18-22题题组滚动练(4)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题组滚动练（河北专用）

18-22题题组泛 限时：40分钟 回满分：42分 18.(本小题满分8分)如下表是一道例题的部分 解答过程，其中A,B,C是关于x,y的二项式。 (注：运算顺序从左到右，逐个去掉括号) 例计算：y(A)+2x(B): 解：原式=2xy+y2+42-2y…去括号 =C.…合并同类项 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下 列各题： (1)A= ,B= ,C (2)先化简，再求值：A(2x-y)+2C,其中x= 21,y=-3. 19.（本小题满分8分)如图，在△ABC中，D是 AC上一点，AD=AB,过点D作DE∥AB,且 DE=AC (1)求证：△ABC≌△DAE; (2)若D是AC的中点，△ABC的面积为9，求 四边形ABCE的面积. 20.（本小题满分8分)为促进学生对科技创新知 识的了解，某中学在七年级和八年级开展了 “科技创新知识竞赛”，并从七年级和八年级 的学生中分别随机抽取了25名学生的竞赛 滚动练（四) 风班级： 品姓名： 成绩（百分制），得分用x表示，且得分为整 数，共分为4组.A组：90≤x≤100，B组：80≤ x<90,C组：70≤x<80,D组：x<70,通过收集、 整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 七年级被抽取的学生竞赛成绩在B组中的数 据为：89,86,87,86,88,85,87,89 八年级被抽取的所有学生竞赛成绩数据为： 98,96,96,94,92,92,90,90,89,88,88,88,85, 85,84,83,82,81,80,79,78,78,75,71,68. 七年级、八年级被抽取的学生竞赛成绩统计表 平均数 众数 中位数 方差 七年级 85.6 90 n 39.36 八年级 85.2 m 85 58.24 七年级被抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 C 4%D- a% B A36% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中：m= ,几= a= (2)根据以上数据，请你选择上述的两个统计 量分析该中学七年级和八年级中，哪个年级 学生的竞赛成绩更优秀？ (3)规定在90分及以上的为优秀等级，假设 该校七年级有800名学生、八年级有700名 学生参加知识竞赛，请你估计两个年级参加 此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有 多少人 27 21.（本小题满分9分)已知在一个有活塞装置的 容器中，气体的体积y(单位：mL且y>0)与温 度x(单位：℃)满足一次函数关系.嘉嘉和淇 淇想通过实验验证此结论.嘉嘉往容器中注 入气体P,将实验数据中温度x的值作为点的 横坐标，与其对应的体积y的值作为点的纵 坐标，发现这些点均在直线y+65上：祺 淇往容器中注入气体Q,并参考嘉嘉的方法 在同一坐标系中绘出部分实验数据（虚线AB 上的点)如图所示 (1)求直线AB的解析式； (2)嘉嘉说：存在一个x的值，使气体P的体 积是气体Q的体积的两倍.请你通过计算判 断嘉嘉的说法是否正确： (3)淇淇发现当x确定时，气体P,Q的体积 之比为常数k,请推算k的值 y/mL 3 y73x+63 (70,49) 20B(0,39) 050 x1℃ 28 22.（本小题满分9分)如图，在Rt△ABC中， ∠ABC=90°，AB=6,BC=8,P是斜边AC上一 个动点，以BP为直径作⊙O,交BC于点D, 与AC的另一个交点为E,连接DE,DP,BE. (1)当P为DE的中点时，求BD的长； (2)点P在CE上移动，探究：当CP的长为何 值时，△BDE是等腰三角形？M作MF⊥OQ于点F..MD⊥PD,OM平分∠OOD .MF=MD.由(2)可知0D=8,QD=6,.0Q=10. Saow=Saom+sam子0D·0D=0,MF+ 2MD·0D10MD+6MD=8×6,解得MD=3,Q 0D-MD=8-3=5,∴.M(5,0). 22.解：(1)150【解法提示】.·△BDC是等边三角形，∴.BD= (AB=AC, DC,∠BDC=60°.在△ADB和△ADC中， AD=AD. DB=DC, .△ADB≌△ADC(SSS),.∠ADB=∠ADC.∠ADB+ ∠ADC=360°-60°，.∴.∠ADB=150° (2)AD=CE.理由如下： .'∠ABE=∠DBC=60° ∴.∠ABE-∠DBM=∠DBC-∠DBM. .∠ABD=∠EBC 在△ABD和△EBC中， AB=BE, ∠ABD=∠EBC, BD=DC. .∴.△ABD≌△EBC(SAS),.AD=CE. (3)由(2)知△ABD≌△EBC. .∴.∠BCE=∠BDA=150° .·∠BCD=60°，∴.∠DCE=90° 在Rt△CDE中.∠DEC=60°，DE=2 .CD=DE·sin60°=√3. 18-22题题组滚动练（四） 18.解：(1)2x+y;2x-y;y2+4x2. (2)A(2x-y）+2C =(2x+y)(2x-y)+2(y2+4x2) =12x2+y2. 当=2分=-3时，原式=12x宁4(-3)=2 19.(1)证明：.DE∥AB,.∠BAC=∠ADE 在△ABC和△DAE中. (AB=DA, ∠BAC=∠ADE. AC=DE. ∴.△ABC≌△DAE(SAS) (2)解：由(I)得△ABC≌△DAE,∴.S△nE=S△ABC. △ABC的面积为9，.S△Ds=9. :D是AC的中点， .ED是△ACE的中线，.S△Dc=S△DE=9, 四边形ABCE的面积为S△Bc+S△DCE+SAp=27, 20.解：(1)88；87；28. (2)七年级学生竞赛成绩的平均数比八年级的高，方差 比八年级的小，即成绩波动更小， .七年级学生的竞赛成绩更优秀.（答案不唯一，合理即 可) (3)八年级被抽取的学生中获得优秀等级的共有8人， 根据题意，得800x369%+70x512(人) 答：估计两个年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀 等级的共有512人 21.解：(1)设直线AB的解析式为y=ax+b. 将A(70,49)和B(0.39)分别代入， 得{70a+6=49. 1 \b=39, 解得 b=39」 1 “直线AB的解析式为)=7x+39, （2)根据怎意，得膏+63=2（乞+39.解得：-273， 3 1 当x=-273时，=3+63=0，y=7x+39=0,与已知的 气体体积y>0矛盾， 不存在一个x的值，使气体P的体积是气体Q的体积 的两倍，.嘉嘉的说法不正确。 (3)根据题意，得+63=6了+39)。 1 整理，得(3 137)x=39k-68. 3 k 21 k与x无关…i37=0k=5 22.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=√AB+BC= 106mc-8-g .·BP为⊙O的直径，.∠BEP=90° ∴BE=BC·sinC=8x号=24 P为DE的中点，D=P正，D=正 D=E-号 (2)当BD=BE时， 由(I)知，BD=BE=号，则CD=BC-BD=8-2416 5=5 BP是⊙0的直径，.LPDB=90°，wsC=CP CD 16 又msG=BC.8-4.54 Ac105心Cn5CP=4: 当DB=DE时，∠DBE=∠DEB. BP是⊙O的直径，.∠PDB=∠PEB=90°， ∴.90°-∠DEB=90°-∠DBE,∴.∠DCE=∠DEC, <DB-DE=CD=BC-4 cosC PAc心Cn5CP=5; CD BC 44 当ED=EB时，如解图，过点E作EF⊥BD于点F, 57 则∠C=90°-∠CEF=∠BEF. 3 由(1)得，sinC= 5 BF=BE·simC-25 72 ED=EB.EFLBD.DF=BF= 25 ∴.CD=8- 727256 252525 56 CD BC 254 14 .·c0sC= CP ACCP5CP=- 5 综上所述，当CP= =,4或CP=4或CP=5时，△BDE是等 腰三角形 18-22题题组滚动练（五) 18.解：(1)①+②，得3x=18,解得x=6, 把x=6代人①，得6+y=11,解得y=5, x=6, 方程组的解为 y=5. a ①+②，得x+2x=a+7, ∴.a=3x-7. :x的值为最小的正整数，x=1, .a=3×1-7=-4. 19.解：(1)列表如下： bi b2 a (a1,b1) (a1,b2) (a2,b1) (a2,b2) (a3,b,） (a3,b） 由上表可知，共有6种等可能的结果 (2)由表格可知，他总用时少于30min的结果有(a1, b),(a2,b),(a2,b2),共3种， ·他总用时少于30min的概率为3-1 62 20.解：(1)-4：6-6t. (2)①设点P运动m秒时追上点Q, 根据题意得6m=10+4m,解得m=5, ∴当点P运动5秒时，点P与点Q相遇. ②设当点P运动a秒时，点P与点Q之间的距离为8个 单位长度. 当点P不超过点Q时，则10+4a-6a=8,解得a=1; 当点P超过点Q时，则10+4a+8=6a,解得a=9. 综上所述，当点P运动1秒或9秒时，点P与点Q之间 的距离为8个单位长度 2L.解：(1)FCDE,∴.△BFC∽△BED e器即-m (2).AC=5.4m,.AB=5.4-3=2.4(m). .∠GBH=∠EBH,∴.∠GBA=∠FBC. 58 又∠GAB=∠FCB, .△BGA△BFC, ACA即AC-24,解得AG=12(m)万 ·FCBC' 答：灯泡到地面的高度AG为1.2m. 22.解：(1)连接CD,过点D作DE⊥BC于点E,如解图1， E 解图1 .∠C0D=60°，OC=OD,∴.△OCD为等边三角形， ∴.∠0CD=60°，CD=0C=10. :优弧COD与直线AB相切于点C, ∴.0C⊥AB,∴.∠OCB=90°， ∠DGE=30°，DE=2CD=5 .点D到直线AB的距离为5. (2)当直线1与优弧C0D相切，且直线1在0C的左侧 时，如解图2。 :直线1与优弧C0D相切，.OM⊥1. 直线/0C,∴.0M⊥0C,.∠M0C=90°. :OM从OC出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒 30°，转动时间为t秒，.30t=90,.t=3. 解图2 解图3 当直线1与优弧COD相切，且直线1在0C的右侧时，如 解图3. :直线1与优弧C0D相切，∴.OM11. :直线/∥0C,.0M⊥0C.∠M0C=90°， .0M旋转的度数为360°-90°=270°. :OM从OC出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒 30°，转动时间为t秒，.30t=270,.t=9. 综上所述，当直线1与优弧C0D相切时，t的值为3或9. 18-22题题组滚动练（六） 18.解：(1)18：10. (2)①△ABC为直角三角形 理由：(2)2+(V8)2=10=(√10)2， ∴.△ABC为直角三角形 ②w2+√⑧>√10 19.解：(1)当a=1,b=-2时，a2=1,2b-1=-5.-b2=-4. 取出的卡片上代数式的值为正数的概率为了