4.1 线段、角、相交线与平行线（含命题）-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练优质PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦“线段、角、相交线与平行线（含命题）”核心考点，严格对接中考说明要求。通过2024-2025年广西、广安、重庆等地中考真题，系统分析垂线段最短、补角余角计算、平行线性质与判定等高频考点的权重分布，并按选择、填空、解答题归纳常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题实战+技巧突破”模式，以2025甘肃卷“木条旋转证平行”题为例，示范拐点平行线“作辅助线”技巧，培养学生几何直观与推理能力。针对线段三等分点分类讨论等易错点，结合变式题强化辨析，帮助学生掌握答题逻辑。教师可依托此资料精准指导复习，助力学生中考冲刺提分。

数学 1 2 第四章 三角形 第一节 线段、角、相交线与平行线 （含命题） 3 线段、角、相交线 1.[2025广西]在跳远比赛中，某同学从点 处起跳后，在沙池留下的脚印如 图所示.测量线段 的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的 最短距离），依据的数学原理是（ ） 第1题图 A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两直线平行，内错角相等 √ 4 2.[2025广安改编]若 ，则的补角为_____ ，的余角为____ . 155 65 第3题图 3.[2025兰州]如图是集热板示意图，集热板与太阳 光线垂直时，光能利用率最高.春分日兰州正午太阳 光线与水平面的夹角 为 .若光能利用率最高， 则集热板与水平面夹角 度数是（ ） A. B. C. D. √ 5 4.已知线段 . （1）若点是线段上一点，，则 的长为___； （2）若点是线段的中点，则 的长为____； （3）易错 若点是线段的一个三等分点，则 的长为______. 7 4.5 3或6 6 5.[2025陕西]如图，点在直线上，平分.若 ，则 的度数为（ ） 第5题图 A. B. C. D. √ 7 变式题图 变式 [2024常州]如图，在纸上画有 ，将两把直尺按图示摆放，直尺 边缘的交点在 的平分线上，则（ ） A. 与一定相等 B. 与 一定不相等 C. 与一定相等 D. 与 一定不相等 √ 8 平行线的性质与判定 6.[2025重庆]如图，，直线分别与，交于点， .若 ，则 的度数是_____. 第6题图 9 7.[2024淄博]如图，已知，平分.若 ，则 的 度数是（ ） 第7题图 A. B. C. D. √ 10 8. [2025烟台]如图是一款儿童小推车的示意图，若 ， ， ，则 的度数为（ ） 第8题图 A. B. C. D. √ 11 9.[2025甘肃省卷]如图①，三根木条，，相交成 ， ，固定木条，，将木条绕点 顺时针转动至如图②所示， 使木条与木条平行，则可将木条 旋转（ ） 第9题图 A. B. C. D. √ 12 第10题图 10.[2025江西]如图，已知点在上，，.求证： . 证明：， ， ， ， . 13 命题 11.[2025成都]下列命题中，假命题是（ ） A. 矩形的对角线相等 B. 菱形的对角线互相垂直 C. 正方形的对角线相等且互相垂直 D. 平行四边形的对角线相等 12.[2024宿迁]命题“两直线平行，同位角相等.”的逆命题是______________ ___________. 同位角相等， 两直线平行 √ 14 13.[2023衡阳]我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少有一个 内角小于或等于 ”.假设三角形没有一个内角小于或等于 ，即三个 内角都大于 ，则三角形的三个内角的和大于 .这与“三角形的内角 和等于 ”这个定理矛盾，所以在一个三角形中，至少有一个内角小于 或等于 .上述推理使用的证明方法是（ ） A. 反证法 B. 比较法 C. 综合法 D. 分析法 14. [2025北京]能说明命题“若，则 ”是假命题的一 组实数，的值为__________________， _________________. （答案不唯一） 1（答案不唯一） √ 15 15.[2025福建]某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按 如图所示的方式摆放，其中点，，， 在同一条直线上， ， ， .当时， 的大小为（ ） 第15题图 A. B. C. D. √ 16 【解析】根据题意得， ， ， ， ， . 第15题图 17 第16题图 16. [2024山西]一只杯子静止在斜面上，其受力 分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力 的方 向与斜面垂直，摩擦力 的方向与斜面平行.若斜面的坡 角 ，则摩擦力与重力方向的夹角 的度数 为（ ） A. B. C. D. √ 【解析】如解图， 摩擦力的方向与斜面平行， ， ， . 18 第17题图 17. [2024潍坊]一种路灯的示意图如图所示，其底部支 架与吊线平行，灯杆与底部支架 所成锐角. 顶部支架与灯杆所成锐角 ，则 与 所成锐 角的度数为（ ） A. B. C. D. √ 19 将实物图简化如图，观察可知属于拐点平行线，只需过点作 的平行线 或延长交 延长线于一点. 20 第17题解图 如解图，过点作，， ， ，， ， ， ， 与 所成锐角的度数为 . 21 拐点平行线求角度的两种辅助线作法 作法一：作平行线 ________________________________ _____________________________________ ____________________________________ 22 作法二：延长相交 _______________________________ ______________________________ __________________________________ 续表 23 第18题图 18.[2023苏州]如图，在正方形网格内，线段 的两个 端点都在格点上，网格内另有，，， 四个格点， 下面四个结论中，正确的是（ ） A. 连接，则 B. 连接，则 C. 连接，则 D. 连接，则 √ 直接在图中画出直线，，， ，再判断它们与 的位置关系. 24 19.多解法 [2023河北]如图，直线，菱形和等边在， 之间，点，分别在，上，点，，， 在同一直线上.若 ， ，则 （ ） 第19题图 备用图 A. B. C. D. √ 25 【解析】解法一：如解图①，设直线分别交，于点， ， ， , ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， . 第19题解图① 26 第19题解图② 解法二：如解图②，延长交于点， 是 等边三角形， .在四边形 中， ， ， ， ， ， . 27 第19题解图③ 解法三：如解图③，设直线分别交，于点，，过点作 ， 则 ， ，又 ，， ， 是等边三角形， ， . 28 20. [2025山东烟台模拟]筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志 之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相 同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求. 某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动. 第20题图 29 （1）图①为“五指凌乱式”抓法示意图，交于点， ，垂足 为点， ，则 的度数为_____； 第20题图 【解法提示】， ， ， ， . 30 （2）图②为“传统式”抓法示意图，，为 上一点，射线 与交于点，射线交于点 . 图② ① ______； 【解法提示】， ， ， ，即 . 31 图② ②若，与 所在的直线存在什么位置关系？请说明理由； 解： ； 理由：， ， ， ， ， ， ， ； 32 （3）图③为“丁字型”抓法示意图，，射线交于点，交 于点，与交于点，射线交于点 . 图③ 33 图③ ①若 ， ，则 _____； 【解法提示】， ， ， ， ， . 34 ②若，，，当，垂足为点 时，请 直接写出，， 的数量关系. 图③ 【答案】 . 35 图③ 【解法提示】易得 ， ， ， ， ， ， ， ，即，， 之间的数量关系 为 . 36 $