精品解析：四川省达州市达川中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试题

达川中学2025年秋季九年级上期质量检测（一） 数 学 试 卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（40分） 1. 下列方程中，关于 x 的一元二次方程有（ ） ①x2=0；②ax2+bx+c=0；③ x2﹣3= x；④（x+1）2=x2﹣9； A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可. 【详解】解：① x2=0；③ x2﹣3= x符合一元二次方程的定义; ② ax2+bx+c=0中当a=0时,不是一元二次方程; ④（x+1）2=x2﹣9展开后为x2+2x+1= x2-9即2x+1=-9是一元一次方程. 共2个一元二次方程,故选B. 【点睛】根据一元二次方程的定义,一元二次方程有三个特点: (1)只含有一个未知数; (2)未知数的最高次数是2; (3)是整式方程. 要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理.如果能整理为ax+bx+c=0(a≠0)的形式,则这个方程一元二次方程. 2. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转180°，与自身完全重合，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形及中心对称图形的定义，熟练掌握轴相关定义是解题的关键． 3. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】 故选：D． 4. 下列命题中，不正确的是（　　） A. 菱形的四条边相等 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 平行四边形邻边相等 D. 正方形对角线相等且互相垂直平分 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质得出选项A正确；由矩形的判定得出选项B正确；由平行四边形的性质得出选项C不正确；由正方形的性质得出选项D正确；即可得出结论． 【详解】解：A．菱形的四条边相等；正确； B．对角线相等的平行四边形是矩形；正确； C．平行四边形邻边相等；不正确； D．正方形对角线相等且互相垂直平分；正确； 故选C． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识；熟练掌握菱形、平行四边形、正方形的性质、矩形的判定是解题的关键． 5. 如图1是生活中常见的一种停车位，将其抽象为，停放的小车可近似看成长方形．如图所示，已知，车长约为米，宽约为米．若该车能完全停入车位内，则斜向车位的长至少为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，根据题意得出，进而即可求解． 【详解】解：在中，， ∴ 故选：A． 6. 连续掷一枚质地均匀的硬币两次，掷出的结果两次都是“正面朝上”的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，找出掷出的结果两次都是“正面朝上”的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】解：画树状图为： 共有4种等可能的结果数，其中掷出的结果两次都是“正面朝上”的结果数为1， 所以掷出的结果两次都是“正面朝上”的概率＝ ． 故选C． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法. 7. 在一幅长为，宽为的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系，正确列出方程是解题的关键．根据整个挂图的面积是为等量关系列方程即可得解． 【详解】解：设金色纸边的宽为， 依题意得：， ， ， ， 故选：B． 8. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解设BE=x，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案． 【详解】解： 矩形ABCD， 设BE=x， ∵AE为折痕， ∴AB=AF=1，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°， 在Rt△ABC中， ∴在Rt△EFC中，，EC=2-x， ∴， 解得：， 则点E到点B的距离为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理和矩形与折叠问题；二次根式的乘法运算，利用对折得到，再利用勾股定理列方程是解本题的关键． 9. a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式a3+2a2+2018的值是（　　） A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：a2＋a−1＝0， ∴a2＋a＝1， ∴原式＝a3＋a2＋a2＋2018 ＝a（a2＋a）＋a2＋2018 ＝a＋a2＋2018， ＝1＋2018 ＝2019， 故选B． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用方程的解的定义． 10. 将正方形 与正方形 如图摆放，点 恰好落在线段 上．已知 ，连接 ，则 长为（　　） A. B. C. D. 3.5 【答案】A 【解析】 【分析】先作辅助线，找到所在的，再求出和的长，利用勾股定理即可解得的长． 【详解】如图：连接 ，交 于点H；连接 ， 交 于点I， 连接. ∵四边形 与四边形 是正方形 ∴ ， ，，， 设 ∵在中， ∴， ∴ 或（舍去）， ∴， ∵ ∴ ∵在和中 ∴ ∴ 又∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵在中， ∴ 故选A 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理的应用等，正确作出辅助线是解题的关键. 二、填空题（24分） 11. 关于的一元二次方程的一个根是，则是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解，把代入方程即可求解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根是， ∴将代入原方程得， 解得：， 故答案为：． 12. 方程2x（2x+1）＝1的一次项系数是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】将方程整理成一般形式即可得． 【详解】解：将方程整理成一般式为4x2+2x﹣1＝0， 则一次项系数为2， 故答案为2． 【点睛】本题考查了一元二次方程中二次项系数的概念，正确理解概念是解题的关键. 13. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为_____ 【答案】16 【解析】 【分析】边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长． 【详解】∵解方程x2-7x+12=0得：x=3或4 ∵对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形； ∴菱形的边长为4． ∴菱形ABCD的周长为4×4=16． 故答案为：16 【点睛】本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可． 14. 已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则（2m2﹣4m﹣1）（3n2﹣6n+2）的值等于_____． 【答案】5 【解析】 【分析】将m、n分别代入已知方程，求得2m2-4m、3n2-6n的值，然后将其代入所求的代数式并求值即可． 【详解】解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根， ∴m2﹣2m﹣1＝0，n2﹣2n﹣1＝0， ∴m2﹣2m＝1，n2﹣2n＝1， ∴2（m2﹣2m）＝2，3（n2﹣2n）＝3， ∴（2m2﹣4m﹣1）（3n2﹣6n+2） ＝[2（m2﹣2m）﹣1][3（n2﹣2n）+2] ＝（2﹣1）（3+2） ＝5， 即（2m2﹣4m﹣1）（3n2﹣6n+2）的值等于5． 故答案是：5． 【点睛】本题主要考查了方程的解的定义．方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值． 15. 有 6 张正面分别标有﹣1，﹣2，﹣3，0，1，4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 m，则使关于 x 的分式方程有正数解，且使一元二次方程 mx2+4x+4=0 有两个实数根的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由有6张正面分别标有-1,-2,-3,0,1,4的不透明卡片,使关于x的分式方程有正数解,且使一元二次方程mx2+4x+4=0有两个实数根的有:-1,-2,-3,0,直接利用概率公式求解即可求得答案. 【详解】解:分式方程两边同乘以(x-2)得:1-mx+2(x-2)=-1, x=且x≠2, 关于x的分式方程有正数解 2-m>0且2-m≠1, m<2且m≠1; 一元二次方程mx2+4x+4=0有两个实数根, △=16-16m≥0,且m≠0 m≤1; 且m≠0 综上所述，满足条件的卡片的数为:-1,-2,-3, 所求的概率为:=. 故答案为:. 【点睛】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 16. 如图，点P是正方形的对角线上一点，于点E，于点F，连接，给出下列五个结论： ①；②；③一定是等腰三角形；④；⑤．其中正确的结论是 _______ （填序号）． 【答案】①② 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键； 作，垂足为点N，延长，交于点M，连接，根据矩形的性质证明即可判断①和④；再根据三角形内角和定理即可判断②；在根据点P的任意性可以判定③和⑤． 【详解】解：过点P作，垂足为点N，延长，交于点M，连接， ， ∵四边形是正方形， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴共线， ∵ ∴四边形，都是矩形， ∴， ∴， 又∵，， ∴四边形是正方形， ∴， 又∵， 四边形为矩形， ∴， ∴，故①正确； 在与中 则， ∴， ∵ ∴，故④错误； 与中，，， ∴ ∴，故②正确； P是上任意一点，因而不一定是等腰三角形，故③错误； ∵在中，， 在矩形中，， ∴，故⑤错误； 故答案为：①②． 三．解答题（共9小题） 17. 解答下列各题： （1）计算：（﹣）0+（）-1×﹣|1﹣| （2）x2+8x﹣9=0（用配方法） （3）3x2+2x=2（用公式法） （4）（2x+1）2﹣3=2（2x+1） 【答案】（1）2+（2）x1=1，x2=﹣9（3）（4）x1=1，x2=﹣1 【解析】 【分析】(1)先算乘方、去绝对值再算乘法、加法运算可得答案； （2）用用配方法解一元二次方程； （3）用公式法解一元二次方程； （4）用十字相乘法解一元二次方程. 【详解】解：（1） =1+2+1- =2+； (2)， ， ， ， , ，； （3）， , ==28， ==, ,； （4）（2x+1）2﹣3=2（2x+1）， （2x+1）2﹣2（2x+1）﹣3=0， （2x+1﹣3）（2x+1+1）=0， 2x+1﹣3=0，2x+1+1=0， =1，=﹣1． 【点睛】本题考查了 有理数的混合运算及一元二次方程的解法. 解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法, 公式法, 因式分解法，十字相乘, 要根据方程的特点灵活选用合适的方法. 18. 已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2（1﹣m）x+m2=0 的两根为 x1，x2． （1）求 m 的取值范围； （2）若 x12+12m+x22=10，求 m 的值． 【答案】（1）m≤；（2）m=﹣3． 【解析】 【分析】（1）先用 m 的式子表示根的判别式，再根据方程有两根，知△≥0，再解不等式，可得 m 的取值范围； （2）根据根与系数的关系，列出关于 m 的一元二次方程，再求解即可． 【详解】（1）△=[2（1﹣m）]2﹣4m2=4﹣8m， ∵方程有两根， ∴△≥0，即 4﹣8m≥0， ∴ （2）∵ 且 x12+12m+x22=10， ∴m2+2m﹣3=0，解得 m1=﹣3，m2=1， 又∵ ∴m=﹣3． 【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，根的判别式等知识，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 19. “中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以”梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品，现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行如下统计如下： 等级 成绩（用s表示） 频数 频率 A 90≤s≤100 x 0.08 B 80≤s＜90 35 y C s＜80 11 0.22 合 计 50 1 请根据上表提供的信息，解答下列问题： （1）表中x的值为 ，y的值为 ; （2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率． 【答案】（1）4；0.7 （2） 【解析】 【详解】（1）解：50×0.08=4，35÷50=0.7， 故答案是：4；0.7． （2）依题得获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画树状图如下： ∵共有12种等可能结果，其中恰好抽到学生A1和A2的有两种结果， ∴从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和A2的概率为： ． 20. 已知的一条边的长为5，另两边、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）当m为何值时，是等腰三角形？并求此时的周长． 【答案】（1） 证明：∵ ， ∴无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）11或13 【解析】 【分析】本题主要考查了根的判别式、等腰三角形的判定． （1）依据题意，由，进而可以判断得解； （2）依据题意，分①当为腰长时；②当为底边时两种情形，分别讨论计算可以判断得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①当为腰长时，则方程必有一个根为5， ∴， ∴， ∴方程为：， ∴或， ∴等腰三角形的三边为：5，5，3， ∴周长为：； ②当为底边时，则方程有2个相同的实数根， ∴， ∴， ∴方程为：， 解得：， ∴等腰三角形的周长为：． 综上：周长为11或13． 21. 如图，在中，，为边上一点，以，为邻边作，连接，． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是矩形． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， 又 ，， ， ， ， 在和中， ； （2） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，且， 四边形是平行四边形， 又，， ，即， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）先利用平行四边形性质得出边和角的关系，再结合已知条件找全等的条件证明； （2）先证四边形是平行四边形，再证对角线相等或有一个角是直角即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定、等腰三角形的性质、全等三角形的判定（）、矩形的判定，熟练掌握平行四边形对边平行且相等、矩形的判定条件（有一个角是直角的平行四边形是矩形等 ）是解题的关键． 22. 随着夏季的到来，各类水果自然也成了大众喜爱的消费产品.已知某水果店第一次售出苹果和芒果共200千克，其中苹果的售价为24元/千克，芒果的售价为20元/千克，总销售额为4320元. (1)求水果店第一次售出苹果和芒果各多少千克； (2)通过最近的调查发现消费者更加青睐于购买芒果，经销售统计发现与第一次相比，芒果的售价每降低1元，销量就增加20千克，苹果的售价和销量均保持不变，如果第二次的苹果和芒果全部售完比第一次的总销售额多980元，求第二次芒果的售价. 【答案】(1)第一次售出苹果80千克，售出芒果120千克；(2)第二次芒果的售价为13元/千克. 【解析】 【分析】(1)设水果店第一次售出苹果x千克，售出芒果y千克，根据某水果店第一次售出苹果和芒果共200千克且总销售额为4320元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； (2)设第二次芒果的售价为m元/千克，则第二次售出芒果[120+20(20﹣m)]千克，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论. 【详解】解：(1)设水果店第一次售出苹果x千克，售出芒果y千克， 依题意，得：， 解得：. 答：水果店第一次售出苹果80千克，售出芒果120千克. (2)设第二次芒果的售价为m元/千克，则第二次售出芒果[120+20(20﹣m)]千克， 依题意，得：24×80+m[120+20(20﹣m)]＝4320+980， 整理，得：m2﹣26m+169＝0， 解得：m1＝m2＝13. 答：第二次芒果的售价为13元/千克. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程. 23. 如图，在▱ABCD中，BC=2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF，OC． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若AB=4，∠ABC=60°，求OC的长． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD，BC=AD． ∵E，F分别是BC，AD的中点， ∴BEBC，AFAD， ∴BE=AF， ∴四边形ABEF是平行四边形． ∵BC=2AB， ∴AB=BE， ∴平行四边形ABEF是菱形． （2）． 【解析】 【分析】（1）首先证明四边形ABEF是平行四边形，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明； （2）过点O作OG⊥BC于点G．分别在Rt△OEG，Rt△OCG中，由含30度角的直角三角形的性质和勾股定理解答即可． 【详解】（1）略 （2）过点O作OG⊥BC于点G，如图所示， ∵E是BC的中点，BC=2AB， ∴BE=CE=AB=4． ∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°， ∴BE=CE=AB=4，∠OBE=30°，∠BOE=90°， ∴OE=2，∠OEB=60°， ∴GE=1，OGGE， ∴GC=GE+CE=5， ∴OC2． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 24. 先阅读右侧的内容，再解决问题． 例题：若，求m和n的值． ∴ ∴ ∴ ∴， ∴， （1）若，请问是什么形状？说明理由． （2）若xy=1()，且，求的值． （3）已知，，求的值． 【答案】（1）△ABC是等腰三角形， （2）4； （3）3． 【解析】 【分析】（1）利用配方法把原式变形，根据偶次方、绝对值的非负性求出a、b、c，根据等腰三角形的概念判断； （2）把xy＝1变形，把原式化为非负数的和的形式，计算即可； （3）根据配方法把原式变形，根据偶次方、绝对值的非负性解答即可． 【详解】解：（1）△ABC是等腰三角形， 理由如下：a2+b2﹣8a﹣10b+41+|5﹣c|＝0， a2﹣8a+16+b2﹣10b+25+|5﹣c|＝0， （a﹣4）2+（b﹣5）2+|5﹣c|＝0， a﹣4＝0，b﹣5＝0，5﹣c＝0， 解得，a＝4，b＝5，c＝5， ∴△ABC是等腰三角形； （2）∵xy＝1， ∴y＝， 则x2﹣2+（）2+|z﹣3|＝0， （x﹣）2+|z﹣3|＝0， x﹣＝0，z﹣3＝0， ∵x＞0， ∴x＝1，z＝3， 则y＝1， ∴zx+y＝31+1＝4； （3）∵a﹣b＝4， ∴b＝a﹣4， a（a﹣4）+c2﹣6c+13＝0， a2﹣4a+4+c2﹣6c+9＝0， （a﹣2）2+（c﹣3）2＝0， 则a＝2，c＝3， ∴b＝a﹣4＝﹣2， ∴a+b+c＝2+（﹣2）+3＝3． 【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键． 25. 如图1，直线l1：y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线l2：y=x交于点C． （1）求A，B两点的坐标； （2）求△BOC的面积； （3）如图2，若有一条垂直于x轴的直线l以每秒1个单位的速度从点A出发沿射线AO方向作匀速滑动，分别交直线l1，l2及x轴于点M，N和Q．设运动时间为t（s），连接CQ． ①当OA=3MN时，求t的值； ②试探究在坐标平面内是否存在点P，使得以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A（6，0）B（0，3）；（2）S△OBC=3；（3）①t=或；②t=（6+2）s或（6﹣2）s或2s或4s时，以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题； （2）构建方程组确定点C坐标即可解决问题； （3）根据绝对值方程即可解决问题； （4）分两种情形讨论：当OC为菱形的边时，可得Q1 Q2Q4（4，0）；当OC为菱形的对角线时，Q3（2，0）； 【详解】（1）对于直线，令x=0得到y=3，令y=0，得到x=6， A（6，0）B（0，3）． （2）由解得 ， ∴C（2，2）， ∴ （3）①∵ ∴ ∵OA=3MN， ∴ 解得t=或 ②如图3中，由题意 当OC为菱形的边时，可得Q1（﹣2，0），Q2（2，0），Q4（4，0）； 当OC为菱形的对角线时，Q3（2，0）， ∴t=（6+2）s或（6﹣2）s或2s或4s时，以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形． 【点睛】本题考查一次函数综合题、三角形的面积、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 达川中学2025年秋季九年级上期质量检测（一） 数 学 试 卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（40分） 1. 下列方程中，关于 x 的一元二次方程有（ ） ①x2=0；②ax2+bx+c=0；③ x2﹣3= x；④（x+1）2=x2﹣9； A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，不正确的是（　　） A. 菱形的四条边相等 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 平行四边形邻边相等 D. 正方形对角线相等且互相垂直平分 5. 如图1是生活中常见的一种停车位，将其抽象为，停放的小车可近似看成长方形．如图所示，已知，车长约为米，宽约为米．若该车能完全停入车位内，则斜向车位的长至少为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 连续掷一枚质地均匀的硬币两次，掷出的结果两次都是“正面朝上”的概率为（　　） A. B. C. D. 7. 在一幅长为，宽为的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（ ） A. B. C. D. 9. a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式a3+2a2+2018的值是（　　） A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 10. 将正方形 与正方形 如图摆放，点 恰好落在线段 上．已知 ，连接 ，则 长为（　　） A. B. C. D. 3.5 二、填空题（24分） 11. 关于的一元二次方程的一个根是，则是______． 12. 方程2x（2x+1）＝1的一次项系数是_____． 13. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为_____ 14. 已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则（2m2﹣4m﹣1）（3n2﹣6n+2）的值等于_____． 15. 有 6 张正面分别标有﹣1，﹣2，﹣3，0，1，4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 m，则使关于 x 的分式方程有正数解，且使一元二次方程 mx2+4x+4=0 有两个实数根的概率为_____． 16. 如图，点P是正方形的对角线上一点，于点E，于点F，连接，给出下列五个结论： ①；②；③一定是等腰三角形；④；⑤．其中正确的结论是 _______ （填序号）． 三．解答题（共9小题） 17. 解答下列各题： （1）计算：（﹣）0+（）-1×﹣|1﹣| （2）x2+8x﹣9=0（用配方法） （3）3x2+2x=2（用公式法） （4）（2x+1）2﹣3=2（2x+1） 18. 已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2（1﹣m）x+m2=0 的两根为 x1，x2． （1）求 m 的取值范围； （2）若 x12+12m+x22=10，求 m 的值． 19. “中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以”梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品，现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行如下统计如下： 等级 成绩（用s表示） 频数 频率 A 90≤s≤100 x 0.08 B 80≤s＜90 35 y C s＜80 11 0.22 合 计 50 1 请根据上表提供的信息，解答下列问题： （1）表中x的值为 ，y的值为 ; （2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率． 20. 已知的一条边的长为5，另两边、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）当m为何值时，是等腰三角形？并求此时的周长． 21. 如图，在中，，为边上一点，以，为邻边作，连接，． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是矩形． 22. 随着夏季的到来，各类水果自然也成了大众喜爱的消费产品.已知某水果店第一次售出苹果和芒果共200千克，其中苹果的售价为24元/千克，芒果的售价为20元/千克，总销售额为4320元. (1)求水果店第一次售出苹果和芒果各多少千克； (2)通过最近的调查发现消费者更加青睐于购买芒果，经销售统计发现与第一次相比，芒果的售价每降低1元，销量就增加20千克，苹果的售价和销量均保持不变，如果第二次的苹果和芒果全部售完比第一次的总销售额多980元，求第二次芒果的售价. 23. 如图，在▱ABCD中，BC=2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF，OC． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若AB=4，∠ABC=60°，求OC的长． 24. 先阅读右侧的内容，再解决问题． 例题：若，求m和n的值． ∴ ∴ ∴ ∴， ∴， （1）若，请问是什么形状？说明理由． （2）若xy=1()，且，求的值． （3）已知，，求的值． 25. 如图1，直线l1：y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线l2：y=x交于点C． （1）求A，B两点的坐标； （2）求△BOC的面积； （3）如图2，若有一条垂直于x轴的直线l以每秒1个单位的速度从点A出发沿射线AO方向作匀速滑动，分别交直线l1，l2及x轴于点M，N和Q．设运动时间为t（s），连接CQ． ①当OA=3MN时，求t的值； ②试探究在坐标平面内是否存在点P，使得以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $