2.8 平面图形的旋转（基础篇）讲义 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

2.8平面图形的旋转 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1. 旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 2. 旋转的三要素 · 旋转中心：图形旋转时所绕的固定点（用字母 ( O ) 等表示）。 · 旋转方向：包括顺时针方向（与钟表指针转动方向一致）和逆时针方向（与钟表指针转动方向相反）。 · 旋转角：图形上的任意一点与旋转中心的连线，在旋转前后所夹的角（通常用表示，其中 ( A ) 为原图形上一点，( A' ) 为旋转后对应点）。 3. 旋转的性质 · 对应点到旋转中心的距离相等（即 ( OA = OA' )，( OB = OB' )，其中 ( A, B ) 为原图形上的点，( A', B' ) 为对应点）。 · 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（即旋转角）。 · 旋转前后的图形全等（即形状和大小不变，位置改变）。 4. 旋转图形的画法 · 步骤： 1. 确定旋转中心、旋转方向和旋转角。 2. 找出原图形的关键点（如顶点、端点等）。 3. 分别作出这些关键点绕旋转中心按指定方向和角度旋转后的对应点。 4. 按原图形的连接顺序，连接各对应点，得到旋转后的图形。 型 习 练 题 判断生活中的旋转现象 1．下列选项中属于旋转运动的是（    ） A．小华向西走10米再向北走10米 B．传送带传送货物 C．电梯从1楼到11楼再回到1楼 D．小亮正在荡秋千 2．小华在电脑上查看一张图片（如图），他想把这张图片放正，应点击（   ）图标． A．（放大） B．（缩小） C．（逆时针旋转） D．（顺时针旋转） 3．下面物体的运动不是旋转现象的是（    ） A．风车的转动 B．国旗的升降 C．钟表分针的运动 D．拧瓶盖 4．如图，将立方体绕它的对角线旋转，应该形成（    ）种立体图形． A． B． C． D． 5．在常见的扑克牌中，“红桃J”如下图这样放置，把它倒过来放，看它还是和原来一样的，这主要是利用数学中的（    ） A．旋转 B．平移 C．轴对称 D．以上都对 找旋转中心、旋转角、对应点 6．如图，将绕着点O顺时针旋转得到，则旋转角度是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在的正方形网格中，是由绕某点旋转一定的角度得到的，G，H，P，Q都在网格线的交点上，则其旋转中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．如图，把四边形绕点O顺时针旋转得到四边形，则下列角中不等于旋转角的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，将绕点顺时针旋转至，则旋转角的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是（    ）    A．点A B．点B C．点C D．点D 根据旋转的性质求解 11．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 12．如图，中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A的对应点为点D，若旋转角为，则的大小是（   ） A． B． C． D． 13．如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将畚箕绕点顺时针旋转后平放在地面，则箕面绕点旋转的度数为(   ) A． B． C． D． 14．如图，在中，，将绕着点O逆时针旋转后得到．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 15．如图，把直角三角板围绕点B按顺时针方向旋转后得到三角板，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 画旋转图形 16．如图，四边形绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A的对应点为点E．试确定点B，C，D的对应点的位置，并画出四边形旋转后的四边形． 17．请根据要求画图： (1)画出（1）中的图形绕点A按逆时针方向旋转后的图形． (2)画出（2）中的图形绕点B按顺时针方向旋转后的图形． 18．如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点都在格点． (1)在图（1）中，点D在边上，先画的中线，再连接，并画线段绕点E旋转的对应线段； (2)在图（2）中，先画的高，再画线段绕点A逆时针旋转的对应线段． 19．如图，点，，在由若干个边长为1个单位长度的正方形组成的方格图中，按要求完成下列各题． (1)画线段，射线，直线； (2)在（1）的基础上，将三角形绕点C按顺时针方向旋转得到三角形．请在图中画出三角形． 20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，以原点为旋转中心，将绕原点旋转后得到，点，，的对应点分别为点，，，画出，并写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.8平面图形的旋转 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1. 旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 2. 旋转的三要素 · 旋转中心：图形旋转时所绕的固定点（用字母 ( O ) 等表示）。 · 旋转方向：包括顺时针方向（与钟表指针转动方向一致）和逆时针方向（与钟表指针转动方向相反）。 · 旋转角：图形上的任意一点与旋转中心的连线，在旋转前后所夹的角（通常用表示，其中 ( A ) 为原图形上一点，( A' ) 为旋转后对应点）。 3. 旋转的性质 · 对应点到旋转中心的距离相等（即 ( OA = OA' )，( OB = OB' )，其中 ( A, B ) 为原图形上的点，( A', B' ) 为对应点）。 · 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（即旋转角）。 · 旋转前后的图形全等（即形状和大小不变，位置改变）。 4. 旋转图形的画法 · 步骤： 1. 确定旋转中心、旋转方向和旋转角。 2. 找出原图形的关键点（如顶点、端点等）。 3. 分别作出这些关键点绕旋转中心按指定方向和角度旋转后的对应点。 4. 按原图形的连接顺序，连接各对应点，得到旋转后的图形。 型 习 练 题 判断生活中的旋转现象 1．下列选项中属于旋转运动的是（    ） A．小华向西走10米再向北走10米 B．传送带传送货物 C．电梯从1楼到11楼再回到1楼 D．小亮正在荡秋千 【答案】D 【分析】本题主要考查旋转运动；旋转运动是指物体围绕一个固定点或轴做圆周运动．选项A、B、C均为平移运动，只有选项D的荡秋千是围绕固定点旋转． 【详解】解：∵ 旋转运动需围绕固定点转动， A项为平移运动，无旋转中心； B项传送带为平移运动； C项电梯为上下平移运动； D项荡秋千是围绕悬挂点做圆弧运动，属于旋转运动． 故选：D． 2．小华在电脑上查看一张图片（如图），他想把这张图片放正，应点击（   ）图标． A．（放大） B．（缩小） C．（逆时针旋转） D．（顺时针旋转） 【答案】D 【分析】本题考查了旋转，根据所给图形进行分析即可． 【详解】解：因为想把这张图片放正， 所以应点击（顺时针旋转）． 故选：D． 3．下面物体的运动不是旋转现象的是（    ） A．风车的转动 B．国旗的升降 C．钟表分针的运动 D．拧瓶盖 【答案】B 【分析】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用． 根据在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、风车的转动是旋转，故此选项不符合题意； B、国旗的升降是平移不是旋转，故此选项符合题意； C、钟表分针的运动是旋转，故此选项不符合题意； D、拧瓶盖是旋转，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．如图，将立方体绕它的对角线旋转，应该形成（    ）种立体图形． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查立体图形中的旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，是解答本题的关键． 【详解】根据正方体的特征，正方体沿对角线旋转一周，得到的是一个上、下端为圆锥，中间是两个有公共小底面的两个圆台． 故选：C 5．在常见的扑克牌中，“红桃J”如下图这样放置，把它倒过来放，看它还是和原来一样的，这主要是利用数学中的（    ） A．旋转 B．平移 C．轴对称 D．以上都对 【答案】A 【分析】本题主要考旋转，根据把图形倒过来放，看它还是和原来一样可判断出是图形是旋转变换即可． 【详解】解：“红桃J”如下图这样放置，把它倒过来放，看它还是和原来一样的，这主要是利用数学中的旋转， 故选：A． 找旋转中心、旋转角、对应点 6．如图，将绕着点O顺时针旋转得到，则旋转角度是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查旋转的定义，掌握相关定义是解题关键． 根据“对应点与旋转中心的连线的夹角是旋转角”，可知是旋转角，于是得到问题的答案． 【详解】解：将绕着点O顺时针旋转得到，则旋转角度是或． 故选：D． 7．如图，在的正方形网格中，是由绕某点旋转一定的角度得到的，G，H，P，Q都在网格线的交点上，则其旋转中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题考查了旋转图形的性质．根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，线段垂直平分线的交点即为所求． 【详解】解：绕点H逆时针旋转得到． 故选：D． 8．如图，把四边形绕点O顺时针旋转得到四边形，则下列角中不等于旋转角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握对应边与旋转中心之间的夹角就是旋转角． 两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案． 【详解】解：A．旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故A不符合题意； B．旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故B不符合题意； C．旋转后的对应边为，故不可以作为旋转角，故C符合题意； D．旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故D不符合题意； 故选C． 9．如图，将绕点顺时针旋转至，则旋转角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了旋转的性质，根据题意得到旋转角为，从而确定度数，掌握旋转的性质是解题的关键， 【详解】解：∵绕点顺时针旋转至， ∴旋转角， 故选：． 10．如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是（    ）    A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，旋转中心的确定． 根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线，交于点B，    ∴点B为旋转中心． 故选：B． 根据旋转的性质求解 11．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质．根据旋转的性质可知，旋转角等于，从而可以得到的度数，由可以得到的度数． 【详解】解：绕点O按逆时针方向旋转后得到， ， 故选：B． 12．如图，中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A的对应点为点D，若旋转角为，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．由旋转得，再根据可得答案． 【详解】解：旋转角为， ， ， 故选：B． 13．如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将畚箕绕点顺时针旋转后平放在地面，则箕面绕点旋转的度数为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质、根据旋转的性质和平角的定义计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意得， 则，即箕面绕点旋转的度数为， 故选：C． 14．如图，在中，，将绕着点O逆时针旋转后得到．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质、平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质得，、、，由平行线的性质得到，据此求出的度数即可． 【详解】解：根据题意得，、、， 故选：B． 15．如图，把直角三角板围绕点B按顺时针方向旋转后得到三角板，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查旋转的性质，根据对应边的夹角为旋转角求解即可． 【详解】解：∵把直角三角板围绕点B按顺时针方向旋转后得到三角板， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 画旋转图形 16．如图，四边形绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A的对应点为点E．试确定点B，C，D的对应点的位置，并画出四边形旋转后的四边形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了图形的旋转作图，解题的关键是确定旋转中心、旋转方向和旋转角度． 连接、，确定旋转角为；分别以为中心，将、、按逆时针方向旋转，得到对应点、、；依次连接、、、，得到旋转后的四边形． 【详解】解：1． 连接、，确定旋转角； 分别作、、绕点逆时针旋转后的线段、、，使，，，； 顺次连接、、、，则四边形即为所求． 17．请根据要求画图： (1)画出（1）中的图形绕点A按逆时针方向旋转后的图形． (2)画出（2）中的图形绕点B按顺时针方向旋转后的图形． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题主要考查图形的旋转变换，需要根据旋转的性质，确定图形绕指定点按指定方向和角度旋转后的位置． （1）根据旋转的性质，点A不动，其余边长逆时针旋转，即可； （2）根据旋转的性质，点B不动，其余边长顺时针旋转，即可． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：如图所示， 18．如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点都在格点． (1)在图（1）中，点D在边上，先画的中线，再连接，并画线段绕点E旋转的对应线段； (2)在图（2）中，先画的高，再画线段绕点A逆时针旋转的对应线段． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】本题考查利用网格作图，平行线分线段成比例定理，旋转的性质； （1）连接，与从上往下第5条网格横线的交点即为中点E，连接即为所求；连接并延长与点B所在的网格横线相交于F，连接即为所求； （2）利用网格结合三角形的高的定义作出，取点B绕点A逆时针旋转得到点，取点C绕点A逆时针旋转得到点，连接，过点A作的垂线，交于点M，则即为所求. 【详解】（1）解：如图所示：与从上往下第5条网格横线的交点即为中点E，连接即为所求， 连接，连接并延长与点B所在的网格横线相交于F，连接即为所求， 由平行线分线段成比例定理可得为、中点 ∴四边形为平行四边形， ∴、即为所求. （2）解：如图所示：连接与交于H，则为的高， 取点B绕点A逆时针旋转得到点，取点C绕点A逆时针旋转得到点，连接，过点A作的垂线，交于点M，则即为所求， 由网格可知， ∵，， ∴，， ∴，， 即，， 同理可得， ∴在与中 ∴， ∴， 综上：、即为所求. 19．如图，点，，在由若干个边长为1个单位长度的正方形组成的方格图中，按要求完成下列各题． (1)画线段，射线，直线； (2)在（1）的基础上，将三角形绕点C按顺时针方向旋转得到三角形．请在图中画出三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查作图——旋转变换，直线、线段和射线， （1）根据线段、直线、射线的概念作图可得； （2）分别作出三个顶点绕点顺时针旋转所得对应点，再首尾顺次连接对应点即可． 【详解】（1）解：如图所示，线段，射线，直线为所求； （2）解：如图所示，三角形即为所求． 20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，以原点为旋转中心，将绕原点旋转后得到，点，，的对应点分别为点，，，画出，并写出点的坐标． 【答案】见解析，点的坐标为 【分析】本题考查了作图﹣旋转变换，熟记旋转变换的性质是解题的关键； 根据旋转变换的性质作图并找出对应点即可求解． 【详解】解：如图所示，即为所求， 点的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $