18-22题题组滚动练(8)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题组滚动练（河北专用）

18-22题题组滚 限时：40分钟 回满分：42分 18.(本小题满分8分)下面是某同学计算 x+1 号的解答过程， 解：尤x-2 ∴x+12x+2 2x x-2 第一步 2(x+1)2(x+1) 20 =2x-x-2 第二步 =x-2 第三步 (1)上述解题过程，从第 步开始出现 错误，直接写出正确的化简结果： (2)部方程年品 1 19.（本小题满分8分)某校八年级学生某科目期 末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考 试三项成绩构成的，若期末评价成绩80分及 以上，则评为“优秀”.下表是嘉嘉和淇淇两位 同学的成绩（单位：分）记录： 完成作业 单元检测 期末考试 嘉嘉 70 90 80 淇淇 60 75 (1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成 绩，请计算嘉嘉的期末评价成绩。 (2)若完成作业、单元检测、期末考试三项成 绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩。 ①请计算嘉嘉的期末评价成绩为多少分？ 动练（八) 风班级： 品姓名： ②淇淇在期末（期末成绩为整数）最少考多少 分才能达到优秀？ (本小题满分8分)一辆电动车从A地出发沿 一条笔直的公路匀速驶向B地，子小时后，一 辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶 72千米匀速驶向B地，货车到达B地装填货 物耗时15分钟，然后立即按原路返回A地. 电动车、货车离A地的距离y(千米)与货车 出发的时间x(时)之间的函数关系如图所 示，请结合图象解答下列问题： (1)A,B两地之间的距离是 千米， a= (2)直接写出线段FG的解析式，并指出自变 量x的取值范围： (3)求电动车与货车第二次相遇的时间. y/千米 D 3 a 2x/时 35 21.（本小题满分9分)紫砂壶是我国特有的手工 制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不 同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴 架”，其形状及使用方法如图1.当制壶艺人 把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口 边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶口中 心、壶把在一条直线上，图2是正确使用该工具 时的示意图如图3，⊙0为某紫砂壶的壶口 中心，已知A,B两点在⊙0上，直线1过点O, 且1⊥AB于点D,交AB于点C,AB=30mm, CD=5 mm. (1)求这个紫砂壶的壶口半径r的长； (2)通过计算比较劣弧AB和线段OD的长度 哪个更长.（参考数据：sin37°≈0.6) B 壶把 A 图1 图2 图3 36 22.(本小题满分9分)某校数学实践活动小组要 测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领 甲、乙、丙三位小组成员进行此项实践活动. 如图，某一时刻，古树AB在太阳光下的影子 末端落在地面上的点C处，甲同学在点C处 竖立一根2.5米高的标杆CP,同一时刻标杆 CP在太阳光下的影子末端落在地面上的点 D处，乙同学测得标杆的影长CD为2米，丙 同学站在距离C点13米远的点E处，他的眼睛 在点F处，观察得知，树顶A的仰角∠AFG= 21°，已知丙同学的眼睛到地面的距离EF= 1.6米，点B,C,D,E在同一水平直线上， AB⊥BE,PC⊥BE,FE⊥BE,图中所有的点都 在同一平面内. (1)请你在图中画出点D的位置（不写作法， 保留作图痕迹)； (2)请你根据上述甲、乙、丙三位同学的测量 数据，计算这棵古树的高度AB.(结果精确到 0.1米.参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈ 0.93,tan21°≈0.38) 777777777777777777777777为2种所求概率为2-1 126 21.解：(1)20. (2)设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b. 将(3,20)和(9,30)分别代入， 得3+6=20， 解得 （9k+b=30. b=15 5 .AB所在直线的函数表达式为y= 3+15 (3)当=50时，得子+15=50，解得=21 答：该容器注满水所用的时间为21min 22.(1)解：如解图，直线PA,PB即为⊙0的切线。 米 (2)证明：如解图.连接OA. 0P为⊙M的直径，.∠OAP=90°，.OA1AP. 又OA是⊙O的半径，.PA是⊙O的切线 (3)解：如解图，设AB与OP交于点H. 由题意得PA,PB为⊙O的切线」 ∴.∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB. (OP=OP, 在Rt△AOP和Rt△BOP中， PA=PB. .Rt△AOP≌Rt△BOP(HL),.∠APO=∠BPO 六OP⊥AB,AH=BH=AB. 2 在Rt△OBC中，OB=OA=3.OC=5, .BC=√52-3=4. ·.·∠CB0=∠CAP=90°，∠OCB=∠PCA, .△COB∽△CPA, 0B=CB即3=4 六PMCM即P3+5PA=6, 在Rt△0AP中，0A=3,.0P=√32+6=35， 5a-2x6x3= 1 ×3√5AH 2 54B=12S 4AH=6 5 18-22题题组滚动练（八) x+2 18.解：(1)二2(x+1) (2)方程两边同乘2(x+1),得2x-(x-2)=2(x+1), 去括号，得2x-x+2=2x+2,解得x=0. 检验：将x=0代人2(x+1),得2(x+1)≠0. x=0是原分式方程的解。 60 19.解：(1)嘉嘉的期末评价成绩为70+90+80-80（分）. 3 (2)①嘉嘉的期末评价成绩为70x1+90x2+80x7。 1+2+7 81(分) ②设淇淇期末考试成绩为x分 根据恶意，得01+7≥80，解得×≥4子， 1+2+7 .淇淇在期末最少考85分才能达到优秀。 20.解：(1)54：1. (2)线段FG的解析式为y=-54x+108(1≤x≤2). (3)电动车的速度为54÷(4+2)=24（千米/时）， 则电动车离A地的距离y与货车出发的时间x之间的关 系式为y=24(+)=246 当电动车与货车第二次相遇时，它们离A地的距离相 等，得-54+108=24+6，解得x= 131 “电动车与载车第=次相适的时涧是货车出发后号小时 21.解：(1)如解图，连接0B.0C⊥AB,AB=30mm, B0=A0=之B=15(m). 在Rt△B0D中，BD=15mm,OD=OC-CD=(r-5)mm, 0B2=BD2+0D2,.T2=152+(r-5)2,解得r=25, .这个紫砂壶的壶口半径r的长为25mm (2)由(1)可知，0D=0C-CD=20(mm), BD 15 sin∠BOD 0B25=0.6. .sin37°≈0.6，.∠B0D≈37 如解图，连接0A,则∠B0A=2∠B0D≈74°， ·劣弧的长为74mx25-185 (mm)>20mm. 180 18 .劣孤AB的长度更长 22.解：(1)如解图，点D即为所求 B (2)如解图，延长FG交AB于点H,则BE=FH,BH=EF= 1.6米. 由题意，知PDAC,.∠ACB=∠PDC, ∴.tan∠ACB=tan∠PDC, 4-C即8-25-5 ÷BCCD,即BC24 设BC=4x米，则AB=5x米， .∴.AH=AB-BH=(5x-1.6)米 FH=BE=CE+BC=(13+4x) 在Rt△AFM中，an∠AFH= FH 0.38≈5x-1.6 13+4,解得x≈1.88， AB≈9.4米，即这棵古树的高度AB约为9.4米。 18-22题题组滚动练（九) 18.解：(1)五：不等式两边除以-5时，不等号的方向没 改变. (2)x<2.在数轴上表示这个解集如解图. -10123 (3)不等式组的解集为-1≤x<2. 19.解：(1)△ABC的高AD,BE交于点F, ∴.∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°， .∠DBF=∠DAC=90°-∠C. 在△BDF和△ADC中， (LBDF=LADC, ∠DBF=∠DAC, FD=CD. ∴.△BDF≌△ADC(AAS),∴.BD=AD .∠ABC=∠BAD=45°. (2)在Rt△ADC中，CD=3,AD=BD=4, .AC=5,BC=CD+BD=3+4=7. 2BC·AD, 宁x5BE=7×7x4E-28 1 5 20.解：(1)D类人数错误.理由：20×10%=2≠3 (2)众数为5，中位数为5. (3)①第二步 ②元=4x4+5x8+6x6+7x2 20 5.3(棵)， 5.3×260=1378(棵)， .估计这260名学生共植树1378棵. 21.解：(1)由题意，设P=kx+b. 又.·当x=8时.P=96,当x=10时，P=95 1b=100. (96=8k+b, 解得 1 (95=10k+b, k=- ·P与x之间的函数关系式为P=- 2x+10. 1 (2)由题意得，40=2+100x=120, 答：当该商品销售数量为40件时，每件商品的售价为 120元. (3)油题意，=a(-7+10)=之(-10)2+500 1 、1 <0.50<x<200. 2 :.当x=100时.W最大，最大值为5000元. 22.解：(1)点D在半圆0所在的圆上 理由如下：连接OD. .·DC=AC,∠0CD=∠OCA.OC=0C. ∴.△OCD≌△OCA(SAS),∴.OD=OA, .点D在半圆O所在的圆上 (2)①：点D在半圆O所在的圆上，.∠CDE=∠CAB. .OA=OC,.∠OCA=∠CAB. .∠OCD=∠OCA,∴.∠CDE=∠OCD,∴.OC∥DE. CE是半圆0的切线，∴.∠OCE=90°，.∠E=90°. ②由①.得∠CAB=∠OCA=∠OCD=∠CDB=30°， .∠B0C=60°， 60m×55 l=180 3, :AB是半圆0的直径，.∠ACB=90°， .BC=AB·sin30°=5，∠BCD=30°， ∴.∠BCD=∠CDB,∴.BD=BC=5. 子-5=5号1)>0.配比线段D的长度大 18-22题题组滚动练（十) 18.解：(1)-6-1×2+5=-3. (2)设指针所指区域的数为x,则 -6-x×2+5=-7,解得x=3, .指针所指区域的数是3. 19.解：(1)由题意得，KQ=150x4 =10(km) 60 .'PKMN,.∠KQN=∠QNM=58 ∴.KN=KQ·tan58°≈10x1.60=16(km). .飞机的飞行路线距地面的竖直高度约为16km. (2)如解图，过点P作PA⊥MW于点A,过点Q作QB⊥ MW于点B,则四边形ABQP,NBQK是矩形， 安9 0 N B M A ∴.NB=KQ=10km,AB=QP,QB=PA=KN≈16km PA 在Rt△AMP中，tan∠AMP= AM PA 16 ∴.AM= tan40°0.84 ≈19(km). 12 .AB=QP=150× =30(km), 60 .BM=AB-AM≈30-19=11(km), .MW=NB+BM≈10+11=21(km). 答：点M,N之间的距离约为21km 20.解：(1)所抽取的学生总人数为12÷30%=40 A,B两组人数和为13，C组人数为12， ∴.这组数据的中位数（第20,21个数据的平均数）落在C 组 (2)D组人数为40-(13+12)=15， 则D组对应圆心角的度数为5×360°=1359 40 (3)B组学生成绩为+3，-2，+3，+4，-5，-4,0，+1，-2，+3， B组学生度锁的平均数为75+×(3-243+45-4+0+ 1-2+3)=75.1(分). (4)800x15 0 300(人) 答：估计该校九年级800名学生中获奖的人数为300. 61