18-22题题组滚动练(3)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题组滚动练（河北专用）

18-22题题组泫 位限时：40分钟 回满分：42分 18(本小题满分8分)先化简，再求值：( a 1)÷4a-4a+,其中a是不等式2a-3>5-2a 的最小整数解。 19.(本小题满分8分)电影《哪吒之魔童闹海》 上映10天突破60亿票房，成为中国电影票 房冠军.某数学兴趣小组为了了解大家对电 影的喜爱程度，随机从观影过的观众中抽取 了200名观众对电影进行评分（评分为整数， 满分10分)，所抽取的观众评分均在6分及 以上.将评分数据整理成不完整的条形统计 图如图. (1)补全条形统计图： (2)这组数据的平均数是 ,中位数 是 ,众数是 ； (3)该兴趣小组又从观影过的观众中随机抽 取了一些观众，这些观众的评分刚好相同，与 之前的200个数据合在了一起，发现众数变 为8分和9分，那么第二次抽取的观众人数 是多少？数据合起来之后，中位数变大了，还 是变小了？ 人数 80 8 20 6 78910评分 动练（三) 风班级： 8姓名 0.（本小题满分8分)如图，海沧大桥是中国国 内第一座系统地进行桥梁景观研究与设计的 特大型桥梁.从总体线形、结构造型、景观色 彩等多方面保证了大桥与自然环境的和谐， 地平面(AB)是水平且笔直的，此时一个人站 在C点观察该桥的主塔，测得点F的仰角为 35°，点E的仰角为75.已知该人的眼睛与水 平地面AB的距离CD为1.6m,主塔AE= BF=114.3m,EF为该桥的主缆，与线段DF 交于EF的中点G. 750 35 D G (1)请在图中作出关于EF所对应的圆心O: （尺规作图，保留作图痕迹且无需说明作图过 程) (2)若关于EF所对应圆的半径为R,求EF 的长；（用含有T,R的代数式表示） (3)利用已知信息，求海沧大桥两座主塔之间 的距离EF.(结果取整数.参考数据：sin55°≈ 0.82,cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，sinl5°≈ 0.26,cos15°≈0.97，tan15°≈0.27) 25 21(本小题满分9分)如图1，直线y=子和直 线y=a+5相交于点A(4,b),直线y=ax+5 与x轴交于点C,点P在线段AC上，直线 Pm1轴于点n,交直线)=子于点Q (1)求a,b的值： (2)当QP=OA时，求△APQ的面积； (3)如图2，在(2)的条件下，∠AQP的平分线 交x轴于点M,请直接写出点M的坐标 0 DC支 MDC支 图1 图2 26 22.(本小题满分9分)在△ABC中，AB=AC,以 BC为边在同侧作等边△BDC,连接AD. (1)如图1，则∠ADB的度数是 (2)如图2，作∠ABM=60°，在BM上截取 BE,使BE=BA,连接CE,判断AD与CE的数 量关系，并说明理由； (3)如图3，在(2)的条件下，连接DE.若 ∠DEC=60°，DE=2,求CD的长， 图1 图2 图33当直线1与△ABC(含边界)有两个交点时，k的 1 取值范围为<-3或>了 22.解：(1)如解图，过点0作OG∥AC交CD于点G B H C G D 由题意可知，O是AB的中点，AC⊥AB,BD⊥AB, :0c/aC/Bm%需=1G是cD的中点 1 CD=13 m.GC=GD=2 CD=- 2(m), .∴.G=HC+GC=14(m). .·OG∥BD,∴.∠OG=∠BDC=a, an∠0cM=tama,即0l2 143…0n=28 m, 风电塔筒01的高度为号一 (2)设AC与OH交于点M,则∠MCH=a. MH 2 tan L MCH=tanc=C3 4E2Hc=5(m),∴.0M=OH-MM=，3 3 ·∠MOA+∠OMA=90°，∠CMH+∠MCH=90°. ∠OMA=∠CMH 六∠M0A=∠MCH=,tan∠M0A=AM_2 0A-3 设AM=2k,则0A=3k,0M=V0A+47=√Bk=13 3.0B=0A=V/3m 当点B运动至HO的延长线上时，点B到地面HD的距 离大最大距高为0B0m=(厅+空m 18-22题题组滚动练（三） 18解：原式=[0a-1)1.2(a-1) a-1 a-1J1 (2a-1)1 2a-12(a-1) a-1(2a-1) 2 =2a-1' 解不等式2a-3>5-2a,得a>2. .·a是不等式2a-3>5-2a的最小整数解， 22 a=3,原式=2x3-5 19.解：(1)8分的人数为200-10-20-60-40=70（人）， 补全条形统计图略. (2)8.5分：8.5分：8分 (3):这些观众的评分刚好相同，与之前的200个数据 合在一起，众数变为8分和9分，而原来8分的人数为 70,9分的人数为60， 56 .第二次抽取的观众有70-60=10（人），且他们的评分 均为9分， ·数据合起来之后，中位数变为9+9 2 9(分)， .中位数变大了 20.解：(1)作图如解图，点0即为所求 (2)0H,0G分别是GF,EF的中垂线， .0H⊥GF,0E=0F=OG. .·∠OGH+∠GOH=∠OGH+∠GFE=90°， .∴∠G0H=∠GFE=35°，∴.∠G0F=70°， .∠E0F=140°， 小张为57 (3)如解图，延长CD交EF于点P. ∠PEA=∠EAC=∠ACP=90°， 四边形ACPE是矩形， .∠PDE=90°-75°=15°，∠PDF=90°-35°=55°，CP= AE=114.3m. .PD=PC-CD=114.3-1.6=112.7(m), .EF=PD(tanl5°+tan55)≈112.7×(0.27+1.43)≈ 192(米). 答：两座主塔之间的距离EF约为192米 2L解：（将446）代人y=子得6=344,3 将4(4,3)代人y=ar5.解得a=子 (2)如解图1，过点A作AE⊥PQ于点E. 由(1)得A(4,3),0A=√3+4=5. .OP=0A,..OP=5. 又点P在线段AC上…设P(n,2n+5), PQLx轴交y=3 3 于0Q(n,4n), 3 1 4-(-2n+5)=5,解得n=8, .Q(8,6),P(8,1),4E=4, 六Saw=2×5x4=10, 0DC交 OMDC交 解图1 解图2 (3)点M的坐标为(5,0).【解法提示】如解图2，过点 M作MF⊥OQ于点F..MD⊥PD,OM平分∠OOD .MF=MD.由(2)可知0D=8,QD=6,.0Q=10. Saow=Saom+sam子0D·0D=0,MF+ 2MD·0D10MD+6MD=8×6,解得MD=3,Q 0D-MD=8-3=5,∴.M(5,0). 22.解：(1)150【解法提示】.·△BDC是等边三角形，∴.BD= (AB=AC, DC,∠BDC=60°.在△ADB和△ADC中， AD=AD. DB=DC, .△ADB≌△ADC(SSS),.∠ADB=∠ADC.∠ADB+ ∠ADC=360°-60°，.∴.∠ADB=150° (2)AD=CE.理由如下： .'∠ABE=∠DBC=60° ∴.∠ABE-∠DBM=∠DBC-∠DBM. .∠ABD=∠EBC 在△ABD和△EBC中， AB=BE, ∠ABD=∠EBC, BD=DC. .∴.△ABD≌△EBC(SAS),.AD=CE. (3)由(2)知△ABD≌△EBC. .∴.∠BCE=∠BDA=150° .·∠BCD=60°，∴.∠DCE=90° 在Rt△CDE中.∠DEC=60°，DE=2 .CD=DE·sin60°=√3. 18-22题题组滚动练（四） 18.解：(1)2x+y;2x-y;y2+4x2. (2)A(2x-y）+2C =(2x+y)(2x-y)+2(y2+4x2) =12x2+y2. 当=2分=-3时，原式=12x宁4(-3)=2 19.(1)证明：.DE∥AB,.∠BAC=∠ADE 在△ABC和△DAE中. (AB=DA, ∠BAC=∠ADE. AC=DE. ∴.△ABC≌△DAE(SAS) (2)解：由(I)得△ABC≌△DAE,∴.S△nE=S△ABC. △ABC的面积为9，.S△Ds=9. :D是AC的中点， .ED是△ACE的中线，.S△Dc=S△DE=9, 四边形ABCE的面积为S△Bc+S△DCE+SAp=27, 20.解：(1)88；87；28. (2)七年级学生竞赛成绩的平均数比八年级的高，方差 比八年级的小，即成绩波动更小， .七年级学生的竞赛成绩更优秀.（答案不唯一，合理即 可) (3)八年级被抽取的学生中获得优秀等级的共有8人， 根据题意，得800x369%+70x512(人) 答：估计两个年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀 等级的共有512人 21.解：(1)设直线AB的解析式为y=ax+b. 将A(70,49)和B(0.39)分别代入， 得{70a+6=49. 1 \b=39, 解得 b=39」 1 “直线AB的解析式为)=7x+39, （2)根据怎意，得膏+63=2（乞+39.解得：-273， 3 1 当x=-273时，=3+63=0，y=7x+39=0,与已知的 气体体积y>0矛盾， 不存在一个x的值，使气体P的体积是气体Q的体积 的两倍，.嘉嘉的说法不正确。 (3)根据题意，得+63=6了+39)。 1 整理，得(3 137)x=39k-68. 3 k 21 k与x无关…i37=0k=5 22.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=√AB+BC= 106mc-8-g .·BP为⊙O的直径，.∠BEP=90° ∴BE=BC·sinC=8x号=24 P为DE的中点，D=P正，D=正 D=E-号 (2)当BD=BE时， 由(I)知，BD=BE=号，则CD=BC-BD=8-2416 5=5 BP是⊙0的直径，.LPDB=90°，wsC=CP CD 16 又msG=BC.8-4.54 Ac105心Cn5CP=4: 当DB=DE时，∠DBE=∠DEB. BP是⊙O的直径，.∠PDB=∠PEB=90°， ∴.90°-∠DEB=90°-∠DBE,∴.∠DCE=∠DEC, <DB-DE=CD=BC-4 cosC PAc心Cn5CP=5; CD BC 44 当ED=EB时，如解图，过点E作EF⊥BD于点F, 57