精品解析：山西省部分学校2025-2026学年高一上学期12月选科调研检测数学试题

山西省2025-2026学年高一选科调研检测 数学试题 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5毫米的黑色笔迹签字笔写在答题卡上． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简两个集合，再根据交集的概念运算. 【详解】，， 所以． 故选：C． 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的性质求解不等式，进而根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，得， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的概念及指数幂的运算求解判断即可. 【详解】因为，所以． 故选：A． 4. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合函数单调性与零点存在性定理计算即可得. 【详解】因为与都是增函数，所以为增函数， 又，， 所以的零点所在的区间为． 故选：B． 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将不等式变形为，根据指数函数的单调性可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】由题意，可将转化为，即， 又指数函数是增函数，所以，即，解得． 故原不等式的解集为. 故选：D． 6. 若幂函数（为常数）图象经过点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据幂函数的定义确定的值，再将已知点代入幂函数求出得到函数表达式，最后将不等式转化为分式不等式并等价求解，得到的范围。 【详解】因为幂函数，所以，则， 所以，将点代入，得，解得， 则，则，即，即，解得． 故选：A 7. 已知函数若函数有2个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意作出函数的大致图象，再由函数零点个数，转化为函数与函数图象有2个不同的交点，利用数形结合即可求解． 【详解】作出函数的大致图象， 因为函数有2个零点， 所以方程有2个不同的根， 即方程有2个不同的根， 所以方程有2个不同的根， 所以函数与函数图象有2个不同的交点， 结合图象可得，或，所以或． 故选：B． 8. 已知定义在区间上的奇函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用奇函数的性质得到、，结合奇函数在对称区间单调性一致，确定在上单调递减；再将不等式转化为，结合函数定义域与单调性列出关于的不等式组，求解得到的范围. 【详解】因为为定义在上的奇函数， 所以，且的图象关于原点对称， 因为在区间上单调递减，所以在区间上单调递减， 则在上单调递减，因为，所以， 所以，所以，所以，所以． 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数下列选项正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据给定的分段函数，结合对数运算依次计算作答. 【详解】对于A，故错误； 对于B，当时，，即，解得； 当时，，解得，则或，故B错误； 对于C，故C正确； 对于D，故D正确． 故选：CD． 10. 如果，那么下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数单调性比较大小，其中C选项，不能确定与1的大小关系，故无法判断与0的大小关系. 【详解】A选项，因为，所以，又指数函数在上是增函数， 所以，故A错误； B选项，因为对数函数在上减函数，且， 所以，故B正确； C选项，因为，所以，但不能确定与1的大小关系， 所以不能确定与的大小关系，即不能确定与0的大小关系，故C错误； D选项，因为幂函数在区间上单调递减，，所以，故D正确． 故选：BD． 11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 的值域为 D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】A求函数值即可；B化简即可；C先求出值域，再根据不等式的性质求；D根据B选项以及函数的单调性求解. 【详解】因，故A正确； 由于，所以，故B错误； 因为的值域是，所以的值域是，故C正确； 由选项B分析可知，不等式等价于， 又在上是增函数，所以是上的减函数， 所以，解得，故D正确． 故选：ACD． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数（为常数）的图象恒过定点，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据幂函数过定点得的图象过定点，进而得 【详解】令，则，故的图象过定点， 故，． 故答案为：3． 13. 已知函数，若，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题目条件代入得到，再代入计算求值. 【详解】根据题目条件化简可得：， ，则，即， ． 故答案为：4 14. 若实数满足，且，则当取得最小值时，实数的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】从式子中解出，将代入，计算得到， 将进行整理，得到，利用基本不等式求解. 【详解】由，得，由，可得， 所以，所以， 又， 因为，所以，故，当且仅当，即时，等号成立， 由，可得，化简得，解得（舍负）． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数的零点为12，设其定义域为集合． （1）若函数的定义域为集合，且全集．求， （2）若设，用来表示． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】首先根据函数的零点求出的值，进而得到集合,再根据函数的定义域求出集合，最后进行集合运算即可. 根据对数的运算法则对，进行化简，然后用和表示. 【小问1详解】 ，所以的定义域为 因为的零点为12，所以，即，得， 由可得， 所以函数的定义域为. 故， . 【小问2详解】 . . 16. 已知不等式的解集为，其中，为常数． （1）求函数在区间上的值域； （2）求不等式的解集； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）结合二次不等式的性质与根与系数的关系可得，，再利用二次函数性质即可得； （2）将分式不等式转化为整式不等式计算即可得； （3）结合指数与对数运算法则计算即可得. 【小问1详解】 由题意可得，且，为方程的两根， 由根与系数的关系可得，解得，经检验符合题意； 故， 因为，所以，， 所以函数在上的值域为； 【小问2详解】 不等式，即，所以， 解得，所以所求不等式的解集为； 【小问3详解】 原式 . 17. 已知对数函数，若函数在区间上的最大值为3． （1）求方程的解； （2）求不等式的解集； （3）若两个不相等的正数满足，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3）. 【解析】 【分析】（1）先根据对数函数的单调性求出的值，再利用对数函数性质解方程. （2）根据对数函数的单调性解不等式，同时考虑定义域. （3）根据绝对值相等，得到与的关系，再利用基本不等式求最小值. 【小问1详解】 因为，所以函数在上单调递减， 又上，所以当时，函数取得最大值，所以， 所以，解得，则. 由，得， 所以，化简得，解得， 故所求方程的解为. 【小问2详解】 因为在上单调递减，且， 即，所以， 化简得，解得，故所求不等式的解集为. 【小问3详解】 因为，且，所以， 即，所以， 故，则. 因为，所以， 当且仅当，即时，取得最小值，最小值为. 18. 已知函数，函数． （1）求不等式的解集； （2）求函数的值域； （3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）令，则，进而转化为解得，再解对应不等式得解集； （2）根据对数运算得，再结合二次函数性质求值域即可； （3）由题知 恒成立，进而求得将问题转化为，再解对应不等式即可. 【小问1详解】 解：， 令，则，得， 由，可得，即， 解得， 又，所以，故， 故不等式的解集为. 【小问2详解】 解：由，化简可得 ． ， 因为，所以， 即的值域为. 【小问3详解】 解：因为不等式对任意实数恒成立， 所以． 令，因为，所以， 设， 结合二次函数性质可得，即，则. 所以，即， 即， 所以，解得， 所以实数的取值范围为．. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省2025-2026学年高一选科调研检测 数学试题 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5毫米的黑色笔迹签字笔写在答题卡上． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 若幂函数（为常数）的图象经过点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数若函数有2个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C D. 8. 已知定义在区间上的奇函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数下列选项正确的是（ ） A B. 若，则 C. D. 10. 如果，那么下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A B. C. 的值域为 D. 不等式的解集为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数（为常数）的图象恒过定点，则___________． 13. 已知函数，若，则___________． 14. 若实数满足，且，则当取得最小值时，实数的值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数的零点为12，设其定义域为集合． （1）若函数的定义域为集合，且全集．求， （2）若设，用来表示． 16. 已知不等式的解集为，其中，为常数． （1）求函数在区间上的值域； （2）求不等式的解集； （3）计算：． 17. 已知对数函数，若函数在区间上的最大值为3． （1）求方程的解； （2）求不等式的解集； （3）若两个不相等的正数满足，求的最小值． 18. 已知函数，函数． （1）求不等式的解集； （2）求函数的值域； （3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $