5.2 求解二元一次方程组（第1课时）课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“代入消元法解二元一次方程组”，通过篮球联赛胜负场数、红山公园门票等生活情景导入，从一元一次方程解法过渡到二元一次方程组，以旧知为支架构建知识联系。 其亮点在于用生活实例培养数学眼光，通过直接代入到需变形的分层例题发展数学思维，规范解题步骤强化数学语言。采用例题、变式训练及步骤归纳的教学方法，助力学生理解消元思想，教师可直接用于教学提升效率。

北师大版（2024） 八年级上册 5.2 求解二元一次方程组 （第1课时） 第五章·二元一次方程组 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ (1)如果设胜的场数是x ，则负的场数是10-x, 可得一元一次方程 ； (2)如果设胜的场数是x ,负的场数是y, 可得二元一次方程组 那么怎样解这个二元一次方程组呢？ 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 2 七彩城就梦想 1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤. 2.了解解二元一次方程组的基本思路. 3.初步体会化归思想在数学学习中的运用. 求解二元一次方程组 怎么求x、y的值呢？ 昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元. 每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢? 还记得下面这一问题吗? 设他们中有x个成人，y个儿童. 代入消元法解二元一次方程组 回顾思考 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 4 七彩城就梦想 5x+3(8-x)=34 x+y=8， 5x+3y=34 解：设去了x个成人，则去了(8-x)个儿童，根据题意，得： 解得：x=5. 将x=5代入 8-x=8-5=3. 答：去了5个成人，3个儿童. 用一元一次方程求解 解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得： 用二元一次方程组求解 观察:二元一次方程组和一元一次方程有何联系？这对你解二元一次方程组有何启示？ y=8-x 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 5 七彩城就梦想 用二元一次方程组求解 由①得：y = 8－x. ③ 将③代入②得： 5x+3(8－x)=34. 解得：x = 5. 把x = 5代入③得：y = 3. x+y=8① 5x+3y=34② 所以原方程组的解为： 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 x+y=8 5x+3y=34 5x+3(8-x)=34 第一个方程x+y=8 说明y=8-x 将第二个方程5x+3y=34的y换成8-x 解得x=5 代入y=8-x 得y=3 y= 3 x=5 思考 从 到 达到了什么目的?怎样达到的? x+y=8 5x+3y=34 5x+3(8-x)=34 把二元一次方程转化为一元一次方程.通过减少未知数个数. 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 七彩城就梦想 一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？ 问题探究 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 8 七彩城就梦想 + ＝200 x y ＝ + 10 x y +10 + ＝200 x x 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 x + y = 200 y = x + 10 (x+10) x +( x +10) = 200 ① ② x = 95 y = 105 故方程组 的解是 y = x + 10 x + y = 200 x = 95， y =105. 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想. 转化 求方程组解的过程叫做解方程组. 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 解二元一次方程组的基本思路“消元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 11 七彩城就梦想 将y=1代入② ，得x=4. 经检验， x=4，y=1适合原方程组 所以原方程组的解是 x=4， y=1. 解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14， 3y +9+2y =14， 5y=5， y=1. 解方程组 3x+2y=14 ① x=y+3 ② 检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出. 代入消元法解能直接代入的二元一次方程组 例1 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 用代入法解下列方程组： 解：把①代入②，得 3x+2（ ）=_ 解这个方程，得x＝ . 把x＝ 代入①，得y= __， 所以原方程组的解是 . 2x-3 8 2 2 2 1 1 ① ② 变式训练 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 解方程组： 代入求解 再代求解 写解 （检 验） 变形 还能直接代入吗？ 代入消元法解需要变形的二元一次方程组 例2 2x+3y=16 ① x+4y=13 ② 解：由② ，得 x=13 - 4y ③ 将③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 –8y +3y =16, -5y= -10, y=2. 将y=2代入③ ，得x=5. 所以原方程组的解是 x=5 y=2 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2 -1 2x-5 2 2x-5 -1 解：由①，得y= … ③ 把③代入②，得3x+4（ ）= 解这个方程，得x＝ 把x＝ 代入③，得y= 所以原方程组的解是 2 2 用代入法解下列方程组： 变式训练 ① ② 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 例3 解方程组： ③ ① 由 得： 解得：x=20000 把x=20000代入 得：y=50000 ③ 解： ① ② î í ì = + = 22500000 250 500 2 5 y x y x 把 代入 得： ③ ② 所以 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 方法点拨 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 概括总结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 解方程组： 把 代入 得：2（y-2-1)=y+1 ② ① 解得：x=5 把x=5代入①得：y=7 解： 变式训练 ① ② 所以原方程组的解是： 针对练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 归纳总结 用代入法解二元一次方程组的步骤： （1）变形：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. （2）代入：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程. （3）解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. （4）回代：回代求出另一个未知数的值. （5）写出解：把方程组的解表示出来. （6）检验：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 概括总结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1.二元一次方程组 的解是（ ） D A． C． B． D. 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2.下列是用代入法解方程组 ① ② 的开始 步骤，其中最简单、正确的是（ ） A.由①，得y=3x-2 ③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2). B.由①，得 ③，把③代入②，得 . C.由②，得 ③，把③代入①，得 . D.把②代入 ①，得11-2y-y=2，(把3x看作一个整体) D 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3.解下列方程组： （1） 解： ① ， ② 把①代入②得，3y+y＝8， 解得y＝2， 把y=2代入x=3y得x=6. 故原方程组的解为 ． 解： ① ， ② 把①代入②得，5s+2(3s-5)＝12， 解得s＝2， 把s=2代入t=3s-5得t=1. 故原方程组的解为 ． （2） 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 4.解方程组 3x+2y=14 ① x-y=3 ② 所以原方程组的解是 x=4 y=1 解：由②变形得x=y+3③ 将③代入① ，得3（y+3）+2y=14 3y+9+2y=14 　 将y=1代入②，得 x=4 5y=5，y=1 针对练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解：设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组： 由①得y=20-x . ③ 将③代入②,得 2x+20-x=35 . 解得 x=15. 将 x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是 答：这个队胜15场，负5场. ① ② 能力提升 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： x+y=10 ① 2000x+1500y=18000 ② 由①得y=10-x . ③ 将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 . 解得 x=6.将x=6代入③，得y=4. 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩. 能力提升 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 解二元一次方程组 基本思路“消元” 代入法解二元一次方程组的一般步骤 变形 代入 解 回代 写出解 检验 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 $