第3章 第8节 二次函数图象与性质的应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（河北专用）

第八节 二次函数图象与性质的应用 一阶核心设问单点练 核心设问1交点问题(2025.24,2021.25) 1.如图，在正方形OABC中，点A(0,2),C(2,0),当抛物线y=(x-m)2-m与正方形OABC有 交点时，m的最大值为 最小值为 【思路点拨】 拋物线形状不变，顶，点始终 当抛物线从左上到右下运动时，最先经过 分别求出这两个 在直线 上运动 ,点 最后经过的，点是 时刻的m值 2 第1题图 第2题图 核心设问2整点问题(2019.26) 2.抛物线y=ax2-2ax+a+2(a<0)与x轴交于M,N两点，若该抛物线在M,N两点之间的部分 与线段MN所围的区域（包括边界）内恰有5个整点（横、纵坐标都是整数的点叫作整点）， 则a的取值范围是 【思路点拨】 抛物线与y轴交，点的纵坐标在 和 抛物线顶点固定，坐 由恰有5个整点，推测 之间，且包含 抛物线左侧 标为 ,开口 整点坐标为 与x轴交点的横坐标在 和 大小随a而变化 之间，且包含 核心设问3距离问题(2025.24,2024.26,2019.26) 3.多解法抛物线y=x+2x-3与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.点P在直线AC下方的抛 物线上运动，求点P到直线AC的最大距离. 【思路点拨】方法一：构造平行线 如解图1，过点P作 直线1与抛物线仅有 个公 平行线间距离处处 ,将点P AC的平行线1 共点时，点P到AC的距离最大 到AC的距离转化为 的长 【请写出完整的解答过程】 D 解图1 53 【思路点拨】方法二：面积转换 步骤一：分析一AC长度固定，要求点P到直线AC的最大距离，即为求△ACP的 步骤二：找面积—SAcP有两种求法：①AC· ;②过点P作PEy轴交AC于，点E,则 1 SAACP=SAAPE+SACPE= 步骤三：等面积法转换一，点P到AC距离最大时， 一定最大 步骤四：求解—设，点P的横坐标为P,则可用p表示出PE的长，利用函数性质求PE的最大值. 步骤五：转换回来一由PE的最大值求点P到直线AC的最大距离， 【请写出完整解答过程】 解图2 二阶对接中考综合练 教材·真题·课标 4.(2019河北26题变式)如图，直线l1:y=-m与y轴交于点A,直线a:y=x+m与y轴交于点 B,抛物线y=x2+mx的顶点为C,且与x轴的左交点为D(其中m>0). (1)当点C在直线1上方时，求点C到直线1距离的最大值： (2)若m=2,将抛物线向上平移n(n>0)个单位长度，使得抛物线与线段BD有交点，则 n的取值范围为 (3)若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”.当m=2025时，直接写出在抛物线和 直线a所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数. 温馨提示 请完成分层练习册P44~P47习题 54例4-3<x<0或x>1:x<-3或0<x<1 【技巧点拨】<；>；<；>；-3<x<0或x>1;x<-3或0<x<1 1.(1)k>0:(2)①ADEF:②-3<y<0:x>0或x≤-6： (3)y2>y3>y1 2.D 3(04:24:(26132.(32 4y=8 4 5.y2x 6.(1)3;(2)4(答案不唯一)7.(-1,2) 8(1)反比例函数的表达式为y=-12 x 3 一次函数的表达式为y=-2+3, (2)S△0B=9.(3)-2<x<0或x>4 9.C10.c 第六节二次函数的图象与性质、图像与系数的关系 ①上②下国=六④=A⑤- b 2 @云 ）⑦(h,k)⑧ 2 :⑨小0大 ①减小②增大B左侧④右侧⑤>0G<0 ⑩=08-力>09异号②c=0<0 2a ②2b2-4ac<0 1.12.(5,0)》 3.(1)下：x=1:2:(-1,0)和(3,0)：(0,3)：大：大：4：(1,4) (2)y=-(x-1)2+4:y=-(x+1)(x-3): (3)作图略.(4)0：1；2；(5)增大；3：(6)<；< 【变式1】>【变式2yB<yc<ya 4.②③④⑤⑧0 5.(1)上：x=2:(2,-1): (2)①8：0：②35：3：③3：-1：④24：-1： (3)-1或3：(4)-1或2+5 第七节二次函数解析式的确定、图象的 变换、与一元二次方程的关系 ①a(x-h)2+k②a(x-x1)(x-x2） 例1(1)y=-x2+2x+3:(2)y=x2-4x+12: 32 ③a(x-m)2+b(x-m)+c④ax2+bx+c+m⑤ax2+bx+c-m 例2(1)1；y=(x+1)2+2;(-1,2); (2)1;(-1,7);y=(x+1)2+7;x2+2x+3+5:x2+2x+8; -1;(-1,-2)y=-(x+1)2-2: 1;(1,2);y=(x-1)2+2;y=（-x)2+2(-x)+3;y=x2- 2x+3; -1;(1,-2);y=-(x-1)2-2;-y=(-x)2+2(-x）+3;y= -x2+2x-3; -1;(-1,2);y=-(x+1)2+2 1.(1)二次函数的解析式为y=x2+2. (2)二次函数的解析式为y=-17x-34x-8. (3)二次函数的解析武为y=-?2+3x+12 （4)二次函数的解折武为y子-5立 (5)二次函数的解析式为y=5x2+20x+15. (6)二次函数的解析式为y=-x2+4x-3. 2.(1)1:下：2：(2)53.24.y=-(x-1)2+6 5.(1)x1=-3,x2=0;(2)2;(3)x1=-3,x2=1;(4)-3<x<1 6(16或-2(2号 第八节二次函数图象与性质的应用 15+7 2；-1【思路点拔】y=-x;A:B 2.-2≤a<-1【思路点拨】(1,2)；(1,2)，(1,1)，(1,0)， (0,0)和(2,0)：0：1：0：-1：0：0 3.【思路点拨】一；相等；DE;最大面积；点P到AC的距离； (xc-);PE 解：易得直线AC的解析式为y=-x-3. 方法一：构造平行线 如解图1，过点P作直线AC的平行线L, 则直线l的解析式可设为y=-x+m. 分析可知，当直线1与抛物线只有一个公共点时，点P到 直线AC的距离最大. 令-x+m=x2+2x-3,整理，得x2+3x-3-m=0, 则4=32-4(-3-m)=21+4m=0,解得m=-21 4 21 ·.直线1的解析式为y=-x4 令y=0,得x=4 21 直线！与：轴的交点》的坠标为斗0). 40=3-(- 过点D作DE⊥直线AC于点E,易得∠EDA=45°， 9√2 由平行线间的距离处处相等可知，此时点P到直线AC的 距离他为。 亠点P到直线4C的最大距离为93 8 方法二：面积转换 如解图2，过点P作PE)轴交AC于点E,连接AP,CP 设P(p,p2+2p-3)(-3<p<0),则E(p,-p-3), E=3-(*2-3到=-0=-o+号 SS)+() PE (E .当PE有最大值时，Sa4cp有最大值. pE=-o号-1k0,-30, 5 当=三时R有最大位 4 ∴.S△AC的最大值为 3、927 2x4=8 .A(-3,0),C(0,-3),∴.0A=0C=3,∠A0C=90°， .AC=√0A+0C=32. 设点P到直线AC的距离为h, 1 32 则Sam=2AC·h= 2 :h② ∴当S△cp有最大值时，h有最大值， h的最大值为2×27_92 388, 二点P到直线AC的最大距离为9,5 8 4.(1)点C到直线1距离的最大值为1. .9 (2)0<n≤4 (3)“整点”的个数为4052. 第九节二次函数的实际应用 1.【审题】(0,0)；(4,4)；相同；横；纵；交点；纵；≥ (1)抛物线L的解析式为y=- 4(x-4)2+4. (2)①点A的横坐标为8. ②反弹后的小球不经过点(13,2).理由略 (3)xE≥10. 2.【审题】2x+y;y;≤ (1)y与x的函数关系式为y=30-2x(6≤x<15), S与x的函数关系式为S=-2x+30x(6≤x<15), (2)当S=100m2时，垂直于墙的一边长为10m (3)当垂直于墙的一边长为8m时，这个矩形劳动实践基 地的面积最大，这个最大值为112m2 【变式设问】S=-2a2+31x(6≤x<15) 3.(1)10x;(300+10x);(150-x);(150-x-100). (2)W=-10x2+200x+15000. (3)当每盒售价降低10元时，公司每天所获利润最大，最 大利润为16000元. (4)当每盒售价降低20元时，公司每天所获利润最大，最 大利润为15000元. 第四章三角形 第一节线段、角、相交线与平行线（含命题） ①两②线段③BC④AC⑤BC⑥AC⑦AB⑧MB ⑨NB①32B3g55°590 1690°<a<180°⑦14824990°②④180°④相等 ②相等召相等②3距离相等5B0C雪】团PN 四垂线段②四相等团距离相等①12=8= 34∠1或∠35180°36∠37∠438相等39∠5 0∠6①∠74②∠8⑧∠8④∠55∠546∠8 ⑦一48∥9相等团∠2①相等2∠33互补 4180°5∠1+∠26360°-∠1-∠27∠2-∠1 1.(1)两点确定一条直线；(2)两点之间，线段最短 6 2(0)2或4(2)子1或2(31或2 3.(1)85.46:锐角：(2)4.54：94.54：(3)42.73： (4)2:(5)①②3④ 4.(1)25°：155°：(2)同旁内角：同位角：内错角 5.16.②④⑤7.40：208.A 9.a=b:=:矛盾：a≠b 第二节三角形的分类及其基本性质 ①90°②>③<④大于⑤小于⑥180⑦180° ⑧B⑨不相邻0和①>2>B大于 1D2.A 3.(1)1<AC<5:(2)120:钝角：(3)85：锐角 4.75.120 第三节三角形中的重要线段 ①90②7③sm④⑤c06⑦相等 2 ⑧中点⑨BC02 ① 2ah B=B=Omin 1 1.(1)高：6：(2)角平分线：①65°：②15：③110°： (3)中线：①12：②22 2.1 第四节等腰三角形 ①相等②相等③重合④C⑤相等⑥相等⑦60° 860⑨3 4 060° 1(1)65,25,203:4,24:(3)等边：：52,25￥ 553253 2.22【变式】18 3.√5-1 4.55°或70°【变式1】30°或100°【变式2】35 5.16cm或14cm【变式】15cm 6.50°或65或25°【变式】20°或50° 7.5或9 8145或70或107.5°【变式18或 第五节直角三角形 ①90°②90° 3}④-半⑤)4B⑥1：5：2 2 ⑦-半⑧BC⑨4B:Dh045°245° 1.D 33 2.(1)30:3:33:。2:(2)2;(3)3;60 3.27或104.2或85.106.14 第六节全等三角形 ①相等②相等③相等④相等⑤相等⑥三边 ⑦夹角⑧夹边⑨对边 1.(1)AB=DE:(2)∠ACB=∠DFE(或AC∥DF); (3)∠A=∠D:(4)AC=DF: (5)证明略.