重庆市沙坪坝区重庆市第八中学校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

数学试题8题图 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.0的相反数是 A.1 B.2 C.0 D.不存在 2．下列常见的运动图标是轴对称图形的是 A. B. C. D. 3．有甲、乙两个调查：甲：调查一批灯管的使用寿命，乙：调查全班同学的视力情况.其中正确的说法是 A.只有甲采用普查 B.只有乙采用普查 C.甲、乙均采用普查 D.甲、乙均不采用普查 4．下列四个数中，最大的是 A. B. C. D. 5．若点B(2,b)在反比例函数的图象上，则b°的值是 A.1 B. -1 C. D. -4 6．某商店2月份盈利2000元，4月份的盈利达到2880元，那么该商店这两个月盈利的月平均增长率为 A.10% B. 20% C. 22% D. 44% 7．小明用棋子按如图所示的规律摆出图形，则第33个图形中棋子的枚数为 A.102 B.101 C.99 D. 100 8．如图，AB,DE是OO的直径，弦CD//AB，连接BC,BE，若∠BCD=a，则∠CBE的度数为 A. 2a B. 3a C. D. 90°-2a 数学试题 第1页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 9．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，且满足AF=DE，连接CF- EF，且CF与对角线BD交于点G，若AE=1,EF=CG，则AF的长度为 A. B. C. D. 10．已知整式，规定M中各项次数和为P，各项系数的平方和为Q.其中n为正整数， 为非零整数， 为自然数，且.若P≤10 Q=5n.下列说法： ①当P=1时， M=2x+1或M=-2x+1; ②当P=3时，函数y=M与x轴一定有两个不同的交点； ③满足条件的整式M共有62种． 其中正确的个数是 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11. 12．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重掷一次），则击中阴影区域的概率是 12题图 13．若n为正整数，且满足，求n的值为 14．已知实数x满足，那么 15．如图，四边形ABCD内接于OO,BD为直径， AE=CD 连接BE并延长CD交于点F,BE与AD交于点G，EF=DG, AD=4,，则线段CE的长度为 ，线段FG的长度为_________. 15题图 数学试题 第2页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 16．若规定：一个四位自然数且各数位上数字各不相等，若满足(a+c)(b+d)=140，则称这个四位数M为“一生一世数”，例如：四位数3678，因为(3+7)×(6+8)=140，所以3678是“一生一世数””，按照这个规定，最小的“--生一世数”为 ；若M是一个“一生一世数”，M的千位与十位数字所组成的两位数记为，M的百位与个位数字所组成的两位数记为t=bd，若为整数，且（k为整数），则满足条件的“一生一世数”M的最大值为 三、解答题（本大题9个小题，17-18每小题8分，19-25题每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上. ①17．解不等式组：②，并写出不等式组的所有整数解. 18．学习矩形相关知识之后，小红发现翻折矩形可以产生很多全等三角形，于是进行了如下的探索；现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空.第一步：构造垂线.（不写作法，保留作图痕迹） 如图，小红将矩形ABCD沿对角线AC翻折，得到∠CAE=∠CA AE交BC于点E.请你利用尺规作图，过点C作射线AE的垂线，垂足为F，则ΔABE≅ΔCF 第二步：证明ΔABF≅ΔCFE. 证明： ① 且.AB=CD ∴CD⊥AD, 又∵∠CAE=∠CAD,CF⊥AE ∴ ② ∴AB=CF （等量代换）:∵ ③ ∴ 在ΔABE和ΔCFE中, ∠AEB=∠CFE ______④_________ AB=CF ∴ΔABE≅ΔCFE(AAS). 数学试题 第3页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 19．为了解学生每月利用AI工具进行科技赋能学习的情况，学校在八、九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的AI工具使用次数进行整理、描述和分析（次数x表示，共分成四组，A： 10≤x<15;B: 15≤x<20;C:20≤x<25;D: x≥25)．下面给出了部分信息： 八年级10名学生每月使用次数分别是：11,13,17,19,20,22,25,27,28,28．九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20,20,21,24． 八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表 九年级抽取的学生每月使用次数扇形统计图 年级 八年级 九年级 平均数 21 21 中位数 21 a 众数 b 27 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a的值为 ,b的值为,m的值为 （2）你认为该校八、九年级中哪个年级学生在使用AI工具进行赋能学习次数情况更多？请判断并说明理由. （3）若该校共有八、九年级学生共3600名，请你根据样本数据，估计该校八、九年级学生每月利用AI工具进行赋能学习次数不低于25次的学生总人数． 20．先化简，再求值： ，其中 21．某文创店为“渝超”赛事购进纪念徽章和主题钥匙扣这两种周边商品共60件．已知每个纪念徽章的包装材料用量为0.3克，每个主题钥匙扣的包装材料用量为0.2克，纪念徽章和主题钥匙扣两种周边商品共用16克的包装材料． （1）请问该文创店采购了多少个纪念徽章和多少个主题钥匙扣？ （2）经市场调研，每个纪念徽章的进价比每个主题钥匙扣的进价多15元．如果用4500元采购纪念徽章的数量与用3600元采购主题钥匙扣的数量相同，那么采购这两种周边商品总共需要花费多少元？ 数学试题 第4页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 22．如图，在ΔABC中， AB=AC,AD⊥BC, BC=10, ，点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点C运动，用x（单位：秒）表示点P的运动时间，其中0<x<5，过点P作PM垂直AB于M，作PN垂直AC于N，点P与点D的距离为 （1）请直接写出分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并分别写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后1位，误差不超过0.2)． 数学试题 第5页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 22题图 数学试题 第5页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 23．如图，A,B分别是两个港口，C,D是海上两座小岛景点，D在A正北方向20千米处，C在D北偏东60°方向， CD=30千米，A在B的南偏西60°方向，且C在B北偏西75°方向．（参考数据： （1）求港口B和小岛C的距离为多少千米（结果保留小数点后一位）； （2）一艘货船从A港口出发沿AB前往B港口，同时一艘观光船也从A港口出发，沿路线A-D-C前往小岛C，货船的速度与观光船的速度之比为4:3，出发1.5小时后观光船在由D到C的途中且离A港口的直线距离与离货船的直线距离正好相等.求货船从A港口出发多少小时后到达B港口（结果保留小数点后一位）. 23题图 数学试题 第5页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(-4,0)，B两点，与y轴交于点C(0,6)，连接AC．图2 （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点P是线段AC上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交AC于点D，过点P作AC的平行线交x轴于点E，点M,N是y轴上的动点（点M在点N的上方），且MN=2，当PD+AE取得最大值时，求P点的坐标及PM+MN+NA的最小值； （3）在（2）中PD+AE取得最大值的条件下，将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到抛物线与x轴交于点F,G（点F在点G的左侧），与y轴交于点H，连接HG.在直线HG上存在点T，使得点P关于直线FT的对称点P＇恰好落在直线HG上，请直接写出所有符合条件的点P＇坐标. 数学试题 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 图1 备用图 数学试题 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 25．如图，ΔABC中， ，D为平面内一点， ，E为平面内一点. （1）如图1，若AE//BD, ∠CDB=∠BAD，求证： （2）如图1，若AE//BD，∠CDB=∠BAD,，求证：AC+AE=2AB; （3）如图2，若BC=6 ，点E与点D关于直线AC对称，F为BE 中点，当BD+2AF取最小值时，请直接写出ΔABD的面积. 数学试题 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 图1 备用图 数学试题 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $