第5章 第3节 矩形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（河北专用）

I∠ABN=∠CDM, 在△ABN和△CDM中 AB=CD. N∠BAN=∠DCM. ∴.△ABN≌△CDM(ASA),.AN=CM,∠ANB=∠CMD. ∴.∠ANM=∠CMN,.AN∥CM, .四边形AWCM为平行四边形 判定依据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4.145.甲、丙 第三节矩形 ①平行且相等②直角③相等④2⑤两对角线的交点 ⑥AB·BC⑦直角⑧直角⑨相等 1(1)50:50:80:(2)①10：5：②28；48：312：④24 2.53.C 4.选择①②均可，证明略. 5.(1)全等：①△BAC≌△EAC:②∠BAC=∠EAC,∠BCA= ∠ECA,∠B=∠E:③AB=AE,CB=CE: (2)等腰：(3)(4)①14：2以点C为圆心，BC长为半 径的圆弧：2√4T-10:(5)菱；12+25 第四节菱形 ①相等②相等③垂直平分④平分⑤2 ⑥两对角线的交点⑦24C,BD⑧邻边⑨相等 ①垂直①垂直平分 1(00,(2y05:20:24:@号4③70号 5 2.C 3.(1)AD=BC.理由略.(2)证明略. 4.（1)∠BAD的平分线和∠ABC的平分线：AF=AB,BE= AB:BD的垂直平分线. (2)4.证明略. (3)答案不唯一，以下两种作法均可 第五节正方形 ①平行②相等③直角④垂直平分⑤平分⑥45° ⑦45°⑧4⑨两对角线的交点⑩1：2①相等 2直角3相等④直角⑤垂直6相等⑦AC=BD 8AC⊥BD 1.(1)90:45:(2)67.5:22.5: (3)①8√2：42：②32：16：③4√2 2.证明略 3.A 4.(1)证明略.(2)80：(3)90；(4)不可能 5()A:(2)正方形：22；76.2-月 7(1)全等：相等：(2)：(3)：(43，(5)4 8 第六章圆 第一节圆的相关概念与性质 ①圆心②半径③圆心④BD⑤2⑥优弧⑦劣弧 ⑧圆心⑨圆上⑩圆心①圆心②平分B平分 ④垂直5平分6BM⑦1⑧一半9相等②①直角 ①直径②ADC8号2490雪互补函180° 1.D2.乙 3.(1)①A.②证明略.(2)C 4.(1)B:(2)①4：3：2：8：②32：(3)535.8 6.(1)90°；64°；64°；(2)64°：32°7.2 8情况-解答过程：∠ACB=2∠A0B=30 情况二解答过程：如解图，在弦AB所对的优弧上取一点 1 C,连接AC,BC,则∠ACB=2∠40B=30°，∠ACB= 180°-∠AC'B=150° 30°或150° C B 9解答过程略.万-或+！ 2 2 10.情况一解答过程：连接0C,则0D=√0C2-CD=1, ..AD=0A-OD=1...AC=VAD+CD=2. 情况二解答过程：连接0C,则0D=√OC2-CD=1, ..AD=0A+OD=3,..AC=AD+CD*=23. 2或2√3 第二节与圆有关的位置关系 ①<②=③<④相切⑤=⑥1⑦>⑧垂直 ⑨半径0一个①垂直2半径B一个④PB 5∠BW了角平分国10B 2①0E ①0F(①@的答案可调换)2垂直平分32 40B50C(②④5的答案可调换) 1(1)圆上；圆外；圆内；相交：(2)相切：相离 2.(1)4:(2)2:(3)2或4 3.证明：(1)连接0C,如解图1. OA=0B,C为AB的中点，.0C⊥AB. 又：0C是⊙0的半径， .直线AB是⊙0的切线. 0 B D 解图1 解图2 (2)过点O作OD⊥AB于点D,如解图2.第三节矩形 一阶教材知识全梳理 ⊙对接教材人教：八下第十八章P52~P55:冀教：八下第二十二章P134~P139:北师：九上第一章P11~P19. 知识点①矩形的性质（重点） 0 性质 几何语言 边 对边① AB∥CD,AB=CD:AD/∥BC,AD=BC 角 四个角都是② ∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠ADC=90° 对角线③ 且互 对角线 AC=BD.OA=OC=OB=OD 相平分 既是轴对称图形，有④ 条对称轴， 对称性 又是中心对称图形，对称中心是⑤ 周长、面积 C矩形CD=2(AB+BC);SE形BcD=⑥ 【技巧点拨】矩形中的特殊三角形与面积问题： 图形 S S 60° 一对全等的直角三角形， 两对全等的等腰三角形， △AOB和△COD是一对全等的等边 结论 S1=S2 S1=S2=S3=S4 三角形 知识点②矩形的判定 判定 几何语言 有一个角是⑦ 的平行 .四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°， 四边形是矩形（定义） .四边形ABCD是矩形 角 有三个角是⑧ 的四边 :∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°， 形是矩形 ·.四边形ABCD是矩形 对角线⑨ 的平行四边 .四边形ABCD是平行四边形，AC=BD, 对角线 形是矩形 .四边形ABCD是矩形 92 二阶丁母题变式练考点 教材·真题·课标 考点1矩形的性质(10年6考：2025.11、23,2024.12) 1.(冀教八下P136A组T1变式)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O. (1)若∠BAC=40°，则∠ACB= o,∠OBC= °，∠AOD= (2)若CD=8,BC=6,则： ①BD的长为 ,OC的长为 ②矩形ABCD的周长为 ,面积为 ③△AOB的面积为 ； ④点B到AC所在直线的距离为 2.（2024河北12题变式)如图，矩形OABC的顶点B的坐标为(4,3)，则对角线AC的长 为 考点2矩形的判定(2021.16,2016.6) 3.(2022河北8题变式)陈师傅应客户要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件.在交 付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测.根据零件的检测结果，图中有可能不合格 的零件是 () 4cm 4 cm 4cm 4cm 3 cm 3 cm 3 cm 3 cm 及cwZ☑cm A. 4cm B C D 25cm25cm 4.[开放性试题]如图，在平行四边形ABCD中，∠BDC=90°，E是AD边上一点，延长BE交 CD的延长线于点F,连接AF.请从下列条件中选择一个能证明四边形ABDF是矩形的条 件，并写出证明过程。 ①AE=DE:②BF=BC 93 三阶分层设问攻重难 重难点2025年河北11题考法—矩形中的折叠问题 5.如图1，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B的对应点是点E,CE交AD于点F 【铺垫设问】 (1)折叠前的部分与折叠后的部分 ①全等关系： ②角度相等： 图 ③线段相等： (2)△AFC是 三角形 【解决问题】 (3)若AB=8,AD=10,则AF的长为 (4)如图2，若AB=8,AD=10,E是边AB上一点，将△BCE沿CE翻折，点B的对应点是 点F ①若点B的对应点F落在AD上，则S△AF:S△Drc= ②当点E在AB上移动时，点F的运动轨迹是 AF长的最小值为 图2 图3 【拓展探究】 (5)如图3，E,F分别是矩形ABCD的边AD,BC上的动点，将矩形ABCD沿着EF翻折，使 点B恰好落在点D处，连接EB,则四边形EBFD是 形；若AB=4,AD=8,则四边 形DHEF的周长为 【模型归纳】矩形的折叠问题，核心思想是转化为三角形的问题 H 模型1平行线+ 模型2勾股定 模型3一线三 模型4定，点定 模型5点对 角平分线→等腰 理建方程 等角模型 长模型 点折叠→菱形 三角形 温馨提示 请完成分层练习册P80~P81习题 94