3.2 不等式的基本性质-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（浙教版2024）
2025-09-25
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学浙教版八年级上册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 3.2 不等式的基本性质 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.92 MB |
| 发布时间 | 2025-09-25 |
| 更新时间 | 2025-09-25 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2025-08-06 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/53358557.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级上册“3.2不等式的基本性质”，通过三人体重比较、商品购买等实际问题导入，串联不等式传递性及加减乘除运算对不等号的影响，构建从具体实例到抽象性质的学习支架。
其亮点是分层设计“刷基础-提升-易错-素养”模块，结合浙江多地期中真题，“刷易错”警示乘除负数时符号方向易错点培养推理意识，“刷素养”中代数式最值问题（如y²+4y+8最小值）提升运算能力。学生能巩固基础并发展数学思维，教师可利用分层题目实现差异化教学。
内容正文：
数 学
八年级上册 ZJ
1
2
第3章 一元一次不等式
3
3.2
不等式的基本性质
4
刷基础
刷提升
目 录
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5
基础
知识点1 不等式的基本性质1
1.［2025浙江嘉兴期中］小华、小明、小刚三人的体重分别为,, ,如图，三人
体重的大小关系正确的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】由题图可得，，由不等式的传递性，得 ，故A、B、C选项
错误,D选项正确.故选D.
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2.若，且，则___.（填“ ”“ ”或“ ”）
【解析】由不等式的基本性质1及题意可知，.故答案为 .
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知识点2 不等式的基本性质2
3.［2024浙江杭州校级调研］已知实数,满足 ,则( )
D
A. B. C. D.
【解析】不等式两边都加上2,得 ,所以D选项正确.故选D.
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4.已知，，，是实数，若， ，则( )
A
A. B. C. D.
【解析】因为，，所以，故A选项符合题意;当 ，
，时，，故B选项不符合题意;当， ，
时，，故C选项不符合题意;当， ，
时， ，故D选项不符合题意.故选A.
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5.若，则___（填“ ”“ ”或“ ”）
【解析】不等式两边都减去，得．故答案为 ．
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6.［2025北京朝阳区调研］不等式 的两边都加上_______，得到不等
式 .
【解析】不等式的两边都加上 ,得
，所以，故答案为 .
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知识点3 不等式的基本性质3
7.［2024浙江宁波海曙区期中］已知 ，下列结论不一定成立的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】因为，所以，, ,故A、B、D选项不符
合题意；当时， ，故C选项符合题意．故选C.
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刷有所得
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.不等式的两边
都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘
（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.
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8.［2024浙江金华武义期中］若，且，则 的取值范围
是( )
D
A. B. C. D.
【解析】因为，且，所以，所以 .故选D.
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9.［2024浙江杭州萧山区期中］若实数，满足 ，则下列不等式一定成立的
是( )
B
A. B. C. D.
【解析】A选项，因为，所以 ，故选项A不符合题意；B选项，
因为，所以，故选项B符合题意；C选项，因为 ，所以
，故选项C不符合题意；D选项，因为，所以当 时，
，故选项D不符合题意．故选B.
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10.［2024浙江舟山质检］给出下列结论:①若,则;②若 ,则
;③若,则;④若,则 .其中正确的是____.
（填序号）
④
【解析】当时,若,则,,故①③错误;当 时,若
,则,故②错误;由可知,则 ,故④正确.
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11. ［2025浙江宁波质检］有一个数学游戏，如图，一个
实数从，， 三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标
注的要求进行运算后到下一个位置.例如：将3按照 （或
）的顺序进行运算，是将3经过“乘 ”的运算得出结果
.
（1）将按照 的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果；
【解】由题意得 .
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（2）将一个大于3的数按照 的顺序进行运算，发现运算结果总小
于1.请验证这个结论.
【解】设这个数为，则.因为 ，所以
，所以.故将一个大于3的数按照 的顺序进行
运算,运算结果总小于1.
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刷易错
易错点 不等式两边都乘（或除以）一个式子时，忽略式子的取
值范围致错
12.［2024原创］小燕子竟然推导出了 的结论，请你仔细阅读她的推导过程，
指出问题到底出在哪里.
小燕子的推导过程：已知，两边都乘5，得，两边都减去 ，得
，即，两边都除以，得 ．
【解】问题出在：两边都除以，得.因为 ，
所以 ，
所以两边都除以，得 ．
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易错警示
不等式两边都乘或除以同一个负数时，不等号方向要改变，特别是当都乘或除以
一个式子时，要注意这个式子的取值范围.
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提升
1.［2024湖北鄂州期中，中］如图，数轴上点，对应的实数分别是， ，下列
结论一定成立的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】由数轴可得，，所以 ，故A选项不符合题意；
因为，所以，故B选项不符合题意；因为 ，所以
，故C选项不符合题意；因为，所以 ，故D选项符
合题意.故选D.
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2.［2024原创，中］以下是四位同学对问题“已知，试比较和 的大小”
的解法，其中正确的解法有( )
①因为，，所以 ；
②因为，即，所以 ；
③因为，所以两边都加上得 ；
④因为当时，在数轴上表示的点在表示的点的左边，所以 ．
D
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【解析】①因为，，不等式两边都乘同一个负数 ，不等号的方向改变，
所以，故①正确；②因为，即 ，不等式两边都加上同一个
数，不等号的方向不变，所以，故②正确；③因为，两边都加上 ，
不等号的方向不变，所以，故③正确；④因为当时，在数轴上表示
的点在表示的点的左边，所以 ，故④正确.综上所述，正确的解法有4
个．故选D.
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3.［2025浙江嘉兴期末，中］某商店先后两次购买了某商品，第一次买了5件，平
均价格为每件元;第二次买了4件，平均价格为每件元.后来商店以每件 元的
平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，赔钱的原因是( )
A
A. B. C. D.
【解析】因为9件商品的平均价格为 元，商店以每件 元的平均价格卖出，
结果发现自己赔钱了，所以，所以 ，所以
，所以 ，故选A.
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4.［较难］设，，都是小于的数，且 ，若满足
，， ，则必
有( )
A
A. B.
C. D.不能确定，， 的大小关系
【解析】因为，，都是小于的数，所以， ，
，，，，所以 ，
，.因为 ，
，， ，所以
，所以 .故选A.
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5.［较难］非负数，，满足，，设 的最大值
为，最小值为，则 的值为___.
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【解析】因为，，为非负数，所以.又因为 ，所以
，所以.因为，所以.又因为 ,
所以当时，取得最小值，，所以.因为 ,所以
.因为,所以当时， 取得最
大值，，所以，所以 .
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思路分析
根据和可推出,的取值范围，即, ，再根据
和把等号右边的式子转化为只含或 的代数式，
从而确定其最大值与最小值 ．
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6.［2025北京大兴区期末，较难］两个数比较大小，可以通过它们的差来判断，
例如：比较和的大小，我们可以这样判断，当时，一定有 ；当
时，一定有；当时，一定有 .请你根据上述方法
判断下列各式.
（1）已知，，当时，一定有___（填“ ”“
”或“ ”）；
【解析】因为， ，所以
.因为 ，所以
，所以，所以.故答案为 .
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（2）已知，，当时，一定有___（填“ ”
“”或“ ”）.
【解析】因为， ，所以
.因为
，所以，所以，所以，所以 .故
答案为 .
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7.［2025浙江宁波期中，中］如图，点是 内一点.求证：
（1） ；
【证明】如图,延长交于 .
在中，，所以 .在
中，，所以 ，所以
，所以 .
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（2） .
【解】由（1）知.① 同（1）可得 ，
，得 ，
所以 .
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刷素养 走向重高
8.核心素养 运算能力［2025浙江嘉兴期中，较难］上数学课时，王老师在讲完乘
法公式 的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：
求代数式 的最小值.同学们经过交流讨论后，给出如下解答方法：
.因为，所以 ，从而得到
代数式 的最小值是4.请你根据上述方法解答下列各题.
（1）代数式 的最小值是___.
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【解】.因为 ，所以
，所以代数式 的最小值是1，故答案为1.
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（2）代数式 有最大值还是最小值？如果有，求出最值.
【解】代数式 有最大值.
.因为 ，所以
，所以，所以代数式 有最大值,最大值
为5.
（3）当，为任意实数时，比较代数式与 的大小.
【解】.因为，，所以 ，所
以当，为任意实数时， .
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