根据分段函数的零点求参数范围、指对幂函数模型的实际应用、指对幂比较大小专项训练——2026届高三数学一轮复习

根据分段函数的零点求参数范围、指对幂函数模型的实际应用、指对幂比较大小专项训练 根据分段函数的零点求参数范围、指对幂函数模型的实际应用、指对幂比较大小 专项训练 考点目录 根据分段函数的零点求参数范围 指对幂函数模型的实际应用 指对幂比较大小 考点一 根据分段函数的零点求参数范围 例1．（25-26高三上·湖南衡阳·月考）已知函数，若有另一函数有且仅有3个不同零点，则常数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】作出函数的图象： 函数的零点等价于方程， 当时，此时方程化为可得， 由，结合图象，可得方程仅有2个解，此时不满足题意；故； 当时，此时方程化为可得或， 由可得方程有一个解为， 由，结合图象，可得方程有个解，此时不满足题意；故； 所以要使得函数有且仅有3个不同零点，则满足， 由于 所以二次方程的根仅有一个满足，另一个根， 则满足或，解得， 综上的取值范围为， 故选：D 例2．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·月考）已知函数，若函数有四个不同零点从小到大依次为，，，且不等式恒成立，则实数k的最小值（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数的图象如图所示： 当方程有四个不等实根时， ，即， ，即， 且， 若不等式恒成立， 则恒成立， 由 ，当且仅当时等号成立 故， 故实数k的最小值为， 故选：C． 例3．（25-26高三上·宁夏·期中·多选）已知函数，关于的方程，则下列判断中正确的是（ ） A．时，方程有2个不同的实数根 B．方程至少有2个不同的实数根 C．若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为 D．若方程有3个不同的实数根，则的取值范围是 【答案】ACD 【详解】方程根的问题可以转化成直线和图象的交点问题， 如图，作出直线和函数的图象， A，由图可知：时，方程有2个不同的实数根，正确； B，当时，结合图象可知，方程有一个解，错误． C，由图可知直线和的图象有3个交点时，的取值范围为，正确． D，因为为方程，即的两个不相等实根，所以， 因为为方程的根，所以，所以， 令，则， 所以在上单调递增，所以，即， 所以，正确． 故选：ACD. 例4．（25-26高一上·广东中山·月考·多选）某数学小组对函数进行绘图研究，则（    ） A． B．值域为 C．若方程有三个不同实数解，则 D．函数的零点个数为2个 【答案】ACD 【详解】对A：因为，，所以，故A正确； 作出函数草图，如下： 对B：观察函数图象，函数的值域为，故B错误； 对C：当时，方程有3个不同的实数解，故C正确； 对D：结合函数图象，由或. 由或；由，该方程无解. 所以方程的解有或两个.故D正确. 故选：ACD 例5．（25-26高一上·北京顺义·期中）已知函数，下列说法正确的是 ． ①函数的图象恒过定点； ②若函数在上单调，则； ③若方程可能有5个实数根，则的取值范围是； ④当时，必存在点在函数的图象上． 【答案】①③④ 【详解】由解析式知，即函数图象恒过定点，①对， 的开口向上，且对称轴为， 当时在上单调递减，值域为， 在上单调递增，值域为， 显然在上不单调，且最多有2个根， 当时，在上，显然在上不单调， 在上单调递增，值域为，则有0个、1个或无数个根， 当时在上单调递增，值域为，则值域为， 在上单调递减，在上单调递增，值域为 显然在上不单调，且在，即时最多有3个根， 若，即时，在上有2个零点，记为，且， 在上单调递减，在上单调递增， 此时可能存在5个根，其中大致图象如下， 综上，函数在上不单调，②错，方程可能有5个实数根，则，③对， 当时，在上与有交点，即， 当时，在上，则， 显然，且，即上述方程在上有根， 所以存在点在函数的图象上，④对. 故答案为：①③④ 例6．（25-26高三上·北京·月考）设函数. （1）当时，的解集为 ； （2）若函数有3个零点，则实数a的取值范围是 . 【答案】 ； . 【详解】当时，函数， 当时，，即， 解得； 结合，得 当时，即， 解得或， 结合，得或 综上，的解集为； 若函数有3个零点，可得在上有一个零点，在上有两个零点， 当时，，得， 因，故， 即当时，在上有一个零点； 当时，，这是一元二次方程，需有2个正根， 则，解得， 综上，a的取值范围是. 故答案为：（1）；（2）. 变式1．（2025·江苏·模拟预测）若函数的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知：，即在内恒成立，则， 因为直线关于轴对称的直线为， 原题意等价于与在内有交点， 即在内有解，可转化为在有解， 令，， 因为在上单调递增，故函数在上单调递增， 则，且趋近于时，趋近于， 可知在内的值域为，可得， 所以实数a的取值范围是. 故选：B. 变式2．（25-26高三上·天津东丽·开学考试）函数的定义域，当时，，函数是奇函数.记关于的方程的根为，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，， 因为是奇函数，所以的图象关于对称，且， 由此画出的图象如下图所示，直线过点， 因为， 所以过点和点的直线的斜率为，对应直线方程为， 过点和点的直线的斜率为，对应直线方程为， 由图象以及对称性知，要使， 则在上有3个交点，即需. 故选：D 变式3．（2025·四川眉山·模拟预测·多选）已知函数函数，则下列结论正确的是（   ） A．若关于的方程恰有1个实数根，则的取值范围是 B．若关于的方程恰有2个不同的实数根，则的取值范围是 C．若有5个零点，则的取值范围是 D．可能有6个零点 【答案】BC 【详解】如图，作出的大致图象， 由图可知， 若关于的方程恰有1个实数根，则的取值范围是，故A错误； 若关于的方程恰有2个不同的实数根，则的取值范围是，故B正确. 令，得，解得或. 若有5个零点，则或解得，故C正确. 若有6个零点，则解得，则最多有5个零点，故D错误. 故选：BC. 变式4．（25-26高三上·山西大同·月考·多选）设，函数函数，则下列说法正确的是（    ） A．时，有2个零点 B．时，有1个零点 C．有3个零点时， D．有4个零点时， 【答案】AB 【详解】由题意，，即. A选项，当时，， 则当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增； 且当；当； 当；当； 如图，作出函数大致图象与直线， 可知当时，的图象与直线有2个交点， 即有2个零点，故A正确； B选项，当时，且， 则当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增； 且； 且当；当； 当；当； 如图，作出函数大致图象与直线， 可知当时，的图象与直线有个交点， 即有1个零点，故B正确； C选项，当时，且， 则当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增； 令，解得； 故当时，，， 且当；当； 当；当； 如图，作出函数大致图象与直线， 可知，此时的图象与直线有3个交点， 即有3个零点，但，故C错误； D选项，由选项C分析可知，当，时， 函数的图象与直线有个交点， 即有4个零点，但，故D错误. 故选：AB. 变式5．（25-26高一上·天津滨海新·月考）已知函数 若方程有三个不同的实数根，则a的取值范围是 ；若方程 有且仅有5个不同实数根，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【详解】 ①当时，单调递增函数，值域为， 当时，因为，故，单调递减，值域； ，故 ，单调递增，值域 由方程有3个不同实根，结合图象分析的根的个数： 当时，有1个解，时，有 2 个解， 因为时，， 当时，在和各有1个解（共 2 个解）. 故a的取值范围是 . ②令，原方程化为， 即，解得或， 函数在上单调递减，函数值集合为， 在上单调递增，函数值集合为， 在上单调递增，函数值集合为，作出函数的图象，   观察图象，得当或时，方程有1个解； 当或时，方程有2个解； 当时，有3个解， 由方程有且仅有5个不同实数根， 得，或， 解得，或， 则， 所以实数的取值范围是． 故答案为：；. 变式6．（25-26高一上·贵州贵阳·月考）已知函数，若函数恰有2个不同的零点，则实数的取值范围是 ；若关于x的方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是 【答案】 【详解】如图，作出函数的图象，函数恰有2个不同的零点当且仅当函数的图象与直线有2个不同的交点， 由图知，实数的取值范围是． 对于方程，令， 则方程至多有2个不同的解，，设， 关于的方程恰有5个不同的实数根，即如图①，当且仅当函数的图象与直线共有5个不同的交点， 则方程的两根，，满足， 根据此条件如图②，作出函数的大致图象，则需使且， 解得. 当时，方程有两根为1和2，满足， 故实数的取值范围是． 故答案为：；. 考点二 指对幂函数模型的实际应用 例1．（2025·安徽合肥·一模）城市地铁可为市民出行带来便利，提升城市形象，更是一张亮丽的城市名片.安徽省合肥市于年开通了地铁号线，该条线路通车后，列车的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔相关，当时，载客量会逐渐增加，载客量与成一次函数关系，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人，当时，列车为满载状态，载客量为人，记列车载客量为. (1)求的表达式，并求当发车时间间隔为分钟时，列车的载客量； (2)若该线路每分钟的净收益为：（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值. 【答案】(1)，人； (2)发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大为元. 【详解】（1）由题设，当时，令， 又发车时间间隔为3分钟时的载客量为333人，10分钟时的载客量为480人， 所以，解得， 所以， 当时，， 所以， 故时，， 所以当发车时间间隔为分钟时，列车的载客量为人； （2）（2）因为， 所以由（1）可得： 当时，， 当且仅当等号成立， 则时，（元）， 当时，在递减， 则（元） 综上，发车时间间隔为4分钟时，该线路每分钟的净收益最大为112元. 例2．（25-26高三上·湖北·期中）为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同.若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：为常数），若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：，现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰.（注：4小时内意思是小于或等于4小时） (1)若，求4小时内，小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？ (2)若使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4，求实数的取值范围. 【答案】(1)时，最大值 (2) 【详解】（1）时，， 则小白鼠血液中药物的浓度， 当时，， 当即时，； 当时，， 当即时，， 由于，故小白鼠在时，浓度最高，达到. （2）. 当时，可得， 在时单调递减， 则； 当时，可得， ， 则当，即时，， 又，. 例3．（25-26高三上·上海浦东新·期中）某学校运动会宣传单采用如下方式排版：在矩形版面中设计两个相同形状的矩形栏目，每个栏目的面积为，在其上下各留的空白，左右各留的空白，而两个矩形栏目中间留的空白. 如图所示，设的长为，整个矩形版面的面积为. (1)试用的代数式表示； (2)当为何值时，整个矩形版面的面积最小？（结果精确到） 【答案】(1) (2) 【详解】（1），， . （2）（当且仅当，即时取等号）， 当时，整个版面的面积最小. 例4．（25-26高三上·福建龙岩·期中）随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场影响力，计划改进技术生产某产品，已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为120台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为240万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. (1)写出年利润（单位：万元）关于年产量（单位：台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）. (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是280万元 【详解】（1）由题意可知：， 当时， ； 当时，； 所以, （2）因为， 若，则，当且仅当时，等号成立； 若，则， 当且仅当，即时，等号成立； 由于，故该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是280万元. 变式1．（25-26高三上·山西大同·期中）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有62℃的物体，放在15℃的空气中冷却，1 min以后物体的温度是52℃. （，，，） (1)求的值（精确到0.01）； (2)若要将物体的温度降为42℃，32℃，求分别需要冷却的时间（精确到0.1 min） 【答案】(1) (2)2.3 min和4.2 min 【详解】（1）由题意可知，，当时，， 于是， 所以，可得， 解得. （2）由（1）知， 所以当时，， 所以， 可得，所以； 当时，， 所以， 可得，所以， 所以要将物体的温度降为42℃和32℃， 需要冷却的时间分别为2.3 min和4.2 min. 变式2．（25-26高三上·河北·期中）手机实际充电过程中，为保护电池健康，在不同电量时往往采用不同的模式充电，某旧电池从某个电量开始充电到充满电为的模拟充电实验中，手机电量（单位：）与充电时间（单位：）近似满足：当时，；当时，；当时，.其中，，设为该旧电池开始充电的时刻，，.已知单调递增，当手机检测到电池已经充满电时，系统会自动断开充电连接，以避免电池损耗或其他安全问题. (1)求该旧电池开始充电时的电量及充满电的时间； (2)求，的值. 【答案】(1)， (2)，. 【详解】（1）由题意，开始充电的时刻为，此时，将代入得.故该旧电池开始充电时的电量为.          充满电即电量达到，即， 由于，已知单调递增， 故充满电的时刻必大于60.此时，           令，得，，即. 又，符合定义域，故充满电的时间是. （2）易知， 即.              ，化简得.      联立，解得，. 经检验，此时满足单调递增的要求，故，. 变式3．（25-26高三上·上海·期中）某工厂某种产品的年固定成本为300万元，每生产件，需另投入成本为（万元），当年产量不足80件时，（万元）；当年产量不小于80件时，（万元）.每件产品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完. (1)写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式； (2)年产量为多少时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大？ 【答案】(1)，其中 (2)100件 【详解】（1）当时， ； 当时， ， 所以，其中. （2）当时， 当时，取得最大值900万元； 当时， ， 当且仅当，即时， 取得最大值950万元， 所以当产量为100件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为950万元 变式4．（25-26高三上·山东烟台·期中）某企业生产某种电子产品的年固定成本为万元，且每生产一万件该电子产品需另投入生产成本万元，设该企业每年生产该电子产品万件并全部销售完，年销售收入（单位：万元）.已知当时，该企业生产该电子产品年利润为万元.（年利润=年销售收入-年固定成本-年生产成本） (1)求该企业生产该电子产品所获年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； (2)求该企业生产该电子产品所获年利润最大时的年产量. 【答案】(1)答案见解析； (2)10万件. 【详解】（1）由 题当时，该企业生产该电子产品年利润为万元， 所以， 解得， 所以当时，； 当时，，则； 综上，； （2）当时，对求导，可得， 令，即，解得， 当时，，所以在上单调递增， 则当时，取得最大值，（万元）； 当时，（万元），当且仅当，即时等号成立， 综上可得该企业生产该电子产品所获年利润最大时的年产量为10万件. 考点三 指对幂比较大小 例1．（25-26高三上·天津滨海新·月考）已知，，，那么的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为函数在上单调递减，所以，故； 因为函数在上单调递增，所以，故； 因为函数在上单调递减，所以，故； 综上，. 故选：D. 例2．（25-26高三上·山西大同·月考）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， 故. 故选：D. 例3．（25-26高三上·江西赣州·期中）若，，，则，，之间的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，即； ，即； ，即， 所以. 故选：D 例4．（25-26高三上·天津河北·期中）设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，， ，， ，， . 故选：B. 例5．（25-26高三上·山西·月考）若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以均为正数，且. 所以分别为函数的图象与函数的图象交点的横坐标， 在同一平面直角坐标系中，分别作出函数，，的图象，如图所示： 由图可知. 故选：A. 变式1．（25-26高三上·北京西城·月考）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，， ，， ，，. 故选：A. 变式2．（25-26高三上·河南·期中）已知，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，则， 由， 所以，则， 由 所以，所以， 所以，则. 故选：C 变式3．（25-26高三上·湖南长沙·月考）已知 ,则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令， 则， ， 而， 所以，故，又易知在上单调递减， 所以在上单调递减， 所以，所以， 故，故. 故选：A 变式4．（2025·广东·模拟预测）设，则x，y，z的大小关系不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】令，则，，．其中． 取，此时，， ，此时x最大． 又与比较，等价于比较7与，等价于比较49与27大小，故． 同理比较与，可得，故，故． 综上，当时，．故A是可能的． 取．此时，，，故且． 比较y和z，即与，，且是增函数， 所以，又底数，所以，故． 综上，当时，．故B是可能的． 取极小正数，取，此时，，，易知x最小． 现在比较和，即比较与，即和，比较和， 易知，故． 综上，取，．故C是可能的． 下面证明D选项不可能．若，则和同时成立． 若，则． 当时，，当时，， 同理可得，故存在，使得， 所以成立的必要条件是． 若，则，设， 则，且取时，， 等价于， 又，等价于，，易知其在时成立， 已证当时，，所以在上单调递增， 因为，所以当时，，即恒成立， 故和不可能同时成立，即D不可能． 故选：D． 变式5．（25-26高三上·贵州遵义·月考）设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题知，，，，先证在上恒成立， 设，，则， 则在上单调递增，则，则在上恒成立， 则在上恒成立， 故，， 先证明在上恒成立， 设，，则， 则在上单调递减，则，即在上恒成立， 即在上恒成立， 得，得，即. ，，构造函数， ， 在上单调递增，所以， 所以，即，即. 综上，， 故选：A. 2 学科网（北京）股份有限公司 $根据分段函数的零点求参数范围、指对幂函数模型的实际应用、指对幂比较大小专项训练 根据分段函数的零点求参数范围、指对幂函数模型的实际应用、指对幂比较大小 专项训练 考点目录 根据分段函数的零点求参数范围 指对幂函数模型的实际应用 指对幂比较大小 考点一 根据分段函数的零点求参数范围 例1．（25-26高三上·湖南衡阳·月考）已知函数，若有另一函数有且仅有3个不同零点，则常数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·月考）已知函数，若函数有四个不同零点从小到大依次为，，，且不等式恒成立，则实数k的最小值（    ） A． B． C． D． 例3．（25-26高三上·宁夏·期中·多选）已知函数，关于的方程，则下列判断中正确的是（ ） A．时，方程有2个不同的实数根 B．方程至少有2个不同的实数根 C．若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为 D．若方程有3个不同的实数根，则的取值范围是 例4．（25-26高一上·广东中山·月考·多选）某数学小组对函数进行绘图研究，则（    ） A． B．值域为 C．若方程有三个不同实数解，则 D．函数的零点个数为2个 例5．（25-26高一上·北京顺义·期中）已知函数，下列说法正确的是 ． ①函数的图象恒过定点； ②若函数在上单调，则； ③若方程可能有5个实数根，则的取值范围是； ④当时，必存在点在函数的图象上． 例6．（25-26高三上·北京·月考）设函数. （1）当时，的解集为 ； （2）若函数有3个零点，则实数a的取值范围是 . 变式1．（2025·江苏·模拟预测）若函数的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高三上·天津东丽·开学考试）函数的定义域，当时，，函数是奇函数.记关于的方程的根为，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 变式3．（2025·四川眉山·模拟预测·多选）已知函数函数，则下列结论正确的是（   ） A．若关于的方程恰有1个实数根，则的取值范围是 B．若关于的方程恰有2个不同的实数根，则的取值范围是 C．若有5个零点，则的取值范围是 D．可能有6个零点 变式4．（25-26高三上·山西大同·月考·多选）设，函数函数，则下列说法正确的是（    ） A．时，有2个零点 B．时，有1个零点 C．有3个零点时， D．有4个零点时， 变式5．（25-26高一上·天津滨海新·月考）已知函数 若方程有三个不同的实数根，则a的取值范围是 ；若方程 有且仅有5个不同实数根，则实数m的取值范围是 . 变式6．（25-26高一上·贵州贵阳·月考）已知函数，若函数恰有2个不同的零点，则实数的取值范围是 ；若关于x的方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是 考点二 指对幂函数模型的实际应用 例1．（2025·安徽合肥·一模）城市地铁可为市民出行带来便利，提升城市形象，更是一张亮丽的城市名片.安徽省合肥市于年开通了地铁号线，该条线路通车后，列车的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔相关，当时，载客量会逐渐增加，载客量与成一次函数关系，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人，当时，列车为满载状态，载客量为人，记列车载客量为. (1)求的表达式，并求当发车时间间隔为分钟时，列车的载客量； (2)若该线路每分钟的净收益为：（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值. 例2．（25-26高三上·湖北·期中）为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同.若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：为常数），若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：，现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰.（注：4小时内意思是小于或等于4小时） (1)若，求4小时内，小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？ (2)若使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4，求实数的取值范围. 例3．（25-26高三上·上海浦东新·期中）某学校运动会宣传单采用如下方式排版：在矩形版面中设计两个相同形状的矩形栏目，每个栏目的面积为，在其上下各留的空白，左右各留的空白，而两个矩形栏目中间留的空白. 如图所示，设的长为，整个矩形版面的面积为. (1)试用的代数式表示； (2)当为何值时，整个矩形版面的面积最小？（结果精确到） 例4．（25-26高三上·福建龙岩·期中）随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场影响力，计划改进技术生产某产品，已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为120台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为240万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. (1)写出年利润（单位：万元）关于年产量（单位：台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）. (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 变式1．（25-26高三上·山西大同·期中）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有62℃的物体，放在15℃的空气中冷却，1 min以后物体的温度是52℃. （，，，） (1)求的值（精确到0.01）； (2)若要将物体的温度降为42℃，32℃，求分别需要冷却的时间（精确到0.1 min） 变式2．（25-26高三上·河北·期中）手机实际充电过程中，为保护电池健康，在不同电量时往往采用不同的模式充电，某旧电池从某个电量开始充电到充满电为的模拟充电实验中，手机电量（单位：）与充电时间（单位：）近似满足：当时，；当时，；当时，.其中，，设为该旧电池开始充电的时刻，，.已知单调递增，当手机检测到电池已经充满电时，系统会自动断开充电连接，以避免电池损耗或其他安全问题. (1)求该旧电池开始充电时的电量及充满电的时间； (2)求，的值. 变式3．（25-26高三上·上海·期中）某工厂某种产品的年固定成本为300万元，每生产件，需另投入成本为（万元），当年产量不足80件时，（万元）；当年产量不小于80件时，（万元）.每件产品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完. (1)写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式； (2)年产量为多少时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大？ 变式4．（25-26高三上·山东烟台·期中）某企业生产某种电子产品的年固定成本为万元，且每生产一万件该电子产品需另投入生产成本万元，设该企业每年生产该电子产品万件并全部销售完，年销售收入（单位：万元）.已知当时，该企业生产该电子产品年利润为万元.（年利润=年销售收入-年固定成本-年生产成本） (1)求该企业生产该电子产品所获年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； (2)求该企业生产该电子产品所获年利润最大时的年产量. 考点三 指对幂比较大小 例1．（25-26高三上·天津滨海新·月考）已知，，，那么的大小为（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26高三上·山西大同·月考）已知，则（    ） A． B． C． D． 例3．（25-26高三上·江西赣州·期中）若，，，则，，之间的大小关系为（   ） A． B． C． D． 例4．（25-26高三上·天津河北·期中）设，，，则（   ） A． B． C． D． 例5．（25-26高三上·山西·月考）若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 变式1．（25-26高三上·北京西城·月考）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高三上·河南·期中）已知，若，，则（   ） A． B． C． D． 变式3．（25-26高三上·湖南长沙·月考）已知 ,则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 变式4．（2025·广东·模拟预测）设，则x，y，z的大小关系不可能是（   ） A． B． C． D． 变式5．（25-26高三上·贵州遵义·月考）设，，，则（   ） A． B． C． D． 2 学科网（北京）股份有限公司 $