第5章 第4节 菱形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（河北专用）

I∠ABN=∠CDM, 在△ABN和△CDM中 AB=CD. N∠BAN=∠DCM. ∴.△ABN≌△CDM(ASA),.AN=CM,∠ANB=∠CMD. ∴.∠ANM=∠CMN,.AN∥CM, .四边形AWCM为平行四边形 判定依据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4.145.甲、丙 第三节矩形 ①平行且相等②直角③相等④2⑤两对角线的交点 ⑥AB·BC⑦直角⑧直角⑨相等 1(1)50:50:80:(2)①10：5：②28；48：312：④24 2.53.C 4.选择①②均可，证明略. 5.(1)全等：①△BAC≌△EAC:②∠BAC=∠EAC,∠BCA= ∠ECA,∠B=∠E:③AB=AE,CB=CE: (2)等腰：(3)(4)①14：2以点C为圆心，BC长为半 径的圆弧：2√4T-10:(5)菱；12+25 第四节菱形 ①相等②相等③垂直平分④平分⑤2 ⑥两对角线的交点⑦24C,BD⑧邻边⑨相等 ①垂直①垂直平分 1(00,(2y05:20:24:@号4③70号 5 2.C 3.(1)AD=BC.理由略.(2)证明略. 4.（1)∠BAD的平分线和∠ABC的平分线：AF=AB,BE= AB:BD的垂直平分线. (2)4.证明略. (3)答案不唯一，以下两种作法均可 第五节正方形 ①平行②相等③直角④垂直平分⑤平分⑥45° ⑦45°⑧4⑨两对角线的交点⑩1：2①相等 2直角3相等④直角⑤垂直6相等⑦AC=BD 8AC⊥BD 1.(1)90:45:(2)67.5:22.5: (3)①8√2：42：②32：16：③4√2 2.证明略 3.A 4.(1)证明略.(2)80：(3)90；(4)不可能 5()A:(2)正方形：22；76.2-月 7(1)全等：相等：(2)：(3)：(43，(5)4 8 第六章圆 第一节圆的相关概念与性质 ①圆心②半径③圆心④BD⑤2⑥优弧⑦劣弧 ⑧圆心⑨圆上⑩圆心①圆心②平分B平分 ④垂直5平分6BM⑦1⑧一半9相等②①直角 ①直径②ADC8号2490雪互补函180° 1.D2.乙 3.(1)①A.②证明略.(2)C 4.(1)B:(2)①4：3：2：8：②32：(3)535.8 6.(1)90°；64°；64°；(2)64°：32°7.2 8情况-解答过程：∠ACB=2∠A0B=30 情况二解答过程：如解图，在弦AB所对的优弧上取一点 1 C,连接AC,BC,则∠ACB=2∠40B=30°，∠ACB= 180°-∠AC'B=150° 30°或150° C B 9解答过程略.万-或+！ 2 2 10.情况一解答过程：连接0C,则0D=√0C2-CD=1, ..AD=0A-OD=1...AC=VAD+CD=2. 情况二解答过程：连接0C,则0D=√OC2-CD=1, ..AD=0A+OD=3,..AC=AD+CD*=23. 2或2√3 第二节与圆有关的位置关系 ①<②=③<④相切⑤=⑥1⑦>⑧垂直 ⑨半径0一个①垂直2半径B一个④PB 5∠BW了角平分国10B 2①0E ①0F(①@的答案可调换)2垂直平分32 40B50C(②④5的答案可调换) 1(1)圆上；圆外；圆内；相交：(2)相切：相离 2.(1)4:(2)2:(3)2或4 3.证明：(1)连接0C,如解图1. OA=0B,C为AB的中点，.0C⊥AB. 又：0C是⊙0的半径， .直线AB是⊙0的切线. 0 B D 解图1 解图2 (2)过点O作OD⊥AB于点D,如解图2.第四节 菱形 一阶教材知识全梳理 9对接教材人教：八下第十八章55~P58;冀教：八下第二十二章P140~P146;北师：九上第一章P2~P10. 知识点1)菱形的性质（重点） 性质 几何语言 对边平行 AB//CD,AD//BC 边 四条边都① AB=BC=CD=AD 角 对角② ∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC AC⊥BD,OA=OC,OB=OD: 对角线互相③ ,并且每条 对角线 AC平分∠BAD和∠BCD, 对角线④ 组对角 BD平分∠ABC和∠ADC 既是轴对称图形，有⑤ 条对称轴， 对称性 又是中心对称图形，对称中心是⑥ 周长、面积 C菱形BCD=4AB;S菱形BcD=底×高=⑦】 【特别提醒】(1)常用等面积法求菱形的相关线段长； (2)菱形的两条对角线把菱形分成了四个全等的直角三角形； (3)若菱形有一个内角为60°，则其中一条对角线将菱形分成两个全等的等边三角形. 【知识拓展】对角线互相垂直的四边形的面积等于其两条对角线乘积的一半. 推导如下：如图，在四边形ABCD中，若AC⊥BD,则S边形BCD=S△MBc+S△ADC三 B 2AC·B0 2ACD0= 4C·(B0+D0)= AC·BD 知识点②菱形的判定 判定 几何语言 有一组⑧ 相等的平行四 .:四边形ABCD是平行四边形，AB=AD, 边形是菱形（定义） ∴.四边形ABCD是菱形 边 四条边都⑨ 的四边形是 .·AB=BC=CD=AD, 菱形 ·.四边形ABCD是菱形 对角线互相0 的平行四 .四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD, 边形是菱形 ·.四边形ABCD是菱形 对角线 对角线互相① 的四边形 .·AC⊥BD,OA=OC,OB=OD, 是菱形 ·.四边形ABCD是菱形 95 二阶母题变式练考点 教材·真题·课标 考点1菱形的性质(10年4考：2025.21,2023.15) 1.(人教八下P57T1变式)如图1，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O. 图1 图2 (1)若∠ABC=60°，则∠CAD= (2)若AC=6,BD=8,则： ①AB= ,菱形ABCD的周长为 ,面积为 ②点O到AB所在直线的距离为 ,点A到BC所在直线的距离为 ③若P是AB的中点，则OP= ④如图2，若E是边AD上的动点，过点E作EF⊥BD于点F,作EG⊥AC于点G,则GF长 的最小值为 考点2菱形的判定(2016.6) 2.(2022河北8题变式)依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是 ( 5」 ● 1109 4 70° 5八110 D 3.（人教八下P58T3变式)剪两张对边平行的纸条，随意交又叠放在一起，重合的部分构成 了一个四边形ABCD. (1)如图1，线段AD和BC的长度有什么关系？请说明理由； (2)如图2，若这两张纸条等宽，求证：四边形ABCD是菱形 图1 图2 96 三阶分层设问攻重难 重难点以平行四边形为背景，与尺规作图结合的菱形的判定 4.如图是嘉淇同学在平行四边形中利用尺规作菱形的四种方案： 方案1 方案2 方案3 方案4 【铺垫设问】 (1)方案1作的是BE=AB和∠ABC的平分线，方案2作的是 方案3作的是 ,方案4作的是 【解决问题】 (2)其中正确的方案有 个，从中选择一种进行证明. 【拓展探究】 (3)你还能想到什么办法，可以用尺规在平行四边形ABCD中作出一个菱形？（在备用图 中画出图形，保留作图痕迹，不写作法) 备用图 温馨提示 请完成分层练习册P82~P83习题 97