山西省运城市闻喜县2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025一2026学年第一学期七年级评估质量监测（三） 数学（北师大版） ●上册第二章~第五章第2节 说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟。 得分 评分人 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出 的四个选项中，只有一项符合题目要求) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.计算一3十2的结果是 A.-5 B.-1 C.1 D.-6 2.x=3是下列方程的解的是 A.3x-1=2 B.2x-3=一x C.1x-3l=1 D.(x-1)2=4 3.在下列图形中，不属于多边形的有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4,长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则装饰物（阴影 部分)的面积是 A. B2a3-20 C.2ab D.202 5.下列实际操作依据的数学道理是“两点确定一条直线”的是 A.引黄人晋工程一般都是将弯曲的河道改直 B.天鹅湖景区将笔直的横跨两峡谷的小桥升级改造为十八弯玻璃栈道 C.同学们摆放桌子拉参照线 D.公园为方便行人通行在草坪中修了一条笔直的人行道 6,等式的性质在生活中广泛应用.如图，m,?分别表示两支铅 我试作长)四 笔的长度，d表示船笔盒的高度，左边铅笔比右边铅笔长 3cm,则图中两支铅笔的情况体现的数量关系可表示为 是是成 A.若m=n十3，则m十d=n十d十3 B.若m=n一3，则m十d=n十d一3 C.若m=n十3，则md=(x十3)d 数学（北师大版）第1页（共6页） D若m-3,则贸-” d 7.如图，这是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，则从左面看到的形状图是 正面 A B D 8.将一副三角尺按如图所示的位置摆放，含30°角的三角尺的直角边与含45°角的三角尺的斜边 在同一条直线上，则∠a与∠B的大小关系正确的是 A∠a=∠8 B∠a>∠9 C.∠a<∠e D.无法确定 9.计算：15.6°= A.154 B.1524 C.1536 D.1540 10.定义新运算：m⑧m=m一2m.例如：4⑧3=4一2X3=一2.若x83=17,则x的值为 A.11 B.13 C.20 D.23 得分 评分人 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）】 11.学校教学楼到餐厅的径直的大道极大程度地缩短了教学楼和餐厅之间的路程，其中“径直的 大道极大程度地缩短了教学楼和餐厅之间的路程”所蕴含的数学原理是 12.2025年暑假假期，约有506200人次的参观者走进山西省临汾市安泽县小李村太岳行署旧 址景区接受红色教育，将数据“506200”用科学记数法表示： 13.若关于x的方程(k一2)x-1十12=0是一元一次方程，则的值为 14.如图，从量角器的中心O出发的直线OB,OA分别经过量角器上表示50°，110°的点，则 ∠AOB的度数是 第14题图 第15惑图 15.如图，这是一块含60°角的直角三角板，其中∠0=60°，现过点O引射线OC,交AB于点C, 使∠AOC:∠BOC=2:3;引射线OD,使OD平分∠AOB,则∠COD的度数为 数学（北师大版）第2页（共6页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评分人 16.(本题共2小题，每小题5分，共10分) (1)计算：(-1)2©×(-7)+27÷(-3)2 (2)化简：(3a2-7a)-2(a2-a+10. 得分 评分人 17.(本题7分) 小丽同学周末帮妈奶拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示。 (1)写出该几何体的名称 (2)根据图中标注的尺寸（单位：cm),求这个包装盒的体积 数学（北师大版）第3页（共6页） 得分 评分人 18.(本题8分) 下图是烷烃前4种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.如图1， 第1种烧烃化合物有1个碳原子，4个氢原子；如图2，第2种烷烃化合物有2个碳原子，6个氢 原子：如图3，第3种烷烃化合物有3个碳原子，8个氢原子：… (1)按照这一规律，第10种烷烃化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 ;第n种烷 烃化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 (用含的式子表示). (2)按照这一规律，这类物质是否存在某种化合物的分子结构模型中有2025个氢原子？请说 明理由， (3)第n个烷烃化合物的分子结构模型中氢原子数比碳原子数多15个，求n的值， 3E383 得分 评分人 19.(本题7分) 如图，A,B,C三点共线，AD=CD,MA=MB.若AB=10cm,BC=4cm.求MD的长. A M D B 得分 评分人 20.(本题8分) 在学习了解一元一次方程后，老师布置了一道题目请大家在练习本上完成解答，小华同学板演 解题过程如下 解方程：2十5红16红1-1 6 3 解：去分母，得2(2x十1)一3(5x一1)=4(6x一7)一1，…第一步 去括号，得4x十2一15x一1=24x一28一1，…第二步 移项，得4x一15x一24x=一28一1一2-1，…第三步 数学（北师大版）第4页（共6页） 合并同类项，得一35x=一32，…第四步 系数化为1，得x= 22 35 …第五步 上述的解题过程中出现了错误，最开始出现错误的是第 步，错误的原因是 请你给出正确的解答过程。 得分 评分人 21.(本题9分)阅读与思考 下面是小明同学研究解一元一次方程时的笔记片段，请完成相应任务， 【概念理解】 定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”例如：方程2x十1= 2和2x一1-2互为“成双方程” 【问题解决】 问题1，请判断方程4x=2一(x十1)与方程2x■x一1十2是否互为“成双方程” 解：方程4x=2一(x十1)与方程2x=x一1十2不是“成双方程”. 理由：解方程4x=2一(x+1),得x=① 解方程2x=x一1+2，得x=图 因为①十②≠2， 所以方程4x=2一(x十1)与方程2x=x一1十2不是“成双方程” 问题2若关于工的方程红十2m-3x一1与方程十m-x-m二 互为“成双方程”，则m= 任务： (1)问题1中的①为 ,问题1中的②是 (2)问题2中的m为 (③)若关于：的方程25+1=0与2%+4=3z十m互为成双方程”，求关于y的方程品 十4=一3y十n十9的解。 数学（北师大版）第5页（共6页） 得分 评分人 22.(本题13分)综合与实践 问题情境：在凸六边形内部添加m个点，然后连接所有六个顶点和这些内部点，确保所有连线 互不相交（即没有新的交点产生），直到六边形内所有区域都变成互不重叠的三角形，称为“三角 剖分”，设T(m)为三角剖分后最终得到的三角形区域的个数（不计被分割的三角形）. 数学建模：为探究规律，先考虑简单情形 当m=1时，内部有一个点，连接所有顶点和该点（图1），可分得6个三角形： 当m=2时，内部有两个点，无论第二个点添加在某个三角形内部或公共边上（图2或图3），都 可分得8个三角形： 当m=3时，内部有三个点，可分得10个三角形（图4）. (1)基于以上探究，对于凸六边形和内部m个点，三角剖分后可得T(m)= 个三角形. (用含m的式子表示) 问题解决： (2)若连接凸六边形的六个顶点和内部的若干个点，三角剖分后可把六边形区域分割成204个 三角形，求该六边形内部有多少个点 (3)若连接凸七边形的七个顶点和它内部的p个点，则三角剖分后可把凸七边形区域分割成多 少个互不重叠的三角形？（用含p的式子表示，不计被分脚的三角形，直接写出，不需要说 明理由) 图2 图3 图4 得分 评分人 23.(本题13分)综合与探究 问题情境：如图，将一把含30°角的直角三角板和一把含45°角的直角三角板的直角顶点叠放在 点C处，∠BAC=30°，∠ABC=60°，∠CDE=∠CED=45.两三角板可绕点C旋转. 计算与观察： (1)①若∠BCD=120°，则∠ACE的度数为 ②若∠ACE=130°，则∠BCD的度数为 猜想与证明： (2)猜想∠BCD与∠ACE有何数量关系？请说明理由. 拓展与运用： (3)若射线CM平分∠BCD,且∠BCD:∠ACE=1:4,直接写出∠ACM的度数. 数学（北师大版） 第6页（共6页）