专题2 全等三角形的判定与性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学二轮专项突破（河北专用）

专题二全等三角形的判定与性质(2025.19,201621) 1.如图，AB∥CD,点E,F在线段AD上，且3.如图，△ABD是等腰直角三角形，∠ADB= AE=DF.连接BF,CE,∠B=∠C 90°，F是AD上一点（点F不与点A,D重 (1)求证：△ABF≌△DCE; 合)，延长BD至点C,使DC=DF (2)猜想BF与CE的关系，并说明理由. (1)求证：△ADC≌△BDF; (2)延长BF与AC交于点E,求证：BE⊥AC B 2.如图，矩形ABCD中，E是边BC上一点，连接4.如图，点D在AC上，∠A=∠E,∠CBD= DE,过点A作AF⊥DE,垂足为F,DF=EC, ∠ABE,且AC=ED (1)求证：△ADF≌△DEC: (1)求证：BD=BC; (2)求证：EF=EB. (2)取CD的中点F,连接BF.若∠BDE= 60°，求∠DBF的度数 E 26 5.如图，AB,DE交于点F,ADBE,点C在线段7.如图1，AP平分∠BAC,PD⊥AB,PE⊥AC, AB上，且AC=BE,AD=BC,连接CD,CE. 垂足分别为点D、E (1)求证：∠ADC=∠BCE: (1)求证：AD=AE; (2)若∠A=50°，∠ADC=30°，求∠CDE的 (2)如图2，若点M,N分别在AB,AC上，且 度数. PM=PN,AM=5,AN=3,求AD的长 DM B 图1 图2 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于8.如图，在⊙0中，弦AD,BC相交于点P, 点E,点F在AC上，∠B+∠AFD=180°， AC=BD. BD=DF (1)求证：△ACP≌△BDP; (1)求证：△CDF≌△EDB; (2)连接AB,若AB是⊙O的直径，且 (2)求证：AD平分∠BAC. ∠ABC=35°，求∠CAP的度数 27.x的正整数解为1. 15.解：(1)2x2-3x-1+(-x2+x+5)=x2+(k-3)x+4. 当k-3=4,即k=7时，该式子为x2+4x+4,可以因 分解， .k可以为7.（答案不唯一）》 (2)①(2x2-3x-1)-(-3x2-x+6)=5x2-2x-7≠-x2+kx 5,闯关失败 ②k的值为-4.【解法提示】(-x2+kx+5)-(2x2-3x-1)= -3x2+(k+3)x+6,由题意知-3x2+(k+3)x+6=-3x2-x 6,∴.k+3=-1,∴.k=-4 专题二全等三角形的判定与性质 1.(1)证明：.AB∥CD,∴.∠A=∠D. .:AE=DF,.AE+EF=DF+EF,即AF=DE、 I∠B=∠C, 在△ABF和△DCE中】 ∠A=∠D, AF=DE. ·.△ABF≌△DCE(AAS). (2)解：BF=CE,BF∥CE.理由如下： 由(1)知△ABF≌△DCE, ∴.BF=CE,∠AFB=∠DEC ·.BF∥CE. 2.证明：(1)四边形ABCD是矩形 .AD=BC,AD∥BC,∠C=90°，.∠ADF=∠DEC. .·AF⊥DE,·.∠AFD=90°， I∠AFD=∠C, 在△ADF和△DEC中！ <DF=EC. N∠ADF=∠DEC, .∴.△ADF≌△DEC(ASA). (2)由(1)知△ADF≌△DEC,∴.AD=DE. AD=BC,∴.DE=BC, ∴.DF+EF=EC+BE, 又.·DF=EC,∴.EF=EB 3.证明：(1)，·△ABD是等腰直角三角形，∠ADB=90° ∴.AD=BD,∠ADC=90°=∠BDF (DC=DF 在△ADC和△BDF中， K∠ADC=∠BDF! AD=BD ∴.△ADC≌△BDF(SAS). (2)由(1)知△ADC≌△BDF ∴.∠CAD=∠DBF, ∴.∠CAD+∠ACD=∠DBF+∠ACD=90°， ∴.∠BEC=180°-（∠DBF+∠ACD)=90°，∴.BE⊥AC 4.(1)证明：∠CBD=∠ABE, ∴.∠CBD+∠ABD=∠ABE+∠ABD,即∠ABC=∠EBD」 I∠A=∠E 在△ABC和△EBD中 ∠ABC=∠EBD. AC=ED ∴.△ABC≌△EBD(AAS),∴.BD=BC (2)解：由(1)知△ABC≌△EBD, .∠BCA=∠BDE=60°. BD=BC, .△BCD为等边三角形，.∠DBC=60°. ·F为CD的中点 .∠DBF=∠DBC=30. 2 5.(1)证明：AD∥BE.∠A=∠B, (AC=BE. 在△ADC和△BCE中， ∠A=∠B, AD=BC. .△ADC≌△BCE(SAS),∴.∠ADC=∠BCE. (2)解：∠A=50°，∠ADC=30°， ·.∠BCD=∠A+∠ADC=80°， 由(1)得△ADC≌△BCE. .∴CD=EC,∠ADC=∠BCE=30° .∴.∠CDE=∠CED,∠DCE=∠BCD+∠BCE=110° .·∠CDE+∠CED+∠DCE=180°， .2∠CDE+110°=180°，.∠CDE=35° 6.证明：(1)DE⊥AB,∴.∠BED=∠AED=90° .·∠CFD+∠AFD=180°，∠B+∠AFD=180°， .∠CFD=∠EBD ∠C=∠BED 在△CDF和△EDB中 ∠CFD=∠EBD DF=DB. .∴.△CDF≌△EDB(AAS). (2)由(1)知△CDF≌△EDB. .DE=DC. DE⊥AB,DC⊥AC, .AD平分∠BAC 7.(1)证明：AP平分∠BAC,PD⊥AB,PE⊥AC, .PD=PE. 在Rt△APD和Rt△APE中， SAP=AP, PD=PE. .Rt△APD≌Rt△APE(HL), .AD=AE. SPN=PM. (2)解：在R△PEV和Rt△PDM中，PE=PD. .∴.Rt△PEN≌Rt△PDM(HL),.NE=MD. AM=AD+MD=5.AD=AE=AN+NE=AN+MD .∴.AN+MD+MD=5. .·AN=3,.MD=1,∴.AD=AM-MD=4. 8.(1)证明：由圆周角定理，得∠A=∠B. I∠APC=∠BPD, 在△ACP和△BDP中 ∠A=∠B, AC=BD. .△ACP≌△BDP(AAS). (2)解：.AB为⊙0的直径，.∠ACB=90° .:∠ABC=35°，∴.∠BAC=90°-35°=55 由(I)知△ACP≌△BDP,∴.PA=PB ∠PAB=∠PBA=35°， .∴.∠CAP=∠BAC-∠PAB=20° 专题三统计与概率 1.解：(1)①甲同学测试成绩的平均数为8+8+7+8+9=8 5 (次)， 乙同学测试成绩的平均数为8次， .乙同学第5次的测试成绩为8×5-9-7-10-9=5（次）， 补全折线统计图略 ②乙同学成绩的中位数为9次，众数为9次 (2)(答案不唯一)若选择嘉嘉的说法：由折线统计图知 29