第1讲 方向与位置(专项提升训练）五年级数学寒假专项提升（青岛五四版)

第1讲 方向与位置 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点01：数对确定位置 1、 列与行的定义 （1） 列：竖排，从观察者左侧向右数，依次是第1列、第2列…… （2） 行：横排，从前向后数，依次是第1行，第2行…… （3） 示例：张同学位于第3列第2行，用数对表示为（3,2）。 2、 数对的书写规则 （1） 格式：（列数，行数），中间用逗号分隔，括号括起来。 （2） 关键点：列在前，行在后，顺序不能颠倒。 （3） 示例：数对（4.5）表示第4列第5行。 3、 数对的应用场景 （1） 点子图与方格图，用圆点或者方格代替实物，通过数对快速定位。 （2） 图形平移：图形平移时，数对中列数或行数的变化反映平移方向与距离。 知识点02：方向和距离确定位置 1、 方向描述方法： （1） 基本方向：东、南、西、北、东北、东南、西南、西北。 （2） 角度表示：以正北或正南为基准，向偏东或偏西方向测量角度。 2、 确定位置的步骤： （1） 确定观测点 （2） 用量角器测量被观测点与观测点的方向角 （3） 用直尺测量图上距离，结合比例尺计算实际距离 （4） 综合方向与距离描述位置 3、 比例尺的应用： （1） 定义：图上距离与实际距离的比值 （2） 计算：实际距离=图上距离÷比例尺分母×单位长度 4、 路线描述方法 分段描述：按行走顺序，分段说明方向、角度和距离。 知识点03：数形结合思想 1、 抽象到具体的过渡 从实物图到点子图到方格图，逐步抽象化，培养空间观念。 2、 坐标思想启蒙 数对可视为简单的坐标，为初中学习平面直角坐标系奠定基础。 易错点剖析 1．从车站出发向( )方向走( )米到达书店，再向( )偏( )( )方向走( )米到达邮局，最后向( )偏( )( )方向走( )米就到达学校。 【答案】 东 3000 东 北 30° 2000 东 南 35° 2000 【分析】根据地图上的方向，上北下南，左西右东，分别以车站、书店、邮局为观测点所走的方向，然后根据每两地的图上距离及图上距离求出实际距离，即可填空。 【详解】1000×3＝3000（米） 1000×2＝2000（米） 1000×2＝2000（米） 从车站出发向东方向走3000米到达书店，再向东偏北30°方向走2000米到达邮局，最后向东偏南35°方向走2000米就到达学校。 【点睛】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。 2．看图填空。 (1)从图上看，客轮在灯塔( )55°方向( )千米处。 (2)货轮在灯塔( )30°方向( )千米处。 【答案】(1) 北偏西 12 (2) 北偏东 8 【分析】（1）根据上北下南左西右东以及角度可知，客轮在灯塔的北偏西55°方向上，结合比例尺＝图上距离÷实际距离，已知图上1厘米等于实际4千米，图上距离为3厘米，代入公式计算即可。 （2）根据上北下南左西右东以及角度可知，货轮在灯塔的北偏东30°方向上，结合比例尺＝图上距离÷实际距离，已知图上1厘米等于实际4千米，图上距离为2厘米，代入公式计算即可。 【详解】（1）3×4＝12（千米） 所以客轮在灯塔的北偏西55°方向12千米处。 （2）2×4＝8（千米） 所以货轮在灯塔的北偏东30°方向8千米处。 3．1路公共汽车行驶的路线如图所示。 (1)1路公共汽车从红梅新村出发，向( )行( )米到达东园，再向( )偏( )60°方向行( )米到达兴民巷。 (2)由青年路向南偏( )( )°方向行( )米到达时代广场，再向( )偏( )( )°方向行( )米到达电子城。 (3)由科技大厦向( )行( )米到达城中公园，再向( )偏( )( )°方向行( )米到达钟楼。 【答案】(1) 北 400 北 西 200 (2) 西 35 300 北 西 80 200 (3) 南 200 北 西 70 400 【分析】地图方向是上北下南，左西右东，图上单位距离代表实际距离200米，到达一个地点，参照物也不同，据此描述路线即可。 【详解】（1）200×2＝400（米） 200×1＝200（米） 1路公共汽车从红梅新村出发，向北行400米到达东园，再向北偏西60°方向行200米到达兴民巷。 （2）200×1.5＝300（米） 200×1＝200（米） 由青年路向南偏南偏西35°方向行300米到达时代广场，再向北偏西80°行200米到达电子城。 （3）200×1＝200（米） 200×2＝400（米） 由科技大厦向南行200米到达城中公园，再向北偏西70°方向行400米到达钟楼。 4、下面是乐乐家附近部分街区的平面示意图。 （1）把这幅平面图的线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 （2）中兴公园位于广场正东面3千米处，请用△在图中标出它的位置。 （3）乐乐的家位于中兴公园南偏东30°方向2千米处，请用○在图中标出乐乐家的位置。 【答案】（1）1∶100000；（2）（3）见详解 【分析】（1）由图可知，图上1厘米，代表实际1千米，据此可以得出比例尺； （2）中兴公园位于广场正东面3千米处，根据上北下南，左西右东，东面即广场右边，图上1厘米代表实际1千米，因此只需向右画3厘米即可； （3）乐乐家位于中兴公园南偏东30°方向，2千米处。即南偏东画2厘米即可。 【详解】（1）1千米＝100000厘米 数值比例尺为1∶100000 （2）（3）如下图 强化练习 一、填空题 1．在同一方格纸上，（1，4）和（3，4）这两个数对分别表示的两位置在同一 上；（2，5）和（2，3）这两个数对分别表示的两个位置在同一 上。 【答案】 行 列 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。据此可知，同一行则数对的第二个数字相同，同一列则数对的第一个数字相同。 【详解】在同一方格纸上，（1，4）和（3，4）这两个数对第二个数都是4，所以在同一行上；（2，5）和（2，3）这两个数对中第一个数都是2，表示是在同一列中。 2．从车站出发向( )方向走( )米到达书店，再向( )偏( )( )方向走( )米到达邮局，最后向( )偏( )( )方向走( )米就到达学校。 【答案】 东 3000 东 北 30° 2000 东 南 35° 2000 【分析】根据地图上的方向，上北下南，左西右东，分别以车站、书店、邮局为观测点所走的方向，然后根据每两地的图上距离及图上距离求出实际距离，即可填空。 【详解】1000×3＝3000（米） 1000×2＝2000（米） 1000×2＝2000（米） 从车站出发向东方向走3000米到达书店，再向东偏北30°方向走2000米到达邮局，最后向东偏南35°方向走2000米就到达学校。 【点睛】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。 3．看图填空。 王老师从家出发，先向 走 米到达医院，然后向 方向走 米到达体育馆。 【答案】 东 600 东北 400 【分析】根据题意可得每小格代表200米，根据先走了3小格，再走了2小格分别计算出两次走的路程；然后根据“上北下南左西右东”判断方向。 【详解】200×3＝600（米），故先向东走600米到达医院， 200×2＝400（米），故再向东北方向走400米到达体育馆。 【点睛】本题考查根据方向和距离描述物体的位置，解答本题的关键是掌握描述物体位置的方法。 4．安安在教室中的位置是（6，4）表示第6列第4行，吉吉在教室中的位置是第5列第2行，用数对表示是 ；小爱和安安同一列，和吉吉同一行，小爱的位置用数对表示是 。 【答案】 （5，2） （6，2） 【分析】用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，第一个数字相同，表示同一列，第二个数字相同，表示同一行，据此解答。 【详解】安安在教室中的位置是（6，4）表示第6列第4行，吉吉在教室中的位置是第5列第2行，用数对表示是（5，2）；小爱和安安同一列，和吉吉同一行，小爱的位置用数对表示是（6，2）。 【点睛】本题考查用数对表示位置，解答本题的关键是掌握用数对表示位置的方法。 5．小兵在教室的位置在第5列第3行，可以用数对表示为（5，3），小马在小兵的后面，小马的位置用数对表示为（ ， ）；小月的位置用数对表示为（6，2），小月在第 列 行。 【答案】 5 4 6 2 【分析】用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，第一个数字相同，表示同一列，第二个数字相同，表示同一行，据此解答。 【详解】小兵在教室的位置在第5列第3行，可以用数对表示为（5，3），小马在小兵的后面，小马的位置用数对表示为（5，4）；小月的位置用数对表示为（6，2），小月在第6列2行。 【点睛】本题考查用数对表示位置，解答本题的关键是掌握数对中行、列的概念。 6．看好方向，摸清路线哟！ （1）人民医院在小学校的 面，小学校的东南面是 。     （2）小丽乘车从人民医院出发，向 行驶 站到居民区，再向 行驶 站到小学校，再向 行驶 站到友谊路，再向 行驶 站到儿童公园。     （3）小刚从小学校出发，坐了3站，他可能在 下车。 【答案】 西南 友谊路、动物园 东北 二 东 一 东南 二 北 三 人民医院或商场 【分析】地图通常按照“上北下南，左西右东”来绘制；依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，即可描述小丽乘车的路线和小刚下车地点。 【详解】（1）人民医院在小学校的西南面，小学校的东南面是友谊路、动物园。     （2）小丽乘车从人民医院出发，向东北行驶二站到居民区，再向东行驶一站到小学校，再向东南行驶二站到友谊路，再向北行驶三站到儿童公园。     （3）小刚从小学校出发，坐了3站，他可能在人民医院或商场下车。 【点睛】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 7．看图填空． 熊猫馆在大门的 方，相距约 m； 老虎馆在大门的 方，相距约 m； 孔雀馆在大门的 方，相距约 m． 【答案】 北 100 东偏北45° 200 东 150 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南、左西右东”即可得出它们的方向关系；量出它们之间的图上距离，又因为图上距离1厘米表示实际距离100米，于是 可以求出它们之间的实际距离，由此即可解答． 【详解】（1）熊猫馆在大门的北方，又因熊猫馆和大门的图上距离是1厘米，则熊猫馆和大门的实际距离是100米； （2）老虎馆在大门的东偏北45°方，又因老虎馆和大门的图上距离为2厘米，所以老虎馆和大门的实际距离为2×100=200米； （3）孔雀馆在大门的东方，又因孔雀馆和大门的图上距离为1.5厘米，所以孔雀馆和大门的实际距离为1.5×100=150（米）； 故答案为北、100；东偏北45°、200；东、150． 8．欢欢和乐乐在同一个班级，乐乐的座位在第3列第4行，记作( )；欢欢的位置在第6列第8行，记作( )。 【答案】 （3，4） （6，8） 【分析】竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。数对的表示方法是（所在的列数，所在的行数），依此填空即可。 【详解】根据分析可知，乐乐的座位在第3列第4行，记作（3，4）； 欢欢的位置在第6列第8行，记作（6，8）。 9．五（1）班同学进行队列表演，每组人数相等，小明站在最后一组的最后一个，用数对表示是（6，6），他们班有( )个同学参加了队列表演。 【答案】36 【分析】由题意可知，小明站在最后一组的最后一个，用数对表示是（6，6），则这个队列共有6列6行，然后用列数乘行数即可求出有多少同学参加了队列表演。 【详解】6×6＝36（个） 则他们班有36个同学参加了队列表演。 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确第一个数字表示列，第二个数字表示行是解题的关键。 10．小明家在小红家的北偏东40°方向600米处，也可说成 方向600米处，则小红家在小明家的 方向 米处。 【答案】 东偏北50° 西偏南50° 600 【分析】东、北方向之间的夹角是90°，北偏东40度，换成东偏北，而它的角度是由90°－40°＝50°，可以说成东偏北50°，小明在小红家的北偏东的方向，是以小红家为观测点，要是小明家为观测点，他们的方向相反，角度不变，即可解答。 【详解】小明家在小红家的北偏东40°方向600米处，也可说成东偏北50°方向600米处，则小红家在小明家的西偏南50°方向600米处。 【点睛】本题考查方向辨别，注意方向是相对的，相对的方向完全相反。 二、判断题 11．数对（5，6）和（6，5）表示的位置是一样的。( ) 【答案】× 【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可判断。 【详解】（5，6）表示第5列，第6行，（6，5）表示第6列第5行。所以表示的位置是不同的。故本题说法错误。 【点睛】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用。 12．向左移动，列坐标会增加    ( ) 【答案】错误 【详解】会减少． 故答案为错误． 13．王栋在班级的位置用数对表示是（7，4），那么王栋坐在教室第7行、第4列。( ) 【答案】× 【详解】王栋在班级的位置用数对表示是（7，4），那么王栋坐在教室第7列、第4行。 故答案为：× 14．一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，原航线返回时应向北偏西40°方向飞行了1200千米。( ) 【答案】√ 【分析】根据位置的相对性，两地相互之间的方向相反，距离相等，据此解答。 【详解】一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，根据位置的相对性可知，南偏东40°方向与北偏西40°方向相对，所以原航线返回时应向北偏西40°方向飞行了1200千米。 故答案为：√ 【点睛】掌握位置的相对性是解题的关键。 15．虽不知道（2，y）表示的位置是第几行，但知道是第2列。( ) 【答案】√ 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数表示列数，第二个数表示行数。（2，y）表示的位置不知是第几行，但知道是第2列。 【详解】据分析可知，虽不知道（2，y）表示的位置是第几行，但知道是第2列。原题说法正确。 故答案为：√ 16．一个三角形顶点的位置是（2，3）向上移动了3格，它的顶点位置是（5，8）。( ) 【答案】× 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，向上移动3格，列数不变，行数加3，据此确定三角形顶点移动后的位置。 【详解】一个三角形顶点的位置是（2，3）向上移动了3格，3＋3＝6，它的顶点位置是（2，6），所以原题说法错误。 故答案为：× 17．小明在小英的东偏南30°，那么小英就在小明的南偏东30°．( ) 【答案】错误     【详解】解：先以小英为观测点，小明在小英的东偏南30°，那么以小明为观测点，小英就在小明的西偏北30°． 故答案为错误． 18．甲地在乙地的东偏北30°的方向200千米处，那么乙地就在甲地北偏东60°的方向200千米处。( ) 【答案】× 【分析】根据位置的相对性，南对北，东对西，南偏东对北偏西，度数不变，以乙地为观测点，甲地在乙地的东偏北30°的方向200千米处，根据位置的相对性，以甲地为观测点，乙地就在甲地的西偏南30°方向200千米处。 【详解】甲地在乙地的东偏北30°的方向200千米处，那么乙地就在甲地的西偏南30°方向200千米处或者南偏西60°方向200千米处，原题说法错误。 故答案为：× 19．一所学校的少年宫在教学楼的南偏东40°方向300米处，这所学校的教学楼在少年宫的北偏西40°方向300米处。( ) 【答案】√ 【分析】此题可将少年宫和教学楼的位置在平面图中画出来，利用方向和距离即可确定它们之间的位置关系。 【详解】在平面图中画出少年宫和教学楼的位置，如图所示： 由图可知，教学楼在少年宫的北偏西40°方向300米处。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了物体位置的相对性，分别以少年宫、教学楼为观测点，看到的对方的位置特点是：它们的角度相同，距离不变，方向相反。 20．如果乐洋电影院在实验小学的西南方向，那么实验小学也在乐洋电影院的西南方向。( ) 【答案】× 【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；西南和东北相对，据此解答。 【详解】根据分析可知，如果乐洋电影院在实验小学的西南方向，那么实验小学在乐洋电影院的东北方向。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查对位置相对性的掌握情况。 21．李婷面向东站立，向右转后所面向的方向是东偏南方向。( ) 【答案】× 【分析】李婷面向东站立，向右转50°后所面向的方向是东偏南50°，也就是南偏东90°－50°＝40°方向。 【详解】因为李婷面向东站立，向右转后所面向的方向是东偏南方向，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】东、南、西、北每相邻两个方向之间的夹角都是90°，地图上的方向，上北下南，左西右东，此题先确定李婷同学转动后50°的方向，再确定40°的方向。 三、选择题 22．一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，原路返回时飞机要向（    ）方向飞行1200千米。 A．南偏东40° B．北偏西50° C．北偏西40° D．南偏西40° 【答案】A 【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。 【详解】由分析可知；一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，原路返回时飞机要向北偏西40°方向飞行1200千米。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变。 23．灯塔在轮船的（    ）30千米处。 A．北偏东30° B．南偏东30° C．东偏北30° D．西偏北30° 【答案】A 【分析】以轮船为观测点，灯塔在北偏东30°方向或东偏北60°方向上，距离轮船30千米，据此解答。 【详解】90°－30°＝60° 因此灯塔在轮船的北偏东30°方向或东偏北60°方向30千米处。 故答案为：A 24．如图，这是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于（5，1）的位置，“车”位于（7，0）的位置，那么“马”的位置是（　　） A．（1，2） B．（4，3） C．（8，4） 【答案】B 【分析】由图中“帅”“车”的位置我们可知，数对的第一个数字表示棋子所在的列，第二个数字表示棋子所在的行；由此进行解答即可。 【详解】“马”的位置在第4列第3行，故用数对表示应为（4，3）。 故答案为：B 【点睛】本题考查了用数对表示位置，重点是要看清楚数对的两个数字分别表示什么。 25．如图，点A的位置用数对表示是（1，5）。线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°，点A的对应点A'的位置用数对表示是（   ）。   A．（5，5） B．（5，1） C．（4，1） D．（6，1） 【答案】B 【详解】根据题意可知，先确定线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°后，点A的对应点A'的位置，然后依据用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此解答. 26．下列数据中，不能确定物体位置的是（    ） A．北纬40°，东经110° B．第5列，第3行 C．幸福路32号 D．东偏南30° 【答案】D 【详解】确定物体的位置需要知道方向、角度与距离，选项D只知道方向不知道具体的距离，所以不能确定物体的位置。 故答案为：D。 27．朵朵从学校出发向西走了20分钟，每分钟走76米，她现在在公园的（    ）面。 A．东 B．南 C．西 D．北 【答案】C 28．根据下图得出的说法中正确的是（    ）。   A．甲在乙的南偏东48°方向上 B．乙在甲的南偏西48°方向上 C．乙在甲的北偏西42°方向上 D．甲在乙的南偏西48°方向上 【答案】A 【分析】观察图可知，此题是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，甲在乙的南偏东48°方向上，乙在甲的西偏北42°方向上，据此判断。 【详解】根据下图得出的说法中正确的是：甲在乙的南偏东48°方向上。 故答案为：A 【点睛】根据方向和距离确定物体的位置，关键是明白地图上方向。 29．关于下面的路线图，描述正确的一项是（    ）。   A．小企鹅先向东偏北10°的方向走500m，再向正北方向走80m就到家了。 B．小企鹅先向北偏东10°的方向走500m，再向正北方向走80m就到家了。 C．小企鹅先向正东方向走500m，再向正北方向走80m就到家了。 【答案】A 【分析】描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和路程。 【详解】路线图的描述是：小企鹅先向东偏北10°的方向走500m，再向正北方向走80m就到家了。 故答案为：A 【点睛】本题考查根据方向和距离描述路线图，解答本题的关键是掌握描述方向的方法。 30．如图，的位置是（2，3），的位置是（    ）。   A．（4，5） B．（5，4） C．（3，2） 【答案】B 【详解】用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此解答。 31．下图是某飞机场的雷达屏幕，以中心的飞机场为观测点。飞机A在南偏东30°方向距离飞机场20千米处。下面的描述错误的是（    ）。 A．飞机B在南偏西60°方向距离飞机场10千米处 B．飞机C在北偏西60°方向距离飞机场25千米处 C．飞机D在北偏东60°方向距离飞机场15千米处 【答案】C 四、解答题 32．小华从自家出发去上学，先向北偏东60°方向走300米到小丽家，再向正东方向走500米到小红家，然后向东偏南40°方向走400米到学校。（1）根据上面的描述，画出小华上学的路线图，并标出小丽家、小红家和学校所在的位置。（2）学校8：10上课，小华以60米/分的速度步行去上学，他7：45出发会迟到吗？为了确保不迟到，你认为他几时几分出发去上学比较合适？ 【答案】（1）见详解 （2）不会迟到；7：45出发比较合适 【详解】（1） （2）（300＋500＋400）÷60 ＝1200÷60 ＝20（分） 8时10分－7时45分＝25分 25＞20 不会迟到 7：45出发比较合适 33．按要求标一标，填一填。 （1）用数对表示下列各点的位置：学校（        ）。书店（      ） （2）请在图中标出下列地点的位置：超市（7，2），电影院（8，5）。 （3）小华从家出发，先向______偏______ ______方向走到学校，再向______偏______ ______方向走到书店。 【答案】（1）3，5；6，3 （2） （3）北、东、28°、南、东、57° 34．画一画，说一说。   “5路公共汽车从起点站出发，向西偏北50°方向行驶2km后向西行驶4km，最后向南偏西30°方向行驶3km到达终点站。” （1）根据以上描述，把公共汽车行驶的路线图补充完整。 （2）根据路线图，说一说5路公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程。 【答案】见详解 【分析】此题主要考查了根据方向和距离绘制路线图和路线图的描述，观察图可知，图中是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，图中距离1厘米表示实际距离1千米，据此根据方向和距离画图；返回路线与去时路线的方向是相对的，据此描述。 【详解】（1） （2）5路公共汽车沿原路返回时，先向北偏东30°方向行驶3千米后向东行驶4千米，再向东偏南50°方向行驶2千米回到地铁站。 【点睛】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 35．先用数对表示三角形各个顶点的位置，再分别画出三角形向左平移4个单位和向下平移1个单位后的图形，并在图中用数对表示所得图形顶点的位置。 【答案】 【详解】A（8，5），B（6，4），C（9，3） 向左平移4个单位后图形的顶点为：A'（ 4，5），B'（2，4），C'（5，3） 向下平移1个单位后图形的顶点为：A"（8，4），B"（6，3），C"（9，2） 画图如下： 36．如下图。 （1）如果用（4，0）表示村口的位置，请你用数对表示其他场所的位置。 （2）在图上标出下面场所的位置。 学校（5，5）    图书馆（3，4）     荷花池（6，1） 【答案】（1）果园（1，2），牡丹亭（4，3），养殖场（8，5），风景区（7，6），文化中心（2，6），住宅区（4，7） （2）见详解 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行；观察发现果园在第1列第2行，牡丹亭在第4列第3行，养殖场在第8列第5行，风景区在第7列第6行，文化中心在第2列第6行，住宅区在第4列第7行； （2）学校（5，5）表示在第5列第5行，图书馆（3，4）表示在第3列第4行，荷花池（6，1）表示在第6列第1行；据此解答。 【详解】（1）答：用数对表示其他场所的位置为果园（1，2），牡丹亭（4，3），养殖场（8，5），风景区（7，6），文化中心（2，6），住宅区（4，7）。 （2）如图： 37．看图确定位置。 （1）上图中D点的位置用数对表示是（4，3），A、B、C点的位置分别怎样表示？     （2）若图形ABCD绕点D顺时针旋转180°，A、B、C的对应点A’、B’、C’在哪里？怎样表示？在图中画出来。 【答案】（1）A（2，4）；B（4，5）；C（6，4） （2）A’（6，2），B’（4，1），C’（2，2） 图见详解 【分析】（1）根据“图中D点的位置用数对表示是（4，3）”可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可用数对分别表示出A、B、C点的 位置； （2）根据旋转的特征，图形ABCD绕绕DO顺时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，再标出A、B、C的对应点A’、B’、C’。 【详解】（1）A（2，4）；B（4，5）；C（6，4） （2）A’（6，2），B’（4，1），C’（2，2） 38．下图是豆豆上学的路线图。 （1）看图描述豆豆从家到学校的路线。 （2）如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家走到学校需要多少分钟？ （3）学校8：00开始上课．一天早上，豆豆7：30从家出发走到商场时，发现没带数学课本。于是他赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？ 【答案】（1）豆豆从家出发，向东行300米到商场，再向南偏东54°行180米到公园，再向北偏东30°行210米到医院，再向东行350米到电影院，最后向北偏东65°行220米到学校。 （2）21分钟 （3）他会迟到 【详解】（1）豆豆从家出发，向东行300米到商场，再向南偏东54°行180米到公园，再向北偏东30°行210米到医院，再向东行350米到电影院，最后向北偏东65°行220米到学校。 （2）（300＋180＋210＋350＋220）÷60 ＝1260÷60 ＝21（分钟） 答：需要21分钟。 （3）（300＋300＋300＋180＋210＋350＋220）÷60 ＝1860÷60 ＝31（分钟） 7：30＋31分钟＝8：01 答：他会迟到。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲 方向与位置 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点01：数对确定位置 1、 列与行的定义 （1） 列：竖排，从观察者左侧向右数，依次是第1列、第2列…… （2） 行：横排，从前向后数，依次是第1行，第2行…… （3） 示例：张同学位于第3列第2行，用数对表示为（3,2）。 2、 数对的书写规则 （1） 格式：（列数，行数），中间用逗号分隔，括号括起来。 （2） 关键点：列在前，行在后，顺序不能颠倒。 （3） 示例：数对（4.5）表示第4列第5行。 3、 数对的应用场景 （1） 点子图与方格图，用圆点或者方格代替实物，通过数对快速定位。 （2） 图形平移：图形平移时，数对中列数或行数的变化反映平移方向与距离。 知识点02：方向和距离确定位置 1、 方向描述方法： （1） 基本方向：东、南、西、北、东北、东南、西南、西北。 （2） 角度表示：以正北或正南为基准，向偏东或偏西方向测量角度。 2、 确定位置的步骤： （1） 确定观测点 （2） 用量角器测量被观测点与观测点的方向角 （3） 用直尺测量图上距离，结合比例尺计算实际距离 （4） 综合方向与距离描述位置 3、 比例尺的应用： （1） 定义：图上距离与实际距离的比值 （2） 计算：实际距离=图上距离÷比例尺分母×单位长度 4、 路线描述方法 分段描述：按行走顺序，分段说明方向、角度和距离。 知识点03：数形结合思想 1、 抽象到具体的过渡 从实物图到点子图到方格图，逐步抽象化，培养空间观念。 2、 坐标思想启蒙 数对可视为简单的坐标，为初中学习平面直角坐标系奠定基础。 易错点剖析 1．从车站出发向( )方向走( )米到达书店，再向( )偏( )( )方向走( )米到达邮局，最后向( )偏( )( )方向走( )米就到达学校。 【答案】 东 3000 东 北 30° 2000 东 南 35° 2000 【分析】根据地图上的方向，上北下南，左西右东，分别以车站、书店、邮局为观测点所走的方向，然后根据每两地的图上距离及图上距离求出实际距离，即可填空。 【详解】1000×3＝3000（米） 1000×2＝2000（米） 1000×2＝2000（米） 从车站出发向东方向走3000米到达书店，再向东偏北30°方向走2000米到达邮局，最后向东偏南35°方向走2000米就到达学校。 【点睛】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。 2．看图填空。 (1)从图上看，客轮在灯塔( )55°方向( )千米处。 (2)货轮在灯塔( )30°方向( )千米处。 【答案】(1) 北偏西 12 (2) 北偏东 8 【分析】（1）根据上北下南左西右东以及角度可知，客轮在灯塔的北偏西55°方向上，结合比例尺＝图上距离÷实际距离，已知图上1厘米等于实际4千米，图上距离为3厘米，代入公式计算即可。 （2）根据上北下南左西右东以及角度可知，货轮在灯塔的北偏东30°方向上，结合比例尺＝图上距离÷实际距离，已知图上1厘米等于实际4千米，图上距离为2厘米，代入公式计算即可。 【详解】（1）3×4＝12（千米） 所以客轮在灯塔的北偏西55°方向12千米处。 （2）2×4＝8（千米） 所以货轮在灯塔的北偏东30°方向8千米处。 3．1路公共汽车行驶的路线如图所示。 (1)1路公共汽车从红梅新村出发，向( )行( )米到达东园，再向( )偏( )60°方向行( )米到达兴民巷。 (2)由青年路向南偏( )( )°方向行( )米到达时代广场，再向( )偏( )( )°方向行( )米到达电子城。 (3)由科技大厦向( )行( )米到达城中公园，再向( )偏( )( )°方向行( )米到达钟楼。 【答案】(1) 北 400 北 西 200 (2) 西 35 300 北 西 80 200 (3) 南 200 北 西 70 400 【分析】地图方向是上北下南，左西右东，图上单位距离代表实际距离200米，到达一个地点，参照物也不同，据此描述路线即可。 【详解】（1）200×2＝400（米） 200×1＝200（米） 1路公共汽车从红梅新村出发，向北行400米到达东园，再向北偏西60°方向行200米到达兴民巷。 （2）200×1.5＝300（米） 200×1＝200（米） 由青年路向南偏南偏西35°方向行300米到达时代广场，再向北偏西80°行200米到达电子城。 （3）200×1＝200（米） 200×2＝400（米） 由科技大厦向南行200米到达城中公园，再向北偏西70°方向行400米到达钟楼。 4、下面是乐乐家附近部分街区的平面示意图。 （1）把这幅平面图的线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 （2）中兴公园位于广场正东面3千米处，请用△在图中标出它的位置。 （3）乐乐的家位于中兴公园南偏东30°方向2千米处，请用○在图中标出乐乐家的位置。 【答案】（1）1∶100000；（2）（3）见详解 【分析】（1）由图可知，图上1厘米，代表实际1千米，据此可以得出比例尺； （2）中兴公园位于广场正东面3千米处，根据上北下南，左西右东，东面即广场右边，图上1厘米代表实际1千米，因此只需向右画3厘米即可； （3）乐乐家位于中兴公园南偏东30°方向，2千米处。即南偏东画2厘米即可。 【详解】（1）1千米＝100000厘米 数值比例尺为1∶100000 （2）（3）如下图 强化练习 一、填空题 1．在同一方格纸上，（1，4）和（3，4）这两个数对分别表示的两位置在同一 上；（2，5）和（2，3）这两个数对分别表示的两个位置在同一 上。 2．从车站出发向( )方向走( )米到达书店，再向( )偏( )( )方向走( )米到达邮局，最后向( )偏( )( )方向走( )米就到达学校。 3．看图填空。 王老师从家出发，先向 走 米到达医院，然后向 方向走 米到达体育馆。 4．安安在教室中的位置是（6，4）表示第6列第4行，吉吉在教室中的位置是第5列第2行，用数对表示是 ；小爱和安安同一列，和吉吉同一行，小爱的位置用数对表示是 。 5．小兵在教室的位置在第5列第3行，可以用数对表示为（5，3），小马在小兵的后面，小马的位置用数对表示为（ ， ）；小月的位置用数对表示为（6，2），小月在第 列 行。 6．看好方向，摸清路线哟！ （1）人民医院在小学校的 面，小学校的东南面是 。     （2）小丽乘车从人民医院出发，向 行驶 站到居民区，再向 行驶 站到小学校，再向 行驶 站到友谊路，再向 行驶 站到儿童公园。     （3）小刚从小学校出发，坐了3站，他可能在 下车。 7．看图填空． 熊猫馆在大门的 方，相距约 m； 老虎馆在大门的 方，相距约 m； 孔雀馆在大门的 方，相距约 m． 8．欢欢和乐乐在同一个班级，乐乐的座位在第3列第4行，记作( )；欢欢的位置在第6列第8行，记作( )。 9．五（1）班同学进行队列表演，每组人数相等，小明站在最后一组的最后一个，用数对表示是（6，6），他们班有( )个同学参加了队列表演。 10．小明家在小红家的北偏东40°方向600米处，也可说成 方向600米处，则小红家在小明家的 方向 米处。 二、判断题 11．数对（5，6）和（6，5）表示的位置是一样的。( ) 12．向左移动，列坐标会增加    ( ) 13．王栋在班级的位置用数对表示是（7，4），那么王栋坐在教室第7行、第4列。( ) 14．一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，原航线返回时应向北偏西40°方向飞行了1200千米。( ) 15．虽不知道（2，y）表示的位置是第几行，但知道是第2列。( ) 16．一个三角形顶点的位置是（2，3）向上移动了3格，它的顶点位置是（5，8）。( ) 17．小明在小英的东偏南30°，那么小英就在小明的南偏东30°．( ) 18．甲地在乙地的东偏北30°的方向200千米处，那么乙地就在甲地北偏东60°的方向200千米处。( ) 19．一所学校的少年宫在教学楼的南偏东40°方向300米处，这所学校的教学楼在少年宫的北偏西40°方向300米处。( ) 20．如果乐洋电影院在实验小学的西南方向，那么实验小学也在乐洋电影院的西南方向。( ) 21．李婷面向东站立，向右转后所面向的方向是东偏南方向。( ) 三、选择题 22．一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，原路返回时飞机要向（    ）方向飞行1200千米。 A．南偏东40° B．北偏西50° C．北偏西40° D．南偏西40° 23．灯塔在轮船的（    ）30千米处。 A．北偏东30° B．南偏东30° C．东偏北30° D．西偏北30° 24．如图，这是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于（5，1）的位置，“车”位于（7，0）的位置，那么“马”的位置是（　　） A．（1，2） B．（4，3） C．（8，4） 25．如图，点A的位置用数对表示是（1，5）。线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°，点A的对应点A'的位置用数对表示是（   ）。   A．（5，5） B．（5，1） C．（4，1） D．（6，1） 26．下列数据中，不能确定物体位置的是（    ） A．北纬40°，东经110° B．第5列，第3行 C．幸福路32号 D．东偏南30° 27．朵朵从学校出发向西走了20分钟，每分钟走76米，她现在在公园的（    ）面。 A．东 B．南 C．西 D．北 28．根据下图得出的说法中正确的是（    ）。   A．甲在乙的南偏东48°方向上 B．乙在甲的南偏西48°方向上 C．乙在甲的北偏西42°方向上 D．甲在乙的南偏西48°方向上 29．关于下面的路线图，描述正确的一项是（    ）。   A．小企鹅先向东偏北10°的方向走500m，再向正北方向走80m就到家了。 B．小企鹅先向北偏东10°的方向走500m，再向正北方向走80m就到家了。 C．小企鹅先向正东方向走500m，再向正北方向走80m就到家了。 30．如图，的位置是（2，3），的位置是（    ）。   A．（4，5） B．（5，4） C．（3，2） 31．下图是某飞机场的雷达屏幕，以中心的飞机场为观测点。飞机A在南偏东30°方向距离飞机场20千米处。下面的描述错误的是（    ）。 A．飞机B在南偏西60°方向距离飞机场10千米处 B．飞机C在北偏西60°方向距离飞机场25千米处 C．飞机D在北偏东60°方向距离飞机场15千米处 四、解答题 32．小华从自家出发去上学，先向北偏东60°方向走300米到小丽家，再向正东方向走500米到小红家，然后向东偏南40°方向走400米到学校。（1）根据上面的描述，画出小华上学的路线图，并标出小丽家、小红家和学校所在的位置。（2）学校8：10上课，小华以60米/分的速度步行去上学，他7：45出发会迟到吗？为了确保不迟到，你认为他几时几分出发去上学比较合适？ 33．按要求标一标，填一填。 （1）用数对表示下列各点的位置：学校（        ）。书店（      ） （2）请在图中标出下列地点的位置：超市（7，2），电影院（8，5）。 （3）小华从家出发，先向______偏______ ______方向走到学校，再向______偏______ ______方向走到书店。 34．画一画，说一说。   “5路公共汽车从起点站出发，向西偏北50°方向行驶2km后向西行驶4km，最后向南偏西30°方向行驶3km到达终点站。” （1）根据以上描述，把公共汽车行驶的路线图补充完整。 （2）根据路线图，说一说5路公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程。 35．先用数对表示三角形各个顶点的位置，再分别画出三角形向左平移4个单位和向下平移1个单位后的图形，并在图中用数对表示所得图形顶点的位置。 36．如下图。 （1）如果用（4，0）表示村口的位置，请你用数对表示其他场所的位置。 （2）在图上标出下面场所的位置。 学校（5，5）    图书馆（3，4）     荷花池（6，1） 37．看图确定位置。 （1）上图中D点的位置用数对表示是（4，3），A、B、C点的位置分别怎样表示？     （2）若图形ABCD绕点D顺时针旋转180°，A、B、C的对应点A’、B’、C’在哪里？怎样表示？在图中画出来。 38．下图是豆豆上学的路线图。 （1）看图描述豆豆从家到学校的路线。 （2）如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家走到学校需要多少分钟？ （3）学校8：00开始上课．一天早上，豆豆7：30从家出发走到商场时，发现没带数学课本。于是他赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？ 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $