广东省江门市2025-2026学年高三上学期第二次模拟考试数学试卷

高三数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的． 1. 若集合，，则（　　） A. B. C. D. 2. 2025年1~8月份广东省工业机器人、服务机器人、民用无人机、风力发电机组、太阳能电池、新能源汽车产品产量分别增长，则该组数的分位数为（　　） A. B. C. D. 3. 曲线在点处的切线方程为（　　） A. B. C. D. 4. 已知正四棱台的高为，，为底面的中心，则直线与平面所成的角为（　　） A. B. C. D. 5. 已知分别是椭圆的左、右焦点，点在上，且周长为16，则的取值范围为（　　） A. （8，12） B. （8，16） C. （4，6） D. （4，8） 6. 已知向量分别表示位移“向北偏东方向”“向东偏南方向”，则向量表示位移（　　） A. 向正北方向 B. 向正南方向 C. 向西北方向 D. 向东南方向 7. 把6名技术员分到3个车间工作，分到3个车间的人数各不相同，每个车间至少1人，则不同的分配方案共有（　　） A. 270种 B. 540种 C. 720种 D. 360种 8. 已知的内角的对边分别为，且，则面积的最大值为（　　） A. B. 2 C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若复数，则（　　） A. 的实部等于的虚部 B. 的虚部等于的实部 C. D. 与在复平面内对应的点均不在第二象限 10. 甲参加游戏获得的积分的分布列为 4 5 6 7 8 0.1 0.3 0.3 且，则（　　） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，，，且，则的值可能为（　　） A. 101 B. 102 C. 103 D. 104 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知双曲线的渐近线方程为，则的离心率为___________ 13. 函数的零点个数为___________． 14. 在三棱锥中，，，，且三棱锥的体积为，则该三棱锥外接球的表面积为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知抛物线的焦点关于的准线的对称点为． （1）求的方程； （2）若经过点且斜率为1的直线与交于两点，求． 16. 已知函数的最小正周期与函数的最小正周期相等，的图象与函数的图象重合． （1）求； （2）求函数在上的值域． 17. 如图，在长方体中，，是的中点，是的中点，是底面的中心． （1）证明：平面． （2）若是侧面上的一个动点，且点到平面的距离为，证明点的轨迹为一条线段，并求该线段的长度. 18. 已知数列的前项和为． （1）证明：是等比数列． （2）求数列的前项和． （3）若，求的取值范围． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性． （2）已知，函数，且仅有两个零点． ①求的取值范围； ②证明：的两个零点之积小于1． 高三数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）如图，以点 为原点，以为 轴的正方向，建立空间直角坐标系，，，，，， ，，， ，， 所以，，，平面， 所以平面 （2）由（1）可知平面，则是平面的一个法向量 所以平面的一个法向量为， 设，， 则点 到平面的距离， 则，得或， 直线与侧面没有交点，故舍去， 所以， 如图，直线与棱交于 ，所以点 的轨迹是线段 ,，. 【18题答案】 【答案】（1）因， 则 即，从而是等比数列； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递减； （2）①； ②由上知， 不妨设，显然， 令， 则， 所以在上单调递增，所以当时，， 即，所以， 又， 时，单调递减，所以，即，证毕. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $