四川省泸州市龙马潭区多校联考2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025年秋期泸州市龙马潭区多校联考八年级第三学月考试试题 数 学 考试时间：120分钟；分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题4分）下列长度的三条线段能组成三角形的为（    ） A．3，4，8 B．5，6，11 C．7，8，14 D．2，4，2 2．（本题4分）下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题4分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题4分）每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．（本题4分）下列事件是必然事件的是（   ） A．车辆随机到达一个路口遇到红灯 B．投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C．任意画一个三角形其内角和是 D．早上的太阳从西方升起 6．（本题4分）如图，在中，，，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 7．（本题4分）如图，，点在上．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．（本题4分）已知x，y满足方程组，则的值为（　　） A．2025 B． C．1 D． 9．（本题4分）如图，在△ABC中，、的垂直平分线分别交于点、，若，则为（  ） A．38° B．42° C．44° D．48° 10．（本题4分）如果可以用完全平方公式进行因式分解，那么常数k的值是（   ） A．7 B． C．14 D． 11．（本题4分）如图，在△ABC中，，，的面积为12，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的周长的最小值是（     ） A．6 B．7 C．10 D．12 12．（本题4分）如图，点在直线上，、都是等边三角形，和交于点，和交于点．有如下结论：（1）；（2）；（3）；（4）平分；（5）是等边三角形．其中正确结论有（   ）个 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13．（本题4分）已知点和关于y轴对称，则 ． 14．（本题4分）已知，且，则 . 15．（本题4分）如图，在△ABC中，，平分，交于点D，，，则点D到的距离为 ． 16．（本题4分）如图，在△ABC中，，D，E是内的两点，平分，，若，，则的长是 ． 三、计算题（本大题共3个小题，共21分） 17．（本题7分）计算：． 18．（本题7分）如图所示，，，求证：． 19．（本题7分）先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 20．（本题8分）先化简，再求值． 已知，求的值． 21．（本题8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． (1)画出△ABC关于y轴对称的，并直接写出各顶点的坐标； (2)直接写出△ABC的面积是______； (3)在y轴上找一点P，使的和最小（标出点P即可，不用求点P坐标）． 五、解答题（本大题2个小题，每小题9分，共18分） 22．（本题9分）如图，已知一艘轮船有西向东航行，航行到A处测得小岛P的方向是北偏东75°，又航行10海里后．在B处测得小岛P的方向是北偏东60°，若小岛周围4.8海里内有暗礁．问：该轮船一直向东航行是否有触礁的危险？ 23．（本题9分）如图，在和中，，，，、相交于点． （1）求证：； （2）若//，，，求的周长． 6、 解答题（本大题2个小题，共31分） 24．（本题14分）“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形纸板A，2块是边长为的小正方形纸板，5块是长为，宽为的小长方形纸板，且． (1)观察图2，可以发现代数式可以因式分解为_______； (2)若图2中大长方形纸板的周长为，求的值； (3)在（2）的条件下，若图2中阴影部分的面积为，求图1中一张纸板和一张纸板的面积和． 25．（本题17分）如图1，是等腰三角形，，，过点B作于点C，在上截取，连接、，并延长交于点P； (1)求证：； (2)试说明； (3)如图2，将绕着点C旋转一定的角度，那么与的位置关系是否发生变化，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A C A D B C D 题号 11 12 答案 B C 13．6 14．12 15．3 16．16 17．6 解：原式． 18．证明：∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴． 19．解：原式 当，时， 原式 20．解： ， 由， 故． 21．（1）解：如图，即为所求作的图形， ； 由图形可得，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； （2）解：△ABC的面积是； （3）解：如图，连接，与轴交于点，则点即为所求． 理由如下：由轴对称的性质可得： ， ∴， 此时最小． 22．解：作PD⊥AB于D， ∵A处测得小岛P在北偏东75°方向， ∴∠PAB=15°， ∵在B处测得小岛P在北偏东60°方向， ∴∠APB=15°， ∴AB=PB=10海里， ∵∠PBD=30°， ∴PD=PB=5＞4.8， ∴船不改变航向，不会触礁． 23．（1）证明：， ， ， 在和中， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ， ∵ ， ，， 的周长为：． 24．（1）解：大长方形纸板按图中虚线裁剪成块，其中有块是边长为的大正方形，块是边长都为的小正方形，块是长为，宽为的相同的小长方形， 大长方形的面积为：； 又大长方形的长为，宽为， ∴大长方形的面积为：； ， 故答案是：； （2）解：∵图2中大长方形纸板的周长为， ∴ ∴ ∴； （3）解：由图2可得，阴影部分的面积为， ∴， ∵一张纸板A的面积为，一张纸板的面积为，又， ∴， ∴图1中一张纸板和一张纸板的面积和为． 25．（1）证明：∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴ （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ （3）解：不发生变化，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $