4.2 三角形及其重要线段-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练优质PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦三角形核心考点，涵盖三边关系、内角和、重要线段等中考高频内容，精选2023-2025年西宁、连云港等地中考真题，按基础巩固、能力提升、素养强化分层梳理，明确考点权重并归纳选择、填空、解答常考题型，贴合中考考查要求。 课件亮点在于“真题训练+思维培养”模式，如通过第16题用二次函数求三角形面积最值，培养数学思维，第18题中位线证明题强化推理能力，结合易错点分析（如第17题分类讨论），帮助学生掌握解题技巧，助力教师高效规划复习，提升学生中考冲刺效果。

数学 1 2 第四章 三角形 第二节 三角形及其重要线段 3 三角形的三边关系 1. [2024西宁]若长度分别为3，6， 的三条线段能组成一个三角形， 则整数 的值可以是_________________.（写出一个即可） 4（答案不唯一） 2.[2025连云港]下列长度单位： 的3根小木棒能搭成三角形的是 （ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 3. [2025河北]平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线 长为.若为整数，则 的值可以为_________________.（写出一个即可） 2（答案不唯一） √ 4 三角形的内角和与内外角关系 4.[2023遂宁]若三角形三个内角的比为 ，则这个三角形是______三角形. 直角 5.[2025南充]如图，把含有 的直角三角板斜边放在直线上，则 的 度数是（ ） 第5题图 A. B. C. D. √ 5 三角形中的重要线段 6.[2024河北]观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是 的 （ ） 第6题图 A. 角平分线 B. 高线 C. 中位线 D. 中线 √ 6 7.[2025河南]如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1， 的三 个顶点均在网格线的交点上，点，分别是边， 与网格线的交点， 连接，则 的长为（ ） 第7题图 A. B. 1 C. D. √ 7 变式7-1 [2024兰州]如图，小张想估测被池塘隔开的， 两处景观 之间的距离，他先在外取一点，然后步测出，的中点， ，并 步测出的长约为，由此估测， 之间的距离约为（ ） 变式7-1题图 A. B. C. D. √ 8 变式7-2 [2025广东省卷]如图，，，分别是 各边上的中点， ，则 （ ） 变式7-2题图 A. B. C. D. √ 9 8.[2025连云港]如图，在中，，的垂直平分线分别交 ， 于点，，的垂直平分线分别交，于点，，则 的周 长为（ ） 第8题图 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 √ 10 9.[2024德州]如图，在中，是高，是中线， ， ，则 的长为（ ） 第9题图 A. 1.5 B. 3 C. 4 D. 6 √ 11 10.［北师七下P88第2题改编］如图，在中，是 的一条角 平分线. 第10题图 （1）若 ， ，则____ ； （2）若的面积为10，，则点到 的距离为___. 29 4 12 变式10-1 ［北师八上P180第4题改编］如图，在中， 平分 ，平分， ，则的度数为______ . 变式10-1题图 122.5 13 【解析】 ， ， 平 分，平分，， ， ， . 变式10-1题图 14 变式10-2 ［北师八上P187第16题改编］如图，在中，是 的 平分线，是外角的平分线，与相交于点,若 ，则 的度数为（ ） 变式10-2题图 A. B. C. D. √ 15 【解析】 ，平分， 平 分， ，又 ， . 变式10-2题图 16 变式10-3 如图，点，分别在的边，的延长线上，， 分别平分，，若 ，则 的度数为_____. 变式10-3题图 17 变式10-3题图 【解析】 ， ， ， ， 分别平分，，， ， ， . 18 11.易错[2023河北]四边形的边长如图所示，对角线 的长度随四边 形形状的改变而变化.当为等腰三角形时，对角线 的长为（ ） 第11题图 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 √ 19 第11题图 为等腰三角形， ，且腰不确定时，要分两种情况进行讨 论：， . 注：三角形三边长要满足三角形三边关系. 为等腰三角形，，或 ，当 时， ，此时不满足三角 形三边关系定理，当 时，满足三角形三边 关系定理， . 20 12.［人教八上P9第8题改编］如图，在中，， ， 垂足分别为点和点，与交于点，连接并延长交于点 ，若 ，，，则 ___________. 第12题图 21 第12题图 【解析】在中，，，与交于点, 经过点 ， 点为的垂心，， ，，， ， ， . 22 13.多解法 [2025宜宾]如图，一张锐角三角形纸片，点， 分别在边 ，上，，沿将剪成面积相等的两部分，则 的 值为（ ） 第13题图 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 √ 23 【解析】解法一：如解图①，取的中点，连接， ， ，， ， ，，， . 第13题解图① 24 第13题解图② 解法二：如解图②，过点作交于点 ， ，，， ， ， ， ， 设，则 ， 沿将 剪成面积相等的两部分， ，， ， . 25 14.如图，是的平分线，是的中线，， 相交于点 ，于点，若，，，则 的长为 （ ） 第14题图 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 √ 26 【解析】如解图，过点作于点，是 的平分线， 于点，，设，是 的中线， ，，， ， ， ， ，解得， . 第14题解图 27 15.[2022安顺]如图，在中，， ，是边 的中点，是边上一点，若平分的周长，则 的长为（ ） 第15题图 A. B. C. D. √ 28 第15题解图 遇 角，常考虑以 角的外角构造含 角 的直角三角形或等边三角形；遇中点常考虑构造中位 线. 如解图，延长至点，使，连接， ， ，为等边三角形，， 平分 的周长，是边的中点， ， ，是的中位线， . 29 16.[2022遂宁]如图，,,分别是三边上的点，其中， 边 上的高为6，且，则 面积的最大值为（ ） 第16题图 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 √ 30 第16题解图 【解析】如解图，过点作于点，交于点， ， ，设，则边上的高为 ， ，，， ， ，,， 当 时， 的面积有最大值，最大值为6. 31 第16题解图 求三角形面积最值的常用方法 ①三角形的一边确定，高变化时，可将问题转化为求高的 最值，即求线段长最值，常用几何方法，详见《中考能力 必备》P31~P54； ②三角形的三边都不确定时，考虑设参，表示出三角形面 积，利用二次函数求最值. 32 17.易错 [2022哈尔滨]在中，为边上的高， ， ，则 是________度. 80或40 33 【解析】当 为锐角三角形时，如解图①， ， ；当 为钝角三角形 时，如解图②， 综上所述， 或 . ， . 18.[2023潍坊]如图，在中，平分，，垂足为点 ， 过点作，交于点，为的中点，连接.求证： . 第18题图 35 第18题图 证明：平分 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，是 的中点， 是 的中点， 是的中位线， . 36 第19题图 19. [2025江西]图①是一种靠墙玻璃淋浴 房，其俯视示意图如图②所示，与 两处是 墙，与两处是固定的玻璃隔板， 处是 门框，测得 ， ， 处是一扇推拉门， 推动推拉门时，两端点，分别在，对应的轨道上滑动.当点 与点 重合时，推拉门与门框完全闭合；当点滑动到限位点 处时，推拉门推 至最大，此时测得 .#1 37 （1）在推拉门从闭合到推至最大的过程中， 第19题图 ① 的最小值为___ 度，最大值为____ 度； 0 39 【解法提示】当点与点重合时，推拉门与门 框完全闭合，此时有最小值，当点 滑动到限位点处时，推拉门推至最大， ，则此时有最大值， ， ， ，即的最大值为 . 38 第19题图 ② 面积的变化情况是（ ） A. 越来越大 B. 越来越小 C. 先增大后减小 【解法提示】由特殊情况分析：点与点 重合 时，，假设没有点的限制，点 与点 重合时，， 面积的变化情况 是先增大后减小. √ 39 （2）当 时，求 的面积. 解：过点作交延长线于点 ，如解图， 第19题解图 当 时， ， ， ， ， ， ， . 40 $