6.3.3余角和补角同步训练2025-2026学年人教版数学七年级上册

6.3.3 余角和补角 一、核心知识点 （一）基本定义 · 余角：若两个角的和为，则这两个角互为余角（简称互余），即时，是的余角，反之亦然。 · 补角：若两个角的和为，则这两个角互为补角（简称互补），即时，是的补角，反之亦然。 · 度分秒换算：涉及余角补角计算时，遵循、，先统一单位再运算。 （二）关键性质 · 同角的余角相等：若，，则。 · 等角的余角相等：若，，且，则。 · 同角的补角相等：若，，则。 · 等角的补角相等：若，，且，则。 （三）运算与应用 · 直接求余角/补角：已知，余角为，补角为。 · 方程求解：若角的余角与补角存在倍数、和差关系，设该角为，根据题意列方程（如“补角是余角的2倍多”，列方程）。 · 综合运算：结合平角（）、直角（）、角平分线定义，通过角的和差推导余角/补角关系。 二、易错注意事项 1. 定义混淆：切勿将余角（和为）与补角（和为）的度数条件记反，计算前先明确概念。 1. 度分秒运算：加减时需从秒到度依次计算，借位（、）和进位不能遗漏，避免单位混乱。 1. 性质适用条件：“同角/等角的余角/补角相等”需满足“均为余角”或“均为补角”，不可跨类别使用。 1. 综合题找关系：结合角平分线、平角等条件时，先梳理已知角与未知角的和差关系，再运用余角补角性质。 1. 方程设定：设未知数时需带单位（如），解方程过程中保持单位统一，避免漏写单位导致错误。 同步训练 一、单选题 1．已知，则的补角是（   ） A． B． C． D． 2．已知和互余，若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的余角等于（     ） A． B． C． D． 4．若一个角的补角是它的余角的2倍多，则这个角是（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（　　） A． B．与互余 C． D．与互补 二、填空题 7．若，则的余角是 ，补角是 ． 8．一个角的余角比这个角的补角的一半小，则这个角为 度． 9．如图，一束光线射到平面镜上，反射光线是．因为，所以与相等的角是 ，理由是 ． 10．如图，在三角形ABC和三角形中，．若，则，理由是 ． 三、解答题 11．如图，已知，，．请在，，，中找出相等的角，并试着说明理由． 12．（1）如图，已知与互补，与互补．那么与有什么数量关系？请试着说明理由． （2）如图，已知与互补，与互补．如果，那么与有什么数量关系？请试着说明理由． 13．如图，点A，O，B在同一条直线上，与互余，是的平分线． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)若，则的度数为________． 14．如图． (1)请写出与的数量关系，并说明理由； (2)写出的补角和余角； (3)如果，平分，求度数． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查了补角的定义，如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角． 根据补角的定义，两个角之和为，因此用减去已知角即可求解． 【详解】解：的补角． 故选：B． 2．A 【分析】本题考查“余角的定义”，正确计算角度是解题关键． 根据互余角的定义，之和为，代入计算即可． 【详解】∵ 互余， ∴ ． ∴ ． 故选：A． 3．A 【分析】本题考查余角的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．若两个角的和为，则这两个角互为余角．已知一个角的度数，用减去该角即得其余角的度数． 【详解】解：∵， ∴ 故选：A． 4．B 【分析】本题主要考查补角、余角的概念、一元一次方程的应用等知识点，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 设这个角为，根据补角和余角的定义列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个角为， 由题意可得：， ， ， ． 故选B． 5．B 【分析】本题考查了角度的和差计算，解题的关键是根据图形得出各个角度之间的和差关系． 根据，求出，进而根据平角的定义得出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了余角和补角的概念. 由余角和补角的概念分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， 即，故选项A不符合题意； B、∵， ∴与互余，故选项B不符合题意； C、当时，，故选项C符合题意； D、∵， ∴与互补，故选项D不符合题意； 故选：C． 7． 【分析】本题考查余角和补角的定义，解题的关键是掌握此知识点；根据余角和补角的定义，余角为减去已知角，补角为减去已知角，计算时需注意度分单位的换算，． 【详解】已知 余角计算： 补角计算： 故答案为和． 8．80 【分析】本题考查了余角和补角的概念，一元一次方程的应用，熟记概念并列出方程是解题的关键．由题意设这个角为，根据互为余角的两个角的和等于，互为补角的两个角的和等于表示出它的余角和补角，然后列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角为，则它的余角为，补角为， 由题意得，， 解得． 故答案为： 9． 等角的补角相等 【分析】本题考查了平面镜反射的规律，熟练掌握是解决本题的关键． 根据等角的补角相等可以解决本题． 【详解】解：∵ 又∵ ∴（等角的补角相等）． 故答案为：；等角的补角相等． 10．等角的余角相等 【分析】本题考查了余角的性质：等角或同角的余角相等，掌握余角的性质是解题的关键． 【详解】解： ， （等角的余角相等） 故答案为：等角的余角相等． 11．，理由见详解 【分析】本题考查了等角的余角相等，根据，，，得出，即可作答． 【详解】解：，理由如下： ∵，， ∴ ∵，， ∴． 12．（1），理由见解析；（2），理由见解析 【分析】本题考查了补角，熟练掌握补角的性质是解题关键． （1）先根据补角的定义可得，，再根据同角的补角相等即可得； （2）先根据补角的定义可得，，再根据等角的补角相等即可得． 【详解】解：（1），理由如下： ∵与互补，与互补， ∴，， ∴． （2），理由如下： ∵与互补， ∴， ∵， ∴． ∵与互补， ∴， ∴． 13．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查余角的定义、角平分线的定义、角的和差计算，掌握互余的概念，角平分线的定义是关键． （1）根据互余得到，由角的和差即可求解； （2）根据题意得到，由角平分线的定义即可求解； （3）设，则，，所以，由此即可求解． 【详解】（1）解：∵与互余， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：由（1）得，， ∴， ∵是的平分线， ∴； （3）解：∵， ∴设，则， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．(1)，理由见解析 (2)的补角是，的余角是 (3) 【分析】本题考查余角、补角的定义，角平分线的定义． （1）根据同角的余角相等即可得出结论； （2）根据余角和补角的定义，结合图形即可解答； （3）由（2）知，求出，再根据平分，即可求解． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴， ∴的补角是，的余角是； （3）解：由（2）知， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $