3.1 第2课时 列代数式(讲解课件)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“列代数式”核心知识点，通过父母身高预测子女身高的情境导入，引导学生从实际数量关系抽象代数式，结合合作探究、例题解析（如购物、存款问题）搭建学习支架，衔接概念与应用。 其亮点是以真实情境（如停车收费、设备购买方案）培养抽象能力与模型意识，通过归纳列式要点强化数学思维。学生提升用数学语言表达关系的能力，教师可借清晰结构高效落实重点难点。

新知一览 列代数式表示数量关系 代数式 代数式 代数式的值 代数式的值及其求法 公式中的代数式求值及其应用 列代数式 反比例关系 3.1 列代数式表示数量关系 第2课时 列代数式 第三章 代数式 人教版 七年级(上) 2 1. 学会列代数式及代数式所表示的数量关系. (重点) 2. 理解列代数式的方法和技巧. (难点) 3. 通过列代数式，培养抽象思维能力. 素养目标 一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘 1.08；女儿的身高是父亲身高的 0.923 倍加上母亲身高的和再除以 2. 已知父亲身高 a 米，母亲身高 b 米， 那么儿子和女儿的身高有多高？ 情境导入 【知识要点】 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式. 探究点：列代数式 新知探究 【合作探究】 如何用代数式表示 a，b 两数的和与差的积？ 两数的和 两数的差 × 两数的和与差的积＝ (a＋b)(a－b) 总结 弄清题意中数量关系的运算顺序，正确使用括号，分出层次，逐步列出代数式. a b a＋b 两数的和 a b a－b 两数的差 它们的积 探究点：列代数式 新知探究 例1 用代数式表示： (1) 购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数. 总钱数 = 2 个面包的总价 ＋ 3 瓶单价的总价 分析： 总价 = 单价×数量 解：(1) 购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数为 (2a＋3b) 元. 探究点：列代数式 新知探究 (2) 爸爸把 a 元钱存入银行，存期 3 年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元? 利息 = 本金×年利率×存期 分析： (2) 根据题意，得 a×2.75%×3＝8.25%a， 因此到期时的利息为 8.25%a 元. (3) 某商品的进价为 x 元，先按进价的 1.1 倍标价，后又降价 80 元出售，现在的售价是多少元? 现在的售价 = 原来的标价－降价数 分析： (3) 现在的售价为 (1.1x－80) 元. 探究点：列代数式 新知探究 【归纳总结】 列式要点： ① 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ② 理清语句层次，明确运算顺序； ③ 牢记一些概念和公式. 探究点：列代数式 新知探究 已知父亲身高 a 米，母亲身高 b 米，那么儿子和女儿的身高有多高？ 儿子身高用代数式表示为： 女儿身高用代数式表示为： 【回顾导入】 儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘 1.08；女儿的身高是父亲身高的 0.923 倍加上母亲身高的和再除以 2. 探究点：列代数式 新知探究 例2 甲、乙两地之间公路全长 240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为 v km/h. (1) 汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时? 分析： 时间＝ 路程 速度 解：(1) 汽车从甲地到乙地需要行驶 . 探究点：列代数式 新知探究 (2) 如果汽车的行驶速度增加 3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时? 汽车加快速度后可以早到多少小时? 分析： 早到的时间＝原来需要行驶的时间 一加快速度后需要行驶的时间 (2) 如果汽车的行驶速度增加 3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶 h. 汽车加快速度后可以早到 h. 探究点：列代数式 新知探究 【归纳总结】 从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性. 探究点：列代数式 新知探究 【练一练】1. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 6 元辆，小型汽车的停车费为 4 元辆，某天停车场内共有 45 辆中小型汽车，其中小型汽车有 a 辆. (1)单项式 4a 表示的实际意义为 . (2) 这一天停车场共可收缴停车费多少元? (用含 a 的代数式表示) 解：(2) 根据题意得：4a + 6(45 - a)＝270 - 2a， 答：这一天停车场共可收缴停车费为 (270 - 2a) 元. a 辆小型汽车的收费 探究点：列代数式 新知探究 2. 学校计划给每班安装直饮水机，商场报价每台收费 500 元，当购买数量超过 50 台时，商场给出两种优惠方案： 方案一：学校先交 1000 元定金后，每台收费 400 元； 方案二：5 台免费，其余每台收费打九折 (九折即原价的90%) . 用代数式表示，当购买 x (x＞50) 台时， 用方案一共收费 元； 用方案二共收费 元. 400x + 1000 450x - 2250 探究点：列代数式 新知探究 代数式 根据实际问题列代数式 解释代数式所表示的实际意义 课堂小结 （1）5 箱苹果重 m kg，平均每箱重 kg； （2）一个数比 a 的 2 倍小 5，则这个数为 ； （3）全校学生总数是 x，其中女生占总数 52%，则女生人数是 ，男生人数是 ； （4）某班有 a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分 4 本，还缺 25 本，那么这批图书共有 本. 1. 用式子表示下列数量： 当堂反馈 (2) 在运动会中，一班的总成绩为m分，二班的总成 绩比一班的总成绩的 多5分，则二班的总成绩 为 分. 2. 用代数式表示下列问题中的数量关系： (1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，则购买这些篮球和排球的总费用为 ⁠元； (80m＋60n) ( m＋5)　 当堂反馈 3. 用代数式表示： (1)x的 与y的 的和； (2)a，b两数的平方和； 解：(2)a2＋b2. (3)x，y的差的立方； 解：(3)(x－y)3. 解：(1) x＋ y. 解：(2)a2＋b2. 解：(3)(x－y)3. (4)长为acm，宽为bcm的长方形的周长. 解：(4)2(a＋b)cm. 解：(4)2(a＋b)cm. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $