山西省长治市部分学校2025-2026学年上学期第三次月考九年级数学试卷

山西省长治市部分学校2025-2026学年上学期第三次月考 九年级数学试卷 上册全部 说明：共三大题，23小题，满分120分．答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题哈出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在五千年的历史长河中，中华文化绚丽多彩．诗句“东边日出西边雨”描述的事件属于（ ） A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 确定事件 D. 必然事件 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，为的中点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中．某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点．经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是边上的任意一点，则的长不可能是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 7. 在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、氧化钠、稀盐酸、碳酸钠四种溶液．已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）可以用来除铁锈，从中随机抽取两瓶，则这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图．是地平线上的一点，小明在点的正上方飞无人机，他将无人机升高，此时无人机测得点的俯角为．若点，，在同一平面内，则点，之间的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 10. 如图1，将边长为2的正方形剪成四块，将这四块图形恰好无缝隙无重叠地拼成如图2所示的图形（点D，G，H，C在同一条直线上，点D，F，B在同一条直线上），则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 在实数范围内要使成立，则的取值范围是_______． 12. 2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小宇同学从“豆包”、“腾讯元宝”、“”、“文心一言”四种应用软件中随机选取一种进行学习，则小宇同学选取的软件为“豆包”的概率为_____． 13. 如图，一个公共房屋门前的台阶共高出地面米．台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．斜坡的坡度，则从斜坡的起点至房屋门的水平距离是____________米． 14. 如图，平行四边形中，E是上一点，，交于点F，若，则的面积为______． 15. 图1为《天工开物》中记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”．图2为其平面示意图．已知于点，与水平线相交于点，，，若分米，分米，，则______分米． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 如图，在中，，分别是边，上的点，连接，且．如果是的中点，，，求的长． 18. 2025年10月底，我国将执行神舟二十一号载人飞行任务，在此期间“80后”、“90后”、“00后”科研人员共同协作，为航天事业添砖加瓦，为了普及航天科学的相关知识，某校在全校范围内开展了“探索宇宙，放飞梦想”知识竞赛活动，张敏和李华两名同学在本次知识竞赛活动中拿到了满分．为了激励更多的同学了解航天知识，学校打算邀请这两名同学分别从太空望远镜、宇航员、人造卫星、航天飞船（依次用表示）四个方面任选一个整理自己对其了解的资料，并在活动闭幕式上向全校师生普及．（两名同学的选择相互不受影响，且选每个方面的可能性均相同） （1）李华同学选择“宇航员”的概率为_________； （2）请用列表或画树状图的方法，求张敏和李华两名同学至少有一名选中“人造卫星”的概率． 19. 某农场要建一个饲养场矩形，两面靠墙位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米，另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门不用木栏．建成后木栏总长45米． （1）若饲养场矩形的一边CD长为x米，则另一边______米． （2）若饲养场矩形的面积为180平方米，求边CD的长． 20. 打造书香文化，培养阅读习惯．某中学计划在各班建图书角，开展以“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类；B：文学类；C：政史类；D：艺术类；E：其他类），张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图）． 根据图中信息，请解答下列问题． （1）条形统计图中的______，文学类书籍对应的扇形圆心角的度数是_______． （2）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表的方法，求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率． 21. 阅读与思考 阅读材料，完成任务． 书架摆放设计 素材一 一个书架上放着个完全一样的长方体档案盒，其中左边个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放．档案盒的顶点在书架底部，顶点靠在书架右侧，顶点靠在档案盒上． 素材二 经测量知，书架内侧的长为，档案盒的长．（参考数据：） 任务一 （1）利用素材二中的数据求的长． 任务二 （2）求出每个档案盒的厚度（即求的长）． 22. 综合与实践 【阅读材料】 如图1，在中，的对边分别为a，b，c．求证：． 证明：过点作于点． ， ， ． （1）如图2，在中，的对边分别为a，b，c．求证：． 【初步应用】 （2）在中，a，b，c分别是的对边．已知，则_____________． 【综合应用】 晋阳湖是山西省太原市重要的生态湿地和城市景观水源地，也是华北地区最大的人工湖，兼具生态调节、休闲观光等多重功能．某综合与实践小组计划绘制一幅晋阳湖局部区域平面示意图，在绘图过程中，需要精准获取湖中A，B两岛间的实际距离．由于晋阳湖部分水域芦苇丛生、地形复杂，且两岛间无直接通航路径，无法使用测距仪直接测量两岛距离．针对这一实际难题，该小组展开了测量方案的探究与设计． 【方案设计】 工具：测距仪、无人机（只能测角度、水平面高度）． 测量过程： 步骤1：如图3，在空旷地找一点； 步骤2：利用无人机多次测量并取平均值，测得； 步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值，测得． （3）请你利用【阅读材料】中的结论，计算A，B两岛间的距离． （参考数据：） 23. 综合与探究 如图，在正方形中，是边上的一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接． （1）若，则_____________． （2）求证：． （3）若，请求出的值． 山西省长治市部分学校2025-2026学年上学期第三次月考 九年级数学试卷 上册全部 说明：共三大题，23小题，满分120分．答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题哈出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】15 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】 （1） （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2）张敏和李华两名同学至少有一名选中“人造卫星”的概率为． 【19题答案】 【答案】（1） （2）边CD的长为10米 【20题答案】 【答案】（1）18； （2） 【21题答案】 【答案】任务一：的长约为； 任务二：每个档案盒的厚度为． 【22题答案】 【答案】 （1）证明：如图，过点作于点，则， ， ， ， ； （2）2 （3）A，B两岛间的距离为 【23题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：∵四边形，均是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $