3.3.1抛物线的标准方程学习任务单-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 高二 学期 秋季 课题 3.3.1抛物线的标准方程 教科书 书 名：普通高中教科书 数学 选择性必修 第一册 出版社：湖南教育出版社 出版日期：2022年7月 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1. 理解抛物线的定义，能合理建系并推导抛物线的标准方程，掌握抛物线的标准方程； 2. 理解标准方程中参数的几何意义，会根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程，能画出相应的草图； 3.在抽象抛物线的定义、建系并推导方程的过程中提升数学抽象、逻辑推理、数学运算素养. 课前学习任务 1. 初中，我们将二次函数的图象称为抛物线.生活中存在着大量的抛物线，你能举出一些例子吗？ 2. 回忆椭圆、双曲线的画法，你能设计适当的方法或装置画出抛物线吗？（可以借助互联网查阅相关资料） 课上学习任务 【学习任务一】 分组，合作探究.利用查阅的资料，动手画图，探究点P的轨迹，体会抛物线的形成过程，从中找到抛物向上的点满足的集合条件，进而抽象抛物线的定义. 【学习任务二】 小组讨论.如何建系，能使抛物线的方程形式更简单？在建立坐标系与推导方程的过程中，更好地体会坐标法.通过不同的建系方式与得到的不同的方程，体会数学的简洁美. 【学习任务三】 小组合作.在类比开口向右的抛物线的标准方程，合理猜想，仔细观察，发现差别，不计算，直接给出化简，得出其余3种形式的抛物线的标准方程的过程中，体会类比的思想方法. 【学习任务四】 独立思考，填写表格: 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 【学习任务五】 独立思考完成： 例1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2=4x； （2）y=ax2，其中a>0. 例2 求适合下列条件的抛物线的标准方程： 推荐的学习资源 1.观看视频《有趣的抛物线》； 2.完成作业练习. 学科网（北京）股份有限公司 $$