；b×4×a写成4ab；据此解答。 【详解】根据题意，解得如下： 【点睛】本题考查乘法的意义及写法，2个a相乘可以用a2来表示，求一个数的几倍用乘法表示 六、解答题 33．（1）用字母表示长方形的周长公式：C＝ （2）当长方形的长是8厘米，宽是4厘米，用周长公式计算它的周长是多少？ 【答案】（1）C＝2（a＋b） （2）24厘米 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，据此解决。 （2）将长和宽的数值代入公式，求解即可，据此解决。 【详解】（1）C＝2×（a＋b） ＝2（a＋b） （2）将a＝8和b＝4分别带入 C＝2（a＋b） ＝2×（8＋4） ＝2×12 ＝24（厘米） 答：它的周长是24厘米。 【点睛】解决本题的关键是熟练掌握长方形的周长公式，能用字母表示出来长方形的周长公式。 34．一辆汽车每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶了b千米。 （1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数。 （2）当a＝80，b＝400时，这辆汽车一共行驶了多少千米？ 【答案】（1）4a＋b； （2）720千米 【分析】（1）每小时行驶a千米，这是汽车的速度，上午行驶了4小时，这是时间，知道速度和时间，可以求出上午行驶了多少千米，加上下午行驶的b千米，就是这辆汽车行驶的千米数。 （2）知道a、b的数值，要求汽车一共行驶了多少千米，将a＝80，b＝400代入到4a＋b中即可计算出结果。 【详解】（1）4a＋b （2）4a＋b ＝4×80＋400 ＝320＋400 ＝720（千米） 答：这辆汽车一共行驶了720千米。 【点睛】本题考查学生对用字母表示数的掌握，以及速度时间路程关系的掌握。在用字母表示数进行列乘法算式时，可以把数字写在字母前面，将“×”省略不写。 35．光明影院第一排有a个座位，后面每排都比相邻的前一排多2个座位。 （1）第二排、第三排各有几个座位？ （2）用m表示第n排的座位数，m是多少？ （3）当a＝30，n＝15时，m的值是多少？ 【答案】（1）第二排（a＋2）个；第三排（a＋4）个 （2）a＋2×（n－1） （3）58 【分析】（1）第一排的座位数加2等于第二排的座位数，第二排的座位数加2等于第三排的座位数。 （2）第一排座位数是a，第二排是a＋2×（2－1）＝a＋2，第三排的座位数是a＋2×（3－1）＝a，……，第n排的座位数是a＋2×（n－1）。 （3）把当a＝30，n＝15代入m＝a＋2×（n－1）中，求m的值。 【详解】（1）第二排座位数为：（a＋2）个； 第三排座位数为：a＋2＋2＝（a＋4）个； 答：第二排有（a＋2）个座位，第三排有（a＋4）个座位。 （2）第n排的座位数是a＋2×（n－1）。 答：m是a＋2×（n－1）。 （3）当a＝30，n＝15时 m＝a＋2×（n－1） ＝30＋2×（15－1） ＝30＋28 ＝58 答：m的值是58。 【点睛】找出每排的座位数与排数之间的关系是解答本题的关键。 36．运输车从梨园到市场用了3小时，平均每小时行x千米，返回时只用了2小时。 （1）用式子表示返回时平均每小时行多少千米？ （2）当x＝50时，返回时的速度是多少？ 【答案】（1）（3x÷2）千米 （2）75千米/时 【详解】（1）（3x÷2）千米 答：返回时平均每小时行（3x÷2）千米。 （2）3x÷2 ＝3×50÷2 ＝150÷2 ＝75千米 答：当x＝50时，返回时的速度为每小时行75千米。 37．一条彩带长x米，每次用掉1米，用了t次。 （1）用含有字母的式子表示彩带还剩下的米数。 （2）当x＝9，t＝5时，彩带还剩多少米？ 【答案】（1）（x－t）米 （2）4米 【分析】（1）根据题意，用每次用掉的米数乘用了的次数，就是用去的部分；用彩带的总长度减去用去的部分，就是还剩下的米数。故列式为：x－t×1＝x－t。 （2）根据题意，把x和t的值代入算式，计算出结果即可。 【详解】（1）x－t×1 ＝（x－t）米 所以，用含有字母的式子表示彩带还剩下的米数为：（x－t）米。 （2）当x＝9，t＝5时， x－t ＝9－5 ＝4（米） 答：彩带还剩4米。 【点睛】本题主要考查了用字母表示数的方法方面的知识点，熟练掌握含有字母的算式的计算方法，是解答此题的关键。 38．某个林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。 （1）用含有字母的式子表示梧桐树和雪松一共栽的棵数。 （2）当x＝20时，这个林场栽有梧桐树和雪松一共多少棵？ 【答案】（1）（26x）棵 （2）520棵 【分析】（1）根据题意可知：梧桐树的排数×梧桐树每排的棵树＋雪松的排数×雪松每排的棵树＝梧桐树和雪松一共栽的棵数，依此列式即可。 （2）当x＝20时，将20代入第一问的式子里面计算出结果即可。 【详解】（1）x×12＋x×14＝12x＋14x＝26x（棵） 答：梧桐树和雪松一共栽的棵数为（26x）棵。 （2）26x＝26×20＝520（棵） 答：当x＝20时，这个林场栽有梧桐树和雪松一共520棵。 【点睛】此题考查的是用字母表示数和含有字母的式子的求值，要熟练掌握。 39．求下面长方形的周长和面积。（单位：厘米） （1）用含有字母的式子表示长方形的周长和面积。 （2）当a＝20时，这个长方形的周长和面积各是多少？ 【答案】（1）周长：2a＋18 面积：9a （2）周长：2×20＋18＝58（厘米） 面积：9×20＝180（平方厘米） 【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用含有字母的式子表示即可。 根据长方形面积＝长×宽，用含有字母的式子表示长方形的面积即可。 （2）当a＝2.0时，分别代入表示长方形的周长和面积的式子计算即可得解。 【详解】（1）（a＋9）×2 ＝2a＋18（厘米） a×9＝9a（平方厘米） （2）当a＝20cm时 2a＋18 ＝2×20＋18 ＝40＋18 ＝58（厘米） 9a＝9×20＝180（平方厘米） 当a＝20cm时，长方形的周长是58cm，面积是180cm2 【点睛】本题关键是明确拼成后长方形的长和宽各是多少。 40．甲、乙两个工程队修路，甲队每天修x米，乙队每天修y米。 （1）在9月份，甲、乙两队共修了多少米？ （2）如果x＞y，那么15天后，甲队比乙队多修了多少米？ 【答案】（1）30（x＋y）；（2）15（x－y） 【分析】（1）先求出甲乙两队一天共修多少米，再乘9月份的30天，就是9月份甲乙两队共修了多少米。 （2）先求出甲队一天比乙队多修多少米，再乘15，就是15天后甲队比乙队多修了多少米。 【详解】（1）（x＋y）×30＝30（x＋y）（米） 答：在9月份，甲、乙两队共修了30（x＋y）米。 （2）（x－y）×15＝15（x－y）（米） 答：那么15天后，甲队比乙队多修了15（x－y）米。 【点睛】当数字和字母相乘或字母与数字相乘或字母和字母相乘时，一般省略乘号，数字在前，字母在后。 41．…… （1）用含有字母的式子表示摆第n个图形时所用火柴的根数。 （2）当n＝2018时，摆这个图形要用多少根火柴？ 【答案】（1）（3n＋1）根 （2）6055根 【分析】（1）第1个图形有1个小正方形，有4根火柴棒； 第2个图形有2个小正方形，有7根火柴棒； 第3个图形有3个小正方形，有10根火柴棒； 第几个图形就有几个小正方形，因此每个图形需要的火柴棒的数量是小正方形个数的3倍再多1根。 （2）当n＝2018时，将2018代入第一问的式子里面计算出结果即可。 【详解】（1）1×3＋1＝4（根） 2×3＋1＝7（根） 3×3＋1＝10（根） 因此第n个图形时所用火柴的根数为：（3n＋1）根 （2）3n＋1＝3×2018＋1＝6055（根） 答：当n＝2018时，摆这个图形要用6055根火柴。 【点睛】此题考查的是用字母表示数和含有字母的式子的求值，要熟练掌握。 42．赵明和李军参加长跑比赛，赵明平均每分钟跑178米，李军平均每分钟跑153米。 （1）t分钟后，赵明比李军多跑多少米？ （2）当t＝8时，赵明比李军多跑多少米？ 【答案】（1）25t米；（2）200米 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，分别表示出赵明和李军所行的路程，相减即可； （2）当t＝8时，代入式子计算即可。 【详解】（1）178t－153t ＝（178－153）t ＝25t（米） 答：t分钟后，赵明比李军多跑25t米。 （2）当t＝8时， 25t＝25×8＝200（米） 答：赵明比李军多跑200米。 【点睛】此题考查了用字母表示数以及含有字母的式子求值，明确路程＝时间×速度，把字母当作数代入解答即可。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $