第4章 第2节 三角形的分类及其基本性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（河北专用）

第二节三角形的分类及其基本性质（必考） 一阶教材知识全梳理 9对接教材人教：八上第十一章P1~P4,P6~P18:冀教：七下第九章P99~P108:北师：七下第四章P81~P86, 八上第七章P178~P183. 知识点①三角形的分类 按边分 按角分 (1)三边都不相等的三角形； (1)锐角三角形：三个角都小于90°： (底边和腰不相等的等腰三角形 (2)直角三角形：有一个角是① (2)等腰三角形 (等边三角形 (3)钝角三角形：有一个角大于90° 知识点②三角形的基本性质（重点） 1.稳定性：三角形的稳定性是其特有的性质，只要三角形的三边长度固定，其形状和大小就固定不 变.例如：衣架、钢铁桥、自行车的三角支架都是以三角形形状构造的 2.三角形的三边关系及内外角关系 图示 结论 依据 三角形两边之和④ 第三边； 三角形两边之差⑤ 第三边： a+b② C, 【技巧点拨】三角形的三边关系常用于：(1)判断 a-b③ 三角形的存在性；(2)求边长的取值范围；(3)求 解线段最值问题 ∠A+∠B+∠ACB= 三角形三个内角的和等于⑦ ⑥ 0 三角形的一个外角等于与它⑨ 的两个 ∠1=∠A+∠⑧ 内角的⑩ ∠1① ∠A, 三角形的一个外角③ 任意一个与它不 ∠1① ∠B 相邻的内角 若∠A<∠B,则a<b 在同一个三角形中，大边对大角 二阶母题变式练考点 教材·真题·课标 1.如图，我们可以看到跪姿射击的动作，由手、肘、肩构成的托枪姿势可以使射击者在射击过 程中保持枪的稳定，这里蕴含的数学道理是 A.两点之间，线段最短 B.三角形的任意两边之和大于第三边 C.两点确定一条直线 D.三角形的稳定性 63 2.下列长度的三根木条（单位：分米）首尾顺次相接能组成三角形的是 () A.2,3,4 B.1,3,5 C.4,5,10 D.2,5,8 3.（人教八上P15练习变式)如图，已知△ABC,D是BC延长线上一点. (1)若AB=2,BC=3,则AC的长的取值范围是 (2)若∠B=15°，∠ACB=45°，则∠A= °，△ABC是 三角形（填“锐角” “直角”或“纯角”)； (3)若∠ACD=120°，∠B=35°，则∠A= o,△ABC是 三角形（填“锐角” “直角”或“纯角”) 4.(2022河北13题变式)如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝 大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条 的夹角时不破坏此木框，则任意两螺丝之间距离的最大值为 5.[跨学科·物理]一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下， 支持力F,的方向与斜面垂直，摩擦力F,的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=30°，则摩 擦力F,与重力G的方向的夹角B的度数为 温馨提示 请完成分层练习册P56~P57习题 64当=三时R有最大位 4 ∴.S△AC的最大值为 3、927 2x4=8 .A(-3,0),C(0,-3),∴.0A=0C=3,∠A0C=90°， .AC=√0A+0C=32. 设点P到直线AC的距离为h, 1 32 则Sam=2AC·h= 2 :h② ∴当S△cp有最大值时，h有最大值， h的最大值为2×27_92 388, 二点P到直线AC的最大距离为9,5 8 4.(1)点C到直线1距离的最大值为1. .9 (2)0<n≤4 (3)“整点”的个数为4052. 第九节二次函数的实际应用 1.【审题】(0,0)；(4,4)；相同；横；纵；交点；纵；≥ (1)抛物线L的解析式为y=- 4(x-4)2+4. (2)①点A的横坐标为8. ②反弹后的小球不经过点(13,2).理由略 (3)xE≥10. 2.【审题】2x+y;y;≤ (1)y与x的函数关系式为y=30-2x(6≤x<15), S与x的函数关系式为S=-2x+30x(6≤x<15), (2)当S=100m2时，垂直于墙的一边长为10m (3)当垂直于墙的一边长为8m时，这个矩形劳动实践基 地的面积最大，这个最大值为112m2 【变式设问】S=-2a2+31x(6≤x<15) 3.(1)10x;(300+10x);(150-x);(150-x-100). (2)W=-10x2+200x+15000. (3)当每盒售价降低10元时，公司每天所获利润最大，最 大利润为16000元. (4)当每盒售价降低20元时，公司每天所获利润最大，最 大利润为15000元. 第四章三角形 第一节线段、角、相交线与平行线（含命题） ①两②线段③BC④AC⑤BC⑥AC⑦AB⑧MB ⑨NB①32B3g55°590 1690°<a<180°⑦14824990°②④180°④相等 ②相等召相等②3距离相等5B0C雪】团PN 四垂线段②四相等团距离相等①12=8= 34∠1或∠35180°36∠37∠438相等39∠5 0∠6①∠74②∠8⑧∠8④∠55∠546∠8 ⑦一48∥9相等团∠2①相等2∠33互补 4180°5∠1+∠26360°-∠1-∠27∠2-∠1 1.(1)两点确定一条直线；(2)两点之间，线段最短 6 2(0)2或4(2)子1或2(31或2 3.(1)85.46:锐角：(2)4.54：94.54：(3)42.73： (4)2:(5)①②3④ 4.(1)25°：155°：(2)同旁内角：同位角：内错角 5.16.②④⑤7.40：208.A 9.a=b:=:矛盾：a≠b 第二节三角形的分类及其基本性质 ①90°②>③<④大于⑤小于⑥180⑦180° ⑧B⑨不相邻0和①>2>B大于 1D2.A 3.(1)1<AC<5:(2)120:钝角：(3)85：锐角 4.75.120 第三节三角形中的重要线段 ①90②7③sm④⑤c06⑦相等 2 ⑧中点⑨BC02 ① 2ah B=B=Omin 1 1.(1)高：6：(2)角平分线：①65°：②15：③110°： (3)中线：①12：②22 2.1 第四节等腰三角形 ①相等②相等③重合④C⑤相等⑥相等⑦60° 860⑨3 4 060° 1(1)65,25,203:4,24:(3)等边：：52,25￥ 553253 2.22【变式】18 3.√5-1 4.55°或70°【变式1】30°或100°【变式2】35 5.16cm或14cm【变式】15cm 6.50°或65或25°【变式】20°或50° 7.5或9 8145或70或107.5°【变式18或 第五节直角三角形 ①90°②90° 3}④-半⑤)4B⑥1：5：2 2 ⑦-半⑧BC⑨4B:Dh045°245° 1.D 33 2.(1)30:3:33:。2:(2)2;(3)3;60 3.27或104.2或85.106.14 第六节全等三角形 ①相等②相等③相等④相等⑤相等⑥三边 ⑦夹角⑧夹边⑨对边 1.(1)AB=DE:(2)∠ACB=∠DFE(或AC∥DF); (3)∠A=∠D:(4)AC=DF: (5)证明略.