3.3 抛物线 第2课时 教学设计-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

3.3 抛物线 第2课时 教学设计 一、内容分析 本节课选自《湘教版高中数学选择性必修第一册》第三章《圆锥曲线与方程》，本节课主要学习抛物线的简单几何性质。 《抛物线的简单几何性质》是湘教版高中数学选择性必修第一册第三章第三节的内容。本节课是在学习了椭圆、双曲线的几何性质的基础上，通过类比学习抛物线的简单几何性质。抛物线是高中数学的重要内容，也是高考的重点与热点内容。 本节分两课时进行教学。 二、教学目的 1.使学生掌握抛物线的几何性质，能根据给出的条件求抛物线的方程； 2.能用抛物线的焦点弦公式求出弦长。 三、重点难点 重点：抛物线的几何性质及其应用。 难点：抛物线各个知识点的灵活应用。 四、核心素养 ●直观想象、●数学运算、●数据分析、●数学抽象、●逻辑推理. 五、教学准备 课件. 六、教学流程 温故知新 -> 新知探索--> 典例剖析 -> 练习巩固 -> 归纳小结 七、教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配 ㈠ 温故 知新 1. 抛物线的定义？ 2. 抛物线的标准方程？ 由学生口述抛物线的定义及标准方程，教师PPT展示。 温故而知新，以旧带新，便于引导学生在已有的知识基础上去探索新的知识。 3分钟 （2） 新知 探索 问题1：这一节我们来研究抛物线的标准方程y2＝2px（p>0）的几何性质．请同学们思考：类比椭圆、双曲线的几何性质，你应从哪几个方面进行研究？ 1．范围： 2．对称性：关于轴对称 3．顶点：（0,0） 4．离心率： 问题2：上节课，我们学了几种抛物线的形式？对于这些形式下的抛物线的性质又是怎样的呢？ 先小组合作讨论，再由各组学生代表汇报成果，教师加以点评总结：通过类比椭圆与双曲线的几何性质，从范围、对称性、顶点、离心率方面，用数形结合思想方法研究抛物线的几何性质，并由学生归纳总结出其他三种标准方程的几何性质。 掌握类比研究问题、数形结合的方法；推导、识记抛物线的性质，并能够熟练的应用。培养学生自主探究能力，熟练抛物线四种形式方程的几何性质。 10 分钟 （三） 典例 剖析 例1． 抛物线关于轴对称，它的顶点在原点，并且经过点，求该抛物线的标准方程。 变式：已知抛物线关于坐标轴对称，它的顶点在原点，并且经过点，求该抛物线的标准方程。 例2． 已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为（1,0），一条斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求|AB|. 结论：直线经过抛物线（）的焦点交抛物线于A（）、B两点，则线段AB的长度为 （用含的式子表达）。 例1先由学生独立完成，再由一名学生上黑板板演。变式练习先让学生思考，然后教师个别提问。例2先小组合作讨论完成，再派一名学生代表上台展示，接着教师追问有没有不同的方法，停留片刻，提问1-2名学生，最后教师PPT展示三种解法，并加以点评总结。 通过典型例题，熟练掌握根据几何条件求抛物线标准方程与弦长的方法，提升学生数形结合，及方程思想、分类讨论思想方法的 解题能力。 15 分钟 （四）练习 巩固 1.求下列抛物线的顶点坐标、对称轴、焦点坐标和准线方程： （1）； （2） 2.（1）设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为 ； （2）过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若，则= . 依次给出练习1、练习2，学生在学案、或书、或练习本上写出各题答案。练习1，教师提问两名学生，同时PPT展示答案。练习2，叫两个学生黑板板演，教师点评总结。 通过巩固练习，熟练掌握抛物线几何性质的应用与应用抛物线的定义求焦半径、焦点弦。通过解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学抽象的核心素养。 10 分钟 （五）归纳 小结 请同学们回想一下从本节课的学习中你收获了什么？ 请1-2个学生总结，然后教师使用思维导图补充总结。 学生讨论交流，师生共同总结，归纳要点，以便学生有清晰的认知结构，有助于查漏补缺，保持学生的学习热情和学习信心。 2分钟 八、板书设计 大致板书如下： §3.3.2抛物线的简单几何性质（1） y2＝2px（p>0） 1． 范围： 2．对称性：关于x轴对称 3．顶点：（0，0） 4．离心率：e=1 例2 （书上方法二） 5．焦半径： 6． 焦点弦： 学科网（北京）股份有限公司 $