2026年中考数学一轮复习 --分式方程—知识点专练

该初中数学中考复习资料聚焦分式方程专题，覆盖分式方程的定义、解法、解的情况（增根、无解、求值）及实际应用（行程、工程、经济问题），构建“基础概念-解法技巧-综合应用”的知识体系。通过考点梳理、方法指导（如换元法、分类讨论解的情况）、真题训练（中考题型全覆盖）等环节，帮助学生突破难点，体现复习的系统性和针对性。 亮点在于“情境化问题设计”和“思维分层训练”，如新定义运算题培养抽象能力，实际问题建模强化模型意识。特设“解的情况分类讨论”微专题，配合选择、填空、解答分层练习，结合5分钟限时测试即时反馈，确保高效复习。助力教师精准把控节奏，提升学生运算能力和问题解决能力，适应中考要求。

分式方程—知识点专练（通用版） 细目表 一级目录 二级目录 三级目录 题号 题型 知识点 分式方程的解法 1 单选题 分式方程的定义 2 单选题 解分式方程（化为一元一次） 3 单选题 解分式方程（化为一元一次） 4 单选题 根据分式方程解的情况求值 5 单选题 分式方程无解问题 6 单选题 根据分式方程解的情况求值 7 单选题 根据分式方程解的情况求值 8 单选题 根据分式方程解的情况求值 9 单选题 新定义下的实数运算、解分式方程（化为一元一次） 10 单选题 解分式方程（化为一元一次） 11 填空题 根据分式方程解的情况求值 12 填空题 解分式方程（化为一元一次） 13 填空题 分式无意义的条件、解分式方程（化为一元一次）、分式值为零的条件、分式的求值 14 填空题 解分式方程（化为一元一次） 15 解答题 解分式方程（化为一元一次）、根据分式方程解的情况求值 16 解答题 根据分式方程解的情况求值 17 解答题 解分式方程（化为一元一次） 18 解答题 利用平方根解方程、解分式方程（化为一元一次）、方程的解 19 解答题 根据分式方程解的情况求值、分式方程无解问题、解分式方程（化为一元一次） 20 解答题 通过对完全平方公式变形求值、因式分解的应用、新定义下的实数运算、解分式方程（化为一元一次） 实际问题与分式方程 21 单选题 列分式方程 22 单选题 列分式方程 23 单选题 列分式方程 24 单选题 列分式方程 25 单选题 列分式方程 26 填空题 分式方程的行程问题 27 填空题 分式方程的工程问题 28 解答题 其他问题(一元一次方程的应用)、分式方程的其它实际问题 29 解答题 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、分式方程的经济问题 30 解答题 分式方程的行程问题、分式方程的工程问题 试卷内容 分式方程的解法（知识点、重点） 1．下列关于的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．将分式方程 去分母后得到整式方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．用换元法解方程，设，则原方程可化为（    ） A． B． C． D． 4．若分式方程有增根，则m的值是（   ） A．1 B． C．3 D．5 5．若关于的分式方程无解，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 7．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 8．关于的方程有整数解，则满足条件的整数的值的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．对于非零的两个实数，定义一种运算：．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．若关于x的方程的两个解为，；关于x的方程的两个解为，；关于x的方程的两个解为，；…，则以下说法中： ①关于x的方程的两个解为，； ②关于x的方程的两个解为，； ③关于x的方程的两个解为，． 正确的有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 11．若分式方程无增根，则 ． 12．小明同学在对分式方程去分母时，方程右边的没有乘，若此时求得方程的解为，则原方程的解为 ． 13．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则的值为 ． x的取值 4 a 16 分式的值 无意义 0 0.1 b 14．阅读资料： 使等式成立的x的值为或； 使等式成立的x的值为或； 使等式成立的x的值为或； …… 按此规律，使等式成立的m的值为 ． 15．关于的分式方程． (1)若，解分式方程； (2)若这个方程的解为，求的值； 16．分式方程． (1)当m为何值时，会产生增根，增根是什么？ (2)当m为何值时，方程有解？ 17．解方程： (1) (2) 18．关于x的方程的解是；关于x的方程的解是；关于x的方程的解是；关于x的方程（即）的解是； (1)请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证； (2)的解是 ，的解是 (3)利用阅读材料，解关于x的方程 19．已知关于x的分式方程． (1)当，时，求分式方程的解； (2)当时，求b为何值时分式方程无解； (3)若，且a，b为正整数，当分式方程的解为非负整数时，求b的值． 20．我们把形如（m，n不为零） ，且两个解分别为的方程称为“十字分式方程”．例如 为十字分式方程，可化为 再如为十字分式方程，可化为 ． ∴ 应用上面的结论解答下列问题： (1)若为十字分式方程，则 ， ． (2)若十字分式方程的两个解分别为求的值． (3)若关于x的十字分式方程的两个解分别为，，求的值． 实际问题与分式方程（知识点、重点、难点） 21．某校组织名学生去外地参观，现有两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆型客车比每辆型客车多坐人，单独选择型客车比单独选择型客车少租辆．设型客车每辆坐人，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 22．某医疗器械公司计划生产一批医用防护服42万件，由于一线医护人员急需，于是决定增加生产线，实际每天生产量是原计划每天生产量的倍，结果比原计划提前了8天完成，则原计划每天生产多少件？设原计划每天生产x件，则可列方程为（  ） A． B． C． D． 23．小明和爸爸周末进行体育锻炼，已知爸爸绕跑道跑一圈需要秒，小明绕跑道跑一圈需要秒，若小明和爸爸同时从起点同向出发，秒后爸爸正好比小明多跑了一圈，则下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 24．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（   ） A．快马的速度 B．慢马的速度 C．规定的时间 D．以上都不对 25．樱桃西红柿，也被称为圣女果，是番茄的一个品种，因其口感清甜，营养价值高而受到人们的喜爱．某超市用200元购进樱桃西红柿，面市后供不应求，该超市又用300元购进第二批这种西红柿，所购质量是第一批质量的2倍，但每千克的进货价降了0．8元．设第一批樱桃西红柿每千克的进货价为元，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 26．某种型号油电混合动力汽车从甲地开往乙地时，纯用电行驶，花充电费24元，沿相同路线返程时用纯燃油行驶，花燃油费72元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元．晓华根据这一数量关系列出方程为，则方程中未知数表示的意义是 ． 27．题目如下：“甲、乙两位同学做中国结，已知，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数．”阴影部分为被墨迹弄污的条件，根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是 ． 28．随着新能源汽车的普及，越来越多的企业加入新能源汽车生产的行列． (1)某公司决定生产A型和B型两款新能源汽车1500辆，经市场调研，A型车的市场反应较好，所以计划生产A型车的数量是B型车数量的2倍，求A型车和B型车各生产了多少辆？ (2)公司计划12000万用于生产A型车，8000万用于生产B型车，已知每辆A型车的成本是每辆B型车成本的1.5倍，随着技术的提升，每辆A型车的成本比预计的降低了，B型车成本保持不变，结果A型车比B型车多生产了100辆，求两种车型的实际生产成本各是多少？ 29．重庆火锅深受全国游客的的喜爱，其中毛肚和鸭肠是最畅销的两款菜品，某网红火锅店2份毛肚和3份鸭肠共166元：4份毛肚和5份鸭肠共302元． (1)求毛肚和鸭肠的单价； (2)元旦将至，火锅店的食材进价上涨了，其中某网红菜品的每份进价上涨了，涨价后花1500元进货该菜品的份数比涨价前花同样的钱进货的该菜品份数少了10份，求该网红菜品涨价前的每份进价． 30．（1）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：大巴与小车的平均速度各是多少？ （2）某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款万元，付乙工程队工程款万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天； 方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成． 在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《分式方程—知识点专练（通用版）》参考答案： 1．B 【分析】本题考查了分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解题的关键．分母中含有未知数的方程叫做分式方程，根据定义逐项分析即可． 【详解】解：②，④是分式方程； ①，③是一元一次方程； 所以是分式方程的是②④， 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根． 分式方程两边乘以最简公分母即可得到结果． 【详解】解：去分母得：， 故选：A． 3．B 【分析】此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出y与x之间的关系是解题关键．直接利用已知将原式用y替换得出答案． 【详解】解：， 设， ，即， 故选：B． 4．D 【分析】本题考查分式方程的增根问题．先解出分式方程，再根据分式方程有增根，则最简公分母为0可列出关于的方程，解之即可． 【详解】解：去分母得，， ∵分式方程有增根， ∴增根为， ∴， 解得， 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了分式方程的增根，先令分母求增根，在把分式方程化为整式方程，最后把增根代入整式方程求出k． 【详解】解：∵分式方程无解， ∴ 解得 原方程化为：， ， 将代入得， 解得，， 故选：B． 6．D 【分析】本题考查根据分式方程的解的情况求参数，先求出分式方程的解，然后根据解的情况求出的取值范围即可． 【详解】解：解方程，得：， ∵关于的分式方程的解是非负数， ∴且， ∴且， ∴且； 故选D． 7．A 【分析】把分式方程的解求出来，排除掉增根，根据方程的解是非负数列出不等式，最后求出m的范围． 【详解】解：方程两边都乘以，得：， 解得：， ∵，即：， ∴， 又∵分式方程的解为非负数， ∴， ∴， ∴的取值范围是且， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程的解，根据条件列出不等式是解题的关键，分式方程一定要检验． 8．A 【分析】去分母，整理的，根据关于的方程有整数解，得，且，进一步可得或，分别列方程即可． 【详解】解：去分母，得， 整理，得， 关于的方程有整数解， ，且， 或， 解得或或， 满足条件的整数有3个， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 9．C 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，解分式方程，根据题意的新定义得，然后根据解分式方程的步骤即可求解，正确理解题意得到关于的方程是解题的关键． 【详解】解：根据题意的新定义得：， 去分母得：，即， 移项合并得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 故选：． 10．D 【分析】本题考查了解分式方程以及分式方程的解，观察已知方程的解的特征确定出所求方程的解即可． 【详解】解：①由题意得，关于x的方程的两个解为，正确； ②关于x的方程即为， 由题意得它的两个解为或， ∴，，正确； ③关于x的方程即为， ∴， ∴， ∴它的两个解为或， ∴，，正确； 所以正确的有①②③，共3个， 故选：D． 11．##不等于1 【分析】本题考查了分式方程的增根．根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得整式方程的解，根据分式方程无解，可得关于的不等式，根据解不等式，可得答案． 【详解】解：原方程等价于， 两边都乘以，得 ． 解得． 由分式方程无增根，得 ，即， 解得， 故答案为：． 12． 【分析】先按小明同学的方法去分母再将代入方程，即可求得的值，再求解方程． 【详解】解：由错误的去分母可得：， 解得：， 解得：， ∴原方程为， 去分母得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解分式方程，既是基础知识又是重点．由于方程中两个分母互为相反数，所以去分母时，要注意符号问题，这是本题的关键． 13．20 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，分式的求值，解分式方程，代数式求值等等，分式无意义的条件是分母为，据此可求出的值；根据当时，分式的值为，可求出的值，进而得到关于的方程，解方程求出的值，再求出的值即可得到答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵当时分式无意义， ∴， ∴； ∵当时，分式的值为， ∴， ∴； ∴分式为， ∴根据表格可知：，， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， ∴， 故答案为：． 14．10或 【分析】本题考查了利用规律解分式方程，根据已知所得出的规律将等式化为，即可求解． 【详解】解： 或， 解得：或． 故答案：10或． 15．(1)无解 (2)5 【分析】本题考查解分式方程，根据方程的解求参数： （1）去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可； （2）去分母，将分式方程转化为整式方程，将代入，进行求解即可． 【详解】（1）解：当时，方程化为：， 去分母，得：， ， ，等式不成立， ∴原方程无解； （2） 去分母，得：， 把代入，得：， 解得：． 16．(1)当时，会产生增根，增根是 (2)当且时，方程有解． 【分析】本题考查了分式方程的增根和有解问题，熟练掌握解分式方程的步骤和增根问题是解题的关键． （1）去分母把分式方程化为整式方程，再把增根代入，即可求出m的值； （2）分式方程有解必须没有增根且化为的整式方程有解，据此进行解答即可． 【详解】（1）解： 方程两边都乘， 得， ∵原方程有增根， ∴最简公分母， 解得或， 当时，关于m的方程无解，原方程增根不可能是， 当时，，解得 ∴当时，会产生增根，增根是； （2）由（1）可得， 则， 当，即时整式方程有解， ∴当且时，方程有解． 17．(1) (2) 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 本题考查的知识点是解分式方程，将分式方程转化为整式方程的是解此题的关键，注意要验根． 【详解】（1）解：， 方程两边同时乘以，得：，解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的解， （2）解：， 方程两边同时乘以，得：，解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 18．(1)，验证见解析 (2)， (3) 【分析】本题主要考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0． （1）观察已知方程的解得出一般性规律，确定出所求方程的解，检验即可； （2）利用（1）中的结论进行解方程即可； （3）已知方程变形后，确定出解即可． 【详解】（1）猜想关于x的方程的解是， 把代入得：左边，右边， ∴左边＝右边，即是方程的解． （2）解：由题意可得，的解是， 由题意可得，，解得， 即的解是， 故答案为：， （3）解： 方程变形为：， 由（1）得：，即， ∵，即， ∴， 经检验是分式方程的解． 19．(1) (2)或时，分式方程无解； (3)满足条件的b可取1或4或5这三个数． 【分析】（1）将a和b的值代入分式方程，解分式方程即可； （2）把a的值代入分式方程，分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论b的值，使分式方程无解即可； （3）将代入方程，分式方程去分母化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为整数和b为正整数确定b的取值． 【详解】（1）解：把，代入原分式方程中， 得：， 方程两边同时乘以， 得：， 解得：， 检验：把代入， ∴原分式方程的解为：； （2）解：把代入原分式方程中， 得：， 方程两边同时乘以， 得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， ①当即时，原分式方程无解； ②当时，得， Ⅰ.时，原分式方程无解， 即，此时b不存在； Ⅱ.时，原分式方程无解， 即时， 此时； 综上所述，或时，分式方程无解； （3）解：把代入分式方程中， 得：， 方程两边同时乘以， 得：， 整理得， 解得：， ∵b为正整数，x为非负整数， ∴必为40的因数，， ∴或或或， 对应地，方程的解或2或12或32， 又为分式方程的增根，故应舍去， 对应地，b只可以取1或4或5， ∴满足条件的b可取1或4或5这三个数． 【点睛】本题主要考查分式方程的计算，难度较大，涉及知识点较多．熟练掌握解分式方程的步骤是解决这三道小题的前提条件；其次，分式方程无解的两种情况要熟知，一是分式方程去分母后的整式方程无解，而是分式方程去分母后的整式方程的解是原分式方程的增根．总之，解分式方程的步骤要重点掌握． 20．(1)，； (2) (3)2 【分析】本题考查了利用完全平方公式求值、因式分解的应用等知识点，理解十字分式方程的定义是解题关键． （1）将方程改写成，再根据十字分式方程的定义即可得； （2）先根据十字分式方程的定义求出的值，再化简代入计算即可得； （3）先根据十字分式方程的定义求出，，从而可得，，再代入计算即可得． 【详解】（1）解：方程是十字分式方程，可化为， ， 故答案为：，． （2）解：十字分式方程的两个解分别为，， ， ． （3）解：方程是十字分式方程，可化， 当时，， 关于的十字分式方程的两个解分别为， ，， ，， ． 21．B 【分析】本题考查了分式方程的应用，设型客车每辆坐人，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设型客车每辆坐人， 由题意得，， 故选：． 22．B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设原计划每天生产件，则增加生产线后每天生产件，利用工作时间工作总量工作效率，结合增加生产线后比原计划提前了8天完成，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【详解】解：设原计划每天生产件，则增加生产线后每天生产件， 依题意得：． 故选：B． 23．B 【分析】本题考查了分式方程的应用．解题关键是把跑道的一圈长度看作单位“”，表示出两人的速度．解题时，根据题意，用“爸爸秒钟的行程小明秒钟的行程一圈”作等量关系列方程即可． 【详解】解：把跑道的一圈长度看作单位“”，则爸爸的速度是，小明的速度是， 根据题意得：． 故选B． 24．C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，根据各数量之间的关系及所列的方程，找出的含义是解题的关键．由快、慢马速度间的关系，结合所列的方程，可得出表示慢马的速度，表示快马的速度，结合快、慢马所需时间与规定时间之间的关系，可得出表示规定的时间． 【详解】解：快马的速度是慢马的2倍，所列方程为， 表示慢马的速度，表示快马的速度； 把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天， 表示规定的时间． 故选：C 25．C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设第一批西红柿的进货单价为x元，则西红柿的进货单价是元，根据第二批所购数量是第一批购进数量的倍，列出方程即可． 【详解】解：设第一批樱桃西红柿每千克的进货价为元，根据题意可列方程为， 故选C． 26．每行驶1千米纯用电的费用 【分析】本题考查用分式方程解决实际问题，正确理解题意是解题的关键．根据分式方程中的两个分母x与，结合语句“已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元”即可判断x表示每行驶1千米纯用电的费用． 【详解】解：根据方程中的两个分母x与，结合语句“已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元”，即可判断x表示每行驶1千米纯用电的费用，则有． 故答案为：每行驶1千米纯用电的费用． 27．甲每小时比乙数少做6个 【分析】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 设乙每小时做个，则甲每小时做个，根据甲乙的工作时间相同，可列方程． 【详解】解：根据方程可得设乙每小时做个，甲每小时做个， ∴被墨迹弄污的条件应是甲每小时比乙数少做6个， 故答案为：甲每小时比乙数少做6个． 28．(1)生产了1000辆A型车，500辆B型车； (2)每辆A型车的实际生产成本是24万元，每辆B型车的实际生产成本是20万元． 【分析】本题主要考查了一元一次方程和分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． （1）设生产了x辆B型车，则生产了辆A型车，根据该公司决定生产A型和B型两款新能源汽车共1500辆，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即生产B型车的数量），再将其代入中，即可求出生产A型车的数量； （2）设每辆B型车的预计成本是y万元，则每辆A型车的实际生产成本是万元，每辆B型车的实际生产成本是y万元，利用数量总价单价，结合A型车比B型车多生产了100辆，可列出关于y的分式方程，解之经检验后，可得出y的值（即每辆B型车的实际生产成本），再将其代入中，即可求出每辆A型车的实际生产成本． 【详解】（1）解：设生产了x辆B型车，则生产了辆A型车， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：生产了1000辆A型车，500辆B型车； （2）解：设每辆B型车的预计成本是y万元，则每辆A型车的预计成本是万元，每辆A型车的实际生产成本是（万元），每辆B型车的实际生产成本是y万元，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴． 答：每辆A型车的实际生产成本是24万元，每辆B型车的实际生产成本是20万元． 29．(1)38元，30元 (2)25元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用和分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． （1）设毛肚和鸭肠的单价分别为元，元，根据2份毛肚和3份鸭肠共166元：4份毛肚和5份鸭肠共302元，列出方程组，解方程组即可； （2）设该网红菜品涨价前的每份进价为m元，根据涨价后花1500元进货该菜品的份数比涨价前花同样的钱进货的该菜品份数少了10份，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设毛肚和鸭肠的单价分别为元，元，由题意得： ， 解得：， 答：毛肚和鸭肠的单价分别为38元，30元． （2）解：设该网红菜品涨价前的每份进价为m元，由题意得： ， 解得：， 经检验：为原分式方程的解，且符合题意， 答：设该网红菜品涨价前的每份进价为25元． 30．（1）40，60（2）方案C 【分析】本题考查分式方程的应用． （1）根据“大巴车行驶全程所需时间小车行驶全程所需时间小车晚出发的时间小车早到的时间”列分式方程求解可得； （2）设甲单独完成这一工程需天，则乙单独完成这一工程需天．根据方案，可列方程得，解方程即可解决问题． 【详解】解：（1）设大巴的平均速度为公里小时，则小车的平均速度为公里小时， 根据题意，得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， ， 答：大巴的平均速度为40公里小时，小车的平均速度为60公里小时； （2）设甲单独完成这一工程需天，则乙单独完成这一工程需天． 根据方案，可列方程得， 解这个方程得， 经检验：是所列方程的根． 即甲单独完成这一工程需20天，乙单独完成这项工程需25天． 所以方案的工程款为（万元）， 方案的工程款为（万元），但乙单独做超过了日期，因此不能选， 方案的工程款为（万元）， ∵， ∴在不耽误工期的前提下，选择方案最节省工程款． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $