山西省运城市闻喜县2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025一2026学年第一学期八年级评估质量监测（三） 数学（北师大版） 上册第一章一第五章 说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟 得分 评分人 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的 四个选项中，只有一项符合题目要求)】 题号 2 3 5 6 8 9 10 答案 1.下列实数中，比一2小的是 A.-1 B.0 C.-2 D.-3 2.在下列各组数中，不是勾股数的是 A.0.3,0.4,0.5 B.6,8,10 C.3,4,5 D.5,12,13 3.已知 -g是二元一次方程5证十my+2=0的一组解，则m的值为 x=2, A.4 B-4 8 D- 3 4.下列方程组是二元一次方程组的是 x+y=1, x+1=1, B. x+y=1, D. x+y=1, A. xy=3 x-y=3 y一x=3 x-2y=3 8x+7y=一20①， 5.用加减消元法将方程组} 8x-5y=16② 中的未知数x消去，得到的方程是 A.2y=-4 B.12y=-36 C.-12y■-4 D.2y=36 6.某旅行社带游客去山西五台山游玩，晚上人住当地的一家民宿.若每间房住4人，则余下3人 无房住：若每间房住5人，则余下一间无人住.设该民宿共有x间房，游客共有y人，则可列 方程组 4x+3=y, B. 4x+3=y, 4x一3=y, 4x-3=y, A. 5(x+1)=y 5(x-1)=y C. 5(x+1)=y D. 5(x-1)=y 7.如图，一次函数y■x十1与y=ax十3的图象交于点P(1,2),则关于 云y的方程组它一g的解是 y=T+l x=1 x=2, A. B. y=-2 y=1 x=1, x=-2, y-art3 C D. y=2 y=1 数学（北师大版）第1页（共6页） 8已知工二2是2红十3”的一组解，则m+”的值为 Inx-y=3 A.3 B.-5 C.5 D.-3 9.解关于x,y的方程组 3x十2y=1①， 下列消元方法正确的是 2x-y=3②， 小明 小亮 小华 小林 由@得x3之 由②，得y=2x十3， ①×2一②X3,消去x ②X2十①，消去x 代人①，消去y 代人①，消去y A.小明 B.小亮 C.小华 D.小林 10.如图，用弹簧测力计拉着重为12N的木块分别沿倾斜程度不同的斜面向上做匀速直线运 动.经测算，在弹性范围内，弹簧测力计的读数F(N)与装置高度h(m)满足我们学过的某种 函数关系.如表，这是一组实验数据，根据表中的数据，当弹簧测力计读数为10N时，此时装 置高度h为 装置高度k/m 0 0.2 0.4 弹簧测力计的读数F/N 2 4 6 A.0.8m B.0.75m C.0.5m D.0.25m 得分 评分人 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）】 11.8的立方根是 12.已知二元一次方程 2m+n=5,则m一n的值为 m十2n=4, 13.小华看到如图所示的一幅图片并根据其设计了如下数学问题：若设桌子的高度是xcm,站 立的小猫的高度为ycm,趴着的小猎的高度为：cm,则桌子的高度为 cm. 2y y=+4 150cm 第13题图 第14题图 第15器图 14,学校的幻方社团正在进行推理游戏，小华在如图所示的3×3方格内填人了一些表示数的代 数式.若图中各行各列及对角线上的三个数之和都相等，则x一y= 15.如图，直线y=x十b与y轴交于点A(0,一2)，与直线y=mx十4交于点B,方程组 mx一y=一4的解为 x一y=一b, 二3，若C是x轴的正半轴上的动点，且S6c-12,则点C的坐 y=1 标为」 数学（北师大版）第2页（共6页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评分人 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：一27+(W2)2-12-51. 2x十y=5, (2)解方程组： 4x-3y=-8. 得分 评分人 17.(本题7分) 已知一次函数y=x十b的图象与函数y=2x的图象平行，且经过点(1，一6). (1)求该一次函数的表达式. (2)求一次函数y=kx十b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积 得分 评分人 18.(本题8分) 数学活动课上，老师让大家解方程组 x十y=4①， 5x-3(x+y)=3②. 小明上台展示的自己的思路：“我观察后发现方程①的左边是x十y,而方程②的括号里也是 x十y,于是我想到可以把x十y视为一个整体，把方程①直接代人到方程②@中，这样就可以将 方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的”. (1)请你按照小明的思路，完成解方程组的过程. a+b=6①， (2)请你仿照上述方法，解方程组2a十3c=19②， a十b-c=1③. 3x-2xy+4y2=15, (3)已知 4x2-3y+3y2=9, 则x2+6y2= 数学（北师大版）第3页（共6页） 得分 评分人 19.(本题7分) 2025年暑期电影市场火热，某影院播放的A,B两部电影热度较高.已知A电影的票价比B电 影的票价便宜20元，按售价购买3张A电影票和2张B电影票共需540元.求A电影和B电 影的票价分别为多少元 得分 评分人 20.(本题8分)项目学习 项目背景：某校综合实践小组的同学围绕“风筝离地面的垂直高度”的主题开展项目学习活动， 形成了如下活动报告 项目 风尔高地面的重直高度 主题 活动 内容 利用勾股定理等有关知识进行计算 如图1，点A为风筝所在的位置，BC为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，AB为风筝线的 长度，AD为风筝到地面的垂直距离.小组成员调得BC的长为24米，并根据手中剩余线的 长度计算出风筝线AB的长为25米 方案说明 活动过程 图1 图2 问题解决 如图2，若想要风筝沿DA方向再上升8米，到达点E,且风筝线的长度不变，则放风筝的人 应该朝射线BC方向前进多少米？ 数学（北师大版）第4页（共6页） 得分 评分人 21.(本题9分)阅读与思考 下面是小明同学研究二元一次方程组时的笔记片段，请完成相应任务。 【概念理解】关于x,y的二元一次方程ax十by=c(其中a≠b≠c),若将x的系数a与常数c互换，得到的新 方程cx十by=a称为原方程ax十y=c的“对称方程”，例如方程5r十6y=8的“对称方程”为8x十6y=5. 【问题解决】 (1)3x一2y=一1的“对称方程”为①，并直接写出由它们组成的方程组的解： ② (2)若关于x,y的二元一次方程7x十my一9与其“对称方程”组成的方程组的解为 x=m求mn的平 方根。 任务： (1)问题解决(1)中的①为 ,②应填 (2)问题解决(2)中的mn的平方根为 (3)由二元一次方程2x十y=飞和其“对称方程”x十y=2组成的方程组的解为 x=2, =一1，求 n和是的值。 得分 评分人 22.(本题13分)综合与实践 问题情境：在平面直角坐标系中，把方程x十y=4的解中的x,y的值分别作为点的横、纵坐标。 44 1 0 1 y 4 2 数学建模： (1)请直接写出：a= b= 经过这些点中的任意两点画直线，你会发现这些 点 (填“在”或“不在”)同一条直线上.以方程x十y=4的解为坐标的点的全体叫作 方程的图象， 问题解决： (2)设方程2x十m心=一2的图象与x轴、y轴的交点分别是A,B,方程n江一y=3的图象与x 轴、y轴的交点分别是C,D. 数学（北师大版）第5页（共6页） ①求点A,D的坐标. ②已知关于x,y的二元一次方程组 2x十my=一2，无解，点B在y轴正半轴上，且 7x一y=3 ∠OAB=45°，请在平面直角坐标系中作出符合题意的两方程的图象，并求m,n的值. 得分 评分人 23.(本题13分)综合与探究 问题情境： 在学习了一次函数后，张老师给同学们补充了一种证明三点共线的方法一表达式法：若A, B,C三点均在直线y=x十b的图象上，则A,B,C三点共线；若A,B,C三点中有一点不在 y■x十b的图象上，则A,B,C三点不共线。 猜想证阴： (1)已知平面上三点A(2,0),B(0,一4)，C(1,一2)，试判断A,B,C三点是否共线. 解：设直线AB的函数表达式为y=x十b. 由点A(2,0),B(0,一4)，得直线AB的函数表达式为y= 将点C(1,一2)代人直线AB的函数表达式，发现等式成立， ∴点C在直线AB上，即A,B,C三点共线。 拓展延伸： (2)已知平面上三点A(1,0),B(2,3),C(3,4). ①A,B,C三点是否共线？若共线，请说明理由；若不共线，请求出△ABC的面积 ②O为坐标原点，P为直线BC上的一动点，连接OP,则线段OP的长是否存在最小值？若 存在，求出线段OP的最小值；若不存在，请说明理由. 数学（北师大版）第6贞（共6页）