18-22题题组滚动练(7)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题组滚动练（河北专用）

18-22题题组滚 限时：40分钟 ©满分：42分 18.(本小题满分8分)若(m-4)x21m-7-4m=0是 关于x的一元一次方程. (1)求m的值； (2)若该方程与关于x的方程6-2k=2(x+3) 的解相同，求k的值 19.(本小题满分8分)如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，分别以△ABC的三边为边作正 方形ABFE、正方形AJKC、正方形BCIH,过点 C作AB的垂线，交AB于点D,交FE于点G, 连接HA,CF (1)求证：△ABH≌△FBC; (2)求证：正方形BCIH的面积与四边形BFGD 的面积相等 20.（本小题满分8分)2025年4月20日上午保 定马拉松开跑，来自国内外的25000名跑友 从七一东路与锦湖大街交口出发，用脚步丈 量京畿之门.本届赛事共设置全程马拉松、半 程马拉松和欢乐跑三个项目.赛后，组委会随 机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行 动练(（七) 班级： 8姓名： 满意度评分测验，并将收集到的数据进行整 理、描述和分析.（评分分数用x表示，单位： 分，分为A,B,C,D四个等级Ax<70:B.70≤x< 80:C.80≤x<90;D.90≤x≤100) 组委会将数据整理后分别绘制了频数分布直 方图1和扇形统计图2，但工作人员不小心把 两张统计图沾上了墨汁，只记得A,B两个等 级人数相等 人数 5% ABCD评分 图1 图2 请你帮忙解决下列问题： (1)此次调查共抽取了 名选手； (2)组委会规定：若选手所评分数的中位数低 于80分，则需对服务质量进行整改，请判断 是否需要整改，并说明理由： (3)赛后，全程马拉松男子组冠军和女子组冠 军各一名，半程马拉松男子组冠军和女子组 冠军各一名，欢乐跑没有设置冠军奖项.若从 男、女冠军4人中随机抽取两人进行访谈，请 用列表或画树状图的方法，求恰好抽到全程 马拉松男子组冠军和全程马拉松女子组冠军 的概率 33 21.（本小题满分9分)如图1，在一个深50cm的 圆柱形容器底部放入一个长方体的铁块，现 在以一定的速度向容器内注水，图2是容器 水面高度y(cm)随时间x(min)的变化情况. (1)放入的长方体的高度为 cm; (2)求AB所在直线的函数表达式； (3)求该容器注满水所用的时间. ↑ylcm B 30--- 20 A 039 x/min 图1 图2 34 22.（本小题满分9分)学了圆的切线这节内容 后，小强设计了“过圆外一点作圆的切线”的 尺规作图的过程.请根据他的思路完成以下 作图及证明： 已知：如图，⊙0及⊙0外任意一点P. 求作：过点P作⊙0的切线 作法：①连接OP,作线段OP的垂直平分线， 交OP于点M: ②以点M为圆心，OM长为半径画圆，交⊙0 于A,B两点（点A在上方）； ③连接PA,PB,直线PA,PB即为⊙O的 切线。 (1)利用尺规作图法按上述步骤作图（保留 作图痕迹)； (2)求证：PA为⊙0的切线： (3)连接AB,OA,OB,并延长AO与PB的延 长线交于点C,若OA=3,0C=5,求AB的长 P。 0(2)补全表格如下： 第二次 第一次和 d 2b-1 -62 a 2a2 a2+2b-1 a2-b2 26-1 a2+2b-1 46-2 -b2+2b-1 -b2 a2-b2 -b2+2b-1 -26 由上表可知，共有9种等可能的结果，其中可以分解因 式的结果有5种， 和可以分解因式的概率为号 20.(1)证明：连接0，A.0,B,则∠A0,B=2∠P ∠A0,B=∠ACB,∠ACB=2∠P. (2)解：①连接0O1并延长交AB于点D,连接01A, O,B,如解图. B 由(1)知，∠ACB=2∠P. ∠P=30°，.LACB=60°， ∴.∠A0,B=2∠ACB=120. ⊙01与⊙02都经过A,B两点， .O1D⊥AB,AD=BD. 01A=01B=2,∴.∠A01D= 2∠A0,B=609 40AD=2x :sin∠A0,D=4 23 ∴.AB=2AD=25. ②由①知∠A0,B=120°， B的长为20m×2.4 1803m. 2L.解：(1)如解图，过点B作BF⊥DD于点F 在Rt△ABF中，∠FAB=30°， BF=4B=10(m, 点B与墙壁DD'的距离为10cm. (2)如解图，延长FB交EC的延长线于 D'nB 点G. .·CE∥DD',BF⊥DD',.BG⊥CG 又.·DD'⊥DE .四边形DEGF是矩形， ∴FG=DE=50cm,DF=EG. 在Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=20cm, ∴.∠FBA=60°，BF=10cm,AF=105cm, .BG=FG-BF=40(cm). ∠ABC=75°，∴.∠GBC=180°-∠ABC-∠FBA=45°， ∴.△BCG是等腰直角三角形，∴.CG=BG=40cm. .·DF=EG,∴.AF+AD=CE+CG, .AD=CE+CG-AF=130+40-105≈153(cm), 喷头固定点A离地面约153cm. 22.解：(1)24：120：10. (2)设直线EF的函数解析式为y=kx+b, 将E(12,120),F(24,0)分别代入， 利620年28 (24k+b=0. .直线EF的函数解析式为y=-10x+240 (3:的值为号 【解法提示】设挡板AC运动后的位置 为A'C',由题意，得A'P=(10t-6t)cm,BP=(120-10e)cm.由 条件可得10e-61=120-1c,解得1=9 18-22题题组滚动练（七) 18解：1)由题意得m7-1解得{4， (m-4≠0， (m≠4， .m=-4 (2)由(1)得，方程为-8x+16=0,解得x=2. 该方程与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同， ∴.6-2k=2×(2+3),解得k=-2. 19.证明：(1)四边形ABFE和四边形CB都是正方形， .∴.AB=FB,HB=CB,∠ABF=∠CBH=90°， .∴.∠ABF+∠ABC=∠CBH+∠ABC. .∴.∠CBF=∠HBA,∴.△ABH≌△FBC(SAS). 1 (2:AI/BH,S△=2SE方形c .CG⊥EF,BF⊥EF,.CG∥BF, 1 六SaFc=2S矩形FaD: 又：△ABH≌△FBC,.S△HBH=S△FBc, .S正方形BCH=S矩形BPGD, 即正方形BCIH的面积与四边形BFGD的面积相等 20.解：(1)800 (2)不需要整改 理由：由题意可知，A等级40人，B等级40人，C等级 126° 800×360=280(人)， .D等级有800-40-40-280=440（人） :共有800人，.中位数应是将分数按从小到大排序后 位于第400和第401位的分数的平均数， .中位数应该落在D等级，必然大于80分。 .不需要整改 (3)将全程马拉松男子组冠军、全程马拉松女子组冠军 半程马拉松男子组冠军、半程马拉松女子组冠军分别简 写为全男、全女、半男、半女，列表如下： 全男 全女 半男 半女 全男 (全男，全女)（全男，半男） (全男，半女) 全女（全女，全男） (全女，半男) (全女，半女) 半男（半男，全男）（半男，全女 (半男，半女) 半女（半女，全男）（半女，全女）（半女，半男 由上表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到全 程马拉松男子组冠军和全程马拉松女子组冠军的结果 59 为2种所求概率为2-1 126 21.解：(1)20. (2)设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b. 将(3,20)和(9,30)分别代入， 得3+6=20， 解得 （9k+b=30. b=15 5 .AB所在直线的函数表达式为y= 3+15 (3)当=50时，得子+15=50，解得=21 答：该容器注满水所用的时间为21min 22.(1)解：如解图，直线PA,PB即为⊙0的切线。 米 (2)证明：如解图.连接OA. 0P为⊙M的直径，.∠OAP=90°，.OA1AP. 又OA是⊙O的半径，.PA是⊙O的切线 (3)解：如解图，设AB与OP交于点H. 由题意得PA,PB为⊙O的切线」 ∴.∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB. (OP=OP, 在Rt△AOP和Rt△BOP中， PA=PB. .Rt△AOP≌Rt△BOP(HL),.∠APO=∠BPO 六OP⊥AB,AH=BH=AB. 2 在Rt△OBC中，OB=OA=3.OC=5, .BC=√52-3=4. ·.·∠CB0=∠CAP=90°，∠OCB=∠PCA, .△COB∽△CPA, 0B=CB即3=4 六PMCM即P3+5PA=6, 在Rt△0AP中，0A=3,.0P=√32+6=35， 5a-2x6x3= 1 ×3√5AH 2 54B=12S 4AH=6 5 18-22题题组滚动练（八) x+2 18.解：(1)二2(x+1) (2)方程两边同乘2(x+1),得2x-(x-2)=2(x+1), 去括号，得2x-x+2=2x+2,解得x=0. 检验：将x=0代人2(x+1),得2(x+1)≠0. x=0是原分式方程的解。 60 19.解：(1)嘉嘉的期末评价成绩为70+90+80-80（分）. 3 (2)①嘉嘉的期末评价成绩为70x1+90x2+80x7。 1+2+7 81(分) ②设淇淇期末考试成绩为x分 根据恶意，得01+7≥80，解得×≥4子， 1+2+7 .淇淇在期末最少考85分才能达到优秀。 20.解：(1)54：1. (2)线段FG的解析式为y=-54x+108(1≤x≤2). (3)电动车的速度为54÷(4+2)=24（千米/时）， 则电动车离A地的距离y与货车出发的时间x之间的关 系式为y=24(+)=246 当电动车与货车第二次相遇时，它们离A地的距离相 等，得-54+108=24+6，解得x= 131 “电动车与载车第=次相适的时涧是货车出发后号小时 21.解：(1)如解图，连接0B.0C⊥AB,AB=30mm, B0=A0=之B=15(m). 在Rt△B0D中，BD=15mm,OD=OC-CD=(r-5)mm, 0B2=BD2+0D2,.T2=152+(r-5)2,解得r=25, .这个紫砂壶的壶口半径r的长为25mm (2)由(1)可知，0D=0C-CD=20(mm), BD 15 sin∠BOD 0B25=0.6. .sin37°≈0.6，.∠B0D≈37 如解图，连接0A,则∠B0A=2∠B0D≈74°， ·劣弧的长为74mx25-185 (mm)>20mm. 180 18 .劣孤AB的长度更长 22.解：(1)如解图，点D即为所求 B (2)如解图，延长FG交AB于点H,则BE=FH,BH=EF= 1.6米. 由题意，知PDAC,.∠ACB=∠PDC, ∴.tan∠ACB=tan∠PDC, 4-C即8-25-5 ÷BCCD,即BC24 设BC=4x米，则AB=5x米， .∴.AH=AB-BH=(5x-1.6)米 FH=BE=CE+BC=(13+4x)