第3章 第9节 二次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（河北专用）

第九节 二次函数的实际应用 9对接教材人教：九上第二十二章P49~P53:冀教：九下第三十章P41~P49:北师：九下第二章P46~P50. 类型1抛物线型问题(2023.23,2018.26) 1.(2025邯郸育华中学一模)如图1，弹球从原点0。以一定的【审题】 方向抛出，弹球抛出的路线是抛物线L的一部分，若弹球到 ①→抛物线过点 （写 达最高点的坐标为(44)2·弹球遇挡板后会反弹，反弹后 坐标)； 的弹球的运动轨迹仍是抛物线的一部分，且开口大小和方 ②→抛物线的顶点坐标为 向均与人相同 (1)求抛物线L的解析式 ③→两段抛物线解析式的a值 ;(填“相同”或“不相 同”) 弹球 挡板A 图1 (2)弹球在x轴上的落点为A④，在A处放置了一个挡板， 9 ④→令y=0,求，点A的 反弹后弹球运动的最大高度是 4⑤… 坐标； ①求点A的横坐标； ⑤→第二段抛物线顶，点的 生烯为 ②反弹后的小球是否经过点(13,2)？请说明理由 (3)如图2，在第一象限内放置一挡板，挡板可以用一次函 数y=年(x>0)刻画，弹球落到挡板上的点D处。后反弹， ⑥→D为抛物线与一次函数图 反弹后弹球运动的最大商度是}，若笼一次反弹后的弹 象的 ⑦→第二段抛物线顶点的 球仍然落在挡板上⑧，直接写出挡板端点E的横坐标xε的 取值范围. 坐标为华 ⑧→挡板端点的横坐标 弹球 E 第二段抛物线与一次函数图象 D挡板 的交点的横坐标 图2 55 类型2几何图形问题(2020.23) 2.（冀教九下P45T1变式)某校为促进学生全面发展、健康成【解题思路】 长，计划在校园围墙内围建一个矩形劳动实践基地，其中一 用含有自变量的代数式表示 边靠墙（如图），另外三边用长为30m的篱笆围成。·设这 相关线段的长度 个矩形劳动实践基地垂直于墙的一边的长为x(m),其中 根据几何图形的相关计算公 6≤x<15②，平行于墙的一边的长为y(m),矩形劳动实践基 式，列出所求几何量与自变量 地的面积为S(m2)③ 之间的关系式，并确定自变量 Mas 的取值范围 劳动实践基地 根据二次函数的性质（增减性 (1)请直接写出y与x,S与x的函数关系式； 或最值)，结合自变量的取值 范围解决问题 【审题】 (2)当S=100m2时，求垂直于墙的一边长； ①→ =30; ②→注意限制条件，舍去不合 题意的解； ③→矩形面积=长×宽，即S= (3)若根据实际情况，可利用的墙的长度不超过14m①，当 ④→平行于墙的一边长y14 垂直于墙的一边长为多少时，这个矩形劳动实践基地的面 积最大？并求出这个最大值： 变式设问如果在平行于墙的一边上留1m宽的门，如图，那 么该实践基地的面积S(m)与垂直于墙的一边的长x(m) 之间的函数关系式为 ttllllllllllltllllllttlal 劳动实践基地 56 类型3利润问题(2017.26) 3.(人教九上P50探究2变式)某公司推出一款每盒成本为【解题思路】 100元的农特产礼盒，当每盒售价为150元时，每天可销售 审题，找出题目中的数量关系 300盒.为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，公司采 根据数量关系确定二次函数 取降价措施，根据市场调查发现，每盒售价每降低1元，每 解析式和自变量的取值范围 天销量可增加10盒.设每盒售价降低x元时，公司销售该 利用二次函数的性质（增减性 礼盒每天所获利润为W元. 或最值)，结合自变量的取值 【铺垫设问】 范围进行求解 (1)每盒售价降低x元时，每天的销量可增加 盒， 每天可销售 盒；降价后每盒的售价为 元， 每盒的利润为 元 【常用等量关系】 【解决问题】 1.常用公式： (2)求W与x之间的函数关系式； (1)每件利润=每件售价-每件 成本； (2)总利润=每件利润×销售 数量； (3)当每盒售价降低多少元时，公司每天所获利润最大？(3)利润率=利润÷成本×100%. 最大利润为多少元？ 2.每每问题中，单价每涨a元， 少卖b件，则涨价x元时，少卖 的数量为x.b件。 a 【拓展探究一加入限制条件】 (4)若要满足降价后每盒的利润率不低于10%，且不高于 30%,则当每盒售价降低多少元时，公司每天所获利润最 大？最大利润为多少元？ 温馨提示 请完成分层练习册P48~P50习题 57当=三时R有最大位 4 ∴.S△AC的最大值为 3、927 2x4=8 .A(-3,0),C(0,-3),∴.0A=0C=3,∠A0C=90°， .AC=√0A+0C=32. 设点P到直线AC的距离为h, 1 32 则Sam=2AC·h= 2 :h② ∴当S△cp有最大值时，h有最大值， h的最大值为2×27_92 388, 二点P到直线AC的最大距离为9,5 8 4.(1)点C到直线1距离的最大值为1. .9 (2)0<n≤4 (3)“整点”的个数为4052. 第九节二次函数的实际应用 1.【审题】(0,0)；(4,4)；相同；横；纵；交点；纵；≥ (1)抛物线L的解析式为y=- 4(x-4)2+4. (2)①点A的横坐标为8. ②反弹后的小球不经过点(13,2).理由略 (3)xE≥10. 2.【审题】2x+y;y;≤ (1)y与x的函数关系式为y=30-2x(6≤x<15), S与x的函数关系式为S=-2x+30x(6≤x<15), (2)当S=100m2时，垂直于墙的一边长为10m (3)当垂直于墙的一边长为8m时，这个矩形劳动实践基 地的面积最大，这个最大值为112m2 【变式设问】S=-2a2+31x(6≤x<15) 3.(1)10x;(300+10x);(150-x);(150-x-100). (2)W=-10x2+200x+15000. (3)当每盒售价降低10元时，公司每天所获利润最大，最 大利润为16000元. (4)当每盒售价降低20元时，公司每天所获利润最大，最 大利润为15000元. 第四章三角形 第一节线段、角、相交线与平行线（含命题） ①两②线段③BC④AC⑤BC⑥AC⑦AB⑧MB ⑨NB①32B3g55°590 1690°<a<180°⑦14824990°②④180°④相等 ②相等召相等②3距离相等5B0C雪】团PN 四垂线段②四相等团距离相等①12=8= 34∠1或∠35180°36∠37∠438相等39∠5 0∠6①∠74②∠8⑧∠8④∠55∠546∠8 ⑦一48∥9相等团∠2①相等2∠33互补 4180°5∠1+∠26360°-∠1-∠27∠2-∠1 1.(1)两点确定一条直线；(2)两点之间，线段最短 6 2(0)2或4(2)子1或2(31或2 3.(1)85.46:锐角：(2)4.54：94.54：(3)42.73： (4)2:(5)①②3④ 4.(1)25°：155°：(2)同旁内角：同位角：内错角 5.16.②④⑤7.40：208.A 9.a=b:=:矛盾：a≠b 第二节三角形的分类及其基本性质 ①90°②>③<④大于⑤小于⑥180⑦180° ⑧B⑨不相邻0和①>2>B大于 1D2.A 3.(1)1<AC<5:(2)120:钝角：(3)85：锐角 4.75.120 第三节三角形中的重要线段 ①90②7③sm④⑤c06⑦相等 2 ⑧中点⑨BC02 ① 2ah B=B=Omin 1 1.(1)高：6：(2)角平分线：①65°：②15：③110°： (3)中线：①12：②22 2.1 第四节等腰三角形 ①相等②相等③重合④C⑤相等⑥相等⑦60° 860⑨3 4 060° 1(1)65,25,203:4,24:(3)等边：：52,25￥ 553253 2.22【变式】18 3.√5-1 4.55°或70°【变式1】30°或100°【变式2】35 5.16cm或14cm【变式】15cm 6.50°或65或25°【变式】20°或50° 7.5或9 8145或70或107.5°【变式18或 第五节直角三角形 ①90°②90° 3}④-半⑤)4B⑥1：5：2 2 ⑦-半⑧BC⑨4B:Dh045°245° 1.D 33 2.(1)30:3:33:。2:(2)2;(3)3;60 3.27或104.2或85.106.14 第六节全等三角形 ①相等②相等③相等④相等⑤相等⑥三边 ⑦夹角⑧夹边⑨对边 1.(1)AB=DE:(2)∠ACB=∠DFE(或AC∥DF); (3)∠A=∠D:(4)AC=DF: (5)证明略.