第4章 第8节 锐角三角函数-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（河北专用）

2.证明略.3.证明略.4.证明略. 5.(1)全等；AD=AB,CD=CB,AC=AC (2)∠B=∠D,∠ACB=∠ACD,∠BAC=∠DAC:50° (3)证明略，(4)CR=CR证明略：(5) 第七节相似三角形（含位似) ⑥相等⑦成比例 ⑧相似比⑨相似比①相似比的平方①成比例 ②夹角B相等④相等⑤成比例6相似比 ⑦相似比的平方⑧相似比四(x,y)或(-kx,-y) 1.②④⑤⑥2.C3.2 4(1)6:子：(2)是：两边成比例且夹角相等的两个三角形 相似：(3)2√15 5.3.26.证明略.7.228.证明略 95 10.211.(1,1)或(-1，-1) 第八节锐角三角函数 8②a5565 、1 6 2 2 2 2 ⑧3 3 ⑨1@5①d+6=ee90B名g6台 a 1号专22045,60(2月 3(1)①6030：225：37w5:(2)5 4.3+W5【变式】1502 第九节解直角三角形的实际应用 ①北偏东30°②南偏东60°③北偏西45°④上方 ⑤下方6 2 例1C 例2南偏西30°：40：北偏西60°：30：90：50 ⑦3⑧3.1⑨3.15 例3解：方案一：在Rt△AMN中，an∠MAN-MN ΓAM1 4 MN=AM·an∠MAN≈60x子=80（米）. 答：商业大厦的高MW约为80米 方案二：如解图1，连接CD并延长，交MN于点E, 由题意可知，四边形ABDC,BMED均为 矩形， ∴.AC=BD=ME=1.7米，CD=AB= 35米. 设EN=x米， C4561E 在Rt△CEN中，∠ECN=45°， AB年 解图1 ∴.CE=EN=x米， .DE=CE-CD=(x-35)米. 在Rt△DNE中，an∠NDE=E.x 0Et35≈1.80， 解得x≈78.75. 经检验，x≈78.75是所列分式方程的解，且符合题意， .MN=EN+ME≈78.75+1.7=80.45≈80（米）. 答：商业大厦的高MN约为80米. 方案三：如解图2，过点B作BF⊥MN于点F, 则四边形ABFM是矩形，·.FM=AB= 60米. 在Rt△BFM中，tan∠FBM= FM BF FM 60 .∴.BF= tan L FBM 0.75 =80(米). 解图2 在Rt△BFN中，tan /NBF=-B5, .NF=BF·tan∠NBF≈80x0.25=20(米)， ∴.MN=FM+NF≈60+20=80（米）. 答：商业大厦的高MN约为80米. 方案四：易知∠AMB=37°，∠MAN=45° 在R△BMM中，tan37°=A ≈0.75，解得AM≈80米. AM ∠MAN=45°，∠AMN=90°，∴.MN=AM=≈80米. 答：商业大厦的高MN约为80米. 第五章四边形 第一节多边形（含正多边形） ①(n-2)·180°②360°③(n-3)④n(m-3） 2 ⑤n-2)·180° 6360°⑦360 ⑧n⑨偶0奇 n ①720°260°B60°④1080°5135°645°730° 1830°19320135° 1.(1)900°：360°：14：(2)5：2：(3)6 2.(1)9;(2)140°；40°：(3)是；不是3.8 4(600:6(21:.(3)6:3545(5) 2 第二节平行四边形 ①平行且相等②相等③互补④平分 ⑤两对角线的交点⑥中位线⑦FCB⑧相等 ⑨平行且相等0相等①互相平分 1(I)10:(2)60°：120：(3)①1：3：2：②33：87：； (4)1:(5)2 2.5 3.方案一：（答案不唯一，论证方法正确即可） 证明：连接AC. .·四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点， .OB=0D,点0在AC上，且OA=OC. .BN=NO.OM=MD...NO=OM. 四边形ANCM为平行四边形. 判定依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形 方案二：（答案不唯一，论证方法正确即可） 证明：.·四边形ABCD是平行四边形. .∴.∠BAD=∠BCD,AB=CD,AB∥CD. ∴.∠ABN=∠CDM. .·AN平分∠BAD,CM平分∠BCD,∴.∠BAN=∠DCM. 7第八节{ 锐角三角函数 一阶教材知识全梳理 9对接教材人教：九下第二十八章P61~P73;冀教：九上第二十六章P104~P116,P122~P126:北师：九下第 -章P2-P18. 知识点1)锐角三角函数的概念（重点） 正弦 余弦 正切 sin4=∠A的对边a ∠A的邻边 ∠A的对边 CosA = 斜边 tanA ∠A的邻边 斜边 =① =② 知识点②特殊角的三角函数值 锐角a 30° 45° 60° 260 锐角三角函数 1 B30 sina 2 ③ ④ √3 A cosQ ⑤ ⑥ ⑦ 451 tang ⑧ ⑨ 0 知识点③解直角三角形（重点） 知二推三： 三边关系 ① (勾股定理) 在Rt△ABC中，除∠C 两锐角关系 ∠A+∠B=② 外的五个元素∠A, ∠B,a,b,c,知道其中 边角关系 sinA=cosB=a ;cosA=sinB=③ 两个（至少有一个是 边)，就可以求出其余 tanA=④ ;tanB=⑤ 三个未知元素 【技巧点拨】解直角三角形的常见辅助线作法： 当已知30°，45°，60°角或 已知角的三角函数值，作 垂线段 D B B E 当已知角为75°，105°时， 拆分角，作垂线段 D 45 105° 45460 人60°75% 6030d 人45h 30 B D 当已知角为15°，22.5 时，作垂直平分线，构造 2倍角 81 二阶母题变式练考点 教材·真题·课标 考点1锐角三角函数的概念（近3年必考） 1.(冀教九上P123T1变式)如图，在平面直角坐标系中，点A(4,3),线段0A与x轴正半轴的 夹角为a,则sinu= ,cos&= tana 考点2特殊角的三角函数值(2024.22) 2.(冀教九上P108练习T1变式)已知锐角三角形ABC中的∠A与∠B满足(1-taA)2+ IsinB- 51=0,则： (1)∠A= ,∠B= (2)(1+sinA)2-2.cosB-(3+tanB)= 考点3解直角三角形（必考） 3.（人教九下P63例1变式)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=√2. (1)若AC=√6，则： ①∠B= ,∠A= ②AB= ③sinA= tanB= (2)过点C作CD⊥AB于点D,下列关于线段CD的表示：①BC·sinB;②AC·sinA; ③4C·BC AB ;④AC·cos∠ACD:⑤BD·sin∠BCD,不正确的是 .(填序号)》 4.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=√6，则AB的长为 A 变式如图，在△ABC中，∠A=135°，AB=20,AC=30,则△ABC的面积是 温馨提示 请完成分层练习册P70~P71习题 82