专题5 几何作图-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学二轮专项突破（河北专用）

专题五 几何作图（近2年连续考查） 类型1尺规作图(2025.23,2024.23) 4.(2025绥化)尺规作图（温馨提示：以下作 1.如图，已知四边形ABCD,请用尺规作图 图均不写作法，但需保留作图痕迹) 法，在边AD上求作一点P,使点P到B,C 【初步尝试】 两点的距离相等.（保留作图痕迹，不写作 如图1，用无刻度的直尺和圆规作一条经 法) 过圆心的直线OP,使扇形OMN的面积被 直线OP平分 图1 2.如图，请用尺规作图法作出菱形ABCD,且 【拓展探究】 点B在射线AM上，点D在射线AN上. 如图2，若扇形OMN的圆心角为30°，请你 (不要求写作法，标明字母，保留作图痕 用无刻度的直尺和圆规作一条以点O为 迹) 圆心的弧CD,交OM于点C,交ON于点 D,使扇形OCD的面积与扇形OMN的面 积比为1：4 3.如图，在△ABC中，D,E分别为边AB,AC 图2 的中点 (1)在直线AB左侧找一点F,使得四边形 BCDF是平行四边形（尺规作图，保留作图 痕迹)； (2)在(1)的条件下，连接AF,如果AF= AC,请判断四边形BCDF是什么特殊的平 行四边形，并证明. 35 5.《平面几何画法》是朱铣和徐刚合编的 类型2网格作图（拓展） 本平面几何教材，该书包含了大量的绘图 6.(2025石家庄赵县模拟)如图，在正方形网 示例和练习.如图1，该书“例题46”介绍了 格中，△ABC为格点三角形（即三角形的 “画和定三角形等面积的矩形法”. 顶点都在格点上)： 具体作法为： (1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移动 ①过B点和C点各作一条垂直于BC的 到点A,,在下面的网格中画出平移后得到 直线； 的△A1B1C1; ②作出AB的中点D,过点D作平行于BC (2)把△A,B1C1绕点A1按逆时针方向旋 的直线，与①中所得两条垂线交于E,F两 转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2; 点，四边形BCFE即为所求的矩形 (3)如果网格中小正方形的边长为1，求点 B经过(1)(2)变换后的路径总长， 图1 (1)请你依据以上步骤，用不带刻度的直 尺和圆规在图2中，作出与△ABC面积相 等的矩形EBCF;(保留作图痕迹，不写作 法) 图2 (2)请你证明(1)中的S△ABc=S矩形EBCr 7.(2025吉林)图1、图2均是6×6的正方形 网格，每个小正方形的顶点称为格点. △ABC内接于⊙O,且点A,B,C,O均在格 点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中 按要求画图. (1)在图1中找一个格点D(点D不与，点C 重合)，画出∠ADB,使∠ADB=∠ACB; (2)在图2中找一个格点E,画出∠AEC, 使∠AEC+∠ABC=180° 图1 图2 36∴.AE=DE·tan∠ADE≈20x0.75=15(m), .AB=AE+EB≈15+20=35(m). 答：A,B两棵树之间的距离约为35m. (2)在Rt△BCD中， .cos∠BDC BD.BD=CD CD cosa ·BE=BD-DE=CD b=-a -b. AB,/CD,△ABE∽△CDE,CDDE' AB BE ..AB= D·BEa(-b) cosa DE -a)m. b bcosa 专题五几何作图 1.解：如解图.点P即为所求 2.解：如解图，菱形ABCD即为所求 B D 3.解：(1)如解图，四边形BCDF即为所求. (2)结论：四边形BCDF是菱形 理由：如解图，连接CF交BD于点O 四边形BCDF是平行四边形，.OF=OC. .AF=AC,∴.AB⊥CF, :.四边形BCDF是菱形 4.解：(1)如解图1，射线0P即为所求. M 0 N 解图1 解图2 (2)如解图2，C⑦即为所求。 5.(1)解：如解图1，矩形EBCF即为所求 解图1 解图2 32 (2)证明：如解图2，过点A作AG⊥EF于点G,设AC与 EF交于点H, ·四边形EBCF是矩形 ∴.∠E=∠F=90°，EB=FC. .∠AGD=∠E,∠AGH=∠F D是AB的中点，.AD=DB 又：∠ADG=∠BDE,.△ADG≌△BDE(AAS), .AG=BE,S△HDe=S△BDE,∴.AG=FC. L∠AGH=∠F、 在△AGH和△CFH中. ∠AHG=∠CHF AG=CF, .△AGH≌△CFH(AAS),∴.S△AGm=S△cFH .S△ABC=S矩形EBCP: 6.解：(1)如解图，△A,B,C1即为所求 C (2)如解图，△A,B,C2即为所求 (3)如解图，BB,和B,B2即为点B经过的路径. BB,=V√32+3=32， BB,的长为90mx2.2n 180 :点B经过(1)(2)变换后的路径总长为32+5▣ 2 7.解：(1)如解图1，点D即为所求（答案不唯一） B 解图1 解图2 (2)如解图2，点E即为所求（答案不唯一）， 专题六函数的实际应用 1.解：(1)y=x2+5x;s=15x-30(x≥2) (2)当y=150时，x+5x=150. 解得x,=10,x=-15(不合题意，舍去) 答：嘉淇滑完整个赛道需要耗时10s. (3)由题意，得y=s,x2+5x=15x-30, 化简，得x2-10x+30=0. .·△=100-4×30=-20<0，.原方程无实数解. ·在嘉淇到达终点前，无人机不能追上嘉淇。 设无人机与嘉淇的距离为d, 则d=(x2+5x)-(15x-30)=(x-5)2+5 .当滑行时间为5s时，无人机与嘉淇的距离最小，最小 距离为5m 2.解：(1)①由题意知S=t+300 v=2,.S头=2t+300. ②：u=2,甲的速度为2mm/s, .甲的速度为4m/s, .甲从排尾赶到排头时.4t=2t+300.解得t=150