第2章2.8 平面图形的旋转-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（冀教版2024）

因为∠AOB=∠a,∠COD=∠B, 8.3 所以∠BoP=3∠+号∠B∠a+∠A. 9.50° 10.点C60 (3)若∠AOB内部有顺次的四条射线OE,OC,OD, 11.解：(1)原式=69°1848" OF,且OE平分∠AOC,OF平分∠DOB, (2)原式=3910'39" 则∠EOF=2∠AOB+∠COD), 12.解：(1)如图所示，B'C'即为所求. (2)如图所示，∠ECB'即为所求 3.解：(1)9060100 (2)如图所示. 20° B 13.解：(1)22.5 2.8 平面图形的旋转 (2)因为∠B0C= 3∠AOB, 1.C2.D 3. ( 4.A5.90°10 所以∠BOC=30°. 6.2cm 当OC在∠AOB内时， 7.解：(1)由旋转的性质，得∠B=∠E=40°， ∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°. 因为∠A=60°， 因为OE平分∠AOC, 所以∠ACB=180°-∠A-∠B=80°， 因为将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使 所以∠B0C-号∠A0C=30 点A的对应点D落在边BC上， 当OC在∠AOB外时， 所以旋转角的度数为80°. ∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°. (2)由旋转的性质可得BC=CE=7,CD=AC=5, 因为OE平分∠AOC, 所以BD=BC-CD=2. 8.解：(1)如图①所示，线段AC即为所求. 所以∠B0C=2∠A0C=60. (2)如图②所示，线段BD即为所求 (3)正确. (3)如图③所示，三角形BDE即为所求 理由：因为OE平分∠AOC,OD平分∠BOC, (4)如图④所示，三角形ADF即为所求 所以∠E0C=号∠A0C,∠DOC- 2∠BOC, 所以∠EOD=∠E0C+∠D0C=号∠A0C+ C.①D ③ ∠B0C=Z∠A0B=45 1 (4)如图①所示， T-1 +-1- -- 700 ④ 9.A10.C11.412.120 13.解：(1)旋转中心是点A. ① (2)逆时针旋转了60°. 当0°<a≤90°时，因为OE,OD分别是∠AOC和 (3)点M到了AC的中点处 ∠BOC的平分线， 14.解：(1)点D→D1→D2→D经过的路径如图所示. D D 所以∠EOC=2∠AOC, ∠D0C=∠B0C. 因为∠EOD=∠EOC-∠DOC, D ∠AOB=∠AOC-∠BOC, (2)周长-2×8x+寻×8x+寻×8元=8元 1 1 所以∠EOD= ∠AOC- 1 ∠BOC= 阶段检测五（2.5~2.8) 1.D2.B3.B4.C5.> 合∠A0B=456 6.3 当90°<a<180时，若OC在OB的下方， 7.22.5 如图②所示. 122.8平面图形的旋转（答案P12) 通基础 6.线段MN绕点O旋转得到了线段PQ,其中M ，>>3>>>>>>》>>>>>>>>>>>>>>>> 点的对应点为P,MN上一点E的对应点为 知识点1旋转的定义 PQ上的点F,若ME=2cm,则 1.抽象能力》下列运动形式属于旋转的是( PF= A.在空中上升的氢气球 7.(2024·邯郸期末)如图所示，将△ABC绕点C B.飞驰的火车 顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D C.时钟上钟摆的摆动 落在边BC上. D.运动员掷出的标枪 (1)若∠A=60°，∠E=40°，求旋转角的度数 (2)若AC=5,CE=7,求BD的长度 2.下列各图中，由图形①得到图形②，既可经过 平移，又可经过旋转的是( B D 3.如图所示，一串有趣的图案按一定规律排列.请 仔细观察，按此规律画出的第2024个图 案是 知识点3旋转作图 知识点2旋转的性质 8.如图所示，画一画. 4.几何直观如图所示，△ABC绕点C旋转得 (1)画出线段AB绕点A顺时针旋转90°后的 到△DEC,且点E在边AB上，M为AC与 线段AC(如图①所示)， DE的交点.若∠BCE=25°，则下列各角： (2)画出线段AB绕点B逆时针旋转90°后的 ①∠ACD;②∠AED;③∠ACE;④∠BAC.其中 线段BD(如图②所示). 角的度数一定等于25°的是( ) (3)画出三角形BAC绕点B逆时针旋转90°后 A.①② B.只有①C.③④ D.②③ 的三角形BDE(如图③所示). (4)画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后 的三角形ADF(如图④所示) 文 1_-'-11- L1_-1-1↓-- ② 第4题图 第5题图 7C777-777777 5.如图所示，E为正方形ABCD内一点，将三角 -1-1- 1- 形ABE绕点B顺时针旋转至三角形CBF处， 1- 若BE=10cm,则∠EBF= BF= -- cm. 优计学案·课时通 易错三没有掌握旋转的性质，而出现错解 13.如图所示，在三角形ABC中，AB=BC= 9.几何直观)如图所示，△ABC绕点A逆时针 AC,D是BC边上的一点，三角形ABD经过 旋转一定角度后得到△ADE,点D在BC上， 旋转后到达三角形ACE的位置. ∠EDC=40°，则∠B的度数为( (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)如果M是AB的中点，那么经过上述的 旋转后，点M到了什么位置？ A.70° B.60° C.50° D.40° 通能力8>22% 10.(2024·廊坊霸州期末)如图所示，将△ABC 绕点C逆时针旋转a(0°<a<180)得到 △A'BC,点A的对应点A'恰好落在AB边 上，若∠CAB=65°，则旋转角a的度数 通素养》99 是() 14.几何直观》如图所示是由边长为1的小正方 形组成的8×4的网格，每个小正方形的顶点 叫作格点.点A,B,C,D均在格点上，在网格 中将点D按下列步骤移动： A.65° B.60° C.50° D.45° 第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到 11.几何直观》如图所示的图案由三个叶片组成， 点D1; 绕点0旋转120°后可以和自身重合.若每个 第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到 叶片的面积为4cm2,∠AOB为120°，则图中 点D2; 阴影部分的面积之和为 cm2. 第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到 点D (1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的 路径 12.如图所示，直角三角形ABC中，∠ACB= (2)求所画图形的周长（结果保留π）. 60°，在水平桌面上△ABC绕点C按顺时针方 D r-T-1-十-r-T-1-↑ 向旋转到△EDC的位置，且点B,C,E在 条直线上，那么旋转角是 度 B 1.}..-1-1-t 一七年级·上册·数学 60