第3章3.1 用字母表示数-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（冀教版2024）

第三章 代数式 大单元建构 用字母表示数 代数式 列代数式 根据运算关系列代数式 代数式 数量之间的关系 直接求代数式的值 代数式的值 列关系式求值 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 抽象能力 通过问题情境，弄清用字母表示数的意义，正确地说出代数式所表示的数量关系， 会运用代数式的概念正确地列出代数式，熟悉数量之间的关系，并能进行熟练运算，会求代数式 运算能力 的值，提高运算能力. 几何直观 通过观察图形，找出图形中的规律，解决图形中的规律性问题. 应用意识 利用代数式的相关知识结合相应的数量关系，解决现实生活中的相关问题，提高应用意识 在寻找代数式的数量关系中，进一步认识到从特殊到一般的思想，建立模型观念，体验到数学学 模型观念 习的乐趣 一七年级·上册·数学 66 3.1 用字母表示数（答案P14) 通基础>99999999999 个位数字中间加个“0”，得到一个三位数，则这 个三位数可以表示为 知识点1用字母表示数学规律及公式 通能力 >》>>>>>22>>>>5>3>》2>>>3》> 1.用式子表示乘法结合律，正确的是( ) A.ab=ba 8.小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到 B.a(b+c)=ab+ac 第n节车厢(n>m),他数过的车厢的节数 C.(ab)c=a(bc) 为() D.(a+b)十c=a十(b十c) A.mtn B.n-m 2.若一个三角形的边长为a,这条边上的高为h, C.n-m+1 D.n-m-1 则这个三角形的面积S可以表示为( 9.几何直观》长方形窗户上的装饰物如图所示， 它是由半径均为b的两个四分之一圆组成的， A.ah B.a+h D a 则能射进阳光部分的面积是( 知识点2”用字母表示数 3.某歌唱团有m名演员，其中女演员占60%，则 男演员的人数为() A.40%m B.1-60%m C.60%m D.1-40%m A.2a2-πb2 k.2a2-0 4.一个两位数，十位上的数字为a,个位上的数字 为9，则这个两位数为 C.2ab-πb2 D.2ab-26 知识京3用字母表示数量关系 10.某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超 5.应用意识》一台饮水机成本价为a元，销售价 过200元时，所购买的商品按原价打8折后， 比成本价高22%，因库存积压需降价促销，按 再减少20元”.若某商品的原价为x(x>200)元， 销售价的80%出售，则每台饮水机的实际售价 则购买该商品实际付款的金额是 为() 11.通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机 A.(1+22%)(1+80%)a元 市话收费标准按原标准每分钟降低α元后， B.(1+22%)×80%a元 再次下调20%，现在收费标准是每分钟b元， 原收费标准是每分钟 C.(1+22%)(1-80%)a元 元 12.学校为丰富学生课余生活，特地去文体店购 D.(1+22%+80%)a元 买了一批排球，单价为每个a元，买10个或 6.小昕需要买铅笔m支，每支0.5元，买练习本 n本，每本1.5元，那么她一共要花 10个以上按8折优惠. (1)购买8个排球应付款多少元？ 元钱. (2)购买m(m>10)个排球应付款多少元？ 易区不理解数位特点，出现错解 7.一个两位数，十位上的数字是m,个位上的数 字比十位上的数字少1，则这个两位数可以表 示为 ;若在这个两位数的十位数字与 67 优计学案·课时通(2)分类讨论：点E在线段AB上，点E在线段BA7.C8.D 的延长线上，根据线段的和差，可得答案. 9.买8本练习本和3支铅笔需要的钱数 解：(1)6 10.解：(1)5xy-(x2-y2). (2)①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得 (2)a减去b与c的商. BE=AB-AE=18-2=16(cm); 第2课时用代数式表示数量和数量之间的关系 ②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和1.C2.A 差，得 3.解：因为b名男生共植树15b棵，所以若只由女生来 BE=AB+AE=18+2=20(cm).综上所述，BE 的长为16cm或20cm. 完成，则每人需植树156 【变式训练2】解：如图所示，当OC在∠AOB内部时， 4.A5.B6._m-m ∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°-20°=30°； n-a n A 7.(7.5-10x) 8.解：由题意，可得水稻的种植面积是4a亩，玉米的种植 面积是(2a-3)亩. 9.A10.D11.B 12.105k+23 当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+ 13.解：根据题意列表如下： ∠BOC=50°+20°=70°. 位置 甲处 乙处 综上所述，∠AOC的度数为30°或70° 原有人数 33 25 【通模拟】 来支援的人数 1.A2.B3.C4.D x 26-x 5.57°411 现有人数 33+x 25+(26-x) 6.90 7.解：(1)如图所示. 所以甲处人数的一半是33十工人，乙处人数的2倍 2 是2[25+(26-x)]人. 14.解：(1)①(20.5-0.5n) ②(19.6-0.4n) (2)方案：(20.5-0.5×5)×(1-5%)×300= 5130(元)， 方案二：(20.5-0.5×5)×(1-8%)×300+200= (2)①点D在直线AB外 5168(元)， ②3 因为5130<5168，所以优惠方案一更加合算. 【通中考】 3.3数量之间的关系 8.D9.D 1 （-1)+1 第三章 代数式 1.一65 n2+1 3.1用字母表示数 2.B 1.C2.C3.A4.10a+95.B 3.(2+2n) 6.(0.5m+1.5n) 4.C5.D 7.11m-1101m-1 6.2n2-n 8.C9.D 专题八规律探究 10.(80%x-20)元 1.(1)24(2)C2.(n2+n+1,n2+2n+2) 11.(a+1.25b) 3.3-5154k-1 12.解：(1)购买8个排球应付款8a元. 4.A (2)购买m(m>10)个排球应付款0.8ma元. 5.解：(1)3.5米18块 3.2代数式 (2)观察可得：第1个图案中有花纹的地砖有1块， 第2个图案中有花纹的地砖有2块… 第1课时代数式与文字语言的相互转化 故第n个图案中有花纹的地砖有n块. 1.B2.A3.B 因为某个图案中带有花纹的地砖为n块， 4.买了3个足球和2个篮球后剩余的钱数 所以这个图案是第n个图案. 5.A 观察可得：第1个图案中没有花纹的地砖有5+3= 6.解：(1)5a-b2 8(块)，第2个图案中没有花纹的地砖有5×2十3= (2)m2+n2. 13(块)，第3个图案中没有花纹的地砖有5×3十3 (3)x2+y2-2xy. 18块…故第n个图案中没有花纹的地砖有(5n十 (4)100a+10b+c. 3)块 14