18-22题题组滚动练(6)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题组滚动练（河北专用）

18-22题题组滚动练（六) 包限时：40分钟 回满分：42分 风班级： 8姓名： 18.(本小题满分8分)我校八(6)班的小静、小 取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张. 智、小慧是同一学习小组里的成员，小静在计 请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之 算时出现了一步如下的错误：√2+√8=√/10. 和的所有可能结果（化为最简），并求出和可 在小组合作环节中，小智与小慧分别从不同 以分解因式的概率 的角度帮助小静对这一错误进行分析： 第二次 小智的思路：将2+√8，√0两个式子分别平 和 2b-1 -b2 方后再进行比较； 第一次 小慧的思路：以√2，√⑧，√0为三边构造一个 a 2a2 a2-b2 三角形，再由三角形的三边的关系判断2+ 2b-1 √⑧与√0的大小关系， -62 a2-b2 根据小智与小慧的思路，请解答下列问题： (1)填空： (2⑧)2= ,(√10)2= .(2+√8)2≠(10)2， .√2+⑧≠I0 (2)如图，以2，√⑧，√10为三边构造△ABC. ①请判断△ABC是什么特殊的三角形，并说 明理由； 20.（本小题满分8分)如图，⊙0，与⊙0，都经过 ②根据图形直接写出√2+√⑧与√0的大小 A,B两点，点O,在⊙01上，C是AO,B上的 关系 一点，连接AC并延长交⊙O,于点P,连接 AB,BC,BP. (1)求证：∠ACB=2∠P. (2)若∠P=30°，⊙01的半径为2. ①求AB的长； ②在⊙O,中求AB的长 19.（本小题满分8分)甲、乙、丙三张卡片正面分 别写有a2,2b-1,-b2,除正面的代数式不同 外，其余均相同 (1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽 取一张，当a=1,b=-2时，求取出的卡片上代 数式的值为正数的概率； (2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽 31 21.（本小题满分9分)如图1是一种淋浴喷头，22.（本小题满分9分）如图1，光滑桌面AB的长 图2是图1的示意图.若用支架把喷头固定 为120cm,两端竖直放置挡板AC和BD,小球 在点A处，手柄长AB=20cm,AB与墙壁DD1 P(看作一点)从挡板AC出发，匀速向挡板 的夹角∠D'AB=30°，喷出的水流BC与AB形 BD运动，撞击挡板BD后反弹，以原速返回 成的夹角∠ABC=75°.当人站在与墙壁DD 挡板AC,过程中小球和挡板AC的距离 距离为50cm的E处淋浴时，水流正好喷洒 y(cm)与时间x(s)的关系图象如图2所示. 在人体的C处，CE=130cm.(注：图中所有点 (注：小球和挡板的厚度忽略不计，撞击和反 均在同一平面内，墙壁DD'、人站立均垂直于 弹时间忽略不计) 地面DE) (1)图2中m= ,n= ,小球 (1)求点B与墙壁DD'的距离； 的速度为 cm/s; (2)喷头固定点A离地面多高？（结果精确 (2)求图2中直线EF的函数解析式； 到1cm.参考数据：√3≈1.73) (3)若小球从挡板AC向挡板BD运动的过程 中，同时，挡板AC以6cm/s的速度匀速向挡 板BD运动，运动过程中（小球与挡板BD撞 击前)，当小球恰好位于这两个挡板中点处 时，运动时间为ts,请直接写出t的值， y/cm 图 图2 12 mx/s 1 图2 32则∠C=90°-∠CEF=∠BEF. 3 由(1)得，sinC= 5 BF=BE·simC-25 72 ED=EB.EFLBD.DF=BF= 25 ∴.CD=8- 727256 252525 56 CD BC 254 14 .·c0sC= CP ACCP5CP=- 5 综上所述，当CP= =,4或CP=4或CP=5时，△BDE是等 腰三角形 18-22题题组滚动练（五) 18.解：(1)①+②，得3x=18,解得x=6, 把x=6代人①，得6+y=11,解得y=5, x=6, 方程组的解为 y=5. a ①+②，得x+2x=a+7, ∴.a=3x-7. :x的值为最小的正整数，x=1, .a=3×1-7=-4. 19.解：(1)列表如下： bi b2 a (a1,b1) (a1,b2) (a2,b1) (a2,b2) (a3,b,） (a3,b） 由上表可知，共有6种等可能的结果 (2)由表格可知，他总用时少于30min的结果有(a1, b),(a2,b),(a2,b2),共3种， ·他总用时少于30min的概率为3-1 62 20.解：(1)-4：6-6t. (2)①设点P运动m秒时追上点Q, 根据题意得6m=10+4m,解得m=5, ∴当点P运动5秒时，点P与点Q相遇. ②设当点P运动a秒时，点P与点Q之间的距离为8个 单位长度. 当点P不超过点Q时，则10+4a-6a=8,解得a=1; 当点P超过点Q时，则10+4a+8=6a,解得a=9. 综上所述，当点P运动1秒或9秒时，点P与点Q之间 的距离为8个单位长度 2L.解：(1)FCDE,∴.△BFC∽△BED e器即-m (2).AC=5.4m,.AB=5.4-3=2.4(m). .∠GBH=∠EBH,∴.∠GBA=∠FBC. 58 又∠GAB=∠FCB, .△BGA△BFC, ACA即AC-24,解得AG=12(m)万 ·FCBC' 答：灯泡到地面的高度AG为1.2m. 22.解：(1)连接CD,过点D作DE⊥BC于点E,如解图1， E 解图1 .∠C0D=60°，OC=OD,∴.△OCD为等边三角形， ∴.∠0CD=60°，CD=0C=10. :优弧COD与直线AB相切于点C, ∴.0C⊥AB,∴.∠OCB=90°， ∠DGE=30°，DE=2CD=5 .点D到直线AB的距离为5. (2)当直线1与优弧C0D相切，且直线1在0C的左侧 时，如解图2。 :直线1与优弧C0D相切，.OM⊥1. 直线/0C,∴.0M⊥0C,.∠M0C=90°. :OM从OC出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒 30°，转动时间为t秒，.30t=90,.t=3. 解图2 解图3 当直线1与优弧COD相切，且直线1在0C的右侧时，如 解图3. :直线1与优弧C0D相切，∴.OM11. :直线/∥0C,.0M⊥0C.∠M0C=90°， .0M旋转的度数为360°-90°=270°. :OM从OC出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒 30°，转动时间为t秒，.30t=270,.t=9. 综上所述，当直线1与优弧C0D相切时，t的值为3或9. 18-22题题组滚动练（六） 18.解：(1)18：10. (2)①△ABC为直角三角形 理由：(2)2+(V8)2=10=(√10)2， ∴.△ABC为直角三角形 ②w2+√⑧>√10 19.解：(1)当a=1,b=-2时，a2=1,2b-1=-5.-b2=-4. 取出的卡片上代数式的值为正数的概率为了 (2)补全表格如下： 第二次 第一次和 d 2b-1 -62 a 2a2 a2+2b-1 a2-b2 26-1 a2+2b-1 46-2 -b2+2b-1 -b2 a2-b2 -b2+2b-1 -26 由上表可知，共有9种等可能的结果，其中可以分解因 式的结果有5种， 和可以分解因式的概率为号 20.(1)证明：连接0，A.0,B,则∠A0,B=2∠P ∠A0,B=∠ACB,∠ACB=2∠P. (2)解：①连接0O1并延长交AB于点D,连接01A, O,B,如解图. B 由(1)知，∠ACB=2∠P. ∠P=30°，.LACB=60°， ∴.∠A0,B=2∠ACB=120. ⊙01与⊙02都经过A,B两点， .O1D⊥AB,AD=BD. 01A=01B=2,∴.∠A01D= 2∠A0,B=609 40AD=2x :sin∠A0,D=4 23 ∴.AB=2AD=25. ②由①知∠A0,B=120°， B的长为20m×2.4 1803m. 2L.解：(1)如解图，过点B作BF⊥DD于点F 在Rt△ABF中，∠FAB=30°， BF=4B=10(m, 点B与墙壁DD'的距离为10cm. (2)如解图，延长FB交EC的延长线于 D'nB 点G. .·CE∥DD',BF⊥DD',.BG⊥CG 又.·DD'⊥DE .四边形DEGF是矩形， ∴FG=DE=50cm,DF=EG. 在Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=20cm, ∴.∠FBA=60°，BF=10cm,AF=105cm, .BG=FG-BF=40(cm). ∠ABC=75°，∴.∠GBC=180°-∠ABC-∠FBA=45°， ∴.△BCG是等腰直角三角形，∴.CG=BG=40cm. .·DF=EG,∴.AF+AD=CE+CG, .AD=CE+CG-AF=130+40-105≈153(cm), 喷头固定点A离地面约153cm. 22.解：(1)24：120：10. (2)设直线EF的函数解析式为y=kx+b, 将E(12,120),F(24,0)分别代入， 利620年28 (24k+b=0. .直线EF的函数解析式为y=-10x+240 (3:的值为号 【解法提示】设挡板AC运动后的位置 为A'C',由题意，得A'P=(10t-6t)cm,BP=(120-10e)cm.由 条件可得10e-61=120-1c,解得1=9 18-22题题组滚动练（七) 18解：1)由题意得m7-1解得{4， (m-4≠0， (m≠4， .m=-4 (2)由(1)得，方程为-8x+16=0,解得x=2. 该方程与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同， ∴.6-2k=2×(2+3),解得k=-2. 19.证明：(1)四边形ABFE和四边形CB都是正方形， .∴.AB=FB,HB=CB,∠ABF=∠CBH=90°， .∴.∠ABF+∠ABC=∠CBH+∠ABC. .∴.∠CBF=∠HBA,∴.△ABH≌△FBC(SAS). 1 (2:AI/BH,S△=2SE方形c .CG⊥EF,BF⊥EF,.CG∥BF, 1 六SaFc=2S矩形FaD: 又：△ABH≌△FBC,.S△HBH=S△FBc, .S正方形BCH=S矩形BPGD, 即正方形BCIH的面积与四边形BFGD的面积相等 20.解：(1)800 (2)不需要整改 理由：由题意可知，A等级40人，B等级40人，C等级 126° 800×360=280(人)， .D等级有800-40-40-280=440（人） :共有800人，.中位数应是将分数按从小到大排序后 位于第400和第401位的分数的平均数， .中位数应该落在D等级，必然大于80分。 .不需要整改 (3)将全程马拉松男子组冠军、全程马拉松女子组冠军 半程马拉松男子组冠军、半程马拉松女子组冠军分别简 写为全男、全女、半男、半女，列表如下： 全男 全女 半男 半女 全男 (全男，全女)（全男，半男） (全男，半女) 全女（全女，全男） (全女，半男) (全女，半女) 半男（半男，全男）（半男，全女 (半男，半女) 半女（半女，全男）（半女，全女）（半女，半男 由上表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到全 程马拉松男子组冠军和全程马拉松女子组冠军的结果 59