4.2 三角形及其重要线段-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦“三角形及其重要线段”核心考点，严格对接中考说明，梳理2024至2025年中考命题分布，重点覆盖三角形分类、边角关系、高线、中线、角平分线、垂直平分线及中位线等常考内容，归纳选择、填空、解答等典型题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题实战+思维训练”模式，精选2025连云港、南充等地中考真题，通过多解法（如第11题构造中位线与倍长中线）培养学生数学思维和几何直观，结合变式训练突破边角关系计算、垂直平分线性质应用等易错点，助力学生掌握解题技巧，教师可依此高效规划复习，提升冲刺效果。

数学 1 2 第四章 三角形 命题点2 三角形及其重要线段（2025.10,22; 2024.22） 3 考向1 三角形的分类及边角关系 1.[2025连云港]下列长度（单位： ）的3根小木棒能搭成三角形的是 （ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 变式1-1已知三角形的三条边长分别为2，7，，则 的取值范围是_______ _____. √ 4 变式1-1[2025河北]平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为 .若为整数，则 的值可以为___________________.（写出一个即可） 2（或3或4或5或6） 【解析】 平行四边形两个邻边长分别为3和4， 它的一条对角线长 的 取值范围是 ，即它的一条对角线长的取值范围是 ，为整数， 或3或4或5或6. 5 2.[2025南充]如图，把含有的直角三角板斜边放在直线上，则 的 度数是（ ） 第2题图 A. B. C. D. √ 6 3.[2025沈阳铁西区期中]如图，点，分别在线段，上，连接 ， 交于点，若 ， ， ，则 的度数为 （ ） 第3题图 A. B. C. D. √ 7 4.[2025沈阳沈北新区期中]如图，在中，于点，是 的平分线，交于点， ， ，求 的度数. 第4题图 解： ， ， ， ， ， 是 的平分线， ， ， . 8 考向2 三角形中的重要线段 5.[2025沈阳协作体月考]如图，在中， 边上的高线是（ ） 第5题图 A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 √ 9 第5题变式图 变式[2025成都]如图，在中， ，， .以 点为圆心，以长为半径作弧；再以点为圆心，以 长为半径作弧， 两弧在上方交于点，连接，则 的长为_ ___. 10 第5题变式解图 【解析】如解图，连接,，记交于点 ，由作图可知， ，，垂直平分，即， ， ，， ， ，， ， . 11 6.[2025铁岭期中]如图，在中， ，的中垂线交 于 点，交于点，若，，则 的周长为（ ） 第6题图 A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 √ 12 变式[2025连云港]如图，在中，， 的垂直平分线分别交 、于点、，的垂直平分线分别交、于点、，则 的周长为（ ） 第6题变式图 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 √ 13 【解析】的垂直平分线分别交、于点、， 的垂直平分线 分别交、于点、，，， 的周长 . 第6题变式图 14 7.[2025河南]如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1， 的三 个顶点均在网格线的交点上，点，分别是边， 与网格线的交点， 连接，则 的长为（ ） 第7题图 A. B. 1 C. D. √ 15 变式7-1[2025广东]如图，点，，分别是 各边上的中点， ，则 （ ） 变式7-1题图 A. B. C. D. √ 16 变式7-2[2025宿迁]如图，在中，，点、、 分别是边 、、 的中点，则下列结论错误的是（ ） 变式7-2题图 A. B. C. D. √ 17 8. [2025沈阳七中期中]如图，、都是 的中线，连接 ，若的面积是，则的面积是___ . 4 第8题图 备用图 18 【解析】解法一：是的中线， ， ，是 的中线， . 解法二：由题意得， ， . 第8题图 备用图 19 变式[2025营口鲅鱼圈区月考]如图，在中，，是 边上 的中线，若和的周长之差为2，且与 的和为14，则 ___， ___. 第8题变式图 8 6 20 【解析】是边上的中线，，的周长 的周长 ，即 ，又，得 ，解得 ， . 第8题变式图 21 9.[2025沈阳126中月考]如图，在中，平分交于点 ， 于点，若，，则 的长为___. 第9题图 2 22 【解析】如解图，过点作于点，平分 ，， ，，， ，， ， . 第9题解图 23 10.[2024凉山州]如图，在中， ， ， 是 边上的高，是的平分线，则 的度数是______. 第10题图 24 第10题图 【解析】是边上的高，， ， ， ， ， ， 是的平分线， ， . 25 第11题图 11. [2025龙东地区]如图，在 中， ，点、分别在边和上，且 ， ，连接，点、分别是、的中点，连 接 ，则 的长为（ ） A. B. C. 2 D. √ 【模型思维】看到四边形对边中点 连对角线取中点构造中位线. 26 第11题解图 【解析】解法一（连接对角线取其中点构造中位线）：如解图①，连接 ，取的中点，连接，， 点，分别是， 的中点， ，分别是和的中位线，， ， ，，，，，， ，， ， ， . 27 解法二（构造倍长中线证全等并应用中位线）：如解图②，连接并延长到点 ，使得得 ，得 ，得，由勾股定理得，再 证是 的中位线从而求出 . 第11题解图 12. [2025宜宾]如图，一张锐角三角形纸片，点、 分别在 边、上，，沿将剪成面积相等的两部分，则 的值为（ ） 第12题图 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 √ 【模型思维】遇到共顶点三角形底边比 高相同，底边比等于面积比. 29 【解析】解法一：如解图①，连接， ， ， 沿将 剪成面积相等的两部分， ， ， ， . 第12题解图 30 解法二：如解图②，连接，，， 沿 将剪成面积相等的两部分，，，， . 第12题解图 解法三：如解图③，作交于点，则 ， ，，设的面积为，则 的面积 为，四边形的面积为， 沿将 剪成面积相等的两部 分，， ，， ，， ，， . 第12题解图 1.遇到中点巧思考讲解 练习见《专项分类提升练》P19 2.遇到角平分线巧思考讲解 练习见《专项分类提升练》P21 33 $