6.3.3余角和补角-【课课练】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步训练（人教版2024）

名六幸元何四形物步 6.3.3余角和补角 夯实五分钟 难度：☆ 1.如图，将一块三角板的直角顶点O放在直尺的2.已知∠A=37°，则∠A的补角等于() 一边CD上，如果∠AOC=37°，那么∠BOD的 A.53 B.37 度数为( C.63° D.143 3.一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°， 则这个角等于( A.36 B.40 C.50 D.54° A.37 B.47° 4.若a=2557',则2a的余角等于 C.53 D.63° 5.3624'的补角是 素养稳提升 难度：☆☆ 6.如图，已知∠EOC是平角，OD平分∠BOC,在9.如图，点O在CD上，OC平分∠AOB,射线OE 平面上画射线OA,使∠AOC和∠COD互余， 经过点0且∠A0E=90°，若∠B0D=153°，则 若∠BOC=56°，则∠AOB的度数为( ∠DOE的度数是( 0 A.118 B.34 A.27° B.33° C.280 D.63° C.90°或34 D.118°或6 10.如图所示，0是直线AB上一点，射线OC平 7.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位 分∠AOB,且∠DOE=90°，则图中互补的角 置中∠α=∠B的图形有() 有() 第 章 A.4对B.5对 C.6对 D.7对 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.将如图所示的长方形沿着AB折叠得到图 8.一个角的补角，等于这个角的余角的3倍，则 1,再把它沿着BD折叠得到图2，折叠后 这个角是() BE正好落在直线BC上，则以点B为顶点 A.30°B.45° C.40° D.35 的角中，互余的角有 对，互补的角 95 数学七年上 有 对 (2)图中以E为顶点的角中，请写出∠AED 的补角 A. B B c 图1 图2 D 12.如图，平面上有四个点A,B,C,D. (1)根据下列语句画图： ①射线BA: ②直线BD与线段AC相交于点E: 中考一点通 难用：女的点 13.已知：如图，点A,点B,点D在射线OM上，点14.如图1，将两块直角三角板的直角顶点C叠 C在射线0N上，∠0+∠0CA=90°，∠0+ 放在一起， ∠OBC=90°，CA平分∠OCD. (1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并 试说明：∠ACD=∠OBC. 说明理由： (2)若∠DCE=40°，求∠ACB的度数： (3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说 D 明理由： (4)若改变其中一个三角板的位置，如图2， 则第(3)小题的结论还成立吗？（不需说明 请将下面的解题过程补充完整： 理由)》 解：因为∠0+∠0CA=90°，∠0+∠OBC =90°， 第六章 所以∠OCA= (理由： 因为CA平分∠OCD, 图1 图2 所以∠ACD= (理由： 所以∠ACD=∠OBC. (理由： 96数学年级上册 7.解：(1)分针60分钟转一圈， 360°÷60=6（度/分）. 答：分针的转速是6度/分； (2)观察，得从0时(12时)开始到6时 整，时针转动了180度： (3)观察，得从中午12时到12时30分， 时针转动了15度. 6.3.2角的比较与运算 夯实五分钟 1.A2.C3.C 4.44 5.7819 素养稳提升 6.D7.B8.B9.B10.A 11.24 12.解：因为OE是∠C0B的平分线， 所以∠COB=2∠COE(角平分线定义) 因为∠C0E=40°， 所以∠COB=80° 因为∠A0C=30°， 所以∠A0B=∠A0C+∠C0B=110°， 故答案为2∠COE;角平分线定义； ∠C0B=80°：30°：∠C0B. 13.解：设∠ABE=2x°，则∠CBE=5x 因为BD平分∠ABC, 所以∠ABD=∠CBD, 即2x+24=5x-24, 解得x=16, 所以∠ABC=7x°=7×16°=112°， 所以∠ABC的度数是112. 40 中考一点通 14.解：(1)①因为点C在∠A0B的外部， 0M平分∠AOC, 所以LM0C=2(LA0B+LB0C)=60P 又因为0N平分∠B0C,∠B0C=30°， 所以LN0C=30×2=15, 所以∠M0N=60°-15°=45°； ②因为OM平分∠AOC,ON平分∠B0C, 所以LM0C=2(a+B),LC0N=B, 所以∠MON=∠MOC-∠CON =2(a+B)-28 =2, 所以LM0N=7LA0B: (2)能成立，理由如下： 因为∠M0c=(a-B),∠c0N=2P, 所以∠MON=∠MOC+∠CON =(a-)+8 =2, 所以LMON=方LA0B. 6.3.3余角和补角 夯实五分钟 1.C2.D3.A 4.3865.14336 素养稳提升 6.D7.C8.B9.D 10.D 【解析】因为OC平分∠AOB, 所以∠AOC=∠B0C=90°， 所以互补的角有∠AOC和∠BOC,∠DOE 和∠BOC,∠DOE和∠AOC,∠BOD和 ∠AOD,∠COE和∠BOD,∠AOE和 ∠COD,∠AOE和∠BOE共7对. 11.4,5 12.解：(1)①如图所示，射线BA即为所求： ②如图所示，点E即为所求： D (2)∠AED的补角为∠DEC和∠AEB. 中考一点通 13.解：因为∠0+∠0CA=90°， ∠0+∠0BC=90°， 所以∠OCA=∠OBC (理由：同角的余角相等) 因为CA平分∠OCD, 所以∠ACD=∠OCA, (理由：角平分线的定义) 所以∠ACD=∠OBC, (理由：等量代换) 故答案为∠OBC,同角的余角相等， ∠OCA,角平分线的定义，等量代换 14.解：(1)∠ACE=∠BCD,理由如下： 因为∠ACE+∠DCE=90°， ∠BCD+∠DCE=90°， 所以∠ACE=∠BCD(同角的余角相等)： 长老答案及解价与 (2)因为∠DCE=40°， 所以∠ACE=50°， 所以∠ACB=∠ACE+∠BCE =50°+90 =140°： (3)猜想：∠ACB+∠DCE=180°，理由 如下： 因为∠ACB=∠ACD+∠BCD, 所以∠ACB+∠DCE =∠ACD+∠BCD+∠DCE =∠ACD+∠BCE =180°； (4)成立 强化训练一 中点问题 1.解：因为CB=5cm,DB=9cm, 所以CD=DB-CB=4cm 因为点D是AC的中点， 所以AC=2CD=8cm, 所以AB=AC+CB=13cm. 2.解：(1)因为点D,E分别是线段AC,CB的 中点， 所以DC=24C,CE=2BC 因为AC=4cm,BC=2cm, 所以DE=DC+CE=2(4C+BC)=3cm; (2)由(1)知，DE=DC+CE=2(AC+ BC=28. 因为DE=5cm, 所以AB=2DE=10cm. 41