4.1 线段、角、相交线与平行线(含命题)-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练

3 =06(米)， ··AB=2米，.矩形保护语标牌左沿离左侧立柱的距离为 (2-0.6)÷2=0.7(米)， 当x=0.7时，y=-0.273 此时铁链距离地面的高度为1-0.273=0.727（米）， .矩形保护语标牌左上角与铁链的竖直距离为0.727 (0.3-0.1)-0.4=0.127(米)； (3)方案一：从顶点处拉1根钢索，再在该钢索的两侧各拉 6根钢索，共拉13根钢索； 理由：顶点处拉1根钢索，相邻钢索的间距均为15厘 米，.1÷0.15≈6.67，.在顶点处到立柱之间只能再拉6 根钢索，.共可以拉13根钢索. 方案二：在水平方向距离顶点位置0.075米处各拉1根钢 索，再在钢索的两边各拉6根钢索，共14根钢索： 理由：在水平方向距离顶点位置0.075米处各拉1根钢 索，则钢索距离一侧立柱0.925米，相邻钢索的间距均为 15厘米，.0.925÷0.15≈6.167，.在这根钢索到立柱间还 能再拉6根钢索，.共可以拉14根钢索. (写出一种方案即可) 10.解：(1)设y关于x的函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)， 将(0,40)，(10,45)，(30,49)代入， 1 140=c, a=-1001 得45=100a+10b+c,解得 3 49=900a+30b+c, b25' c=40, 第四章 第一节 线段、角、相交线 与平行线（含命题） 1.A2.155,653.C4.(1)7:(2)4.5:(3)3或6 5.A变式A6.70°7.C8.A9.A 10.证明：.·AB∥CD,.∠1=∠ACD, .∠1=∠2，.∠ACD=∠2， .AE//DF. 11.D12.同位角相等，两直线平行13.A 14.-3(答案不唯一)，1（答案不唯一） 15.B【解析】根据题意得，∠ACB=45°，AD∥BC, ∠DAC=∠ACB=45°，.·∠DEF=∠DAC+∠ADE= 60°，.∠ADE=15°. 16.C【解析】如解图，·摩擦力F,的方向与斜面平行， B=∠1，：∠1=90°+a=115°，B=115°. G 第16题解图 一轮章节分 一战成名目 :y关于x的函数表达式为)=100 1 .3 +5+40: (2):100<0,函数图象的对称轴为直线x= b 2a 3 5 -=30 1 100*2 .太阳能板与水平地面的夹角为30度时，日平均太阳辐 射量最大 11解：(1)0 (2当1=%时，h=20, 10 -5x0+·8 10 ,0=20， 解得。=20（负值已舍去）. 答：小球被发射时的速度是20m/s; (3)小明的说法不正确 理由如下：由(2)得h=-52+20, 当h=15时，15=-5+20L, 解得1=1,2=3， .3-1=2(s), 小明的说法不正确。 参考答案与重难题解析 三角形 17.A 思维构建。 将实物图简化如图，观察可知属于拐点平行线，只需过点 25 E作AB的平行线或延长FE交AB延长线于一点. A 【解析】如解图，过点E作EH∥AB,AB∥FG∴.AB∥EH∥ FC∴.∠BEH=a=15°，∠FEH+∠EFG=180°，B=45°， ∠FEH=180°-45°-15°=120°，.∠EFG=180°-∠FEH=180° 120°=60°，.EF与FG所成锐角的度数为60°. H 第17题解图 层练·数学 25 一战成名司 解题通法。 拐点平行线求角度的两种辅助线作法 作法一：作平行线 A E A B 乙 D D -------F 作法二：延长相交 A E B D 18.B 速解技巧。 直接在图中画出直线AB,BC,BD,AD,再判断它们与PQ 的位置关系 19.C【解析】解法一：如解图①，设直线BG分别交1，l2于 考答 点H,I,∠ADE=146°，.∠ADB=180°-∠ADE= 34°，.·∠a=∠ADB+∠AHD,.∠AHD=∠-∠ADB= 50°-34=16°，1h2,.∠GIF=∠AHD=16°，△EFG 是等边三角形，·∠EGF=60°，∠EGF=∠B+ ∠GIF,.∠B=∠EGF-∠GIF=60°-16°=44. H 题解 第19题解图① 多解法。 解法二：如解图②，延长FE交l,于点H,:△EFG是等边 26 三角形，.∠FEG=∠EFG=6O°.在四边形ADEH中， ∠a=50°，∠ADE=146°，∠DEH=∠FEG=60°，.∠AHE= 360°-50°-146°-60°=104°.11∥12，.∠EFG+∠B= ∠AHE=104°，∴.∠B=104°-60°=44° 4 H E G B -I 第19题解图② 解法三：如解图③，设直线BD分别交L1,L2于点H,1,过点 D作DM∥L,则∠a+∠ADM=180°.：∠a=50°， ∠ADM=130°，又.·∠ADE=146°，∴.∠MD1=146-130°= 16°.l1h2,.DM∥l2,.∠DIF=∠MDI=16°.△EFG 是等边三角形，.∠EGF=60°.∠EGF=∠B+ ∠DIF,∴.∠B=∠EGF-∠DIF=60°-16°=44° H A --M B 1 第19题解图③ 26 一轮章节分 20.解：(1)70°；【解法提示】EF1AB,.∠B0E=90°， ∠B0C=160°，.∠C0E=160°-∠B0E=70°， ∠F0D=70°. (2)①360°；【解法提示】AB∥CD∥GH,∠DEF+ ∠EB=180°，∠G+∠GFB=180°，∴.∠DEF+∠EFB+ ∠G+∠GFB=360°，即∠DEF+∠EFG+∠G=360. ②EF∥HL: 理由：AB∥GH,.∠H+∠HIF=180°， ·∠H=∠DEF,.∠DEF+∠HIF=180°， :AB∥CD,.∠DEF+∠EFB=18O°， ∴∠EFB=∠HIF,∴.EF∥H; (3)①85°；【解法提示】：AB∥CD,∴.∠CEF+∠AME= 180°，·∠CEF=115°，.∠AME=∠FMG=65°，： ∠AGF=30°，·.∠EFG=180°-∠FMG-∠AGF=180°- 65°-30°=85. ②x-y+z=90°.【解法提示】易得∠FMG=∠EMA=180°- ∠CEF=180°-x,∠FGM=180°-∠EFG-∠FMG=180°-y 180+x=x-y,:FG⊥GH,.∠FGH=90°，.∠FGM+ ∠HGM=90°，AB∥CD,.∠HGM=∠DHG=z,∴.x-y+z= 90°，即x,y,z之间的数量关系为x-y+z=90. 第二节三角形及其重要线段 1.4(答案不唯一）2.B3.2(答案不唯一）4.直角 5.D6.B7.B变式7-1C变式7-2C8.C9.B 10.(1)29:(2)4 变式10-1122.5【解析】∠A=65°，∠ABC+ ∠ACB=180°-∠A=115°，.·BE平分∠ABC,CE平分 1 1 LACB,∠EBC=2∠ABC,LECB=2LACB, ∠Bc+∠E08=寸（∠ABC+∠ACB)=55,LE- 180°-（∠EBC+∠ECB)=122.5. 变式10-2B【解析】：∠A=60°，.∠ACM=60°+ ∠ABC.·.·BE平分∠ABC,CE平分∠ACM,.∠ECM= 1 )乙ACM=30°+2∠ABC=30°+∠EBC,又∠E ∠EBC=∠ECM=30°+∠EBC,∴.∠E=30. 变式10-360°【解析】：∠A=60°，∠ABC+∠ACB= 180°-∠A=120°，.∠FBC+∠BCD=180°-∠ABC+180° ∠ACB=240°，·BE,CE分别平分∠FBC,∠BCD,.∠CBE= 子R,∠s子微n∠C能∠以E=∠FaCr ∠BCD)=120°，∴.∠E=180°-(LCBE+∠BCE)=60. 11.B 思维构建。 △ABC为等腰三角形，AB≠BC,且腰不确定时，要分两种 情况进行讨论：①AB=AC,②AC=BC. 注：三角形三边长要满足三角形三边关系。 【解析】：△ABC为等腰三角形，AB≠BC,.AB=AC或 AC=BC,当AC=BC=4时，AD+CD=AC=4,此时不满足三 层练·数学第四章 三角形 版 第一节线段、角、相交线与平行线（含命题） A基础过关练● 命题点①线段、角、相交线 1.[2025广西]在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示.测量线段AB 的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是() A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.两直线平行，内错角相等 集热板 太阳光线 支 起跳线BC -水平面 第1题图 第3题图 2.[2025广安改编]若∠A=25°，则∠A的补角为 °，∠A的余角为° 3.[2025兰州]如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日兰州正午 第四 太阳光线与水平面的夹角B为54°.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是() 章 A.269 B.30° C.36° D.54 4.已知线段AB=9. 三角 (1)若点C是线段AB上一点，AC=2,则BC的长为 (2)若点C是线段AB的中点，则AC的长为 (3)易错若点C是线段AB的一个三等分点，则BC的长为 5.[2025陕西]如图，点0在直线AB上，0D平分∠A0C.若∠1=52°，则∠2的度数为 () A.76° B.74° C.64° D.52 cm d 1入 2 0 B d,cm 第5题图 变式题图 变式 [2024常州]如图，在纸上画有∠AOB,将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在 ∠AOB的平分线上，则 () A.d1与d2一定相等 B.d与d2一定不相等 C.l1与l2一定相等 D.11与l2一定不相等 66 一轮章节分层练·数学 一战成名目 命题点②平行线的性质与判定 6.[2025重庆]如图，AB∥CD,直线EF分别与AB,CD交于点E,F.若∠1=70°，则∠2的度数 是 月2 第6题图 第7题图 第8题图 7.[2024淄博]如图，已知AD∥BC,BD平分∠ABC.若∠A=110°，则∠D的度数是 () A.40° B.36° C.35° D.30 8.真实情境[2025烟台]如图是一款儿童小推车的示意图，若AB∥CD,∠1=30°，∠2=70°，则∠3的 度数为 () A.40° B.35 C.30 D.20° 9.[2025甘肃省卷]如图①，三根木条a,b,c相交成∠1=80°，∠2=110°，固定木条b,c,将木条a绕点 A顺时针转动至如图②所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转 () 图② 第9题图 章 A.30° B.40° C.609 D.80° 10.[2025江西]如图，已知点C在AE上，AB∥CD,∠1=∠2.求证：AE∥DF 三 B 角 D 第10题图 命题点3命题 11.[2025成都]下列命题中，假命题是 A.矩形的对角线相等 B.菱形的对角线互相垂直 C.正方形的对角线相等且互相垂直 D.平行四边形的对角线相等 12.[2024宿迁]命题“两直线平行，同位角相等.”的逆命题是 13.[2023衡阳]我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60” 假设三角形没有一个内角小于或等于60°，即三个内角都大于60°，则三角形的三个内角的和大 于180°.这与“三角形的内角和等于180”这个定理矛盾，所以在一个三角形中，至少有一个内 角小于或等于60°.上述推理使用的证明方法是 () A.反证法 B.比较法 C.综合法 D.分析法 14.开放性试题)[2025北京]能说明命题“若a2>4b2,则a>2b”是假命题的一组实数a,b的值为a= ,b= 一轮章节分层练·数学 67 一战成名目 ●B能力提升练● 15.[2025福建]某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放， 其中点A,E,C,F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°.当AD∥BC时， ∠ADE的大小为 () A.5 B.15° C.25° D.35 a G 第15题图 第16题图 16.学科融合[2024山西]一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下， 支持力F,的方向与斜面垂直，摩擦力F,的方向与斜面平行.若斜面的坡角=25°，则摩擦力 F2与重力G方向的夹角B的度数为 () A.155° B.125 C.115° D.65° 17.真实情境[2024潍坊]一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与 底部支架AB所成锐角a=15°.顶部支架EF与灯杆CD所成锐角B=45°，则EF与FG所成锐角 的度数为 () 第四 A.60° B.55 C.50° D.45° D 章 三角 B 7 第17题图 第18题图 18.[2023苏州]如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A,B,C,D四 个格点，下面四个结论中，正确的是 () A.连接AB,则ABPQ B.连接BC,则BCPQ C.连接BD,则BD⊥PQ D.连接AD,则AD⊥PQ 19.多解法[2023河北]如图，直线11∥亿2，菱形ABCD和等边△EFG在1，L2之间，点A,F分别在L1,2 上，点B,D,E,G在同一直线上.若∠=50°，∠ADE=146°，则∠B= () G B B F 第19题图 备用图 A.42 B.43o C.44° D.45° 68 一轮章节分层练·数学 一战成名目 ●C素养强化练● 20.综合与实践)[2025山东烟台模拟]筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生 活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地 操作，也符合餐桌礼仪的要求.某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践 活动. (1)图①为“五指凌乱式”抓法示意图，AB交CD于点O,EF⊥AB,垂足为点0，∠B0C=160°，则 ∠FOD的度数为 (2)图②为“传统式”抓法示意图，AB∥CD∥GH,F为AB上一点，射线Ⅲ与AB交于点I,射线 FE交CD于点E. ①∠DEF+∠EFG+∠G= ②若∠H=∠DEF,EF与HI所在的直线存在什么位置关系？请说明理由； (3)图③为“丁字型”抓法示意图，AB∥CD,射线FE交AB于点M,交CD于点E,FG与AB交于 点G,射线GH交CD于点H. ①若∠CEF=115°，∠AGF=30°，则∠EFG= ②若∠CEF=x,∠EFG=y,∠GHD=z,当FG⊥GH,垂足为点G时，请直接写出x,y,z的数量 关系 —B 第四 图① 图② 图③ 第20题图 三角 一轮章节分层练·数学 69