3.1认识不等式 课件 2025-2026学年浙教版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“一元一次不等式”，通过树苗生长情境导入问题，类比一元一次方程引出概念及解法，构建从方程到不等式的知识支架，衔接旧知助力新知学习。 其亮点是类比思想贯穿教学，对比表格明晰方程与不等式联系，归纳解题步骤培养推理意识，情境导入抽象数量关系发展抽象能力，小组合作与分层作业提升问题解决能力，便于教师高效教学，学生深化理解。

3.1认识不等式 浙教版2024八年级数学上册 一、 自主学习+合作探究 1. 经历类比一元一次不等式概念的形成过程，理解一元一次不等 式的概念,能辨析一元一次不等式； 2. 通过类比解一元一次方程的步骤，学习解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，加深对类比思想的体会； 3. 通过小组讨论、合作探究等活动，培养交流合作能力和问题解决能力。 学习目标 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米。问：(1)大约几周后树苗长高到1.3米？(2)大约几周前树苗的高度不足1.3米？(3)大约几周后树苗的高度至少1.3米?请列出式子。 情境导入 学 40+15x=130 40+15x＜130 40+15x ≥130 用（ ）号连接， 不同点 表示（ ）关系 用（ ）号连接， 表示（ ）关系 一元一次方程 一元一次不等式 左右两边都只有（ ）个未知数，且未知数的指数 相同点 都为（ ），都是（ ）式 1 整 等 不等 相等 不相等 展 1 明晰概念 等号的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的指数都为1，这样的方程称为一元一次方程。 类比 一元一次方程 一元一次不等式 不等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 评 跟踪练习 1、（口答）下面的不等式哪些是一元一次不等式？哪些不是？为什么？ √ × √ × × √ 2、若 是关于x的一元一次不等式，则m的值是（ ）。（可同桌互研） m= - 2 注意：未知数系数不为零！ 练 类比探究 类比解一元一次方程的方法来解一元一次不等式 思考不等式每步依据和符号方向是否发生改变 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 学生独立解题，同桌交流 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 评 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 –x–2x<6–3 解：移项，得 合并同类项，得 –3x<3 两边都除以-3，得 x＞–1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 典例精作 例1 解不等式3–x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。 不等式基本性质1 不变 不等式基本性质3 注意变号！ 不变 能否求出不等式的非正整数解？ 所以原不等式的非正整数解为 0 合并同类项法则 空心圆圈 向右 学 思考依据和符号方向是否发生改变 靶向练习 求不等式4(x+1)≤24的正整数解. 解：去括号，得 4x+4≤24. 移项、合并同类项，得 4x≤20. 两边都除以4，得 x≤5. 所以原不等式的正整数解为 1,2,3,4,5. 大家尝试用不同的解题步骤来解一下。 解一元一次不等式的基本步骤顺序不是固定不变的，要灵活运用！ 练 例2、解不等式 , 并把它的解集表示在数轴上。 探究典例 练 思考依据和符号方向是否发生改变 要求：组内共研，先独立思考后解答，再交流研讨，组长带领订正答案，总结一元一次不等式基本步骤及每一步注意事项。时间3分钟 例2、解不等式 , 并把它的解集表示在数轴上。 3(x–2)≥2(7–x) 解：去分母，得 3x–6≥14–2x 3x+2x≥14+6 5x≥20 x≥4 合并同类项，得 系数化为1，得 移项，得 去括号，得 2 3 1 4 5 6 0 -1 -2 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 探究典例 . 练 不等式基本性质2 不变 去括号法则 不变 不等式基本性质1 不变 合并同类项法则 不变 不等式基本性质2 不变 思考依据和符号方向是否发生改变 实心圆点 向右 解一元一次不等式的注意事项 (1)去分母: (2)去括号: (3)移项: (4)系数化为1: (5)画数轴应注意的问题： 方法归纳 口诀“五步解题像方程，唯独负数要转向； 数轴画图看端点，空心实心不能忘！” 去分母时要注意每一项都要乘以分母的最小公倍数.不要漏乘不含分母的项。 根据乘法的分配律不要漏乘项 移项要注意改变该项的符号,不等号方向不变。 两边都除以负数时注意不等号方向要改变。 方向、空心或实心。 展 研 步骤 依据 不等号的方向 不等式的基本性质2 去分母 不变 去括号 去括号法则 不变 移项 不等式的基本性质1 不变 合并同类项 合并同类项法则 不变 系数化为1 系数为正 不等式的基本性质2 不变 系数为负 不等式的基本性质3 改变 类比归纳出解一元一次不等式的基本步骤 方法归纳 展 靶向练习 1.解不等式 的过程中，开始出现错误的一步是(　　) ①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)； ②去括号，得5x＋10＞6x－3； ③移项、合并同类项，得－x＞－13； ④系数化为1，得x＞13. A．① B．② C．③ D．④ D 练 16 二、 整理提升 收获体会 这节课我学习到了······ 知识收获 思想方法收获 能力收获 理 课堂小结 一元一次不等式的概念 一元一次不等式的解法 特殊解 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 一元一次不等式 一元一次方程 类比 实际问题 抽象 理 课堂检测 1.下列关系式中,是一元一次不等式的有(　　) ①x>0;②2x<-2+x;③x-y>-3;④4x=-1;⑤ ; ⑥x2>2. A.①②③　B.①② C.②④⑤　　D.①②⑥ B 2、解不等式 并将解集在数轴上表示。 练 评价维度 具体内容 自评 小组评价 课堂表现 认真听讲，坐姿端正，不交头接耳。 积极举手发言，能有条理表达自己的想法。 能否发现解方程与解不等式间的联系，能否用不同的方法解决问题。 活动参与 服从组长安排，积极参与讨论与交流。 能从不同角度提出问题，并勇于表达自己的想法。 能虚心听取别人的意见。 目标达成 理解一元一次不等式的概念并会作出判断。 掌握解一元一次不等式的步骤，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。 完成随堂练习，课堂检测情况。 注：评价等级及分值:★ 优秀（5分）★ 良好（3分）★ 待改进（1分） 总得分对应等级参考：70—90分为优秀，50—69分为良好，50分以下为待改进。 课堂评价 评 1、y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4(y-3)的值。 作业布置 基础作业 拓展作业 2、若关于x的一元一次方程x-m+4=0的解是负数,则m的取值范围是　　　　. 3、若关于x的一元一次不等式x-m+4＜0的解是负数,求m的取值范围。（ 要认真思考呀！） 练 感谢观看！ Lavf57.56.101 $