精品解析：云南省玉溪师范学院附属中学2025-2026学年高一上学期第二次校测数学试题

玉溪师院附中2028届高一上学期第二次校测数学试卷 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合集合的并集运算求解即可. 【详解】因为集合，所以. 故选：B. 2. 已知x实数，p：，q：，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】由p：，q：，所以， 所以是的必要不充分条件， 故选：B 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用的否定为，“”的否定为“”求解. 【详解】的否定为，“”的否定为“”， “，”的否定为“，”， 故选：C. 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件，得，即可求解. 【详解】因为函数的定义域为，所以，解得， 所以函数的定义域为， 故选：D 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据换底公式和对数运算法则即可得出之间的关系式. 【详解】由可得，，即， 由得，， 根据对数运算法则可知， 即. 故选：D 6. 已知幂函数的图象过点，则（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据是幂函数用待定系数法求出解析式，再求解即可． 【详解】设所求幂函数为：， ∵幂函数的图象经过点， ,解得 所以， 故选：B. 7. 记，则中最小的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的性质即可得 【详解】令由指数函数的性质可得均是单调递减函数， 因为，所以，，即， 又因为函数，函数在上单调递增， 所以，故， 又因为函数，函数在上单调递增， 所以，故， 所以最小. 故选：C 8. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿被世界公认为数学三大天才，用表示不超过的最大整数，我们称为高斯函数，则关于函数，下列说法错误的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 函数的值域为 C. D. 的值域为 【答案】B 【解析】 【分析】根据的图像及定义分别判断各个选项即可. 【详解】作出的部分图像如下所示： A．由图像知在区间上单调递增，A选项正确； B．的值域为，B选项错误； C．，C选项正确； D．根据高斯函数的定义及的值域为，所以的值域为，D选项正确． 故选：B． 二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分） 9. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解与二次方程的根之间的关系可得，即可结合选项逐一求解. 【详解】由于不等式的解集为， 所以和是的两个实数根， 所以，故， ，故AB正确， 对于C,不等式为，故，故C错误， 对于D, 不等式可变形为， 解得，故D正确， 故选：ABD 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则函数的最小值为3 B. 若，则的最小值为4 C. 若，，，则的最大值为1 D. 若，满足，则的最大值为 【答案】AC 【解析】 【分析】利用基本不等式逐项分析各选项，注意取等条件以及最大最小值的判断. 【详解】对于A：因为，所以，所以， 当且仅当，即时取等号，所以函数的最小值为，故正确； 对于B：因为， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故错误； 对于C：因为，所以， 所以，所以，解得， 当且仅当时取等号，所以的最大值为，故正确； 对于D：因为，所以，且， 所以， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故错误； 故选：AC. 11. 已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】由奇偶函数的单调性的关系确定两函数的单调性，再结合，逐项判断即可. 【详解】因为是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且两函数在上单调递减， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减， 所以，， 所以，，， 所以BD正确，C错误； 若，则，故A错误. 故选：BD. 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12. 已知函数，若，则________. 【答案】 【解析】 【分析】分、两种情况解方程即可. 【详解】因为函数， 当时，由，此时不存在； 当时，由，解得，符合题意. 故答案为：. 13. 函数的单调递增区间是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用指数函数、二次函数的单调性，结合复合函数单调性求解即得. 【详解】函数的定义域为，令， 则函数在上单调递增，在上单调递减， 而函数在定义域上单调递减， 因此函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间是. 故答案为： 14. 定义，已知函数.若动直线与函数的图象有3个交点，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】在同一坐标系下绘制的函数图象，根据的定义，确定的图象，数形结合即可求得的取值范围. 【详解】因为，根据的定义， 从图象上看，的图象是由与图象较低的部分以及个别函数值相等的点构成； 在同一直角坐标下作图如下，其中实线部分即为的图象： 动直线与函数的图象有3个交点， 数形结合可知： 故答案为：. 四、解答题（本题共5个大题，共77分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用指数幂的运算法则，结合根式与指数幂的转化即可得解； （2）利用对数的运算法则即可得解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 16. 若集合，集合． （1）若，求； （2）当时，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求得集合,按照集合的运算法则进行运算即可； （2）依题得到，列出不等式组，解出即可. 【小问1详解】 当时，， 则或， 又， 所以 【小问2详解】 当时，， 所以， 所以实数的取值范围为 17. 已知函数 （1）若对于，不等式成立，求实数的取值范围； （2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）问题转化为不等式在恒成立，即，结合二次函数的性质即可求解； （2）问题转化为不等式在能成立，即，结合二次函数的性质即可求解； 【小问1详解】 对于，不等式成立， 则不等式恒成立， 所以， 又时，， 所以， 即； 【小问2详解】 ，使得不等式成立， 则不等式在能成立， 所以， 由（1）可知， 所以 18. 一个学校只有三门课程：数学、语文、外语，已知修这三门课的学生分别有172，132，130人；同时修数学、语文两门课的学生有48人，同时修数学、外语两门课的学生有30人，同时修语文、外语两门课的学生有21人；三门课全修的学生有5人.问： （1）该校共有多少学生？ （2）只修一门课的学生有多少？ （3）正好修两门课的学生有多少？ 【答案】（1）340人 （2）251人 （3）84人 【解析】 【分析】（1）设修数学、语文、外语的学生组成集合为，由容斥原理求解即可； （2）由容斥原理只修一门课的学生有 ； （3）由容斥原理正好修两门课学生有 【小问1详解】 设修数学、语文、外语的学生组成集合为， 则， ， ， 所以该校共有340人. 【小问2详解】 只修一门课的学生有 , 所以只修一门课的学生有251人. 【小问3详解】 正好修两门课的学生有 ， 所以正好修两门课的学生有84人. 19. 定义在上的函数满足，对任意的，有，且当时，. （1）求的值，并证明函数是奇函数； （2）判断函数在上的单调性并证明； （3）解不等式. 【答案】（1），证明见解析； （2）单调递减，证明见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）利用赋值法求得，利用定义证明函数为奇函数. （2）判断函数单调性，并用定义证明函数在上的单调性. （3）根据函数的单调性求得不等式的解集. 【小问1详解】 依题意，函数对任意的，都有， 令，得，所以； ，取，则，即， 所以是奇函数. 【小问2详解】 在上单调递减，证明如下： 任取，有，而当时，，则， 于是， 所以在上单调递减. 【小问3详解】 由于，则，， 于是不等式， 由（2）知，，解得， 所以原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉溪师院附中2028届高一上学期第二次校测数学试卷 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知x实数，p：，q：，则是的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知幂函数的图象过点，则（　　） A. 3 B. C. D. 7. 记，则中最小的数为（ ） A. B. C. D. 8. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿被世界公认为数学三大天才，用表示不超过的最大整数，我们称为高斯函数，则关于函数，下列说法错误的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 函数值域为 C. D. 的值域为 二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分） 9. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则函数的最小值为3 B. 若，则的最小值为4 C. 若，，，则的最大值为1 D. 若，满足，则的最大值为 11. 已知是定义在上偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（ ） A B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12. 已知函数，若，则________. 13. 函数的单调递增区间是______. 14. 定义，已知函数.若动直线与函数的图象有3个交点，则实数的取值范围为__________. 四、解答题（本题共5个大题，共77分） 15. 计算： （1） （2） 16. 若集合，集合． （1）若，求； （2）当时，求实数的取值范围． 17. 已知函数 （1）若对于，不等式成立，求实数的取值范围； （2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围. 18. 一个学校只有三门课程：数学、语文、外语，已知修这三门课的学生分别有172，132，130人；同时修数学、语文两门课的学生有48人，同时修数学、外语两门课的学生有30人，同时修语文、外语两门课的学生有21人；三门课全修的学生有5人.问： （1）该校共有多少学生？ （2）只修一门课的学生有多少？ （3）正好修两门课的学生有多少？ 19. 定义在上的函数满足，对任意的，有，且当时，. （1）求的值，并证明函数是奇函数； （2）判断函数在上的单调性并证明； （3）解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $