第23章 一次函数 章节知识点复习题2025-2026学年人教版八年级数学下册

第23章《一次函数》章节知识点复习题 一、单选题 1.定义:平面直角坐标系中,若点A到x轴、y轴的距离和为1,则称点A为“和一点”.例 如:点B(-0.2,0.8)到x轴、y轴距离和为1,则点B是“和一点”,点C(0,1,D(-0.5,-0.5)也是“和 一点”.一次函数y=kx+bk≠0)的图象1经过点E(2,-2),且图象1上存在“和一点”,则k的 取值范围为() A.-2≤k≤}B.-25≤-3 c.s-2 3 2.在平面直角坐标系中,已知A-1,1)、B(3,3),直线y=x-1与线段AB的延长线(交点不包 括B)相交,则实数k的取值范围为() Mk号 B.k对 C.k<或k>4 21 3 3 3.如图,直线y=2x-8与x轴、y轴分别交于A,B两点,点C在y轴的正半轴上,D在直线 AB上,且CB=12,CD=OD,若点P为线段AB上的一个动点,且点P(m,n)关于X轴的对称点 Q总在 OCD内(不包括边界),则m的取值范围为() A. 4 4 4.在平面直角坐标系中,直线1:y=-2x+4,直线2:y=x-1(k>0),若4,马与y轴围成的三 角形的面积为5,则k的值为() A.2 B.1 c.3 D. 5.已知一次函数y=x+3k-2(k≠0,k是常数),则下列结论正确的是() A.若点A(2,8)在一次函数y=c+3k-2的图象上,则它的图象与两个坐标轴围成的三角形 面积是2 B.若3k-2>0,则一次函数y=+3k-2图象上任意两点E(a,b)和F(a2,b2)满足: a1-a2)(b,-b2)<0 C若一次函数y=红+3-2的图象不经过第四象限,则0< D.若对于一次函数y=x+7(t≠0)和y=x+3k-2,无论x取任何实数,总有优+7>kx+3k-2 ,则k的取值范围是0<k<3或k<0 6.定义:平面直角坐标系中,若点A到x轴、y轴的距离和为2,则称点A为“和二点”.例 如:点B(-1.2,0.8)到x轴、y轴距离和为2,则点B是“和二点”,点C1),D(-0.5,-1.5)也是“和 二点”.一次函数y=x+b(k≠0)的图象1经过点E(-3,-4),且图象1上存在“和二点”,则k的 取值范围为() 7.如图1,在平面直角坐标系中,已知直线I:y=2x和第一象限内的 ABCD(BC∥x轴, S。Bc=5).直线1从原点O出发,沿x轴正方向平移(平移距离设为m),对应生成的直线被 口ABCD的两边所截得的线段长设为n.若n与m的函数图象如图2所示,则a的值是() Ay l:v=2x D B )m 图1 图2 A.1 B.V5 C.√2 2 8.如图,在平面直角坐标系中,点A,A,A,…和点B,B2,B,…分别在直线y=一x+b和X 3 指上,直线y+b与x转交于点从,。048aB4品,品,48,…都是等腰直角三角形,如果点 A,(1,1)那么点A24的纵坐标是() A A A M O B B2 B主 A.2023 B.4046 C.22023 D.22024 二、填空题 9.如图,直线AB:y=x+b分别与x、y轴交于A,B两点,点A的坐标为(-4,0),过点B的直线 交x轴正半轴于点C,且OB:0C=4:3.点P是y轴上的一点,连接CP,将 BCP沿直线CP翻折, 当点B的对应点B恰好落在x轴上时,此时点P的坐标为 0 C 10.如图,已知等腰直角 ABC的顶点B,C分别在x、y轴上,∠ABC=90 ,点B的坐标是 (-1,0,C的坐标是0,3)则直线AC的函数关系式为一 C(0,3) B(-1,0)63 11.定义:若x,y满足x=+k,y=-21-3-3(k为常数),则称点M,)为“好点” 3 (1)若P(1,m)是“好点”,则n=; (2)在-3<x<6的范围内,若直线y=x+C上存在“好点”,则c的取值范围为 12.如图,一次函数y=x+b过点C1,0)和点A(m,1),将线段AC绕点C顺时针90 得到线段BC, 连接AB,点D在线段BC上,点E在线段AB上,且BD=AE,当AD+CE最小值为V5时,则k 的值为 18。如图,一次函数y号x+4的图象与x转、y轴分别交于点A和点,点C的坐标为30。 点D,E分别是线段BO,BC上的动点,且BD=CE,则BC的长为;当AD+AE的值取 最小值时,点D的坐标为 y B O 14.如图,已知直线@=工,直线b:y=x和点P1,0,过点P作y轴的平行线交直线a于点R ,过点R作x轴的平行线交直线b于点B,过点B作y轴的平行线交直线于点B,过点P作x轴 的平行线交直线b于点P…,按此作法进行下去,则点P24的坐标为」 P P P 15.如图,直线y=2x+8分别与x轴、y轴交于点A、B,C是线段OB上一点,连接AC,将 ABC沿着AC翻折得 ABC,若点B落在第四象限,且OB=42,则点C的坐标为一 B B 三、解答题 16.如图,直线4:y=2x+1与直线2:y=-x+4相交于点P(1,b),直线1与与x轴分别交于A、B 两点. b A B (1)求b的值,并结合图象写出关于x、y的方程组 2x-y=-1 x-y=-4的解; (2)求 ABP的面积; (3)垂直于x轴的直线x=a与直线4、马分别交于点C、D,若线段CD的长为4,求出a的值. 17.【问题背景】 数学课上,我们以等腰直角三角形为背景,利用旋转的性质研究线段和角的关系, D E P B(D) A (图1) (图2) (图3) 【问题初探】 (1)如图1,在 ABC中,∠ABC=90 ,AB=CB,点D与直角顶点B重合,射线DP交边AC于点 E,点F在射线DQ上,且满足∠PDQ=9O ,DE=DF,连接AF.判断线段AF与CE的关系为 【问题深探】 (2)如图2,在 ABC中,∠ABC=90 ,AB=CB,点D为斜边AC中点,射线DP交边BC于点E, 射线DQ交边AB于点F,且满足∠PD9=90 问题①:线段DE与DF满足什么数量关系?请说明理由; 问题②:请直接写出线段AF,CE,ED之间的数量关系 【问题拓展】 (3)如图3,在平面直角坐标系中, AB0为等腰直角三角形,A0=OB=6,点D为斜边AB中 点,x轴上有一点E(2,0),动直线1绕着点D旋转,与x轴相交于点P,且满足 ∠DEA-∠PDA=45 ,直线1的表达式为 (直接写出表达式即可). 18.【探索发现】如图1,等腰直角三角形ABC中,LACB=90 ,CB=CA,直线DE经过点C, 过A作AD⊥DE于点D.过B作BE⊥DE于点E,则aBEC≌aCDA,我们称这种全等模型为“k型 全等”.(不需要证明) E B 图1 图2 图3 图4 【迁移应用】已知:直线y=x+6(k≠0)的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点. ()如图2,当k=-3时,在第一象限构造等腰直角。4BE,∠ABE=90 . ①直接写出0A=,0B=; ②点E的坐标; (2)如图3,当k的取值变化,点A随之在x轴负半轴上运动时,在y轴左侧过点B作BN⊥AB, 并且BN=AB,连接ON,问 OBN的面积是否发生变化?若不变,求出 OBN面积;若变,请 说明理由; (③)【拓展应月】如图4,若k=多,Q是直线B上的动点,点C在x柏上的坐标为00,动 点P坐标为n,-4),当 PCQ是以CQ为斜边的等腰直角三角形时,点Q的坐标是(直接 写出答案即可). 19.为探究气温与海拔高度的关系,同学们在气象人员的指导下利用探测气球进行了试验,选 用的1号气球,2号气球从海拔10米的A处同时出发,其中1号气球以8米/秒的速度匀速 上升;2号气球以6米/秒的速度匀速上升,30秒时,1号球不再继续上升,悬浮,等2号气 球达到同一高度时,1号气球返航,2号气球继续上升.1号气球匀速下降,又过了40秒降落 到出发点,设1号,2号气球在飞行过程中的海拔高度分别为片(米),(米),它们飞行的 时间为x(秒).(注意:本题所求表达式不用注明自变量取值范围) Ay(米) A D 秒) (1)C点坐标为 (2)直接写出2号气球在飞行过程中的海拔高度(米)与飞行的时间x(秒)之间的函数表 达式; (3)求出线段CD对应的海拔高度y(米)关于飞行的时间x(秒)的函数表达式,并说明一次 项系数的实际意义是什么? (4)直接写出两个气球从出发到1号气球返回出发点这个时间段里,两球高度之差小于或等 于60米的总时长是多少. 20.在平面直角坐标系xOy中,对于点P与直线I给出如下定义:若点P关于直线I的对称点到 y轴的距离不超过1,则称点P存在关于直线1的近距对称点,(规定:当点在直线上时,点到 直线的距离为0.) B 60 1A ()在点P0,R(-1,B2,2到中,存在关于y轴的近距对称点的是 (2)如图,点A在x轴正半轴上,点B在第一象限,LA0B=60 ,若点P(1,0)存在关于直线OB的 近距对称点,直接写出t的取值范围; (3)已知直线1与x轴交于A,与y轴正半轴交于点B,若经过点C(-1,)与点0的直线上任意一点, 都存在关于直线1的近距对称点,直接写出∠OAB的度数及点B到直线OC的距离d的取值范围. 21.定义:一次函数y=x+b(k≠0且b≠0)和一次函数y=-bx-k为“逆反函数”,如 y=3x+2和y=-2x-3为“逆反函数”.如图1,一次函数:y=x-2的图象分别交x轴、y轴于 点A、B, 图1 图2 (1)请写出一次函数Z的“逆反函数”马的解析式;点C(a,0)在马的函数图象上,则a的 值是 (2)一次函数4图象上一点D(m,n)又是它的“逆反函数” 图象上的点, ①求出D点坐标; ②求出 ACD的面积. (3)如图2,过点D作y轴的垂线段DE,垂足为E,M为y轴上的一点,且LMDE=∠CDA,请 直接写出直线DM的解析式. 22.甲、乙两地相距skm,慢车从甲地出发匀速驶往乙地,出发ah后快车也从甲地出发,沿同