第1讲 轴对称、平移和旋转现象(专项提升训练）三年级数学寒假专项提升（青岛五四版·新教材）

第1讲 轴对称、平移和旋转现象 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点一：轴对称的意义 1、定义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 2、判断轴对称图形的方法：对折、重合是寻找轴对称图形对称轴的基本方法。 知识点二：轴对称图形特征 1、轴对称图形的特征：轴对称图形沿着对称轴对折后，折痕两侧能够完全重合，对称点奥对称轴的距离相等。 2、画轴对称图形的方法： ①找到所给图形的关键点 ②分别数出这些关键点到对称轴的距离是几格 ③在对称轴的另一侧找出这些关键点的对称点 ④按所给图形的顺序连接对称点 知识点三：平移 1、定义：一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，这种运动现象叫作平移，图形平移前后的形状和大小没有变化，知识位置发生了改变。 2、方格中图形平移方法步骤 ①找出原图形的关键点（如顶点或者端点） ②按要求分别描出各关键点平移后的对应点 ③按原图将各对应点顺次连接。 易错点剖析 1．如图，将( )号小正方形向( )平移( )格可以得到大写英文字母“T”。 【答案】 ④ 左 2 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。 根据题意可知，把④号小正方形平移到图中③号和⑤号小正方形之间就可以得到大写英文字母“T”。据此解答。 【详解】根据分析可知， 通过平移④号小正方形可得到大写英文字母“T”，如下图： 则将④号小正方形向左平移2格可以得到大写英文字母“T”。 2．在等腰梯形、长方形、正方形、等边三角形中，只有1条对称轴的是( )，有3条对称轴的是( )，有4条对称轴的是( )。 【答案】 等腰梯形 等边三角形 正方形 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。由此分别找出这几个图形的所有对称轴，即可解答。 【详解】 等腰梯形只有1条对称轴； 长方形有2条对称轴； 正方形有4条对称轴； 等边三角形有3条对称轴。 在等腰梯形、长方形、正方形、等边三角形中，只有1条对称轴的是等腰梯形，有3条对称轴的是等边三角形，有4条对称轴的是正方形。 3．画出图中轴对称图形的另一半。 【答案】图见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】 如图： 4．在图中选一个小方格涂上颜色，使整个涂色部分成为一个轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。 【详解】 （答案不唯一） 5．操作。 （1）如图A，根据对称轴补全这个轴对称图形。 （2）如图，图C是由图B平移得到的，完成填空。 图B先向（  ）平移（  ）格，再向（  ）平移（  ）格，就得到图C。 【答案】（1）图见详解；（2）右；2；下；6 【分析】（1）把一个图形沿着一条直线对折，这条直线两边的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，据此完成这个轴对称图形。 （2）图C在图B的右下角位置，可以看图B最右边的顶点是如何移动的，先向右平移2格，此时图C在图B最右边的顶点在一条竖直的直线上，再将其向下平移6格即到图C的位置，由此可知这即为图B向图C平移的过程。 【详解】 （1） （2）图B先向右平移2格，再向下平移6格，就得到图C。 强化练习 一、填空题 1．在（    ）里填上“平移”或“旋转”。 【答案】旋转；平移 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】 2．拧螺丝的运动属于( )现象，计数器拨珠的运动属于( )现象。（填“平移”或“旋转”） 【答案】 旋转 平移 【分析】根据题意，明确平移是指物体沿直线移动，不改变方向、形状和大小；旋转是指物体围绕一个固定点或轴转动，方向发生改变。当拧螺丝时，螺丝（或螺丝刀）围绕其中心轴转动，方向发生改变。例如，螺丝被拧入木板时，它在原地转动，因此属于旋转现象。计数器（如算盘）的拨珠运动，是指珠子沿着杆子上下或左右直线滑动，不改变方向。例如，在算盘上拨动珠子时，珠子从一个位置滑到另一个位置，因此属于平移现象。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 拧螺丝的运动属于旋转现象，计数器拨珠的运动属于平移现象。 3．在轴对称图形下的括号里打“√”。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是对称轴，由此解答。 【详解】由分析得： 4．下面哪个图案是由通过平移得到的？在正确答案下面画“√”。 【答案】见详解 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。物体或图形平移后，大小、形状、方向不变，只有位置发生变化，由此解答。 【详解】由分析得： 图1：的方向发生了变化，不符合题意； 图2：的方向发生了变化，不符合题意； 图3：每个图案的大小、形状、方向都没有发生变化，符合题意； 图4：的方向发生了变化，不符合题意； 5．观察下面物体的运动，是平移的画“◯”，是旋转的画“△”。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 【答案】 ◯ △ △ ◯ △ 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。旋转是图形上的每一个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，对应点到旋转中心的距离相等。旋转前、后图形的大小和形状没有改变，旋转中心是唯一不动的点。据此选择即可。 【详解】 6．寓意深远的汉字中蕴含着对称美，以中心为轴，使左右对称形成一种稳定和匀称美，是古文的显著特征，在“昌、日、比、台、正”这些汉字中，是轴对称图形的是( )。 【答案】 昌、日 【分析】根据题意，明确轴对称图形是指沿一条直线对折后，两部分能完全重合的图形。逐一分析各汉字的结构，判断是否存在对称轴。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 昌：上下结构，由两个“日”组成。在标准字体中，上下部分大小、形状相同，沿中间横线对折后能完全重合，是轴对称图形。 日：整体为长方形，中间有一横。沿竖中线对折后左右完全重合，是轴对称图形。 比：左右结构，左右部分方向相反，无法沿任何直线对折后重合，不是轴对称图形。 台：上部分为“厶”，下部分为“口”。“厶”向左倾斜，不对称，整体无法对折重合，不是轴对称图形。 正：不是轴对称图形。 寓意深远的汉字中蕴含着对称美，以中心为轴，使左右对称形成一种稳定和匀称美，是古文的显著特征，在“昌、日、比、台、正”这些汉字中，是轴对称图形的是昌、日。 7．看图填一填。 (1)图①先向( )平移了( )格，再向( )平移了( )格。 (2)图②先向( )平移了( )格，再向( )平移了( )格。 【答案】(1) 下 4 右 6 (2) 上 4 左 5 【分析】（1）首先找出图①的某个点和平移后的对应点，然后判断出移动的方向和格数即可。 （2）首先找出图②的某个点和平移后的对应点，然后判断出移动的方向和格数即可。 【详解】（1）图①先向下平移了4格，再向右平移了6格。 （2）图②先向上平移了4格，再向左平移了5格。 【点睛】此题主要考查了平移的特征和应用，要熟练掌握，注意平移的方向和格数。 8．下图中阴影部分占整个图形的( )（用分数表示），阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】 8 【分析】观察图可知，将右边的阴影部分翻转移到左边，可以补全左边的空白部分，那么也就是将整个正方形平均分成2份，阴影部分占其中的1份；用分母表示平均分的份数，用分子表示阴影部分所占的份数；正方形的面积＝边长×边长，先求出整个正方形的面积，再除以2计算出阴影部分的面积。 【详解】根据分析：图中阴影部分占整个图形的； 4×4÷2＝8（平方厘米） 阴影部分的面积是8平方厘米。 9．如图，每个方格的边长是1厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】12 【分析】 如图：，把红色三角形向右平移4格，如图：阴影部分就是一个长4厘米，宽3厘米的长方形。长方形面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【详解】3×4＝12（平方厘米） 如图，每个方格的边长是1厘米，阴影部分的面积是12平方厘米。 二、判断题 10．平移和旋转都不改变物体的大小。( ) 【答案】√ 【详解】平移是将物体沿直线移动一定距离，旋转是将物体绕某一点转动一定角度。在平移和旋转过程中，物体的形状、大小均保持不变，仅位置或方向发生改变。 【分析】平移是沿直线移动，旋转是绕某点转动。这两种运动都不会改变物体的形状和大小，只会改变其位置或方向。 原题说法正确。 故答案为：√ 11．这个图形运动是平移。( ) 【答案】× 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。物体或图形平移后，大小、形状、方向都不变，只有位置发生了变化，由此解答。 【详解】由分析得： 图形的方向发生了变化，则的运动不是平移，原题说法错误。 故答案为：× 12．口、〇、@都是轴对称图形。( ) 【答案】× 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是对称轴，由此解答。 【详解】由分析得： 图1，图2有对称轴，是轴对称图形，图3没有对称轴，不是轴对称图形。原题说法错误。 故答案为：× 13．按如图的方法剪一剪，展开后得到的是骨头。( ) 【答案】√ 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此解答即可。 【详解】根据图示，按如图的方法剪一剪，展开后得到的是骨头。 故答案为：√ 14．图形在镜子中看到的样子应该是。( ) 【答案】× 【分析】根据生活实际，判断出图形在镜子中看到的样子。 【详解】图形在镜子中看到的样子应该是。 故答案为：× 【点睛】本题考查了镜面对称，明确镜子成像的特征是解题的关键。 15．图形经过平移可以得到图形。( ) 【答案】× 【分析】平移现象：在平面内，将一个图形或物体按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 【详解】图形经过平移不可以得到图形，因为方向发生了改变，所以原题的说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确平移的意义是解答本题的关键。 16．、都是轴对称图形。( ) 【答案】× 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此分析进行判断。 【详解】第一个图形是直角梯形，没有对称轴，不是轴对称图形；第二个图形是等边三角形，有三条对称轴，是轴对称图形，原题说法错误。 故答案为：× 17．左图中图形④可以通过图形A平移得到。( ) 【答案】√ 【分析】物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化；决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离，据此分析。 【详解】 左图中图形④可以通过图形A向右平移3格，再向下平移2格得到，所以原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题 18．下面通过平移可以和重合的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。 旋转后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】A．形状、大小、方向不变，可以通过平移重合； B．方向变了，不能通过平移重合； C．方向变了，不能通过平移重合。 通过平移可以和重合的图形是。 故答案为：A 19．下列图形中，通过平移可以得到的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动；平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变位置。 旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转运动；旋转不改变图形的形状和大小，改变了方向和位置。据此选择即可。 【详解】A．通过旋转可以得到； B．通过旋转可以得到； C．通过平移可以得到； 故答案为：C 20．端午节前，东东做了一个纸鸢如图，这个图形是一个（    ）图形。 A．平移 B．旋转 C．轴对称 【答案】C 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。常见的平移现象有滑滑梯，电梯的移动等； 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。常见的旋转现象有旋转木马，摩天轮等； 在平面内，如果沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形。 【详解】根据分析可得： A．这个图形无法通过平移得到； B．这个图形无法通过旋转得到； C．沿着纸鸢头部到尾部的直线对折，如图：，两侧能完全重合，所以这个图形是轴对称图形。 故答案为：C 21．下面几个图形中，轴对称图形共有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；逐项分析每个图形，找出是轴对称图形，数出一共有几个即可解答。 【详解】 沿着水平的直线对折，如图：两侧能完全重合，是轴对称图形； 不论怎么对折，两侧不能完全重合，所以不是轴对称图形； 沿着竖直或者水平的直线对折，如图：两侧能完全重合，是轴对称图形； 沿着竖直或者水平的直线对折，如图：两侧能完全重合，是轴对称图形； 数一数可知，、和，一共有3个轴对称图形。 故答案为：B 22．观察如图所示三张图片，飞船的发射升空运动是_____现象，二七纪念塔的造型设计蕴含着_____现象，“风力发电机”的转动过程中蕴含着_____现象，以下三个答案都正确的是（    ）。 A．平移，旋转，轴对称 B．轴对称，平移，旋转 C．平移，轴对称，旋转 【答案】C 【分析】在平面内，一个图形整体沿着某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；在平面内，一个图形围绕某一个固定点按照顺时针或逆时针方向转动一定角度的过程，称为旋转；一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，据此解答。 【详解】飞船的发射升空运动是平移现象，二七纪念塔的造型设计蕴含着轴对称现象，“风力发电机”的转动过程中蕴含着旋转现象。 故答案为：C 23．观察下面物体的运动（    ）是旋转。 A． B． C． 【答案】B 【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫作图形的平移运动。旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转运动。据此解答即可。 【详解】 A．是平移现象。 B．是旋转现象。 C．是平移现象。 故答案为：B 24．笑笑把一张长方形纸对折，剪去两个三角形，展开后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线叫这个图形的对称轴。笑笑剪的两个三角形中间的虚线对称，据此解答即可。 【详解】 笑笑把一张长方形纸对折，剪去两个三角形，展开后得到的图形是。 故答案为：A 25．如下图，将一张纸对折后剪去一部分，展开后是图（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据题意可知，展开后得到的图形应是以折线为对称轴的轴对称图形，且对折后剪去的部分在对折处，横向中间是两个正方形。据此判断即可。 【详解】 根据分析可知，将一张纸对折后剪去一部分，展开后是图； 故答案为：B 26．下面（    ）有且只有一条对称轴。 A． B． C． 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此进行判断即可。 【详解】 A．，有3条对称轴； B．，有且只有一条对称轴； C．，有4条对称轴； 故答案为：B 27．从镜子中看到的图形是（    ）。 镜子 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据生活常识可知，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，也就是镜子中的图形与实际图形能组成轴对称图形；一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此解答。 【详解】根据分析： A．都不是轴对称图形，所以不是从镜子中看到的图形； B．都不是轴对称图形，所以不是从镜子中看到的图形； C．是轴对称图形，所以是从镜子中看到的图形。 故答案为：C 四、连线题 28．下面图形各是从哪张纸上剪下来的？用线连一连。 【答案】见详解 【分析】第一行的图形是由第二行的纸张对折后剪下来的，把第二行图形沿折痕展开，得到的就是第一行的图形，先把第二行图形沿折痕（对称轴）画出另一半图形，得到完整的轴对称图形，再与第一行的图形一一对比，能与之完全重合的就是从这张纸上剪下来的图形。 【详解】沿折痕展开后得到的是； 沿折痕展开后得到的是； 沿折痕展开后得到的是； 沿折痕展开后得到的是； 连线如下图所示： 五、作图题 29．以虚线为对称轴，分别画出下面各点的对称点或图形的轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。补全一个轴对称图形的步骤：（1）定：确定所给图形的关键点，如线段的端点。（2）数：数出各关键点到对称轴的距离。（3）描：在对称轴的另一侧描出各关键点的对称点。（4）连：按已知图形的形状依次连接各对称点。 【详解】如下图所示： 30．你能根据已有图形自己设计一个漂亮的轴对称图形吗？在下面的方格图里画一画。 【答案】见详解 【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。 【详解】 （答案不唯一） 31．（1）画出图形A先向右平移9格，再向下平移6格后得到的图形B。 （2）以MN为对称轴，画出图形A的轴对称图形C。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）根据平移图形的特征，把图形A的各个顶点分别向右平移9格，再向下平移6格，依次连接即可得到平移后的图形； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左边图形A的关键对称点，依次连结即可。 【详解】（1）（2）据分析作图如下： 六、解答题 32．看图说一说。 小文：旋转半周后，我在什么位置？ 小光：当我旋转到最上面时，谁在最下面？ 【答案】小红现在所在位置； 小军 【分析】小文和小红在同一直线上，小文旋转半周，也就是到现在小红所在的位置。小光和小军在同一直线上，小光旋转到最上面的时候，小军就在最下面。 【详解】 小文：旋转半周后，我在小红现在所在位置。 小光：当我旋转到最上面时，小军在最下面。 33．说一说下图中哪些运动是平移，哪些是旋转。 【答案】图1、4是平移 图2、3是旋转 【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。 旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【详解】根据平移、旋转的特点可得： 图1、4是平移运动 图2、3是旋转运动 【点睛】本题考查平移和旋转的知识点，平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。 34．在括号里，是轴对称图形的打“√”，并画出它的一条对称轴，不是的打“×”。 （    ）（    ）（    ）（    ） 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，然后画出对称轴，据此解答。 【详解】 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴。 35．下图是由6个小正方形组成的图形，根据要求在方格纸上画图并回答问题。 （1）去掉序号为（    ）的这一个小正方形，它就能成为一个轴对称图形。 （2）移动一个小正方形，使它成为一个轴对称图形。请在上面方格纸的框内画出这个轴对称图形。 【答案】（1）6； （2）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的意义，把图中的6号正方形去掉，即可得到一个轴对称图形。 （2）根据轴对称图形的意义，把图中的6号正方形移动到在2号图形的左边，4号图形的上边，即可使它成为一个轴对称图形，或把1号正方形移到3号正方形的下面。 【详解】（1）去掉序号为6的这一个小正方形，它就能成为一个轴对称图形。 （2）根据分析，画图如下： （画法不唯一） 【点睛】熟练掌握轴对称图形的特征是解答此题的关键。 36．按要求完成下面各题。（下面每个小方格的每边的长表示1厘米）“晴川历历汉阳树，芳革萋婆鹦鹉洲”位于汉阳江滩的晴川阁因唐代诗人崔顾的诗句而闻名，晴川阁与黄鹤楼、古琴台并称“三楚圣境”，建筑整体体现了轴对称，一起去打卡吧！ （1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。 （2）画出这个轴对称图形向右平移16格后的图形。 （3）这个轴对称图形的面积是________。 【答案】（1）（2）见详解 （3）54平方厘米 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，依此画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 （3）先数出整格数以及不完整的格数，把不完整格按半格计算，再加上整格数，估算出面积。 【详解】（1）（2）如图： （3）50＋8÷2 ＝50＋4 ＝54（平方厘米） 这个轴对称图形的面积是54平方厘米。 37．如图1所示，公园内有一块长22米，宽14米的长方形空地。在空地上铺设一条宽2米的曲折石子小路，其余地方都铺上草坪。你能算出草坪的面积吗？可以先在图2中画一画，再把你的想法写下来。 【答案】画图见详解；240平方米 【分析】可先将左上的草坪先向下，再向右分别平移2米，从而将两部分的草坪组成一个长方形，通过平移可知，草坪的面积＝长（22－2）米，宽（14－2）米的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，依此画图并解答即可。 【详解】画图如下： 22－2＝20（米） 14－2＝12（米） 20×12＝240（平方米） 答：草坪的面积是240平方米。 【点睛】此题考查的是通过平移的方法计算出图形的面积，应熟练掌握平移图形的方法，以及长方形的面积的计算方法。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲 轴对称、平移和旋转现象 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点一：轴对称的意义 1、定义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 2、判断轴对称图形的方法：对折、重合是寻找轴对称图形对称轴的基本方法。 知识点二：轴对称图形特征 1、轴对称图形的特征：轴对称图形沿着对称轴对折后，折痕两侧能够完全重合，对称点奥对称轴的距离相等。 2、画轴对称图形的方法： ①找到所给图形的关键点 ②分别数出这些关键点到对称轴的距离是几格 ③在对称轴的另一侧找出这些关键点的对称点 ④按所给图形的顺序连接对称点 知识点三：平移 1、定义：一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，这种运动现象叫作平移，图形平移前后的形状和大小没有变化，知识位置发生了改变。 2、方格中图形平移方法步骤 ①找出原图形的关键点（如顶点或者端点） ②按要求分别描出各关键点平移后的对应点 ③按原图将各对应点顺次连接。 易错点剖析 1．如图，将( )号小正方形向( )平移( )格可以得到大写英文字母“T”。 【答案】 ④ 左 2 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。 根据题意可知，把④号小正方形平移到图中③号和⑤号小正方形之间就可以得到大写英文字母“T”。据此解答。 【详解】根据分析可知， 通过平移④号小正方形可得到大写英文字母“T”，如下图： 则将④号小正方形向左平移2格可以得到大写英文字母“T”。 2．在等腰梯形、长方形、正方形、等边三角形中，只有1条对称轴的是( )，有3条对称轴的是( )，有4条对称轴的是( )。 【答案】 等腰梯形 等边三角形 正方形 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。由此分别找出这几个图形的所有对称轴，即可解答。 【详解】 等腰梯形只有1条对称轴； 长方形有2条对称轴； 正方形有4条对称轴； 等边三角形有3条对称轴。 在等腰梯形、长方形、正方形、等边三角形中，只有1条对称轴的是等腰梯形，有3条对称轴的是等边三角形，有4条对称轴的是正方形。 3．画出图中轴对称图形的另一半。 【答案】图见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】 如图： 4．在图中选一个小方格涂上颜色，使整个涂色部分成为一个轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。 【详解】 （答案不唯一） 5．操作。 （1）如图A，根据对称轴补全这个轴对称图形。 （2）如图，图C是由图B平移得到的，完成填空。 图B先向（  ）平移（  ）格，再向（  ）平移（  ）格，就得到图C。 【答案】（1）图见详解；（2）右；2；下；6 【分析】（1）把一个图形沿着一条直线对折，这条直线两边的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，据此完成这个轴对称图形。 （2）图C在图B的右下角位置，可以看图B最右边的顶点是如何移动的，先向右平移2格，此时图C在图B最右边的顶点在一条竖直的直线上，再将其向下平移6格即到图C的位置，由此可知这即为图B向图C平移的过程。 【详解】 （1） （2）图B先向右平移2格，再向下平移6格，就得到图C。 强化练习 一、填空题 1．在（    ）里填上“平移”或“旋转”。 2．拧螺丝的运动属于( )现象，计数器拨珠的运动属于( )现象。（填“平移”或“旋转”） 3．在轴对称图形下的括号里打“√”。 4．下面哪个图案是由通过平移得到的？在正确答案下面画“√”。 5．观察下面物体的运动，是平移的画“◯”，是旋转的画“△”。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6．寓意深远的汉字中蕴含着对称美，以中心为轴，使左右对称形成一种稳定和匀称美，是古文的显著特征，在“昌、日、比、台、正”这些汉字中，是轴对称图形的是( )。 7．看图填一填。 (1)图①先向( )平移了( )格，再向( )平移了( )格。 (2)图②先向( )平移了( )格，再向( )平移了( )格。 8．下图中阴影部分占整个图形的( )（用分数表示），阴影部分的面积是( )平方厘米。 9．如图，每个方格的边长是1厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 二、判断题 10．平移和旋转都不改变物体的大小。( ) 11．这个图形运动是平移。( ) 12．口、〇、@都是轴对称图形。( ) 13．按如图的方法剪一剪，展开后得到的是骨头。( ) 14．图形在镜子中看到的样子应该是。( ) 15．图形经过平移可以得到图形。( ) 16．、都是轴对称图形。( ) 17．左图中图形④可以通过图形A平移得到。( ) 三、选择题 18．下面通过平移可以和重合的图形是（    ）。 A． B． C． 19．下列图形中，通过平移可以得到的是（    ）。 A． B． C． 20．端午节前，东东做了一个纸鸢如图，这个图形是一个（    ）图形。 A．平移 B．旋转 C．轴对称 21．下面几个图形中，轴对称图形共有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 22．观察如图所示三张图片，飞船的发射升空运动是_____现象，二七纪念塔的造型设计蕴含着_____现象，“风力发电机”的转动过程中蕴含着_____现象，以下三个答案都正确的是（    ）。 A．平移，旋转，轴对称 B．轴对称，平移，旋转 C．平移，轴对称，旋转 23．观察下面物体的运动（    ）是旋转。 A． B． C． 24．笑笑把一张长方形纸对折，剪去两个三角形，展开后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 25．如下图，将一张纸对折后剪去一部分，展开后是图（    ）。 A． B． C． 26．下面（    ）有且只有一条对称轴。 A． B． C． 27．从镜子中看到的图形是（    ）。 镜子 A． B． C． 四、连线题 28．下面图形各是从哪张纸上剪下来的？用线连一连。 五、作图题 29．以虚线为对称轴，分别画出下面各点的对称点或图形的轴对称图形。 30．你能根据已有图形自己设计一个漂亮的轴对称图形吗？在下面的方格图里画一画。 31．（1）画出图形A先向右平移9格，再向下平移6格后得到的图形B。 （2）以MN为对称轴，画出图形A的轴对称图形C。 六、解答题 32．看图说一说。 小文：旋转半周后，我在什么位置？ 小光：当我旋转到最上面时，谁在最下面？ 33．说一说下图中哪些运动是平移，哪些是旋转。 34．在括号里，是轴对称图形的打“√”，并画出它的一条对称轴，不是的打“×”。 （    ）（    ）（    ）（    ） 35．下图是由6个小正方形组成的图形，根据要求在方格纸上画图并回答问题。 （1）去掉序号为（    ）的这一个小正方形，它就能成为一个轴对称图形。 （2）移动一个小正方形，使它成为一个轴对称图形。请在上面方格纸的框内画出这个轴对称图形。 36．按要求完成下面各题。（下面每个小方格的每边的长表示1厘米）“晴川历历汉阳树，芳革萋婆鹦鹉洲”位于汉阳江滩的晴川阁因唐代诗人崔顾的诗句而闻名，晴川阁与黄鹤楼、古琴台并称“三楚圣境”，建筑整体体现了轴对称，一起去打卡吧！ （1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。 （2）画出这个轴对称图形向右平移16格后的图形。 （3）这个轴对称图形的面积是________。 37．如图1所示，公园内有一块长22米，宽14米的长方形空地。在空地上铺设一条宽2米的曲折石子小路，其余地方都铺上草坪。你能算出草坪的面积吗？可以先在图2中画一画，再把你的想法写下来。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $