3.1认识不等式 课件2025-2026学年 浙教版八年级 数学上册

数学浙教版八年级上册 等式与不等式表示了现实世界中量的比较关系，等式表示数量之间的相等关系，不等式则表示数量之间的不等关系．日常生活中存在大量涉及不等关系的问题．例如： 某种礼花弹导火索的燃烧速度为0.02 m/s，点燃导火索的人需在礼花燃放前跑到15 m以外(包括15 m)的安全区域．如果人离开的速度为3 m/s，那么导火索至少应多长？ 等式是指用等号“=”连接的式子. 等号两边数值相等. 什么是等式？ 本章引入 本章我们将类比等式和方程，学习不等式及其基本性质、一元一次不等式(组)及其解法．通过本章的学习，我们将找到解决上述问题的方法． 为保证点燃导火索的人能在礼花燃放前跑到安全区域，那么导火索燃烧的时间要大于等于人跑到安全区域所需的时间． 本章引入 3.1 认识不等式 第 3 章 一元一次不等式 1.理解不等式的概念，能准确识别不等式，明确不等号的种类及意义.能根据实际问题中的数量关系，正确列出不等式. 2.掌握不等式在数轴上的表示方法，能在数轴上准确表示出简单的不等式. 3.经历从实际问题中抽象出不等式的过程，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的数学模型，培养学生的数学抽象和建模能力. 难点 重点 学习目标 情境导入 不等关系在现实生活中随处可见，比如人与人之间身高有高矮之分，运动员跑步速度有快慢之别，商品交易中价格也有高低差异. 情境导入 我们以前学习的量与量之间的关系大多是相等关系．在现实生活中，除了相等量的情况外，还经常遇到不等量的情况．如何表示量与量之间的不等关系呢? 活动一：探究不等式的概念 下列问题中的数量关系能用等式表示吗?若不能，应该用怎样的式子表示? 01 (1)如图是公路上汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过80 km/h．用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与80之间的关系? ≤ v ≤ 80 探究新知 (2)据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃．设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t与6000之间的关系? ≥ t ≥ 6000 (3)如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平向左倾斜．设每个乒乓球的质量为x(g)，怎样表示x与5之间的关系? 说明3个乒乓球比较重，用＞ 3x ＞ 5 活动一：探究不等式的概念 x 5g 探究新知 (4)如图，小聪与小慧玩跷跷板．两人都不用力时，跷跷板左高右低. 已知小慧的身体质量为p(kg)，小聪的身体质量为q(kg)，他所背书包的质量为2kg，怎样表示p，q之间的关系? 左边＜右边 p ＜ q+2 分母x-3≠0 x ≠ 3 活动一：探究不等式的概念 小慧 小聪 探究新知 请仔细观察这些数学式子，它们有什么共同特点? v≤80， t≥6000， 3x>5， p＜q+2， x≠3． 02 用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)，“≠”连接而成的数学式子，叫作不等式．这些用来连接的符号统称不等号． 共同特点： (1)表示不等关系； (2)用特定的符号连接两个代数式. 活动一：探究不等式的概念 探究新知 列不等式的步骤： (1)根据条件中的关系语确定不等式两边的代数式； (2)根据条件中的关键词选择合适的不等号. 不等号 ＞ ＜ ≥ ≤ ≠ 关键词语 大于 超过 比……大 小于 低于 比……小 不大于 不超过 至多 不小于 不低于 至少 不等于 活动一：探究不等式的概念 探究新知 活动二：探究不等式在数轴上的表示方式 解下列各题： (1)已知x1=1，x2=2．请在数轴上表示出x1，x2的位置． (2)x<1表示怎样的数的全体?x≥2表示怎样的数的全体? (2)x＜1表示小于1的全体实数；x≥2表示大于等于2的全体实数. 1 2 0 x1 x2 解：(1) 探究新知 活动二：探究不等式在数轴上的表示方式 ①x<a表示小于a的全体实数，在数轴上对应a左边的所有点，不包括a在内； a ②x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上对应a右边的所有点，包括a在内； x<a，x≥a，b<x<a(b<a)，如何用数轴表示出这些不等关系？ 03 a 探究新知 活动二：探究不等式在数轴上的表示方式 x<a，x≥a，b<x<a(b<a)，如何用数轴表示出这些不等关系？ 03 ③b<x<a(b<a)表示大于b而小于a的全体实数，在数轴上对应如下图． x＞a x≤a b≤x＜a 类似地，你能在数轴上分别标出与x>a，x≤a和b≤x<a(b<a)对应的点吗? a b 探究新知 活动二：探究不等式在数轴上的表示方式 在数轴上表示不等式的一般步骤： (1)画数轴； (2)判断空心实心并描点； (3)判断方向并画线． 大于---向右 小于---向左 无等号---空心 有等号---实心 注意 探究新知 根据下列数量关系列不等式： (1)a是正数； (2)y的2倍与6的和比1小； (3)x²减去10不大于10； (4)设a，b，c为一个三角形的三条边长，任意两边之和大于第三边． (4)a+b>c，a+c>b，b+c>a． 解： (1)a>0； (2)2y+6<1； (3)x²-10≤10； 教材 例题 应用新知 一座小水电站的水库水位为12～20 m(包括12 m，20 m)时，发电机能正常工作.设水库水位为x(m)． (1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上． (2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗? ①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19．用不等式和数轴给出解释． 教材 例题 解：(1)用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12≤x≤20，在数轴上表示如下图. 应用新知 (2)把x1=8，x2=10，x3=15，x4=19表示在数轴上，如下图. 显然，x3，x4满足不等式12≤x≤20，而x1，x2不满足．也就是说，当水位在15 m，19 m时，发电机能正常工作；当水位在8 m，10 m时，发电机不能正常工作． 教材 例题 应用新知 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，请根据题意列出不等式. 解: 10n - 5(20 - n) > 90 要超过90分，是指大于90. 经典例题 应用新知 教材 练习 1.根据下列数量关系列不等式： (1)x的4倍小于3； (2)y减去1不大于2； (3)x的2倍与1的和大于x； (4)a的一半不小于-7． 解：(1)4x＜3； (2)y-1≤2； (3)2x+1＞x； 课堂练习 2 1 0 -1 -2 -3 -4 2 1 0 -1 -2 -3 -4 教材 练习 解：(1)x>-3； (3)x<1.5． 2 1 0 -1 -2 -3 -4 课堂练习 3.已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空． 因为 n＜0，m＞0，所以-n＞0，-m＜0. (1)因为n＜0，-m＜0，所以n-m＜0； (2)因为n＜0，m＞0，且|n|＞1，|m|＜1， 所以m+n＜0； (3)因为-n＞0，m＞0，所以m-n＞0； (4)因为n＜0，|n|＞1，所以n+1＜0； (5)因为n＜0，m＞0，所以m·n＜0； (6)因为0＜m＜1，所以m+1＞0． (1)n-m______0； (2)m+n______0； (3)m-n______0； (4)n+1______0； (5)m·n______0； (6)m+1______0． ＜ ＜ ＞ ＜ ＜ ＞ 2 1 0 -1 n m 课堂练习 4.写出图中所表示的不等式 -3＜x≤2 5.实数a，b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空： b -a 0 a (1) a b (2) |a| |b| (3) a+b 0 (4) a-b 0 (5) ab 0 ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ 2 1 0 -1 -2 -3 -4 课堂练习 6.当一个人的“体质指数”（BMI）为18.5～24.9时属正常.设某个人的 BMI为 x (千克/米²) ． (1)用不等式表示BMI为正常的指数范围，并把它表示在数轴上； (2)当一个人BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？ ① x1=16 ；② x2=17.5； ③ x3=22 ；④ x4=28 ．请用不等式和数轴给出解释. 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 解：(1)用不等式表示BMI正常的指数范围是18.5≤x≤24.9，在数轴上表示如下图： 课堂练习 6.当一个人的“体质指数”（BMI）为18.5～24.9时属正常.设某个人的 BMI为 x (千克/米²) ． (2)当一个人BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？ ① x1=16 ；② x2=17.5； ③ x3=22 ；④ x4=28 ．请用不等式和数轴给出解释. 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 x1 x2 x4 x3 显然， x3满足不等式18.5≤x≤24.9 ，而x1，x2，x4不满足，所以只有x3的体质正常． 解：(2)把x1=16 ， x2=17.5， x3=22 ，x4=28 表示在数轴上，如图： 课堂练习 定义 列不等式 认识不等式 在数轴上表示不等式 (1)根据条件中的关系语确定不等式两边的代数式. (2)根据条件中的关键词选择合适的不等号． 用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)，“≠连接而成的数学式子，叫作不等式． 定方向：大于向右画，小于向左画． 定边界：有等号画实心圆，无等号画空心圆． 总结归纳 实践作业：寻找生活中的不等关系并列出不等式 目标：加深对不等式概念的理解，体会数学与生活的紧密联系. 步骤：1.观察生活中的场景，如超市商品的价格范围、车辆的载重限制、家人的身高体重比较等 2.从中选取 3-5 个存在不等关系的例子，用不等式表示出来. 3.分析每个例子中不等关系的实际意义. 成果：生活中的不等关系记录单(包含例子描述、对应的不等式及意义分析) $