2.6角的大小比较（基础篇）讲义 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

本讲义聚焦角的大小比较核心知识点，系统梳理叠合法（顶点边重合比较另一边位置）和度量法（量角器测度数比较），结合角的和差关系，承接角的概念与度量，为后续角平分线等内容铺垫，配思维导图辅助知识结构化，形成从方法到应用的学习支架。 针对基础薄弱学生设计梯度练习，如用三角板比较角、线段分9份表示角等实例，培养几何直观与空间观念，尺规作图题发展推理意识。课中助教师分层教学，课后通过多样化题型帮助学生巩固方法，查漏补缺，提升学习效果。

2.6角的大小比较 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1. 角的大小比较方法 · 叠合法：将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧，通过观察另一条边的位置关系来比较大小。 · 若∠AOB 的边 OB 落在∠COD 的内部，则∠AOB < ∠COD； · 若∠AOB 的边 OB 与∠COD 的边 OD 重合，则∠AOB = ∠COD； · 若∠AOB 的边 OB 落在∠COD 的外部，则∠AOB > ∠COD。 · 度量法：使用量角器分别测量两个角的度数，根据度数大小比较角的大小，度数大的角大，度数小的角小。 2. 角的和与差 · 角的和：若从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个角，则这两个角的度数之和等于原角的度数。如：∠AOC = ∠AOB + ∠BOC。 · 角的差：若两个角有一条公共边，且另一边在同一直线上，则较大角减去较小角等于它们的差。如：∠AOB = ∠AOC - ∠BOC（∠AOC > ∠BOC）。 型 习 练 题 角的度数大小比较 1．如图，利用带角的三角板比较和的大小，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．无法判断 2．已知，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 3．用一条线段表示，把它平均分成9份（如图）．线段上与度数最接近的点的序号是（   ）． A．① B．② C．③ D．④ 4．下列角度中，比小的是（    ） A． B． C． D． 5．若，，，则（   ） A． B． C． D． 角的比较 6．如图，下列角的大小比较中，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图所示，正方形网格中有和，如果每个小正方形的边长都为，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法估测 8．比较与的大小时，把它们的顶点和边重合，把和放在的同一侧，若，则　　 A．落在的内部 B．落在的外部 C．和重合 D． 9．在内部任取一点，作射线，则一定存在（   ） A． B． C． D． 10．如图，点为内部一点，连接，关于角的描述错误的是（   ） A．与表示同一个角 B． C．表示 D．小于 尺规作一个角等于已知角 11．如图，已知和． (1)请用直尺和圆规作两个角，使它们分别等于和．（保留作图痕迹） (2)请用两种方法比较这两个角的大小． 12．如图，D是三角形的边延长线上一点．请在的内部用尺规作出（保留作图痕迹），测量并比较和的大小关系． 13．如图，已知，小明用尺规作出了，其中，点B在上，点C在上． (1)请根据作图痕迹描述小明的作图过程． (2)测量一下线段与的长度，并指出它们具有怎样的数量关系． 14．如图，点A、B、C是同一平面上的三点． (1)用无刻度的直尺作图：作直线，作射线，连接； (2)尺规作图：在（1）的条件下，以点C为顶点，射线为一边，在外作． 15．如图，已知，请用尺规作图在下方作出，使得（在图上保留作图痕迹）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.6角的大小比较 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1. 角的大小比较方法 · 叠合法：将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧，通过观察另一条边的位置关系来比较大小。 · 若∠AOB 的边 OB 落在∠COD 的内部，则∠AOB < ∠COD； · 若∠AOB 的边 OB 与∠COD 的边 OD 重合，则∠AOB = ∠COD； · 若∠AOB 的边 OB 落在∠COD 的外部，则∠AOB > ∠COD。 · 度量法：使用量角器分别测量两个角的度数，根据度数大小比较角的大小，度数大的角大，度数小的角小。 2. 角的和与差 · 角的和：若从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个角，则这两个角的度数之和等于原角的度数。如：∠AOC = ∠AOB + ∠BOC。 · 角的差：若两个角有一条公共边，且另一边在同一直线上，则较大角减去较小角等于它们的差。如：∠AOB = ∠AOC - ∠BOC（∠AOC > ∠BOC）。 型 习 练 题 角的度数大小比较 1．如图，利用带角的三角板比较和的大小，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【分析】本题主要考查角的大小比较，掌握利用中间角比较角的大小是关键． 由图知，，故可比较大小． 【详解】解：图中为带角的三角板， ，， ． 故选：A． 2．已知，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了角的大小比较，度、分、秒的换算．首先根据，将转化为，再比较即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A 3．用一条线段表示，把它平均分成9份（如图）．线段上与度数最接近的点的序号是（   ）． A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题主要考查角的估算与分类，先计算出每份是，再估算出序号①②③④表示的度数即可解决问题． 【详解】解：， 因此①表示的度数为，②表示的度数为；③表示的度数为；④表示的度数为， 而是钝角，其度数与④表示的度数相近， 故选：D． 4．下列角度中，比小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角度的度分转换，解题的关键是将分转化为度，统一单位后进行角度大小比较． 先将选项中的角度都转化为以度为单位的形式，再与比较大小． 【详解】因为，所以将分转化为度： ，则． ，则． 现在比较各选项与的大小： ． ． ． ，即比小． 故选：D． 5．若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查角度的大小比较，需要先将的度数形式统一转化为度分秒的形式，再比较三个角的大小． 【详解】解：∵， ∴， ，则， 度的数值都为，比较分的数值， ∵， ∴， 故选：A． 角的比较 6．如图，下列角的大小比较中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角的大小比较，掌握通过观察角的开口大小直观比较角的大小是解题的关键； 通过观察图形中角的开口大小，直观比较各个角的大小，从而判断选项的正确性． 【详解】解： A、与开口大小相近，无法得出； B、开口小于，所以； C、开口小于，所以，该选项正确； D、与开口大小不同，不相等． 故选：C． 7．如图所示，正方形网格中有和，如果每个小正方形的边长都为，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法估测 【答案】A 【分析】本题考查了角的大小比较，数形结合是解题的关键．作，由图可知，即可求解． 【详解】解：如图，作， ， ， 故选：A． 8．比较与的大小时，把它们的顶点和边重合，把和放在的同一侧，若，则　　 A．落在的内部 B．落在的外部 C．和重合 D． 【答案】A 【分析】此题考查利用重合的方法比较两个角的大小，注意两个重合：顶点和一边；一个同侧：两个角的另一条边再重合边的同侧．如果两个角的顶点重合，且有一边重合，两角的另一边均落在重合边的同旁：如果这两边也重合，说明两角相等；如果两边不重合，另一条边在里面的小，在外面的大；由此方法解答即可． 【详解】解：比较与时，把它们的顶点和边重合，把和放在的同一侧，若，如图： 则落在的内部． 故选：A． 9．在内部任取一点，作射线，则一定存在（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查两个角的大小的比较，根据射线在的内部，可知在的内部，且有一条公共边，进而即可判断求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵射线在的内部， ∴在的内部，且有一条公共边， ∴， 故选：． 10．如图，点为内部一点，连接，关于角的描述错误的是（   ） A．与表示同一个角 B． C．表示 D．小于 【答案】D 【分析】本题考查角的概念，结合图形并根据角的概念即可求出答案．解题的关键是正确理解角的表示方法． 【详解】解：A．与表示同一个角，故此选项不符合题意； B．如图，，故此选项不符合题意； C．表示，故此选项不符合题意； D．如图，，则大于，故此选项符合题意． 故选：D． 尺规作一个角等于已知角 11．如图，已知和． (1)请用直尺和圆规作两个角，使它们分别等于和．（保留作图痕迹） (2)请用两种方法比较这两个角的大小． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题主要考查作一个角等于已知角和两个角大小比较，解题的关键是熟悉作一个角等于已知角的方法． （1）根据作一个角等于已知角的做法作图即可； （2）用量角器直接测量，或利用作一个角等于已知角的作法比较两个角的大小即可． 【详解】（1）解：如图， （2）解：如图， 方法一：由测量法可知∶ ； 方法二：利用作图方法，比较大小； 作，则， 即． 12．如图，D是三角形的边延长线上一点．请在的内部用尺规作出（保留作图痕迹），测量并比较和的大小关系． 【答案】答图见解析；，， 【分析】本题主要考查作一个角等于已知角的尺规作图，角的大小比较，关键是熟练掌握尺规作图的步骤以及正确使用量角器．以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、点，再以点为圆心，的长为半径画弧交于点， 然后以点为圆心，为半径画弧交弧于点，从而连接即可；根据测量的度数，即可比较和的大小． 【详解】解：如图所示，， 经测量得，，， ∴． 13．如图，已知，小明用尺规作出了，其中，点B在上，点C在上． (1)请根据作图痕迹描述小明的作图过程． (2)测量一下线段与的长度，并指出它们具有怎样的数量关系． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】本题主要考查了尺规作图，熟练掌握相关作图方法是解题的关键． （1）根据作图痕迹直接描述即可； （2）由测量结果即可求解． 【详解】（1）解：以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，以点B为圆心，同样长为半径画弧，交于点，以为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点，过作射线，射线交射线于点C； （2）解：测得，， ． 14．如图，点A、B、C是同一平面上的三点． (1)用无刻度的直尺作图：作直线，作射线，连接； (2)尺规作图：在（1）的条件下，以点C为顶点，射线为一边，在外作． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-复杂作图，射线、直线、线段的画法以及尺规作一个角等于已知角．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． （1）根据射线、直线、线段的定义，作出图形即可； （2）按照尺规作的步骤作图即可． 【详解】（1）解：如图，直线，射线，线段即为所求； （2）解：如图，即为所求． 15．如图，已知，请用尺规作图在下方作出，使得（在图上保留作图痕迹）． 【答案】见详解 【分析】本题考查了尺规作角等于已知角，掌握尺规作图的方法是关键，先画出射线，以点为圆心，适当的长度为半径画弧分别交的两边于点，然后以点为圆心，以的长度为半径画弧，交射线于点，再以点为圆心，以的长度为半径画弧，交前弧于点，连接，则在射线上，即可作答． 【详解】解：如图所示： 学科网（北京）股份有限公司 $