三次函数的图像与性质、指对幂比较大小问题、函数图像问题专项训练-2026届高三数学一轮复习

三次函数的图像与性质、指对幂比较大小问题、函数图像问题专项训练 三次函数的图像与性质、指对幂比较大小问题、函数图像问题专项训练 考点目录 三次函数的图像与性质 指对幂比较大小问题 函数图像问题 考点一 三次函数的图像与性质 例1．（25-26高三上·河南南阳·期中·多选）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．该函数图象上始终有两个增区间和一个减区间 B．若为的极小值点，则的取值范围为 C．若为的极大值点，则的取值范围为 D．若，则过点且与曲线相切的直线有且只有两条 【答案】BC 【详解】对A：当时，，则单调递增，故A错误； 对B：又，令， 解得，由为的极小值点， 则，解得，故B正确； 对C：当时，，当时，， 故的取值范围为，故C正确； 对D：当时，，设切点， 则切线斜率， 切线方程为， 由切线过点，代入切线方程得， 即，解得或， 故有三条直线与曲线相切，故D错误. 故选：BC 例2．（25-26高三上·山东青岛·期中·多选）已知函数，则（   ） A．为奇函数 B．在上单调递增 C．的极小值为 D．直线与曲线仅有2个交点 【答案】AC 【详解】的定义域为，关于原点对称， 且，故为奇函数，A正确， ， 当在上单调递减，故B错误， 当在上单调递增， 当在上单调递减， 当在上单调递增， 故在时，取到极小值，C正确， 令，则， 记， 则， 令，则（负值舍去）， 故存在两个互为相反数的，满足，不妨设， 故当 因此在，上单调递减，在，上单调递增，，且当，因此有4个零点，故D错误， 故选：AC 例3．（25-26高三上·湖南长沙·期中·多选）已知函数，则（    ） A．有2个极值点 B．有3个零点 C． D．曲线在点处的切线过点 【答案】ACD 【详解】对于A，，当或时，，当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减，与1为的两个极值点，A正确； 对于B，由选项A得函数的极大值，因此函数最多只有一个零点，B错误； 对于C，由及选项A，得，C正确； 对于D，，曲线在点处的切线方程为， 该切线过点，D正确. 故选：ACD 例4．（25-26高三上·陕西渭南·期中·多选）已知函数，则（   ） A．函数有两个极值点 B．是函数的极小值点 C．函数的单调递减区间为 D．曲线的对称中心为 【答案】AD 【详解】，则， 令，得或；令，得或；令，得， 所以的增区间为，减区间为，所以C错误； 所以是函数的极大值点，是函数的极小值点，故A正确，B错误； 因为 ，所以曲线的对称中心为，故D正确. 故选：AD 例5．（25-26高三上·山东德州·期中·多选）已知函数，则（   ） A．在处取得极小值 B．有三个零点 C．在区间上的值域为 D．函数图象的对称中心为点 【答案】ABD 【详解】对于A，由函数，可得， 令，解得或；令，解得， 所以函数在单调递增，在单调递减，在单调递增， 所以在处，函数取得极小值，所以A正确； 对于B，由A中，函数极小值为，极大值为， 且当时，，当时，， 所以函数在区间各有一个零点， 所以函数有三个零点，所以B正确； 对于C，由A知，函数在单调递增，在单调递减，在单调递增， 且，，且，， 所以函数在区间上的值域为，所以C错误； 对于D，令，可得， 由，所以为奇函数， 所以的对称中心为，则函数的对称中心为，所以D正确. 故选：ABD. 变式1．（25-26高三上·内蒙古赤峰·期中·多选）若函数恰有三个零点、、，则（    ） A．恒成立 B．在区间上单调递减 C．不存在，使得 D． 【答案】BCD 【详解】对于A选项，因为 ，故A选项错误； 对于B选项，由，得， 当时，，所以在上单调递减，故B选项正确； 对于C选项，由题意，三次函数 ， 对应系数相等可得，若，则， 当时，，由可得或， 所以函数在、上为增函数，在上为减函数， 所以函数的极大值为，极小值为， 故当时，，故函数在上无零点， 又因为，所以， 由零点存在定理可知，函数在上有且只有一个零点， 故当时，函数有且只有一个零点， 所以不存在满足题设，故C选项正确； 对于D选项，由， 得， 所以，，， 令，，则，，且， 所以，，， 则， 即，故D选项正确. 故选：BCD． 变式2．（25-26高三上·福建福州·期中·多选）已知函数，则（   ） A．点为图象的对称中心 B．当时，有且仅有一个零点 C．过作曲线的切线有条 D．当时，在区间内单调递减 【答案】AB 【详解】对于A选项，函数的定义域为， ， 所以，故点为图象的对称中心，A对； 对于B选项，， ，若，则，恒成立， 故在上单调递增， 又，， 由零点存在性定理可知，存在唯一的，使得， 若，则，恒成立， 故在上单调递减， 又，， 由零点存在性定理可知，存在唯一的，使得， 综上，有且仅有一个零点，B对； 对于C选项，设切点坐标为，切线斜率为， 所以切线方程为， 将点的坐标代入切线方程得，整理可得， 当时，该方程无解； 当时，可得，该方程有且只有一个解. 综上所述，过作曲线的切线至多一条，C错； 对于D选项，，因为，即， 所以， 当时，若，则， 在区间内单调递减， 若，则不能得到，此时在区间内不一定单调递减， 不妨取，此时， 令得，令时，， 所以在、上单调递减，在上单调递增， 不满足在区间内单调递减，D错误. 故选：AB. 变式3．（25-26高三上·河北石家庄·期中·多选）已知，则（   ） A．曲线关于点对称 B．2是函数的极小值点 C．若方程有三个不同的实数根，的取值范围为 D．不等式的解集为 【答案】ABD 【详解】函数的定义域为， 对于A：因为， 所以关于点对称，故A正确； 对于B：因为， 所以当或时，当时， 所以在，上单调递增，在上单调递减， 所以是函数的极小值点，故B正确； 对于C：因为，， 若方程有三个不同的实数根，则的取值范围为，故C错误； 对于D：令 ，即 ，整理得 。 因式分解：易得 是根，使用综合除法：, 再因式分解 ， 故,因此. 其中 恒成立，且当 时严格大于 0. 符号分析： 当 （即 )，，，故 ，即 。 当 ，（仅在 和 处等于 0），故 . 因此 当且仅当 ，解集为 ，故D正确. 故选：ABD 变式4．（25-26高三上·江苏淮安·月考·多选）已知函数，则（   ） A．在上单调递减 B．是奇函数 C．过点的曲线的切线有且仅有1条 D．当时，恒成立 【答案】ABD 【详解】对于A，易知，令，解得， 因此可知在上单调递减，即A正确， 对于B，令函数， 显然满足，因此可得是奇函数，即B正确; 对于C，设切点为， 则切线斜率为，可知切线方程为, 代入点可得，即，解得或， 因此过点可作曲线的两条切线，即C错误； 对于D，令，可得， 由二次函数性质可得其最小值为， 当时，易知，因此恒成立，即D正确. 故选：ABD 变式5．（24-25高二上·云南昆明·期中·多选）设函数，则（    ） A．当时，有一个零点 B．当时，无极值点 C．，使在上是减函数 D．图象对称中心的横坐标不变 【答案】ABD 【详解】对于A，当时，， 令，得或， 当时，，当或时，， 则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 又， 因为为三次函数的极大值，且极大值小于，所以只有一个零点，故A正确； 对于B，，若无极值点，则，解得，故B正确； 对于C，要使在上是减函数，则恒成立，显然不等式的解集不是，故C错误； 对于D，由， 得图象对称中心坐标为，图象对称中心的横坐标不变，故D正确. 故选：ABD. 考点二 指对幂比较大小问题 例1．（25-26高一上·江苏无锡·期中）设，则的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由指数函数与对数函数的性质，可得，所以. 故选：A. 例2．（25-26高三上·北京西城·月考）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，， ，， ，，. 故选：A. 例3．（25-26高三上·江西赣州·期中）若，，，则，，之间的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，即； ，即； ，即， 所以. 故选：D 例4．（25-26高三上·江苏南通·期中）设正数，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题知正数均不等于，由，得到， 由，得到，所以， 若，则，若，则， 所以取值同在区间或， 若，由，得到，由，得到，所以， 若，由，得到，由，得到，所以， 综上所述，， 故选：A. 例5．（25-26高三上·北京·月考）已知，，，则，，三个数从小到大的顺序是 . 【答案】 【详解】因为在定义域上单调递增，则， 又在上单调递增，则， 又在定义域上单调递增，则，所以. 故答案为：. 例6．（24-25高二下·陕西西安·月考）已知，，，则，，的大小关系为 ． 【答案】 【详解】，，， 又，所以． 故答案为：． 例7．（24-25高三上·宁夏石嘴山·月考）设，则的大小关系是 ． 【答案】 【详解】因为在单调递增，所以，即， 因为在上单调递增，所以，即， 因为在上单调递减，所以，即， 所以， 故答案为：． 例8．（24-25高三上·天津·月考）若，，，则a，b，c的大小关系为 . 【答案】 【详解】依题意，， 所以a，b，c的大小关系为. 故答案为： 变式1．（25-26高三上·河南·期中）已知，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，则， 由， 所以，则， 由 所以，所以， 所以，则. 故选：C 变式2．（25-26高三上·湖南长沙·月考）已知 ,则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令， 则， ， 而， 所以，故，又易知在上单调递减， 所以在上单调递减， 所以，所以， 故，故. 故选：A 变式3．（25-26高三上·广西南宁·月考）设，则的大小关系不可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设， 则， 令， 如图所示． 设与的交点横坐标为与的交点横坐标为， 当时，； 当时，； 当时，， 综上，的大小关系不可能为， 则正确选项为B， 故选：B． 变式4．（25-26高一上·江苏南京·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，， 则. 故选：D 变式5．（24-25高三上·甘肃天水·月考）设 则a，b，c的大小关系为 ．(用“>”连接) 【答案】 【详解】因为幂函数在内单调递增，则，即； 又因为指数函数在定义域内单调递减，则，即； 综上所述：. 故答案为：. 变式6．（2024·北京通州·三模）已知，，，则三者大小关系为 （按从小到大顺序） 【答案】 【详解】因为， ，且， ， 故， 故答案为：. 变式7．（25-26高三上·福建泉州·月考）已知､､，且，则的大小关系为： （用“”连接） 【答案】 【详解】令， 则， 则，得； 由，得. 从而可得. 故答案为： 变式8．（24-25高三上·江苏扬州·开学考试）设，，，则a，b，c的大小关系为 （用“＜”连接）． 【答案】 【详解】因为，所以 所以 又因为，所以 所以， 所以 故答案为： 考点三 函数图像问题 例1．（25-26高一上·北京·期中）函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为,所以是奇函数， 即图象关于原点对称，故A错误； 因为当时，，故C错误， 且当时，单调递增，故B错误，D正确. 故选：D. 例2．（2025·甘肃武威·模拟预测）如图所示的函数图象对应的函数解析式可能为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图可知函数图象关于原点对称，所以该函数为奇函数， 中，，，不相等，所以C选项错误； 中，，，不相等，所以D选项错误； 对于，当时，，与图象不符，故排除A. 故选：B 例3．（2025·安徽·模拟预测）已知某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】观察图象可以看到，函数是奇函数，且在处函数值为负， 对于A：, ，满足，A正确； 对于B：，不满足，B错误； 对于C：，不满足，C错误； 对于D：， ，不满足，D错误； 故选：A. 例4．（25-26高三上·河南·月考）函数的大致图象为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数的定义域为， 而， 所以是奇函数，图象关于原点对称，排除D； 当时，，排除C； 当时，，排除A，而B满足条件． 故选：B 变式1．（25-26高三上·山东·期中）函数 的图象大致是（   ） A．   B．   C．   D． 【答案】D 【详解】函数 的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以函数为偶函数， 又时，，可排除A、B选项， 同时时，有无数零点，同时也有的情况， 故有无数个零点，且时有的情况，可排除C，即D正确. 故选：D 变式2．（25-26高一上·河南南阳·期中）函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， 又，所以函数为偶函数，故BC不符合题意； 当，，所以，故D不符合题意，A符合题意. 故选：A. 变式3．（2025·四川成都·模拟预测）如图是下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象，则该函数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据图象可知，是奇函数， 对于A，由题意得， 则是奇函数，符合题意，故A正确， 对于B，， 则是奇函数，令，则， 当时，在上单调递减， 则，与图象不符，故B错误， 对于C，由题意得，， 则， 可得不是奇函数，故C错误， 对于D，由题意得， ， 则 可得不是奇函数，故D错误. 故选：A. 变式4．（25-26高三上·海南海口·期中）函数的图象的大致形状是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】的定义域为， ， 所以函数为偶函数，故函数图象关于轴对称，排除CD； 当时，，故排除A， 故选：B 2 学科网（北京）股份有限公司 $三次函数的图像与性质、指对幂比较大小问题、函数图像问题专项训练 三次函数的图像与性质、指对幂比较大小问题、函数图像问题专项训练 考点目录 三次函数的图像与性质 指对幂比较大小问题 函数图像问题 考点一 三次函数的图像与性质 例1．（25-26高三上·河南南阳·期中·多选）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．该函数图象上始终有两个增区间和一个减区间 B．若为的极小值点，则的取值范围为 C．若为的极大值点，则的取值范围为 D．若，则过点且与曲线相切的直线有且只有两条 例2．（25-26高三上·山东青岛·期中·多选）已知函数，则（   ） A．为奇函数 B．在上单调递增 C．的极小值为 D．直线与曲线仅有2个交点 例3．（25-26高三上·湖南长沙·期中·多选）已知函数，则（    ） A．有2个极值点 B．有3个零点 C． D．曲线在点处的切线过点 例4．（25-26高三上·陕西渭南·期中·多选）已知函数，则（   ） A．函数有两个极值点 B．是函数的极小值点 C．函数的单调递减区间为 D．曲线的对称中心为 例5．（25-26高三上·山东德州·期中·多选）已知函数，则（   ） A．在处取得极小值 B．有三个零点 C．在区间上的值域为 D．函数图象的对称中心为点 变式1．（25-26高三上·内蒙古赤峰·期中·多选）若函数恰有三个零点、、，则（    ） A．恒成立 B．在区间上单调递减 C．不存在，使得 D． 变式2．（25-26高三上·福建福州·期中·多选）已知函数，则（   ） A．点为图象的对称中心 B．当时，有且仅有一个零点 C．过作曲线的切线有条 D．当时，在区间内单调递减 变式3．（25-26高三上·河北石家庄·期中·多选）已知，则（   ） A．曲线关于点对称 B．2是函数的极小值点 C．若方程有三个不同的实数根，的取值范围为 D．不等式的解集为 变式4．（25-26高三上·江苏淮安·月考·多选）已知函数，则（   ） A．在上单调递减 B．是奇函数 C．过点的曲线的切线有且仅有1条 D．当时，恒成立 变式5．（24-25高二上·云南昆明·期中·多选）设函数，则（    ） A．当时，有一个零点 B．当时，无极值点 C．，使在上是减函数 D．图象对称中心的横坐标不变 考点二 指对幂比较大小问题 例1．（25-26高一上·江苏无锡·期中）设，则的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26高三上·北京西城·月考）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26高三上·江西赣州·期中）若，，，则，，之间的大小关系为（   ） A． B． C． D． 例4．（25-26高三上·江苏南通·期中）设正数，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 例5．（25-26高三上·北京·月考）已知，，，则，，三个数从小到大的顺序是 . 例6．（24-25高二下·陕西西安·月考）已知，，，则，，的大小关系为 ． 例7．（24-25高三上·宁夏石嘴山·月考）设，则的大小关系是 ． 例8．（24-25高三上·天津·月考）若，，，则a，b，c的大小关系为 . 变式1．（25-26高三上·河南·期中）已知，若，，则（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高三上·湖南长沙·月考）已知 ,则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 变式3．（25-26高三上·广西南宁·月考）设，则的大小关系不可能为（   ） A． B． C． D． 变式4．（25-26高一上·江苏南京·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 变式5．（24-25高三上·甘肃天水·月考）设 则a，b，c的大小关系为 ．(用“>”连接) 变式6．（2024·北京通州·三模）已知，，，则三者大小关系为 （按从小到大顺序） 变式7．（25-26高三上·福建泉州·月考）已知､､，且，则的大小关系为： （用“”连接） 变式8．（24-25高三上·江苏扬州·开学考试）设，，，则a，b，c的大小关系为 （用“＜”连接）． 考点三 函数图像问题 例1．（25-26高一上·北京·期中）函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 例2．（2025·甘肃武威·模拟预测）如图所示的函数图象对应的函数解析式可能为（   ）    A． B． C． D． 例3．（2025·安徽·模拟预测）已知某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 例4．（25-26高三上·河南·月考）函数的大致图象为（    ）． A． B． C． D． 变式1．（25-26高三上·山东·期中）函数 的图象大致是（   ） A．   B．   C．   D． 变式2．（25-26高一上·河南南阳·期中）函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   变式3．（2025·四川成都·模拟预测）如图是下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象，则该函数可能是（   ） A． B． C． D． 变式4．（25-26高三上·海南海口·期中）函数的图象的大致形状是（    ） A．   B．   C．   D．   2 学科网（北京）股份有限公司 $