甘肃省甘南藏族自治州临潭县第二中学2025-2026学年高三上学期学业学情调研数学试卷（12.16）

临潭县第二中学2025-2026学年第一学期 2026届高三数学学业学情调研卷（12.16) （考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：集合与常用逻辑用语+复数+一元二次函数、方程和不等式+函数与导数+幂函数、指数函数和对数函 数+三角函数、解三角形+平面向量+数列 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.己知集合A={xy=logos(c-1,集合B={yy=x2-1,x≠V3,则A∩B=() A.[-1,2) B.[-1,2] C.(1,2) D.(1,2] 【答案】D 【分析】利用指数函数的性质及二次函数的性质，求出集合A,B,再利用集合的运算，即可求解。 【详解】由logs(x-1)≥0，得到0<x-1≤1，即1<x≤2，所以A={x1<x≤2}， 由y=x2-1x≠V3,因为x=-√3时y=2,所以得到y≥-1，所以B={yy≥-1}，所以A⌒B={x1<x≤2}，故选：D 2.在复平面内，复数二对应的点与复数与。=3+ 对应的点关于实轴对称，则3等于() 1-2i A.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i 【答案】C 【分析】根据复数的除法及乘法计算求解，再根据对称得出二 【详解1由三=33+0+-551-上i,所以5-1+i.故选：C 1-2i(1-2i)1+2i)5 3.已知向量a,6满足1a==1,则1d-=a+”是“1a+=√2”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】见模平方，利用完全平方式展开，可得ā.五=0，结合充分条件和必要条件的定义，即可得答案 【详解】充分性：因为1a-=a+b1,左右同时平方得：1a-2=a+,所以a+62-2a6=a+62+2a.6,即ā-万=0， 又因为1a==1,所以1a+a+部=Va++2a6=1+1+0=2,所以“1a-=a+"是“1a+1=5”的充分条件： 必要性：因为a+1=5,所以1a+√a+=v后2+2+2ab=√2，又1d=1, 所以a.万=0，所以a2+b2-2a6=a2+6+2a6,所以1a-12=|a+2,即|d-b=|d+b1, 所以“1a-1=a+"是“1a+=”的必要条件；综上1a-=a+是“1a+=反”的充分必要条件.故选：C 3 7 17 A. B. C. 17 D.- 8 8 18 【答案】B 【分析】直接根据二倍角的余弦即可得结果。 【详解1因为m食r+a所以m+2小cr+a小1-2m得+a1-g名故途：B 5.已知平面向量a,i,满足问=l,月=5，a6:a-e6-e）=0,则的最大值等于(） A. 2W7 B.√7 C.25 D.3W3 【答案】A 【分析】由∠AOB=150°，∠ACB=30°，即点A,O,B,C四点共圆，再利用余弦定理、正弦定理求解即可. 【详解】设01=a,0i=五.Oc-8,由问1，何-5，a6=号则cwsA08=-9 2 所以∠AOB=150°，又(a-c,b-c)=30°，所以∠ACB=30°， 即点A,O,B,C四点共圆，要使最大，即OC为圆的直径， 在△AOB中，由余弦定理可得AB2=OA+OB2-2OA×OB×coS∠AOB=7, 即AB=V厅，又由正弦定理可得2R=,AB sin∠AO =2万，即的最大值为27，故选：A 11 6.已知{a}是等差数列，且4=1， 。++1.8 41凸22% 4425’则4=() A.15 B.26 C.28 D.32 【答案】C 【分析】设出公差为d,进而裂项相消法求和得到】+】++1=1 1 "ad aa,aa,d 1+8d 从而得到方程，求出公差，进 而求出答案 【详解】设公差为d,若d=0,则+ 44242a3a4, 1=8,不满足题意，所以d≠0， 1 1 则a,=a+(n-1)d=1+(n-1)d,则 .a,11+(n-1)d1+d)d1+(n-1)d1+d ，1 1-1_） aa aa; 10 1 8 放1+8a25,解得d=3,故a。=1+9x3=28故选：C +2恒成立， 7.已知点A(1,2)在直线c+by-1=0(a>0,b>0)上，若对满足该条件的任意实数a,b,不等式2+8≤二+ a b 则实数m的取值范围是() A.(-n,-1]U[9,+o) B.(-n,-]U[1,+o)C.[-1,]D.[-9,1] 【答案】D 【解析】首先根据腿意得到a+2b=1,根据不等式m2+8m≤上+2恒成立，得到㎡+8m≤ 12 ,再利用基本不等式 a b a b)mn 即可得到答案 【详解】因为点A(1,2)在直线ax+y-1=0(a>0,b>0)上，所以a+2b=1. 国为不等式心+女+后扣皮立+8咖很乱·台后a店号兽 a2b5=9, a b' b a 仅当2a-边，即a=b时取等号所以m+81≤9，解得-9≤m≤1故选：D b a 8、已知双前线C普茶-Q>0,b>0的站、右焦点分别为华、，袋E为2，在第一家限布在点，且点在双时 线上，满足csin∠PF乃=a,且S.s=4a，则双曲线C的渐近线方程为(） A.x±2y=0 B.2x±y=0 C.3x±y=0 D.x±3y=0 【答案】B 【分析】根据三角形面积公式可得P=4a,然后求出cos∠PR马，根据余弦定理构造齐次式，结合c=4+b求出2即 a 可得解 【详解】由csin∠PRR=a得sin∠PR乃=2 因为点P在第一象限，所以∠PRR为锐角，所以cos∠PRE= 因为3%in∠PFg=adP=4a,所以P=4a, 由双曲线定义得PRP-2a=2a,在aPRR中，由余弦定理有(2a)2=(4a'+(2c)2-2x4a×2c×2 整理得3a2+c2-4ab=0,又c2=a2+b2,所以3a2+a+b2-4ab=0,即 a 4b+4=0, a 解得2=2，所以双曲线C的渐近线方程为y=士2x,即2x±y=0.故选：B a 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知Sn是数列{a}的前n项和，且4=1,4=5，a2=2anH+8aa，则(） A.数列{a1-4an}为等比数列 B.数列{a1+2a}为等比数列 7×48+28 C. 4= 6 D.3,=7×4-2°-5 18 【答案】AB 【分析】由an2=2a1+&.,分别得到a+2-4a1=-2(a+1-4a,),an+2+2a+1=4(a1+2a),然后逐项判断 【详解】由an+2=2aH+8a。，得a+2-4n1=-2a+1+8.=-21-4an），又a-4q=5-4=1, 所以数列{a1-4a}是首项为1，公比为-2的等比数列，则A正确： 由a+2=2a+1+8an,得a+2+2a+1=4an+1+8a。=4(a1+2a),又4+2a=5+2=7, 所以数列{an+2an}是首项为7，公比为4的等比数列，则B正确： a1-4a=(←-2，a1+2a,=7×4,相减可得a-7x4(-2少，所以2=7x-2,则C错误： 6 6 8,=7x1-1+7x4=(2+7x4-（-2+7x4(-2y++7x4=（2沙-7x42-8,则D错误 6 6 6 6 6 18 故选：AB. 10.己知平面向量a=(1,2),五=（一2,1），c=(2,),下列说法正确的是() 2 A.若(a+b)∥c,则t=6 B.若(a+b)⊥c,t=三 3 C.1a+c23 D.考1<子，则a十万与的夹角为纯角 【答案】BC 【分析】根据，五，c,由平面向量数量积的坐标运算，结合平面向量的夹角、向量共线的坐标运算求解即可，判断选项 【详解】由a=(1,2),b=（←2,1)，c=(2,t),则a+b=（←1,3) 对于选项A,若(a+b)川c,则-t-3×2=0,t=-6,故A错误： 对于选项B,若(a+b)LC,则-2+3t=0,t名，故B正确 对于选项C,a+c=(3,t+2),a+=V9+(t+2}≥3，故C正确： 对于选项D,者1<子则ca:6 (a+b)c 6门心0，但a-0c,1一6<号a+b与c的肤角为 钝角，故D错误故选：BC 11.已知函数f(x)=sin(+p)(o>0,pk)的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是() YA A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图象关于 （0对 C.f(x)在 5π_ 6’-2 上为减函数 D.把∫(x)的图象向右平移C个单位长度可得一个偶函数的图象 12 【答案】AB 【分析】根据函数图象可得解析式为f(x)=sin(2x+ ，即可结合选项逐一求解， 6 【详解】由图可知： _（5m_3T=32π02，T=元，故A正确， 312441o 当时、m1→各0经2c乙准面9=召+2流e2 5π 6 由于以<无g放)-max+爱， 6 对于B, 7π f"=sim(2x7元+5n)=sin2元=0，故B正确， 126 对于C,x∈ 5ππ 66,故f(y在- 5匹。2×士5 5π 6,-2 先减后增，故C错误， 对于D,把了()的图象向右平移征个单位长度得了- 5π =sin2x,由于y=sin2x为奇函数，故D错误， 12 故选：AB 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.一条光线经过点A(2,3)射到直线x+y+1=0上，被反射后经过点B(1,0),则入射光线所在直线的方程为 【答案】5x-3y-1=0 【分析】先根据点关于直线对称得出B'(-1,-2),求AB的斜率，最后结合点斜式写出直线方程即可. 【详解】设点B(1,0)关于直线x+y+1=0的对称点为B(x。,y), (,+1++1=0 一十 2 x=-1 w 则 ,解得 所以B'(-1,-2) 点4的坐标为(23)，所以飞g23,直线48的方程为y-3-2), 由对称性可知，直线AB即为入射光线，所以化简得入射光线所在直线的方程为5x-3y-1=0. 故答案为：5x-3y-1=0 13. 设函数f()= 21,x21 【答案】10 【分析】分段函数求函数值，代入对应的解析式求解即可 【详解】-6<1，f(-6)=+08=1+3=4, 1e121,18:12 -2-25片2-26, 1) (2小司)44610：核答案为10 14.已知函数f)=(-an+也的图象关于直线=1对称，则a+b= 【答案】-1 【分析】求出函数∫(x)的定义域，利用对称性的特征可得b=-2,再利用f(2-x)=f(x)求解a即可. 【详解1简数)=-an生之的定义域满足生0.即16)少0， 由函数f(x)的图象关于直线x=1对称，得f(x)的定义域关于x=1对称， 则x+b)20的解集只能为(a0u2+o,微8=？则2--f),(-a2-(2-oh2 故(x-an-2=(x+a-2n2,则x-a=x+a-2,解得a=1故a+b=-】 故答案为：-1 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在三角形ABC中，s血(A-Q+2cosA=V5simB. sinC (1)求角C: (2)若角C为锐角，M是BC边上的一点，CM=2MB=2,AM=2√5，求△ABC的面积. 【容案10c-或c=经： (2)3+3V5 2 【分析】(1)根据给定条件，利用和差角的正弦公式化简求解 (2)由(1)的结论，利用正弦定理求出∠CAM,再利用和角的正弦及三角形面积公式求解. 【i详解】1)）在aABC中，sinA-9+2cosA=V2simB,得sinA-C+2 cosAsinC=√2 sin Bsinc, sinC 整理得sin AcosC+cos AsinC=v2 sin BsinC,即√2 sin BsinC=sin(A+C)=sinB, 而血>0，解得nC=竖，又0<C<,所以C-牙或C=架 2 (2)由(1)及角C为锐角，得c=亚， 在△4CM中，由正弦定理得sin∠C4M=CMsinc2simr 41,而∠CAM<C, AM 2V2 2 r如好争-盟}S5E:5」 B 则∠CAM=T,∠AMc=7匹， 6 Γ2222 4 因此8e=8e+8e-2x2瓜546k2点+53+3《 1 2 42 4 2 所以三角形ABC的面积为3+3W5 2 h1-1=2-0meN). 16.(15分)已知数列a,}的首项为2，前n项和为s,且aa,-1 (1)求4的值： (2)设b=a, ,求数列b}的通项公式. Cy1- 14 1 【答案】(1)4，= 3 (2)bn=n- 4 【分析】(1)根据已知有4=2且 11-2 a,48-1,即可求： (2)由已知递推关系得48-1=2a0、4S1-1=4A:≥，进而得到a。&=10≥2》，利用等差 4+1-a aa-1 a+1-44-4-1 数列的定义写出通项公式 【详解)1)：4=2，且1-1=3 4a4S-1' 5过日子解得4导 3 (2)由 11-2 214-1neN),得4S-1上2aa,则4S11=2aa0n≥2) a+1-a a -an1 由0-②得4a-2a208,2*0,故7a128-2, aa+1-ana。-an-1 ah-a。an-an1 :.8-0+0-0=2,即，0。-0=10≥2)，即b.-b1=1(n≥2)， a+1-4na2-4n-1 aa+1-a。a.-an-1 女。5列老行会物1时乳 3 :他多的通项公式为么-子+0加-x1=n子 1 4 1以.(15分)设椭图C器若-1(a>b>0)的左有顶点为44，上下顶点为，息，麦形448，的内切圆C的￥ 径为反，椭圆的离心率为 2 (1)求椭圆C的方程： (2)设M,N是椭圆上关于原点对称的两点，椭圆上一点P满足PM=PW,试判断直线PM,PW与圆C'的位置关系， 并证明你的结论， 【答案】)若+号1(2)直线PM、N与圆C相切，证明见解折 【解析】(1)由离心率得a=√b,用两种方法表示出菱形ABA,B2的面积可求得b,a,得椭圆方程： (2)设M(s),P(x,y2)当直线PM的斜率存在时，设直线PM的方程为y=+m,代入椭圆方程，用韦达定理得 x1+x2,xx2,利用OP⊥OM,即xx2+yy2=0得k,m的关系，求出圆心C'到直线PM的距离可得直线与圆的位置关系.直 线PM的斜率不存在时，直接计算可得，由对称性PN的结论也可得。 【详解】(1)设椭圆的半焦距为c.由椭圆的离心率为5知，6=6，a=56。 2 设圆C'的半径为r,则√a2+b=ab, .2=2b2,解得b=√5，∴a=√6， ∴椭圆C的方程为二+二=1 63 (2)M,N关于原点对称，PM=PW,∴OP⊥MN 设M(x,),P(x22). 当直线PM的斜率存在时，设直线PM的方程为y=+m, 由直线和椭圆方程联立得x2+2(x+m)=6,即(1+2k2)x2+4x+2m2-6=0, Akm X1+x2=-2k2+1 2m2-6 X2= 2k2+1 OM=(3,),O2=(x22), ∴.OM.Op=xx2+yy2=x2+1+m)2+m） =:m+加+-：+加+m-。 2k2+1 2=0, 2k2+1 .m2-2k2-2=0,m2=2k2+2, :圆C的圆心O到直线PM的距离为品=5=7，六直线PM与圆C相切 当直线PM的斜率不存在时，依题意得N(-,),P(x,-y) 由PM=PW得2x=2,“x=,结合士+生=1得x=2, 63 B .直线PM到原点O的距离都是√2， ∴.直线PM与圆C'也相切. 0 同理可得，直线PN与圆C'也相切. ∴.直线PM、PN与圆C'相切 18.(17分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，向量3=（V3sinB,c,i=(c,cosB,且3.f=a+b (1)求∠C: 2)若AD=2AB,CD=2,b=25,求△ABC的面积 2 【答案】0C=号 33 2 【分析】(I)先根据向量数量的坐标表示和正弦定理得到V3 sinBsinC=siB(cosC+),再结合辅助角公式即可求解： (2)由条件得到cD=}+CB,通过平方求得a,再由面积公式即可求解 3 【详解】(1)3.f=a+b=√3 c sinB+ccosB=a+b 由正弦定理得，√3 sinBsinC+sinCcosB=sinA+sinB=sinB+C)+sinB, 化简得√3 sinBsinC+sinCcosB=sinBcosC+cosBsinC+sinb, 3sinBsinC=sinB(cosC+1, Be(0,m.sinB≠0，.3 BsinC-cosC=1,即2sinc- =1, 6 又cemc88故c-即c 3 2)AD-号5→D--cs-网， .CD-Ic4+208, 则面-aga 由1)知c=号cD=2CA=b=26, 4=2+a+号a25co写 4 π 9 9 9 .a2+V3a-6=0, .a=√3或a=-2W3(舍去)， 故Sec=)absinC=35 1 2 19.(17分)已知函数f(x)=ahx-x+1(a∈R). (1)讨论函数∫(x)的单调性： (②对任态的，c(Q1小，当5<飞时，都有/(G)-了)]<，求实数a的取值范围。 【答案】()答案见解析 (2)a≥-3 【分析】(1)结合导数，分a≤0及a>0进行讨论即可得： (2)将不等式化简后可令g)=lx-x-4,可得g(x)在(0,1]上单调递增，结合导数正负与单调性的关系求导后参变 分离计算即可得 【详解1了-1a三，0， 则当a≤0时，f'(x)<0,故f(x)在(0，+o)上单调递减， 当a>0时，若x∈(0，a,则f"(x)>0,若x∈(a,+),则f'(x)<0, 故f(x)在(0，a)上单调递增，在(a,+o)上单调递减： 综上所述：当a≤0时，f(x)在(0，+o)上单调递减： 当a>0时，∫(x)在(0，a)上单调递增，在(a,+o)上单调递减： (2)由题意可得(a血-x+1-ah,+x,-1火二11 XX2 X2 整理得al血-X 4 4 4 ah-,,令8()=al血x-- 即对任意的x1,x2∈(0,1，当5<x,时，都有8(x)<g(x2), 即g(x)=anx-x-4在(0,1]上单调递增， 8(x)=a-1+4--2++4 1 s x2 则-x2+r+4≥0对任意的x∈(0,1]恒成立， 则a≥4=x-4对任意的xe(0,1]恒成立， 由y=x-4在(0,1上单调递增，则x- e=1-3 故a≥-3 临潭县第二中学2025-2026学年第一学期 2026届高三数学学业学情调研卷（12.16） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：集合与常用逻辑用语+复数+一元二次函数、方程和不等式+函数与导数+幂函数、指数函数和对数函数+三角函数、解三角形+平面向量+数列 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数的性质及二次函数的性质，求出集合，再利用集合的运算，即可求解. 【详解】由，得到，即，所以， 由，因为时，所以得到，所以，所以，故选：D. 2．在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的除法及乘法计算求解，再根据对称得出. 【详解】由，所以．故选：C. 3．已知向量满足，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】见模平方，利用完全平方式展开，可得，结合充分条件和必要条件的定义，即可得答案. 【详解】充分性：因为，左右同时平方得：，所以，即， 又因为，所以，所以“”是“”的充分条件； 必要性：因为，所以，又， 所以，所以，所以，即 ， 所以“”是“”的必要条件；综上“”是“”的充分必要条件.故选：C 4．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据二倍角的余弦即可得结果. 【详解】因为，所以，故选：B. 5．已知平面向量，，满足，，，，则的最大值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，即点四点共圆，再利用余弦定理、正弦定理求解即可. 【详解】设，由，，，则， 所以，又，所以， 即点四点共圆，要使最大，即为圆的直径， 在中，由余弦定理可得， 即，又由正弦定理可得，即的最大值为，故选：A 6．已知是等差数列，且，，则（    ） A．15 B．26 C．28 D．32 【答案】C 【分析】设出公差为，进而裂项相消法求和得到，从而得到方程，求出公差，进而求出答案. 【详解】设公差为，若，则，不满足题意，所以， 则，则， 所以， 故，解得，故.故选：C 7．已知点在直线上，若对满足该条件的任意实数a，b，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】首先根据题意得到，根据不等式恒成立，得到，再利用基本不等式即可得到答案. 【详解】因为点在直线上，所以. 又因为不等式恒成立，，， 当且仅当，即时取等号.所以，解得.故选：D 8．已知双曲线的左、右焦点分别为、，焦距为，在第一象限存在点，且点在双曲线上，满足，且，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形面积公式可得，然后求出，根据余弦定理构造齐次式，结合求出即可得解. 【详解】由得， 因为点在第一象限，所以为锐角，所以， 因为，所以， 由双曲线定义得，在中，由余弦定理有， 整理得，又，所以，即， 解得，所以双曲线的渐近线方程为，即.故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知是数列的前项和，且，则（    ） A．数列为等比数列 B．数列为等比数列 C． D． 【答案】AB 【分析】由，分别得到，，然后逐项判断. 【详解】由，得，又， 所以数列是首项为1，公比为的等比数列，则正确； 由，得，又， 所以数列是首项为7，公比为4的等比数列，则正确； ，相减可得，所以，则错误； ，则错误． 故选：AB． 10．已知平面向量＝(1，2)，＝(－2，1)，＝(2，t)，下列说法正确的是（  ） A．若(＋)∥，则t＝6 B．若(＋)⊥， C．|＋|≥3 D．若，则＋与的夹角为钝角 【答案】BC 【分析】根据，由平面向量数量积的坐标运算，结合平面向量的夹角、向量共线的坐标运算求解即可，判断选项. 【详解】由，则， 对于选项A，若，则，故A错误； 对于选项B，若，则，故B正确； 对于选项C， ，故C正确； 对于选项D，若,则，但，，与的夹角为，不是钝角，故D错误.故选：BC 11．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于对称 C．在上为减函数 D．把的图象向右平移个单位长度可得一个偶函数的图象 【答案】AB 【分析】根据函数图象可得解析式为，即可结合选项逐一求解. 【详解】由图可知：,故A正确， 当时，,进而， 由于，故， 对于B，，故B正确， 对于C，，故在先减后增，故C错误， 对于D，把的图象向右平移个单位长度得，由于为奇函数，故D错误， 故选：AB 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．一条光线经过点射到直线上，被反射后经过点，则入射光线所在直线的方程为 . 【答案】 【分析】先根据点关于直线对称得出，求的斜率，最后结合点斜式写出直线方程即可. 【详解】设点关于直线的对称点为， 则，解得，所以． 又点的坐标为，所以，直线的方程为， 由对称性可知，直线即为入射光线，所以化简得入射光线所在直线的方程为． 故答案为： 13．设函数， ． 【答案】10 【分析】分段函数求函数值，代入对应的解析式求解即可. 【详解】， ，， 。故答案为：10. 14．已知函数的图象关于直线对称，则 . 【答案】 【分析】求出函数的定义域，利用对称性的特征可得，再利用求解即可. 【详解】函数的定义域满足，即， 由函数的图象关于直线对称，得的定义域关于对称， 则的解集只能为，故. 则，即， 故，则，解得.故 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在三角形ABC中，． (1)求角C； (2)若角C为锐角，M是BC边上的一点，，，求的面积． 【答案】(1)或； (2). 【分析】（1）根据给定条件，利用和差角的正弦公式化简求解. （2）由（1）的结论，利用正弦定理求出，再利用和角的正弦及三角形面积公式求解. 【详解】（1）在中，，得， 整理得，即， 而，解得，又，所以或. （2）由（1）及角C为锐角，得， 在中，由正弦定理得，而， 则，， 因此， 所以三角形ABC的面积为. 16．（15分）已知数列的首项为2，前n项和为，且． (1)求的值； (2)设，求数列的通项公式． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据已知有且，即可求； （2）由已知递推关系得、，进而得到，利用等差数列的定义写出通项公式. 【详解】（1）∵，且， ∴，解得； （2）由（），得①，则②， 由①－②得，，故， ∴，即，即（）， 又，故数列是首项为，公差为1的等差数列， ∴的通项公式为. 17．（15分）设椭圆（）的左右顶点为，上下顶点为，菱形的内切圆的半径为，椭圆的离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上关于原点对称的两点，椭圆上一点满足，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论. 【答案】（1） （2）直线、与圆相切，证明见解析 【解析】（1）由离心率得，用两种方法表示出菱形的面积可求得，得椭圆方程； （2）设，.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入椭圆方程，用韦达定理得，利用，即得的关系，求出圆心到直线的距离可得直线与圆的位置关系．直线的斜率不存在时，直接计算可得，由对称性的结论也可得． 【详解】（1）设椭圆的半焦距为.由椭圆的离心率为知，. 设圆的半径为，则， ∴，解得，∴， ∴椭圆的方程为 （2）∵关于原点对称，，∴. 设，. 当直线的斜率存在时，设直线的方程为. 由直线和椭圆方程联立得，即， ∴. ∵，， ∴ ， ∴，， ∴圆的圆心O到直线的距离为，∴直线与圆相切. 当直线的斜率不存在时，依题意得，. 由得，∴，结合得， ∴直线到原点O的距离都是， ∴直线与圆也相切. 同理可得，直线与圆也相切. ∴直线、与圆相切 18．（17分）已知分别为三个内角的对边，向量，且. (1)求； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据向量数量的坐标表示和正弦定理得到，再结合辅助角公式即可求解； （2）由条件得到，通过平方求得，再由面积公式即可求解. 【详解】（1） 由正弦定理得，， 化简得， 即， ，即， 又，故，即； （2）， ， 则， 由（1）知，， ， ， 或（舍去）， 故. 19．（17分）已知函数（）． (1)讨论函数的单调性； (2)对任意的，，当时，都有，求实数a的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）结合导数，分及进行讨论即可得； （2）将不等式化简后可令，可得在上单调递增，结合导数正负与单调性的关系求导后参变分离计算即可得. 【详解】（1），， 则当时，，故在上单调递减， 当时，若，则，若，则， 故在上单调递增，在上单调递减； 综上所述：当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增，在上单调递减； （2）由题意可得， 整理得，令， 即对任意的，，当时，都有， 即在上单调递增， ， 则对任意的恒成立， 则对任意的恒成立， 由在上单调递增，则， 故. 学科网（北京）股份有限公司 $ 临潭县第二中学2025-2026学年第一学期 2026届高三数学学业学情调研卷（12.16） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：集合与常用逻辑用语+复数+一元二次函数、方程和不等式+函数与导数+幂函数、指数函数和对数函数+三角函数、解三角形+平面向量+数列 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知向量满足，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若，则的值为（    ） A． B． C． D．— 5．已知平面向量，，满足，，，，则的最大值等于（    ） A． B． C． D． 6．已知是等差数列，且，，则（    ） A．15 B．26 C．28 D．32 7．已知点在直线上，若对满足该条件的任意实数a，b，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的左、右焦点分别为、，焦距为，在第一象限存在点，且点在双曲线上，满足，且，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知是数列的前项和，且，则（    ） A．数列为等比数列 B．数列为等比数列 C． D． 10．已知平面向量＝(1，2)，＝(－2，1)，＝(2，t)，下列说法正确的是（  ） A．若(＋)∥，则t＝6 B．若(＋)⊥， C．|＋|≥3 D．若，则＋与的夹角为钝角 11．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于对称 C．在上为减函数 D．把的图象向右平移个单位长度可得一个偶函数的图象 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．一条光线经过点射到直线上，被反射后经过点，则入射光线所在直线的方程为 . 13．设函数， ． 14．已知函数的图象关于直线对称，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在三角形ABC中，． (1)求角C； (2)若角C为锐角，M是BC边上的一点，，，求三角形ABC的面积． 16．（15分）已知数列的首项为2，前n项和为，且． (1)求的值； (2)设，求数列的通项公式． 17．（15分）设椭圆（）的左右顶点为，上下顶点为，菱形的内切圆的半径为，椭圆的离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上关于原点对称的两点，椭圆上一点满足，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论. 18．（17分）已知分别为三角形ABC三个内角的对边，向量，且. (1)求； (2)若，求三角形ABC的面积. 19．（17分）已知函数（）． (1)讨论函数的单调性； (2)对任意的，，当时，都有，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $临潭县第二中学2025-2026学年第一学期 2026届高三数学学业学情调研卷（12.16) （考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：集合与常用逻辑用语+复数+一元二次函数、方程和不等式+函数与导数+幂函数、指数函数和对数函 数+三角函数、解三角形+平面向量+数列 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.已知集合A={xy=1ogos(x-1可}，集合B={yy=x2-1,x≠5，则AnB=() A.[-1,2) B.[-1,2] C.(1,2) D.(1,2] 2。在复平面内，复数2对应的点与复数五对应的点关于实轴对称，则马等于（) A.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i 3.已知向量a,6满足1a==1,则1d-=a+”是“1a+=√2”的(） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.若m食1a小则o+2的值为() A- B. C. D. 5.已知平面向量a,6,:满足问=1，例=5，ā6=-(a-c万--30，则l的最大值等于〈) A.2W万 B.√万 C.25 D.3W5 6.已知a}是等差数列，且4=1,1+1 ++18 442424 4425’则4。=() A.15 B.26 C.28 D.32 7.已知点A1,2)在直线+b-1=0(a>0,b>0)上，若对满足该条件的任意实数，b,不等式m+8≤士+2恒成立， a b 则实数m的取值范围是() A.（-0,-1]U[9,+0) B.(-0,-9]U[1,+0)C.[-1,9] D.[-9,1] 8已知双曲线Ca>0b>0的左、石焦点分别为R、月，焦距为c,在第一象限存在点P,且点P在双曲 线上，满足c·sin∠PF乃，=a,且SsPs=4a，则双曲线C的渐近线方程为（) A.x±2y=0 B.2x±y=0 C.3x±y=0 D.x±3y=0 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知Sn是数列{an}的前n项和，且4=1,42=5，am2=2aaH+8an,则() A.数列{a1-4an}为等比数列 B.数列{a+2a}为等比数列 C.4= 7×48+28 6 D.3,=7x4-2-5 18 10.己知平面向量a=(1,2),b=(一2,1)，c=(2,),下列说法正确的是() A.若(a十b)∥c,则t=6 2 B.若(a+b)1c,t= C.|a+c23 D.若1<子，则后十6与的夹角为纯角 11.已知函数f(x)=sn(m+p)(o>0,pk)的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是() A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图象关于 π，0对称 12 3 C.f()在 5ππ 62 上为减函数 D.把了()的图象向右平移智个单位长度可得一个偶函数的图象 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.一条光线经过点A(2,3)射到直线x+y+1=0上，被反射后经过点B(1,0),则入射光线所在直线的方程为 设函数f(x)= +.(2-x).xI 1 13. 2x-1,x≥1 14.已知函数f)=(x-a血+b的图象关于直线x=1对称，则a+b= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说朋、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在三角形ABC中，imC1-Q+2cosA=V2inB. sinC (1)求角C: (2)若角C为锐角，M是BC边上的一点，CM=2B=2,AM=2√2，求三角形ABC的面积. 16.(15分)已知数列a,}的首项为2，前n项和为S,且21=20eN. a。a+14Sn-1 (1)求4的值： (2)设b.=。9 a1-a’求数列私，}的通项公式. 1以.15分)设楠国C言。-1a>b>0)的左右顶点为44，上下顶点为，及，菱形4g48,的内切圆C的半 径为反，椭圆的离心率为 3 (1)求椭圆C的方程： (2)设M,N是椭圆上关于原点对称的两点，椭圆上一点P满足PM=PW,试判断直线PM,PN与圆C'的位置关系， 并证明你的结论. 18.(17分)已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边，向量5=(W3sinB,c),f=e,cosB),且5.f=a+b. (1)求∠C; (②若AD=2AB,CD=2,b=23,求三角形ABC的面积 31 19.(17分)已知函数f(x)=anx-x+1(a∈R). (1)讨论函数∫(x)的单调性： (②对任意的，，e(Q小，当5<时，都有f()-f()]<,求实数a的取值范围。